Cap 3. Elementos de Fundação em concreto profundas

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3. Fundações Profundas 
 
A ABNT NBR 6122 em seu item 3.8 define elementos de fundação profunda como sendo 
aquela que transmite a carga ao terreno ou pela base (resistência de ponta) ou pela 
superfície lateral (resistência de fuste) ou por uma combinação das duas, devendo sua 
ponta ou base estar assente em profundidade superior ao dobro de sua menor dimensão em 
planta, e no mínimo 3,0 m. Nesse tipo de fundação incluem-se as estacas e os tubulões. 
 
 
Figura 3.1 – Fundações profundas: Estacas e Tubulões 
 
Quadro 3.1 – Elementos de fundação profunda 
Elementos de 
Fundação 
Profunda 
Estaca Pré-moldada Moldada in loco 
Tubulão a céu aberto 
a ar comprimido 
Elementos de 
transição 
Bloco sobre estacas 
Laje sobre estacas 
 
3.1 Estacas 
 
São consideradas elementos estruturais esbeltos, comparados com o bloco, cravadas ou 
perfuradas no solo, cuja finalidade é a de transmitir as cargas à pontos resistentes do solo, 
por meio de sua extremidade inferior (resistência de ponta) ou através do atrito lateral 
estaca x solo (resistência de fuste). 
 
De acordo com a ABNT NBR 6122, item 3.8, estaca é um elemento de fundação 
profunda executado inteiramente por equipamentos ou ferramentas, sem que em qualquer 
fase de sua execução, haja descida de operário. Os materiais empregados podem ser: 
madeira, aço, concreto pré-moldado, concreto moldado in situ ou mistos. 
 
Quadro 3.2 – Tipos de Estacas 
Estacas 
Pré-moldada 
Madeira 
Concreto 
Metálica 
Moldada in loco 
Broca 
Strauss 
Franki 
Raiz 
Hélice 
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3.1.1 Estacas de Madeira 
 
As estacas de madeiras devem ser de madeira dura, resistente, em peças retas, roliças e 
descascadas. O diâmetro da seção pode variar de 18 a 40 cm e o comprimento de 5 a 8 
metros, geralmente limitado a 12 metros com emendas. 
 
 
Figura 3.2 - Eucalipto 
 
Durante a cravação, as cabeças das estacas devem ser protegidas por um anel cilíndrico de 
aço, destinado a evitar seu rompimento sob os golpes do pilão, assim como é recomendável 
o emprego de uma ponteira metálica, a fim de facilitar a penetração e proteger a madeira. 
 
Tabela 3.1 – Capacidade de cargas das estacas de madeira 
Diâmetro (cm) Carga admissível (KN) 
25 280 
30 330 
35 380 
40 450 
 
 
3.1.2 Estacas de pré-moldada ou pré-fabricada de concreto 
 
São segmentos de concreto armado ou protendido com seção quadrada, ortogonal, circular 
vazada ou não, cravada no solo com o auxílio de bate estacas. 
 
A ABNT NBR 6122 – item 3.10 define que as estacas pré-moldadas de concreto 
são constituídas de segmentos de concreto pré-moldado ou pré-fabricados e 
introduzidas no terreno por golpes de martelo de gravidade, de explosão, hidráulico 
ou martelo vibratório. 
i) Requisitos do elemento estrutural da estaca 
a) Material constitutivo, dimensionamento e processo de produção 
 
De acordo com o manual da ABEF, as estacas pré-moldadas podem ser de concreto 
armado ou protendido, vibrado ou centrifugado, e concretadas em formas horizontais ou 
verticais. Devem ser executadas com concreto adequado e submetidas à cura necessária 
para que possuam resistências compatíveis com os esforços decorrentes do transporte, 
No Brasil as madeiras mais utilizadas são: 
eucalipto para obras provisórias e peroba, 
ipê, aroeira, as chamadas madeiras de lei, 
para as obras definitivas. 
 
Recomenda-se o seu uso abaixo do nível 
d’água e, existindo variação desse nível 
d’água correm o risco de se decomporem 
pela ação de fungos que se desenvolvem 
em ambiente água-ar. 
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manuseio e da instalação bem como resistência a eventuais solos agressivos, atendendo as 
NBR 6118 e NBR 9062. 
 
Nas extremidades recomenda-se um reforço da armação transversal para levar em conta as 
tensões que surgem durante a cravação. 
b) Programa da qualidade 
O fabricante de estacas pré-moldadas de concreto deve manter um programa da qualidade 
assegurada, que permita a produção de elementos pré-moldados que satisfaçam às 
especificações: 
• De resistência dos materiais de concreto e aço; 
• Da forma e das dimensões dentro das tolerâncias; 
• Referentes aos critérios para aceitação ou rejeição; e 
• Das curvas de interação de flexão composta do elemento estrutural. 
c) Dados para projeto e cálculo do elemento estrutural 
Os esforços resistentes devem ser calculados conforme NBR 6122, que prescreve entre 
outros: 
• Levar sempre em conta os esforços de tração que podem decorrer da cravação 
da própria estaca ou de estacas vizinhas; 
• Dimensionar, não só para suportar os esforços nelas atuantes como elemento 
estrutural de fundação, como também aqueles que decorram do seu manuseio, 
transporte, levantamento ou içamento e cravação. 
 
 
 
 
• Para a fixação da carga estrutural admissível, deve-se adotar coeficiente de 
minoração da resistência característica do concreto γ
c 
= 1,3 quando se utiliza 
controle sistemático, caso contrário, utilizar γ
c 
= 1,4. 
 
ii) Tipos de estacas pré-moldadas em concreto armado 
 
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σ σ σ σ = Tensão de trabalho (depende da armadura e da qualidade do concreto) 
 
iii) Detalhe de emenda 
 
Anexo D da NBR 6122 – item D.6 - As estacas pré-moldadas de concreto podem ser 
emendadas, desde que resistam a todas as solicitações que nelas ocorram durante o 
manuseio, a cravação e a utilização da estaca. As emendas devem ser feitas através de 
anéis soldados ou outros dispositivos que permitam a transferência dos esforços de 
compressão, tração (mesmo durante a cravação) e flexão. Deve-se, ainda, garantir a 
axialidade (manutenção do eixo) dos elementos emendados. 
 
