MET QUANT AV1

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Detalhes
Avaliação: FIM1528_2012/02_AV1_201001307364
Tipo de Avaliação: AV1
Aluno: 201001307364 - NEUSA MARIA DE REZENDE SILVA 
Professor: MARCIA GONZALEZ DAS CHAGAS Turma: 9006/AJ
Nota da Prova: 6,5 de 8,0 Nota do Trabalho: Nota de Participação: 1,2 Data: 22/09/2012
1.) PL - SIMPLEX 5a sem. Pontos:0,0 / 0,5
Considere um problema de Programação Linear com duas variáveis (X1 e X2) e três inequações, cujo primeiro 
quadro do simplex é:
___________________________________
 BASE X1 X2 X3 X4 X5 b
___________________________________
 X3 2 1 1 0 0 100
 X4 1 1 0 1 0 80
 X5 1 2 0 0 1 70
 ___________________________________
-Z -40 -30 0 0 0 0
____________________________________
Na construção do 2º quadro do simplex, a variável que entrará na base e a que sairá da base serão 
respectivamente:
X1 e X5
X1 e X3
X2 e X3
X1 e X4
X2 e X5
2.) PL - SIMPLEX 5a sem. Pontos:0,0 / 0,5
Considere um problema de Programação Linear com duas variáveis (X1 e X2) e três inequações, cujo primeiro 
quadro do simplex é:
_______________________________
 BASE X1 X2 X3 X4 X5 b
_______________________________
 X3 1 0 1 0 0 4
 X4 0 2 0 1 0 12
 X5 3 2 0 0 1 18
 ______________________________
-Z -3 -5 0 0 0 0
_______________________________
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Na construção do 2º quadro do simplex, a variável que entrará na base e o que sairá da base serão 
respectivamente:
X2 e X3
X2 e X4
X1 e X4
X1 e X3
X2 e X5
3.) AULA 3 3a sem. Pontos:0,0 / 0,5
Um artesão consegue produzir 6 sapatos por hora, se produzir somente sapatos, e 5 cintos por hora, se produzir 
somente cintos. Ele gasta 2 unidades de couro para fabricar 1 unidade de sapato e 1 unidade de couro para fabricar 
1 unidade de cinto. 
Sabendo-se que o total disponível de couro é de 6 unidades e que o lucro unitário por sapato é de 5 reais e o de 
cinto é de 4 reais, foi solicitada a construção do modelo do sistema de produção do artesão, em que o objetivo é 
maximizar seu lucro por hora. 
No modelo do problema acima temos três inequações e duas variáveis. A inequação que representa a produção por 
hora de sapatos é: 
2X2 ≤ 6 
X1 + X2 ≤ 6 
X1 ≤ 6 
X2 ≤ 6 
2 X1 + X2 ≤ 6 
4.) AULA 3 3a sem. Pontos:0,5 / 0,5
Um artesão fabrica dois modelos de sapatos de couro. O modelo S1, de melhor qualidade, requer o dobro do tempo 
de fabricação em relação ao modelo S2. Se todos os sapatos fossem do modelo S2, o artesão poderia produzir 100 
unidades por dia. A disponibilidade de couro permite fabricar 80 sapatos de ambos os modelos por dia. Os sapatos 
empregam cadarços diferentes, cuja disponibilidade diária é de 40 para S1 e 70 para S2. Os lucros unitários são de 
R$ 40,00 para S1 e R$ 30 para S2. 
No modelo para encontrar o programa ótimo de produção que maximiza o lucro total diário da empresa temos 
quatro inequações e duas variáveis. A inequação que representa a disponibilidade de couro é: 
X1 + 2X2 ≤ 80
2 X1 + X2 ≤ 100 
2 X1 + X2 ≤ 80 
X1 + X2 ≤ 100
X1 + X2 ≤ 80
5.) PL - GRÁFICO 4a sem. Pontos:1,0 / 1,0
Para uma boa alimentação, o corpo necessita de vitaminas e proteínas. A necessidade mínima de vitaminas é de 32 
unidades por dia e a de proteínas de 26 unidades por dia. Uma pessoa tem disponível carne e ovos para se 
alimentar. Cada unidade de carne contém 4 unidades de vitaminas e 6 unidades de proteínas. Cada unidade de ovo 
contém 8 unidades de vitaminas e 6 unidades de proteínas. Cada unidade de carne custa R$ 2,00 e cada unidade 
de ovo custa R$ 3,00. Qual a quantidade diária de carne e ovos que deve ser consumida para suprir as 
necessidades de vitaminas e proteínas com o menor custo possível? Na resolução do problema acima, utilizando
o método gráfico, em qual ponto solução se obterá o custo mínimo? 
