Prova 2

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Curso de Matemática
Disciplina: Análise Real II
Profa.: Thays Mendonça
Data: ____ /____ /____
Acadêmico: ____________________________________
Prova 2
Obs.: Respostas sem justificativas não serão aceitas e das questões de escolha entre os itens a serem resolvidos só serão aceitos os itens na quantidade solicitada, portanto os itens sobressalentes serão desconsiderados.
Escolha apenas 3 dos itens abaixo e dê a definição: (Valor: 1,0 cada)
�
Valor de mínimo local
Ponto de máximo local
Função derivável no ponto a
Derivada da função composta
Derivada da função inversa
�
1)______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
2)______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________3)______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Escolha apenas 2 dos itens abaixo justifique ou dê contra-exemplo: (Valor 1,5 cada)
Toda função contínua é derivável;
Sejam f,g : [a, b] → IR contínua em [a, b], onde a < b, e diferenciável em (a, b). Se f’(x) = g’(x) para todo x є [a, b], então f – g é constante em [a, b].
Sejam I 
IR intervalo e f,g : I → IR funções contínuas em I e deriváveis em int I. Temos que se f’(x) < 0 para todo x є int I, então f é estritamente decrescente.
Se f é função derivável em x = a e k є IR, então a função kf é derivável em x = a e (kf)’(a) = kf’(a).
Enuncie o Teorema do Valor Médio. (Valor: 1,0)
R)__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Enuncie o teorema de Rolle. (Valor: 1,0)
R)__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Verifique que as hipóteses do teorema do Valor Médio para a função 
 são satisfeitas com a = – 1 e b = 2. Encontrar todos os números c є ]-1, 2[, tal que 
. (Valor: 1,0)
Defina convenientemente o domínio da função 
 de maneira que ela se torne invertível e calcule sua derivada inversa. (Valor: 1,0)
“A sabedoria é a coisa principal; adquire pois a sabedoria, emprega tudo o que possuis na aquisição de entendimento.” � HYPERLINK "http://www.bibliaonline.com.br/acf/pv/4/7+" �Provérbios 4:�7
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