 
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Figura 3.3 Emendas de estacas de concreto 
 
 
3.1.3 Estacas metálicas ou de aço 
 
Estacas metálicas são constituídas por peças de aço soldado, com perfis de secção I e H. Os 
trilhos geralmente são reaproveitados após sua remoção de linhas férreas, quando já 
desgastados. 
 
Visando o desgaste natural proveniente de corrosões, a NBR 6122 exige que estacas 
metálicas enterradas tenham uma espessura adicional de 1,5 mm em toda a sua superfície 
que esteja em contato com o solo. 
 
De acordo com a ABNT NBR 612 – item 3.20 a estaca metálica é uma estaca cravada, 
constituída de elemento metálico produzido industrialmente, podendo ser de perfis 
laminados ou soldados, simples ou múltiplos, tubos de chapa dobrada ou calandrada, 
tubos com ou sem costura e trilhos 
 
CARACTERÍSTICA DA ESTACA 
Tipo de perfil Denominação Área (cm²) Peso (N/m) 
Carga máxima 
(kN) 
 
Perfis laminados 
C.S.N. 
(1ª alma) 
I 8” x 4” 34,8 273 300 
 
I 10” x 4⅝” 48,1 377 400 
 
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I 12” x 5¼” 77,3 606 700 
 
Trilhos 
C.S.N. 
TR 26 31,4 246,5 250 (200) 
 
TR 32 40,9 320,5 350 (250) 
 
TR 37 47,3 371,1 400 (300) 
 
TR 45 56,8 446,5 450 (350) 
 
Notas: 1 – Os valores entre parênteses referem-se a trilhos velhos com 
redução máxima de peso de 20% e com nenhuma seção com redução 
superior a 40%. 
2 – Para calcular a carga de estacas com perfis compostos basta multiplicar 
a carga da Tabela 
pelo número de perfis que compõe a estaca. 
 
 
3.1.4 Estacas de concreto – moldadas “in loco” 
 
i) Brocas 
 
As brocas, como são mais conhecidas, são executadas “in loco” com um trado de concha 
ou helicoidais (tipo saca rolha). Normalmente recomendam-se comprimentos de 5 a 6 
metros de profundidade. 
 
De acordo com a ABNT NBR 6122, item 3.14, estaca tipo broca é um tipo de fundaçãoprofunda executada por perfuração com trado (manual na maioria das vezes) e posterior 
concretagem através de lançamento do concreto a partir da superfície.. 
 
 
Figura 3.4 - Broca 
Fonte: Constancio 
 
 
 
Sua capacidade admissível de carga 
é da ordem de 50 (5 tf) a 100 KN (10 
tf), com diâmetros variando entre 15 
a 25 cm. 
São recomendadas para terrenos 
secos, acima do nível da d’água 
(lençol freático) para evitar 
estrangulamento da estaca. 
Para sua cravação são necessárias 
duas pessoas (serventes) devido ao 
grande desgaste físico (trabalho 
manual). 
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ii) Strauss 
 
Também são estacas executadas “in loco” através de equipamento de perfuração, conforme 
mostra a figura abaixo, e tem capacidade admissível de carga, compreendida entre 200 (20 
tf) e 800 kN (80 tf). Seu diâmetro varia entre 25 e 40 cm. 
 
 
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Figura 3.3 – Estaca Strauss 
 
Segundo definição da ABNT NBR 6122 – item 3.16, estaca Strauss é uma estaca 
executada por perfuração do solo com uma sonda ou piteira e revestimento total com 
camisa metálica, realizando-se o lançamento do concreto, e retirada gradativa do 
revestimento, com simultâneo apiloamento do concreto. 
 
Uma estaca do tipo Strauss com diâmetro de 25 cm pode suportar até 20 toneladas, de 32 
cm até 30 t e de 38 cm chega a suportar 40 t. 
 
iii) Estaca Franki 
 
NBR 6122 - 3.18 Estaca Franki 
Estaca moldada in loco executada pela cravação, por meio de sucessivos golpes de um 
pilão, de um tubo de ponta fechada sobre uma bucha seca de pedra e areia previamente 
firmada na extremidade inferior do tubo por atrito. Esta estaca possui base alargada e é 
integralmente armada. 
 
A concretagem do fuste da estaca é executada sem que a água ou o solo possam se misturar 
ao concreto. 
 
Resistência do Concreto: A dosagem do concreto utilizado varia de 300 kg a 450 kg de 
cimento por metro cúbico de concreto. O adesamento desse concreto, por apiloamento 
enérgico resulta em um concreto muito compacto e homogêneo de elevada resistência a 
compressão. O σc28 está sempre acima de 200 kg/cm². 
 
 
 
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Figura 3.6 – Estaca Franki 
 
iv) Estaca Raiz 
 
Realizar a perfuração do solo por meio da perfuratriz rotativa ou roto-percussiva com a 
descida de tubo de revestimento. A circulação da água é feita pelo interior do tubo de 
revestimento e saindo por fora do mesmo transportando o material - chamada de circulação 
direta de água. 
 
É uma estaca concretada "in-loco", injetadas considerada de pequeno diâmetro, pois o 
mesmo varia entre 100 mm e 410 mm, elevada capacidade de carga baseada 
essencialmente na resistência por atrito lateral do terreno. 
 
NBR 6122 - 3.13 Estaca raiz 
Estaca armada e preenchida com argamassa de cimento e areia, moldada in loco executada 
através de perfuração rotativa ou roto-percussiva, revestida integralmente, no trecho em 
solo, por um conjunto de tubos metálicos recuperáveis. 
 
Os valores da capacidade máxima de carga nas estacas pré-moldadas em concreto são 
bastante variáveis de empresa para empresa. Os valores indicados nos quadros neste 
trabalho são valores sugeridos. 
 