(4; 2)
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(6; 6)
(6; 0)
(8; 0)
(0; 6)
6.) PL - GRÁFICO 4a sem. Pontos:1,0 / 1,0
Uma pessoa precisa de 10, 12 e 12 unidades dos produtos químicos A, B e C, respectivamente, para o seu jardim. 
Um produto líquido contém: 5, 2 e 1 unidades de A, B e C, respectivamente, por vidro. Um produto em pó contém: 
1, 2 e 4 unidades de A, B e C, respectivamente, por caixa. Se o produto líquido custa R$ 3,00 por vidro e o produto 
em pó custa R$ 4,00 por caixa, quantos vidros e quantas caixas ele deve comprar para minimizar o custo e 
satisfazer as necessidades? Para poder responder a esta pergunta, utilizando-se o método gráfico, em qual ponto 
solução se obterá o custo mínimo? 
(12; 10)
(4; 2)
(12; 0)
(1; 5)
(0; 10)
7.) PL - GRÁFICO 4a sem. Pontos:1,0 / 1,0
Uma empresa pode fabricar dois modelos de fogão: Alpha e Beta. Na fabricação do fogão Alpha a empresa gasta 9 
horas-homem e 3 horas de estamparia (a tecnologia utilizada é intensiva em mão-de-obra). Na fabricação do fogão 
Beta a empresa gasta 1 hora-homem e 1 hora de estamparia (a tecnologia é intensiva em capital). A empresa 
dispõe de 18 horas-homem e 12 horas estamparia para um período de produção. Sabe-se que o lucro na venda 
unitária dos fogões Alpha e Beta são R$200,00 e R$100,00 respectivamente. Quanto a empresa deve fabricar de 
cada modelo de fogão para ter o maior lucro? Para responder a esta pergunta, utilizando-se o método gráfico, em 
qual ponto solução a empresa obterá o lucro máximo? 
(2; 2)
(0; 12)
(2; 0)
(1; 9)
(0; 2)
8.) PL - GRÁFICO 4a sem. Pontos:1,0 / 1,0
Uma pessoa precisa de 10, 12 e 12 unidades dos produtos químicos A, B e C, respectivamente, para o seu jardim. 
Um produto líquido contém: 5, 2 e 1 unidades de A, B e C, respectivamente, por vidro. Um produto em pó contém: 
1, 2 e 4 unidades de A, B e C, respectivamente, por caixa. Se o produto líquido custa R$ 3,00 por vidro e o produto 
em pó custa R$ 2,00 por caixa, quantos vidros e quantas caixas ele deve comprar para minimizar o custo e 
satisfazer as necessidades? Para poder responder a esta pergunta, utilizando-se o método gráfico, em qual ponto 
solução se obterá o custo mínimo? 
(12; 10)
(12; 0)
(0; 10)
(1; 5)
(4; 2)
Pontos:1,0 / 1,0
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9.) PL - GRÁFICO 4a sem.
Para uma boa alimentação, o corpo necessita de vitaminas e proteínas. A necessidade mínima de vitaminas é de 32 
unidades por dia e a de proteínas de 26 unidades por dia. Uma pessoa tem disponível carne e ovos para se 
alimentar. Cada unidade de carne contém 4 unidades de vitaminas e 6 unidades de proteínas. Cada unidade de ovo 
contém 8 unidades de vitaminas e 6 unidades de proteínas. Cada unidade de carne custa R$ 8,00 e cada unidade 
de ovo custa R$ 3,00. Qual a quantidade diária de carne e ovos que deve ser consumida para suprir as 
necessidades de vitaminas e proteínas com o menor custo possível? Na resolução do problema acima, utilizando
o método gráfico, em qual ponto solução se obterá o custo mínimo? 
(4; 2)
(0; 6)
(8; 0)
(6; 0)
(6; 6)
10.) PL - GRÁFICO 4a sem. Pontos:1,0 / 1,0
Uma fábrica tem no seu parque industrial três tipos de máquinas: M1, M2 e M3, que são utilizadas na produção dos 
produtos farinha e fubá. A diretoria de produção estabeleceu o seguinte plano de produção diário: 
- Na produção de um saco de farinha, são necessárias 3 horas na máquina M1 e 4 horas na máquina M2. 
- Na produção de um saco de fubá, são necessárias 2 horas na máquina M1 e 4 horas na máquina M3. 
- A capacidade diáriade produção da máquina M1 é de 4horas, da máquina M2, 12 horas e da máquina M3, 18 
horas. O lucro na venda de um saco de farinha é R$ 50,00 e num saco fubá R$ 150,00. 
Deseja-se determinar as quantidades de sacos de farinha e fubá que devem ser produzidas para que a empresa 
tenha um lucro máximo. Utilizando-se o método gráfico, em qual ponto solução a fabrica obterá este lucro máximo? 
(0; 4)
(3; 2)
(1; 3)
(3; 0)
(1; 4)
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