Prova 1

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Curso de Matemática
Disciplina: Análise Real II
Profa.: Thays Mendonça
Data: ____ /____ /____
Acadêmico: ____________________________________
Prova 1
Obs.: Respostas sem justificativas não serão aceitas e das questões de escolha entre os itens a serem resolvidos só serão aceitos os itens na quantidade solicitada, portanto os itens sobressalentes serão desconsiderados.
Escolha apenas 3 dos itens abaixo e dê a definição: (Valor: 1,0 cada)
�
Função limitada inferiormente
Vizinhança perfurada
Conjunto discreto
Função contínua
Ponto de acumulação
Limite infinito
�
Prove que o limite de uma função quando existe é único. (Valor: 1,0)
Escolha apenas 1 e prove: (Valor 1,0)
a. se f e g são funções contínuas em x = a, então a função f + g também é contínua em x = a;
b. se f e g são funções contínuas em x = a, então a função kf, onde k (constante) é um número real qualquer, também é contínua em x = a; 
c. se f e g são funções contínuas em x = a, então a função f.g também é contínua em x = a.
Enuncie e prove o Teorema do “sanduíche” ou Teorema do Confronto. (Valor: 1,5)
Prove que toda função injetiva é monótona. (Valor: 1,5)
Escolha apenas 1 defina convenientemente o domínio da função de maneira que ela se torne invertível e calcule sua inversa. (Valor: 1,0)
a. 
 b. 
 c. 
 d. 
 e. 
Mostre, usando o Teorema do Valor Intermediário, que a função f : IR → IR definida por f (x) = x3–6x2+5x–12 possui pelo menos uma raiz real no intervalo [5, 6]. (Valor: 1,0)
“Donde, pois, vem a sabedoria, e onde está o lugar da inteligência?” � HYPERLINK "http://www.bibliaonline.com.br/acf/j%C3%B3/28/20+" �Jó 28:20 �
 “Porque o SENHOR dá a sabedoria; da sua boca é que vem o conhecimento e o entendimento.” Provérbios 2:6
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