 
Fonte: Alves 
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Figura 3.7 – Cravação de estaca Raiz 
 
 
 
Figura 3.8 – Refluxo do fluído de perfuração 
 
 
v) Estaca Hélice 
 
NBR 6122 - 3.21 Estaca hélice contínua monitorada 
Estaca de concreto moldada in loco, executada mediante a perfuração do terreno com a 
introdução, por rotação, de um trado helicoidal contínuo e injeção de concreto pela própria 
haste central do trado simultaneamente com a retirada do mesmo,sendo que a armadura é 
colocada após a concretagem da estaca.. 
 
 
 
 
 
 
O material proveniente da perfuração é eliminado 
continuamente pelo refluxo do fluído de perfuração 
através do interstício criado entre o tubo de 
revestimento e o solo, devido à diferença existente 
entre diâmetros (Ø coroa > Ø tubo), lubrificando 
ainda a coluna e facilitando a descida do tubo. 
 
Aplicam-se injeções de ar comprimido após a 
perfuração do fuste e, simultaneamente retira-se o 
tubo de revestimento. 
 
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vi) Estacas Escavadas 
 
NBR 6122 item - 3.17 Estaca escavada com fluido estabilizante 
Estaca moldada in loco sendo a estabilidade da parede da perfuração assegurada pelo uso 
de lama bentonítica, fluído estabilizante ou revestimento metálico total ou parcial. 
Recebe a denominação de estaca escavada quando a perfuração é feita por uma caçamba 
acoplada a uma perfuratriz, e estaca barrete quando a seção for retangular e escavada com 
utilização de “clam-shell”. 
 
 
Clam-Shel 
 
 
A lama tem a finalidade de dar 
estabilidade à escavação. Existem 
dois tipos: Estacões (circulares com 
diâmetros variando de 60 cm a 200 
cm – perfuradas ou escavadas) e 
barretes ou diafragmas (retangular 
ou alongadas,, escavadas com “clam-
shells” 
Figura ao lado 
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3.1.5 Escolha do Tipo de Estacas 
 
Os fatores fundamentais que devem ser considerados na determinação do tipo de estaca 
são: 
 
i) Esforços nas fundações, procurando distinguir: 
a) Nível de carga nos pilares; 
b) Ocorrência de outros esforços além dos de compressão (tração e flexão). 
c) Característica do solo, em particular quanto à ocorrência de: 
− Argilas muito moles, dificultando a execução de estacas de concreto 
moldadas in loco; 
− Solos muito resistentes (compactos ou com pedregulhos) que devem ser 
atravessados, dificultando ou mesmo impedindo a cravação de estacas de 
concreto pré-moldadas; 
− Solos com matacões, dificultando ou mesmo impedindo o emprego de 
estacas cravadas de qualquer tipo; 
− Nível do lençol freático elevado, dificultando a execução de estacas de 
concreto moldadas in loco sem revestimento ou uso de lama; 
− Aterros recentes (em processo de adensamento) sobre camadas moles, 
indicando a possibilidade de atrito negativo, neste caso, estacas mais lisas 
ou com tratamento betuminoso são mais indicadas 
 
ii) Durabilidade a longo prazo: 
a. Estacas de madeira ficam sujeitas à decomposição (especialmente acima do 
lençol freático) e ao ataque dos microorganismos marinhos. 
b. O concreto é suscetível ao ataque químico na presença de sais e ácidos do 
solo, e as estacas de aço podem sofrer corrosão, se a resistividade específica 
da argila for baixa e o grau de despolarização for alto. 
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iii) Características do local da obra, em particular: 
a. terrenos acidentados, dificultando o acesso de equipamentos pesados (bate-
estacas, etc.); 
b. local com obstrução na altura, como telhado e lajes, dificultando o acesso de 
equipamentos altos; 
c. obra muito distante de um grande centro, encarecendo o transporte de 
equipamento pesado; 
d. ocorrência de lâmina d'água. 
 
 
iv) Características das construções vizinhas, em particular quanto a: 
a. tipo e profundidade das fundações; 
b. existência de subsolos; 
c. sensibilidade a vibrações; 
d. danos já existente 
 
v) Custos totais para o cliente: 
a. A forma mais barata de estaqueamento não é necessariamente a estaca mais 
barata por metro de construção. 
b. Atrasos no contrato, devido à falta de experiência ou à falta de apreciação 
de um problema particular por parte do empreiteiro que executa as estacas, 
podem aumentar consideravelmente o custo total de um projeto. 
c. O custo de ensaios deve ser considerado se o empreiteiro que executará as 
estacas tiver pouca experiência para estabelecer o comprimentoou o 
diâmetro exigido para as estacas. Em particular, a ruptura de uma estaca 
durante a prova de carga pode implicar em despesas adicionais muito 
grandes ao contrato. É conveniente recorrer a uma firma conhecida, com 
boa experiência local. 
d. Deve-se enfatizar que a maioria dos atrasos e problemas em contrato de 
estaqueamento pode ser evitada por meio de uma pesquisa completa do 
local, tão cedo quanto possível. 
 
3.1.6 Número de Estacas 
 
Uma vez escolhido o tipo de estaca, parte-se para a determinação do n.º de estacas 
necessárias. Para considerar o peso próprio do bloco deve-se majorar a carga do pilar em 5 
a 10%. 
 NE = ��,�� 
 �,��∗
��
 �� ���
�
��
 �������� �
 ���
�
 3.1 
 
Importante destacar que esse tipo de cálculo somente é válido para o caso de cargas 
centradas, coincidindo com centro de carga do estaqueamento e se, as estacas forem todas 
do mesmo tipo e diâmetro. No caso da existência de momentos aplicados ou excentricidade 
da carga o cálculo será feito considerando esses efeitos. 
 
 
 
 
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3.1.7 Disposição das Estacas 
 
Procurar dispor as estacas de modo a conduzir à menor dimensão de Bloco possível. A 
seguir algumas recomendações e disposições mais usuais. 
 
a) Distância mínima entre estacas 
 
 2,5 φ - para estacas pré-moldadas 
l ≥ 3,0 φ - para estacas moldadas “in-loco” 
 60 cm 
 
a) O espaçamento “l” entre as estacas do mesmo bloco, também é o mesmo entre estacas 
de blocos contíguos (ao lado). 
 
c) A distância “a” entre a estacas e a borda do bloco mais próxima deve ser de 1,0 a 1,5φ 
 
 
b) Distribuições padrões de 2 a 6 estacas 
 
 
 
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l = 2,5φφφφ (pré), 3φφφφ (in loco) ≥ 60 cm 
a ≥ 1,5φφφφ 
b ≥ 2φφφφ 
 
 
 
 
 
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 e) A distribuição das estacas deve, sempre que possível, ser alinhada com a 
maior dimensão do bloco. 
 
