11 SAPATA ALAVANCADA RÍGIDA

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ESTRUTURAS DE CONCRETO III – Engenharia Civil – Prof. Márcio Martinho Mayer 
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Dimensionar e detalhar a armadura das sapatas dos pilares P1 e P2, sendo P1 um pilar de 
divisa. Projetar e detalhar também a viga de equilíbrio para alavancar a sapata de divisa. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
500 cm 
P2 P1 
2,5 cm 
20x70 
C=1500 kN 
40x40 
C=2000 kN 
D
IV
IS
A
 
PILARES 
D
IV
IS
A
 
SAPATAS 
D
IV
IS
A
 
VIGA DE EQUILÍBRIO 
D
IV
IS
A
 
VISTA LATERAL 
e l 
 
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Dados: 
 Pparc:exc = 15% (Porcentagem de acréscimo de carga devido a excentricidade de P1) 
 Pparc:p.p. = 5% (Porcentagem de acréscimo de carga devido a sapata e a viga de equilíbrio) 
 Pparc:total = 20% (Porcentagem de acréscimo de carga total) 
 adm,solo = 0,3 MPa = 300 kN/m
2 (Tensão normal admissível do solo) 
 INCL = 1 : 4 (Inclinação da sapata) 
 Aço CA-50: fyk = 50 kN/cm
2 = 500 MPa (Tensão de escoamento do aço) 
 Concreto C15: fck = 15 MPa = 1,5 kN/cm
2 (Resistência característica do concreto) 
 
a) Cálculo das dimensões da sapata isolada rígida do pilar P1: 
 Adotando inicialmente 
 Considerando 
 
 
 
 
 
 
 
 
 √
 
 
 
 √
 
 
 √
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
( ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Verificar se e 
 Verificar se 
 
 
 
 
 
 
 
 Verificar se 
 
 
 
 
 
 ⁄ 
 
 
 ⁄ 
 
 
 
 Verificar se 
 
 
 
 
 
 
 
 
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b) Cálculo das dimensões da sapata isolada rígida do pilar P2: 
 
( ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 √
 
 
 
 
 
 
 
 √
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Verificar se e 
 
 
 
 
 
 
 
 Verificar se 
 
 
 
 
 
 ⁄ 
 
 
 ⁄ 
 
 
 
 Verificar se 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Verificar se 
 
c) Cálculo das armaduras da sapata isolada rígida do pilar P1 (sentido longitudinal): 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Verificar se 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 {
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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d) Cálculo das armaduras da sapata isolada rígida do pilar P1 (sentido transversal): 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Verificar se 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 {
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
e) Cálculo das armaduras da sapata isolada rígida do pilar P2 (sentido longitudinal e 
transversal): 
 
( 
 
 
)
 
 
 
 
 
( 
 
 
)
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Verificar se 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 {
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 {
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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f) Verificação das tensões nas bielas de compressão da sapata isolada rígida do pilar P1: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Verificar se 
 
g) Verificação das tensões nas bielas de compressão da sapata isolada rígida do pilar P2: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Verificar se 
 
h) Esforços solicitantes na viga de equilíbrio: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ( 
 
 
) 
 
 
 
 
 
 
 ( 
 
 
) 
 
 
 
 
 
 
 ( 
 
 
) 
DEC (kN): 
DMF (kN.m): 
109,5 
-1390,5 
251,5 
5,5 
-848,7 -877,7 
x0 
x0 
 
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i) Cálculo das dimensões da viga de equilíbrio (junto ao P1): 
 
 {
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
( )
 
 
 
 (domínio 3-4) 
 
 
 
 
 
 
 
 √
 
 
( )
 
 √
 
 
 
 
 Sendo 
 
j) Cálculo das dimensões da viga de equilíbrio (junto ao P2): 
 
 
 
 
 
 
 
k) Cálculo das armaduras da viga de equilíbrio: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 √ 
 
 
 √ 
 
 
 (domínio 2) 
0 
 
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 Verificar se 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 {
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 (
 
 
)