10 SAPATA ASSOCIADA FLEXÍVEL

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ESTRUTURAS DE CONCRETO III – Engenharia Civil – Prof. Márcio Martinho Mayer 
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Para os três pilares da figura abaixo dimensionar e detalhar a armadura da sapata. As medidas 
estão em centímetros. 
 
 
 
Dados: 
 Pparcela = 6% (Porcentagem de acréscimo de carga) 
 adm,solo = 0,15 MPa = 150 kN/m
2
 (Tensão normal admissível do solo) 
 INCL = 1 : 4 (Inclinação da sapata) 
 Aço CA-50: fyk = 50 kN/cm
2
 = 500 MPa (Tensão de escoamento do aço) 
 Concreto C15: fck = 15 MPa = 1,5 kN/cm
2
 (Resistência característica do concreto) 
 
a) Cálculo da posição do centro de cargas: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) Cálculo do comprimento para que se tenha o pilar mais afastado do centro de cargas 
dentro da sapata: 
 ( 
 
 
) ( 
 
 
) 
 
c) Cálculo das dimensões da sapata associada flexível: 
 ( ) 
 
 
( ) 
 
 
( ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Verificar se ( ) ( ) 
 ( ) 
 
P2 
P1 50 
20 
60 30 
40 
50 
300 300 
CC 
20x60 
C=1000 kN 40x30 
C=1000 kN 
P3 
50x50 
C=2200 kN 
P3 
P1 P2 
xCC 
300 300 
R 
CC 
 
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d) Cálculo das solicitações nas seções I e II da sapata associada flexível: 
 
 
 
 
 
 
 
 
( )
 
 
( )
 
 
 
 
 
 
 
 
( )
 
 
 
 
 
 
( ) 
 
 
 
 
 
 
 
( )
 
 
 
 
 
( )
 
 
 
e) Cálculo das dimensões da seção transversal da sapata associada flexível: 
 
 
( )
 (domínio 2-3) 
 
 
 
 
 
 
 
 √
 
 ( )
 
 √
 
 ( )
 
 
 
( )
 
 
( )
 
 
 Verificar se 
( )
 
 ( ) ( ) 
 
 
 
 
 
 
 
 Verificar se ( ) 
 
 
( )
 
 
( )
 
 ( ) 
 
f) Verificação do peso da sapata associada flexível: 
 ( ) 
 ( ) 
 
 ( ) ( ) 
 Verificar se ( ) 
 
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g) Cálculo das armaduras da sapata associada flexível: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Verificar se 
 ( ) 
 
h) Cálculo das armaduras devido ao momento da seção I: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 √ 
 
 
 √ 
 
 
 (domínio 2) 
 
 
 
 
 
 
 
 Verificar se 
 ( ) 
 Verificar se 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 {
 
 
 
 
 Verificar se 
 ( ) 
300 
cm 
167,5 
167,5 
233,5 86 61,5 214 
895 
65 335 
135 
135 
CC 
 
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 {
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 {
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
i) Verificação das tensões nas bielas de compressão: 
 ( ) ( ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Verificar se ( ) 
 
j) Verificação para se dispensar a armadura do esforço cortante (seção II): 
 
 
 ( )
 
 
 ( )
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 | | | | 
 Verificar se ( ) 
 
 
 
 
 
 
 
 Verificar se ( ) 
 
 
 
 
 ( ( ) ) 
 ( ( ) ) 
 Verificar se ( ) 
 
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k) Se , poderemos calcular uma nova altura útil “d” com 
ou então calcular a armadura do esforço cortante: 
 ( ) 
 
 
( ( ) ) 
 
 
 
( ( ) ) 
 
 ( ) 
 | | | | 
 
 
( ( ) ) 
 
 
 Observações: I) Ao adotar h = 55 cm, deve-se refazer os cálculos iniciais considerando dII = 50 cm, 
verificando o aumento de peso próprio da sapata; 
 II) Mantendo os dados iniciais (h = 40 cm e dII = 35 cm), deveremos calcular a 
armadura do esforço cortante; 
 III) Para esta atividade foi adotado os dados iniciais (h = 40 cm e dII = 35 cm), 
portanto deve-se calcular a armadura do esforço cortante. 
 
l) Verificação para se dispensar a armadura do esforço cortante (seção III): 
 
 
 
 
( )
 
 
 
 
 
( )
 
 
 
 
( ) ( 
 
 
)
( )
 
 
( ) ( 
 
 
)
( )| | | | 
 Verificar se ( ) 
 
 
 
 
 
 
 
 Verificar se ( ) 
 
 
 
 
 ( ( ) ) 
 ( ( ) ) 
 Verificar se ( ) 
 
 
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m) Cálculo da armadura do esforço cortante (seção III): 
 
 
 
 
 
 
 
 {
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 {
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ( ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
n) Cálculo da altura da viga de rigidez: 
 
 
 
 
 
 ( ) 〈 〉
 〈 〉
 〈 〉
 
 ( ) 
 ( ) 
 ( ) 
 ( ) 
5 1 2 4 3 
P1 = 1000 kN 
p = 469,27 kN/m 
300 300 61,5 233,5 
P2 = 1000 kN 
P3 = 2200 kN 
cm 
20 cm 
= 35 cm 
= 17,5 cm 
 
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 ( ) 
 ( ) 
 
 ( ) 
 
 
 〈 〉
 〈 〉
 〈 〉
 
 ( ) 
 
 
 
 ( ) 
 
 
 〈 〉 
 ( ) 
 
 
 〈 〉 
 ( ) 
 
 
 〈 〉 〈 〉 
 ( ) 
 
 
 〈 〉 〈 〉 
 ( ) 
 
 
 〈 〉 〈 〉 
 〈 〉 
 
 ( ) 
 
 
 
 ( ) 
 
 
 
 
 
 
 ( ) 
 
 
 〈 〉 
 ( ) 
 
 
 〈 〉 〈 〉 
 
 ( ) 
 {
 
 
 
 
 
DEC (kN): 
288,60 
-711,40 
696,41 
-303,59 
1104,22 
-1095,78 
11, 
11, 
DMF (kN.m): 
-88,74 -66,26 
450,48 
-1267,21 
31,94 
 
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( )
 
 
( )
 (domínio 3-4) 
 
 
 
 
 
 
 
 √
 
 ( )
 
 √
 
 ( )
 
 
 Sendo ( ) 
 
o) Cálculo das armaduras da viga de rigidez: 
 
 
 
 
 √ 
 
 
 √ 
 
 
 (domínio 2) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Verificar se 
 ( ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 {
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 (
 
 
) 
 
 ( ) 
 
 
 
 
 
 
0