 
 
3.1.8 Carga nas Estacas – Estaqueamento 
 
A determinação nos esforços nas estacas é feita normalmente pelo método de Nökkentved. 
Geralmente adota-se a hipótese de que a estaca é articulada no bloco e na outra 
extremidade, articulada no solo. 
 
Admite-se ainda que o bloco seja rígido e que as estacas possuam o mesmo diâmetro e que 
todas terminam no mesmo nível. 
 
 
 
i) Centro Elástico – CE 
 
Denomina-se Centro Elástico o ponto onde ao se aplicar uma carga ela provocará apenas 
deslocamento horizontal e vertical do bloco (o bloco não gira). 
 
 
 
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Procedimento para o cálculo do CE 
 
O procedimento consiste em dar um deslocamento vertical unitário ao bloco e determinar a 
resultante dos esforços desenvolvidos nas estacas decorrentes desse deslocamento. 
 
Procede-se da mesma maneira, provocando um deslocamento na horizontal unitário. O 
encontro das resultantes fornece o Centro Elástico. 
 
 
 
Denominam-se R’ e R’’ as resultantes decorrentes dos esforços ao se deslocar o bloco na 
vertical e horizontal, respectivamente. 
R’ = resultante dos esforços nas estacas devido à deformação vertical do bloco - ∆S = 1; 
R’’ = resultante dos esforços nas estacas devido à deformação horizontal do bloco – ∆w = 
1 
 
O encontro de R’ e R’’ corresponde, portanto, ao CE. 
 
Caso a resultante do carregamento externo não passe pelo CE, o bloco sofrerá rotação, 
além de deslocamento horizontal e vertical. 
 
 
 
 
Determinação dos esforços nas estacas devido aos deslocamentos horizontal e vertical. 
 
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1. Deslocamento vertical – ∆s = 1 
 
 
 
Sendo: 
∆s*cosα – valor do encurtamento da estaca; 
l – comprimento da estaca; 
A – área da seção transversal da estaca; 
E – módulo de elasticidade; 
P – carga na estaca; 
Pv – carga vertical na estaca = P*cosα; 
Ph – carga horizontal na estaca = P*senα. 
 
Como a estaca é admitida articulada, os esforços serão transmitidos sempre pelo eixo da 
estaca (barra). 
 
� = � ∗ � = ∗ ! ∗ � = ∆#$ ∗ %&# ' ∗ ! ∗ � = !�$ ∗ %&# ' ∗ ∆#�= 1� 
 �) = � ∗ %&# ' = *+, ∗ %&# '- = ) 
 
Ao adotar “ν” com valor de referência se obtém: 
 
�ℎ = !�$ ∗ %&#' ∗ #/0' = !�$ ∗ %&# ' ∗ #/0 ' ∗ %&# '%&# ' = ) ∗ 12 ' 
 
Logo: ) = *+, ∗ %&#-' 
 
Portanto, �) = ); �ℎ = ) ∗ 12 ' 
 
 
 
2. Deslocamento horizontal ∆w = 1 
 
� = ! ∗ � ∗ ∆4 ∗ #/0 '$ = ! ∗ �$ ∗ #/0 ' ∗ ∆4�= 1� 
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�) = � %&# ' = ! ∗ �$ ∗ #/0 ' ∗ %&# ' ∗ %&# '%&# ' = ! ∗ �$ ∗ %&#-' ∗ 12 ' 
 �) = ) ∗ 12 ' 
 
�ℎ = � ∗ #50 ' = ! ∗ �$ ∗ #/0-' ∗ %&#
-'%&#-' = ) ∗ 12-' 
 
 
Determinação das Resultantes R´ e R´´ 
 
 
 
Da figura se obtém: 
 
12 '6 = ∑ �ℎ58�∑ �)8� = 
∑ )5 ∗ 12 '′58� ∑ )58� �:/#$&%;</01& )/=15%;$� 
 
12 '66 = ∑ �ℎ58�∑ �)8� = 
∑ )5 ∗ 12-8� '>66∑ )58� ∗ 12 '5′′ �:/#$&%;</01& ℎ&=5?&01;$� 
 
Essa expressão resulta das equações de equilíbrio das forças, isto é, 
 
@6%&#'6 = A �)5 �B/=15%;$�8� 
 
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@6#/0'6 = A �ℎ5 �ℎ&=5?&01;$�8� 
 
Dividindo-se uma pela outra se obtém tgα´ 
 
Determinação do Ponto onde R´ corta o eixo “X” 
 
Fazendo equilíbrio de momento em torno do ponto “K” (somente para o deslocamento 
vertical ∆s=1), se obtém: 
 
@´ ∗ %&# '′ ∗ D&6 = A �)5 ∗ D58� 
 
 
D&6 = ∑ )5 ∗ D58�∑ �)58� = 
∑ )5 ∗ D58�∑ )58� 
 
 
Determinação do Ponto onde R´´ corta o eixo “X” 
 
Com o mesmo procedimento anterior, ou seja, fazendo equilíbrio de momento em torno do 
ponto “K” (somente para o deslocamento horizontal ∆w=1), se obtém: 
 
@´´ ∗ %&# '′′ ∗ D&′′ = A �)5 ∗ D58� 
 
 
D&′′ = ∑ �)5 ∗ D58�∑ �)58� = 
∑ )5 ∗ 12 '′′5 ∗ D58�∑ )58� ∗ 12 '′′5 
 
Determinação das coordenadas do ponto “O” 
(Centro Elástico) 
 
 
 
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E& 12 '′6 − E& ∗ 12 '′ = G = D&6 − D&′′ 
 
E& = D&6 − D&′′12 '′′ − 12 '′ 
 D& = D&6 + E& ∗ 12 '6 = D&66 + E& ∗ 12 '′′ 
 
A relação entre a carga externa “P” aplicada no Centro Elástico “O” (CE) é a carga 
aplicada nas estacas. 
 
Desta forma denomina-se R´proj como a componente de “Q” na direção de R´ e, da mesma 
forma, denomina-se R´´proj. como a componente de “P” na direção de R´´. 
 
 
 
Esforços nas estacas devido a R´proj. 
�)5 = �5 ∗ %&# ' = @´IJKL. ∗ %&# '6 ∗ )5∑ )5 
 
Essa expressão é obtida diretamente por proporção. Sabe-se que a expressão resultante 
“R´” correspondem cargas “vi” nas estacas. Para a componente R´proj. as cargas verticais 
nas estacas serão: 
 
�)5 = @′IJKL.@′ ∗ )5 = @′IJKL. ∗ %&# '′@6 ∗ %&# '′ ∗ )5 = @′IJKL. ∗ %&# '′ ∗ )5∑ )5 
 
 
Com idêntico raciocício as cargas nas estacas, devido à componete R´´proj.(provoca 
deslocamento horizontal) serão: 
 
�)5 = �5 ∗ #/0 '5 = @′IJKL.@6 ∗ )5 ∗ 12 '′ = 
 
�)5 = @′′IJKL. ∗ #/0 '′′@6 ∗ #/0 '′′ ∗ )5 ∗ 12 '6 = @66IJKL. ∗ #50 '66 ∗ )5 ∗ 12 '>∑ )5 ∗ 12-'> 
 
 
Cálculo dos esforços devido à rotação 
 
Caso o carregamento externo não passe pelo pondo “O” (Centro Elástico – CE) será 
necessário transportá-lo para o ponto “O”, fazendo acompanhar do momento de transporte 
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correspondente. Esse momento tenderá a rodar o bloco em trono do ponto “O”, carregando 
algumas estacas e descarregando outras. 
 
Procura-se determinar a relação entre a rotação em torno do ponto “O” e a carga em uma 
estaca genérica decorrente dessa rotação. 
 
Provocando uma rotação ∆ϕ em torno do ponto “O” a estaca “AB” sofrerá um 
alongamento ∆l (∆l é a projeção de AA’ em AB). 
O esforço na estacadevido a ∆ϕ será: 
 
�NOPQRQ = � ∗ � = ∗ ! ∗ � = ∆$$ ∗ ! ∗ � = ∆$ ∗ !�$ 
 
Observa-se da figura que o ângulo A´ÂD = ao ângulo AÔD = γ por possuírem lados 
perpendiculares entre si. 
 ∆$ = ��6 ∗ %&# S 
 
∆T = ��′= 
 
Logo: ∆$ = ��6 ∗ %&# S = ∆T ∗ = ∗ %&# S 
 
Portanto, ∆$ = ∆T ∗ U �VW/ é ; =&1;çã& U=&%W=;:;� 
 
A fim de se obter fórmulas mais simples, coloca-se “p” em função de “n”. Dessa maneira, 
todas as medidas passam a ser feitas utilizando-se da reta horizontal que passa pelo ponto 
“O”. 
 
Sendo “n” a distância do ponto “O” à intersecção do eixo da estaca com a horizontal que 
passa por “O”. 
 
Portanto, U = 0 ∗ %&# '; conseqüentemente: ∆$ = ∆T ∗ 0 ∗ %&# ' 
 
Devido às pequenas deformações pode-se 
admitir que a corda AA’ seja igual ao arco 
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A carga na estaca, em função da rotação ∆ϕ, pode ser expressa por: 
 
�NOPQRQ = !�$ ∗ ∆$ = !�$ ∗ 0 ∗ %&# ' ∗ ∆T 
 
Em seguida determina-se a expressão do momento desenvolvido pelas cargas nas estacas 
em torno do ponto “O”. 
 
 
 
 
[ = A �\> ∗ 0> = A �> ∗ %&# ' ∗ 0> = A !�$ ∗ 0> ∗ %&# ' ∗ ∆T ∗ %&# ' ∗ 0> =
8
�
8
�
�
�
 
 
[ = ∆T ∗ A �!$ ∗ 0>- ∗ %&#-' = ∆T ∗ A )> ∗ 0>-
8
�
8
�
 
 
 
[ = ∆T ∗ A )>8� ∗ 0>- $&2&: ∆T = [∑ )> ∗ 0>-8� 
 
Como o momento interno, dado pela expressão deve equilibrar o momento externo pode-e 
dizer que o valor de “M” calculado acima é igual ao momento externo aplicado. 
Para se determinar a carga na estaca basta substituir, na expressão da carga da estaca, o 
valor de “∆ϕ” em função de “M” 
 
�)> = !�$ ∗ 0> ∗ %&#-' ∗ ∆T = )> ∗ 0> ∗ ∆T = [ ∗ )> ∗ 0>∑ )> ∗ 0>- 
 
E interessante observar a analogia da fórmula encontrada com a equação do cálculo de 
tensões normais devido ao momento, da resistência dos materiais. 
 
� = [^ ∗ _ 
 
Dessa anolagia pode-se tirar: 
 
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A�)> ∗ 0>-� = ^; )> ∗ 0> = _ 
 
Após o cálculo dos esforços nas estacas, separadamente para cada ação, ou seja, 
deslocamento vertical do bloco, deslocamento horizontal e rotação, pode-se escrever a 
equação completa, com a superposição dos efeitos: 
 
 
 
Colocando os valores de “R´” e “R´´” em função das componentes horizontais e verticiais 
do carregamento externo se obtém: 
 
Carga vertical: B = @IJKL.6 ∗ %&# '6 + @IJKL.66 ∗ %&# '66 
 
Carga Horizontal: ` = @IJKL.6 ∗ #50 '6 + @IJKL.66 ∗ #50 '66 
 
 
Substituindo os valores da carga horizontal e vertical na expressão de de Pvi obtém-se: 
 
 
 
�)> = B ∗ )>∑ )> ∗ �12 '
66 − 12 '>��1;0 '66 − 1;0 '6� + ` ∗ )>∑ )> ∗ �1;0 '> − 1;0 '
6��1;0 '66 − 1;0 '6� + [ ∗ )> ∗ 0>∑ )> ∗ 0>- = 
 
 
 
 
 
 
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Cargas nas estacas utilizando-se do formulário apresentado no Beton-Kalender 
 
 
 
Exemplo de Aplicação 
 
Determinar os esforços nas estacas para o bloco da figura. 
 
 
Obs: A inclinação de 1:4 para as estacas inclinadas é a inclinação máxima 
utilizada na prática 
 
 
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1. Determinação do Centro Elático 
 
1.1 O estaqueamento sendo simétrico, indica que, quando se aplica o deslocamento vertical 
∆v = 1, a resultante R´ dos esforços que ocorrem nas estavas, devido a ∆v, estará no eixo 
de simetria (conforme indicado na figura); 
 
1.2 Para se determinar a posição de R´´ provoca-se um deslocamento horizontal do bloco 
de ∆w = 1. 
 
 
 
Espaçamento mínimo entre estacas 3φ 
 
 
O deslocamento ∆w irá encurtar ou alongar as estacas de ∆w*senα (valor igual para todas 
as estacas), o que quer dizer que a força despertada nas estacas são todas iguais e valem 
 
@ = ∆4 ∗ #50 '$ ∗ !� 
 
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Calculando as resultantes das forças nas estacas comprimidas (estacas à esquerda) pode-se 
determinar a sua posição fazendo somatória de momento em relaçao ao ponto “O”, 
obtendo-se: 
 
 
 
 
Da mesma forma calcula-se a resultante das estacas inclinadas que estão tracionadas. 
 
No ponto onde essas resultantes se encontram pode-se determinar R´´ (horizontal) e 
R´(vertical) 
 
 
 
 
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1.3 Verifica-se que nos casos de estaqueamento simétrico a resultante R´ estará sempre 
aplicada no eixo de simetria. 
 
2. Transporte das cargas aplicadas para o Centro Elástico (CE) 
 
Fazendo somatória de momentos em trono de CE se obtém: 
 
MCE = 1418,5*10 -1281,5*10 – 250*(10,20-6,20) = 370 KN.m 
V = N = 1281,5+1418,5 = 2.700 KN 
H = 250 KN 
 
 
 
 
 
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3. Cálculo das Reações nas Estacas: 
 
3.1 – Devido à carga vertical (N= 2.700 KN) 
 
Serão desprezadas, a favor da simplicidade, as inclinações nas estacas, admitindo 
previamente todas na vertical (erro é de ≅ 3% ; cos14,03º = 0,97) 
 
�)5 = B0 = 2.700 de12 �/#1%;#� = 225 de �%<U=5<50:& ;# /#1%;#� 
 
Para o cálculo da reação na estaca deve-se levar em conta o cosα: 
 
@NOPQRQ = B0 ∗ %&# ' = 2.70012 ∗ 0,97 = 231,93 de 
 
Fazendo uso da fórmula, desenvolvida anteriormente e utilizando-se somente da primeira 
parcela, onde α´ = 00 e α´´ = 900 
obtem-se: 
 
�)> = B ∗ )>∑ )> ∗ �12 '
66 − 12 '>��1;0 '66 − 1;0 '6� = B ∗ )>∑ )> ∗ ∞∞ = 
 
 
Uma vez que todas as estacas têm inclinações iguais e mesmos valores 
 
�)5 = B ∗ )>0 ∗ )> = B0 
 
Devido à carga Horizontal 
 
 
 
Decompondo o esforço horizontal “H” nas direções das estacas inclinadas (direção da 
estaca equivalente ou resultante) obtêm-se as Resultantes de Tração e de Compressão. 
 
@1 = @% = 2` ∗ 1#50 ' = 2502 ∗ 10,2425 = ±515,40 de = 4@ 
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Os esforços de tração e compressão por estaca será: 
 
R1=R2=R3=R5 = - 515,4/4 = - 128,85 KN 
 
R8=R10=R11=R12 = + 515,4/4 = + 128,85 KN 
 
3.3 Devido ao momento fletor 
 
 
 @/#1;%; = �/#1;%; = [ ∗ )> ∗ 0>∑ )> ∗ 0>- 
 
Sendo que ni é indicado na horizontal que passa pelo ponto “O” 
 
Paras as estacas: E1,E2,E3 ∴n1=n2=n3 = 0,25 m 
 E10,E11,E12 ∴n10=n11=n12 = 0,25 m 
 E4,E6,E7, E9 ∴ n4=n6=n7=n9 = 1,00 
 E5,E8 ∴ n5=n8 = 0,75 
 A 0>- = 6,0 ∗ 0,25- + 4,0 ∗ 1,0- + 2 ∗ 0,75- = 5,5 
 
 
Reações ou esforços nas estacas: 
 
@5 = 370de. <5,5 <- ∗ 0>�<� = 
 
R1=R2=R3 = 370*0,25/5,5 = 16,82 KN (tração) 
R10=R11=R12 = 16,82 KN (compressão) 
R4=R6 = 370*1,0/5,5 = 67,27 KN (tração) 
R7=R9 = 370*1,0/5,5 = 67,27 (compressão) 
R5 = 370*0,75/5,5 = 50,45 KN (tração) 
R8 = 370*0,75/5,5 = 50,45 KN (compressão) 
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Esforços globais nas estacas (superposição de efeitos) 
 
 
 
 
 
 
 
O esfoço vertical desenvolvido nas estcas pelo momento “M” irá corresponder ao esforço 
horizontal de tal maneira que a resultante Pv + Ph tenha direção do eixo da estaca. 
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Observa-se que a somatória dos esforços horizontais devido ao momento é zero, pois os 
esforços se equilibram. 
 
Admitindo-se, para ampliar a discussão no exemplo, uma força horizontal de 100 KN, na 
direção longitudinal (Tabuleiro) aplicada a 9 m de altura, em relação do afundo do bloco, o 
cálculo dos esforços nas estacas é o seguinte: 
 
 
 
 
 
 
 
 
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3.2 Fundação em Tubulão 
 
Tubulão – NBR 6122:2010 – item 3.9 
Elemento de fundação profunda, escavado no terreno em que, pelo menos na sua etapa 
final, há descida de pessoas, que se faz necessária para alargamento da base ou pelo 
menos a limpeza do fundo da escavação,uma vez que neste tipo de fundação as cargas são 
transmitidas preponderantemente pela ponta. 
 
 
 
Figura 3. 1 - Tubulão 
 
 
 
Figura 3.2.2 – Tubulão 
 
 
Solos Coesivos - Argilosos 
Ao receber água, tendem a se tornarem plásticos (surge a “lama”). Apresentam maior 
grau de estabilidade quando secos. 
 
Os tubulões são elementos utilizados em fundações 
profundas que transmitem cargas diretamente ao 
solo. 
 
Constituem-se de um poço (fuste) de diâmetro 
variando de 0,7 a 2,0 m ou mais. 
 
No final do fuste é usual fazer um alargamento de 
base, igual ou maior do que 3 vezes o fuste, cuja 
finalidade é diminuir as tensões no solo. 
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Solos Não Coesivos (Granulares) 
Como solos não coesivos compreendem-se os solos compostos de pedras, pedregulhos, 
cascalhos e areias, ou seja, de partículas grandes (grossas). 
 
 
3.2.1 Classificação dos tubulões 
 
Os tubulões serão classificados quanto a forma de execução, em: 
 
i) Tubulão a céu aberto 
ii) Tubulão a ar comprimido e, 
iii) Tubulão aberto mecanicamente (Mecanizado) 
 
i) Tubulão a céu aberto 
 
São abertos manualmente, em solos coesivos, para não ocorrer desmoronamento durante a 
escavação, e acima do nível d água (N.A.). 
 
 
Figura: 3.2.3 - Foto Tubulão 
 
 
Constitui-se da abertura de um poço (fuste) 
com diâmetro maior ou igual a setenta 
centímetros (φf ≥ 70 cm), para possibilitar o 
acesso e trabalho do operário (poceiro). 
 
Na parte inferior é escavada uma base (B) 
com diâmetro aproximadamente maior ou 
igual a três vezes o diâmetro do fuste (B ≥ 
3φf). Em seguida são colocadas as armaduras 
e posteriormente se faz a concretagem. 
 
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Figura 3.2.4 – paço com 
camisa pré-moldada 
 
 
 
Figura 3.2.5 – mudança de camada 
da base 
 
 
NBR 6122:201 – Anexo J – J.9 – Concreto 
 
O concreto a ser utilizado nos tubulões deve satisfazer as seguintes exigências: 
a) Consumo de cimento não inferior a 300 Kg/m3; 
b) Abatimento ou slump test entre 8 cm e 12 com; 
c) Agregado: diâmetro máximo 25 mm; 
d) fck ≥ 20 MPa aos 28 dias. 
 
A integridade dos tubulões deve ser verificada em no mínimo um por obra, por meio de 
escavação do seu fuste. (ver figura 3.2.2) 
 
 
ii) Tubulão a ar comprimido 
Caso o terreno natural não tenha 
capacidade de permanecer sem fluir 
(desbarrancar) para o poço pode-se 
executá-lo com camisa pré-moldada. 
 
No caso de se necessário abrir base em 
uma camada de areia pura existe o perigo 
de desmoronamento do sino por falta de 
coesão. Nesse caso pode-se descer o 
tubulão com fuste e base pré-moldados. 
Esse tipo de execução exige bastante 
cuidado para se evitar desaprumo. 
 
Outra possibilidade é de se aprofundar o 
tubulão até atingir a camada que 
possibilite o alargamento da base. 
Evidentemente essa camada deve estar 
relativamente próxima da camada de 
areia. 
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3.2.6 – Tubulão a ar comprimido 
 
 
iii) Tubulão escavado mecanicamente 
 
 
Figura 3.2.7 – Tubulão mecanizado 
Fonte: Ronaldo da Silva Ferreira 
Os diâmetros mais comuns no mercado são de φf ≤ 150 mm. 
 
iv) Os tubulões ainda podem ser cheios ou vazados 
 
– Executado com utilização de ar comprimido 
com o objetivo de eliminar a água do poço. Esse 
tipo deve ser utilizado quando a base está abaixo 
do N.A 
 
- Executado com camisas pré-moldadas, em 
módulos, que variam de 3 a 4 m. A cravação é 
feita manual em um espaço confinado utilizando-
se ar comprimido. 
 
- O limite de pressão para esse tipo de tubulão 
deve ser inferior a 3 kg/m2 (30 mca). 
Recomenda-se, entretanto, não passar de 2 
Kg/m2, ou seja de 20 mca.. 
 
A execução do fuste é feita com broca 
(mecanizada), podendo ter ou não alargamento 
de base (depende do equipamento). 
 
A execução pode se feita abaixo ou acima do 
N.A. Esse tipo de tubulão torna-se obrigatório 
quando a coluna d água atinge 30 m (limite de 
pressão para a utilização de ar comprimido é de 3 
atm, isto é, 30 m de coluna d água. 
 
Para esse valor de profundidade a fiscalização 
deve intensa e, dentro do possível, deve ser 
evitado. 
O tubulão mecanizado é, as vezes, chamado de 
ESTACÃO. 
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Figura 3.2.8 – Tubulão vazado e cheio 
 
3.2.3 Dimensionamento e Detalhamento dos vários elementos que compõem o 
tubulão 
 
Ao se dimensionar uma fundação utilizando-se de tubulão, seja ele curto, ou não, procura-
se fazer coincidir o centro de aplicação da carga, com o centro de gravidade do fuste e do 
tubulão (existindo Normal e momento os CG’s devem coincidir com a aplicação da carga 
aplicada do eixo do pilar de e= M/N). É comum a transferência de carga ser direta pilar – 
tubulão, sem a utilização de blocos (quando as tensões são baixas). 
i) Cabeçote 
 
É a transição entre pilar e fuste propriamente dito. 
 
 
Figura 3.2.9 – Cabeçote 
 
 
 
 
Essa transição existe também nos casos de 
tubulão vazado, entre bloco e fuste. 
 
O objetivo do cabeçote, nesse caso, é o de 
distribuir, ou melhor, diminuir a tensão na biela 
de compressão e melhor distribuir a carga de 
contato entre o tubulão e o bloco (quando 
existir). 
 
prof. M.Sc João Carlos de Campos Página 38 
 
a) Tipos de Transição 
 
• Transição direta do pilar para o tubulão 
 
1.º caso - Pilar retangular chegando diretamente no tubulão 
2.º caso - Pilar chegando no tubulão através de um bloco de transição 
 
A Cabeça pode ser substituída por um bloco sobre o topo do fuste 
 
 
Figura – Bloco no topo do fuste do tubulão 
 
 
 
 
 
1.º caso - Pilar retangular chegando diretamente no tubulão 
 
a) Pilar tendo uma de suas dimensões maior que o diâmetro do tubulão 
 
Figura 3.2.10 - Solução 
para pilar folgado em 
termos de tensão no 
concreto. 
 
Figura 3.2.11 - Solução 
para pilar com tensões 
prof. M.Sc João Carlos de Campos Página 39 
 
 
Figura 3.12 – Pilar chegando 
Diretamente no tubulão 
 
 
 
Figura 3.13 – Desenvolvimento de tensões, 
Tanto no pilar quanto no tubulão 
 
• Tensão máxima de tração 
 
Segundo Langendonck (1959) a maior tensão de tração, ou também tensão de 
fendilhamento será: 
 
σ�,n��
� = 0,4 ∗ o1 − φaq ∗ PAn��
� 
 
σ�,tu��� = 0,4 ∗ o1 − φaq ∗ PAtu��� 
Nesse caso torna-se necessário fazer 
uma fretagem tanto no tubulão, quanto 
no pilar, devido a abertura de carga. 
Além disso, é necessário fazer a 
verificação da tensão no concreto na 
seção de contato entre o tubulão e pilar 
(seção reduzida). 
 
Necessário fazer fretagem tanto 
no tubulão, quanto no pilar. 
prof. M.Sc João Carlos de Campos Página 40 
 
O CEB dispensa a armadura de fretagem, quando: 
σ�� ≤ f��x2 
f��x = 0,351 ∗ f�x-/z segundo NBR 6118 − item 8.2.5 
Em caso contrário, há a necessidade de se calcular a armadura de fretagem. 
Fretagem do pilar 
 
 
Figura 3.14 – Fretagem no pilar 
 
Segundo Leonhard (Vol.2 - 1977) a distribuição da armadura para combater o 
fendilhamento é obtida do desenvolvimento das tensões σy. 
 
Figura 3.15 – Valores do esforço de fendilhamento 
Fonte: Leonhardt (1977) 
 
Mörsh (apud Leonhardt) conduz a uma solução semelhante à desenvolvida acima. Para 
isso supõem que as trajetórias das tensões principais de compressão se concentrem em uma 
resultante de trechos retos, conforme figura 
Cálculo como bloco 
parcialmente carregado 
 
Z = [(P/a)*(a-φ)/2]*(1/tgθ) 
 
tgθ= 1,5 (θ ≅ 56,30) 
 
Z = P*(1 – φ/a) 
 3 
 
As = Zd/fyd 
A linha que representa Z/P é 
quase reta de modo que se pode 
adotar, aproximadamente 
Z ≅ 0,3P(1-φ/a). 
Comoφ/a > 10 raramente 
acontece pode-se adotar, como 
critério prático 
Z ≅ 0,25P 
prof. M.Sc João Carlos de Campos Página 41 
 
 
Figura 3.16 – Esforço de fendilhamento através de um polígono 
 
Leonhardt (1977) recomenda ainda que, para o cálculo da armadura, a tensão no aço deve 
ficar entre 180 a 200 MPa. 
 
 
Figura 3.17 – Armação no pilar 
 
Deve-se majorar a armadura de fretagem em 25%, ou seja, 1,25*As e distribuir a armadura 
na altura “a”. O fator 1,25 leva em conta que a armadura deveria ser distribuída, na 
realidade, na altura 0,8 de “a” e não na altura “a” (ver figura 3.13). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ZP/2 = �
a4 − φ4�a/2 
 
Z ≅ 0,25*P ( 1 –φ/a) 
prof. M.Sc João Carlos de Campos Página 42 
 
Fretagem do Tubulão 
 
 
Figura 3.15 – Armação de fretagem 
no Tubulão 
 
Também majorar a armadura de fretagem em 25%, ou seja, 1,25*As para distribuir a 
armadura na altura “φ”. 
 
 
Detalhe da Fretagem 
 
 
Figura 3.16 – Detalhe da fretagem no tubulão 
 
Observar que parte da armadura do tubulão, devido a forma retangular do pilar, morre, sem 
entrar no pilar, não podendo, portanto, constituir-se em armadura de espera. 
 
Z = P3 ∗ �1 − bφ� 
 
 
As = Zd/fyd 
 
prof. M.Sc João Carlos de Campos Página 43 
 
 
Figura 3.17 – Ligação Pilar - Tubulão 
 
 
Figura 3.18 – Ligação pilar – tubulão (corte) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Esse fato, associado ao reforço de 
armadura decorrente do 
dimensionamento da seção de contato, 
exige a colocação de uma gaiola de 
armação, de forma retangular, na 
ligação tubulão - pilar, constituindo 
assim a transição entre as duas 
armações. 
prof. M.Sc João Carlos de Campos Página 44 
 
b) Pilar tendo as duas dimensões inferiores ao diâmetro do tubulão 
 
 
Figura 3.19 – Pilar apoiado diretamente no fuste 
 
2.º Caso) Transição através de bloco 
 
Nesse caso toda transição é feita no bloco, que deverá ser conveniente fretado e ter altura 
suficiente de forma a permitir a emenda das barras do pilar com as barras do tubulão. 
 
O cálculo da armadura de fretagem é análogo ao caso de transição direta “pilar – tubulão”. 
 
Z = P3 ∗ �1 − ab� 
 
sendo “a” a menor dimensão e “b” a maior dimensão. 
 
Detalhe da gaiola de ligação 
 
 
 
 
 
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2. Tubulão Vazado 
 
Detalhamento da Cabeça 
 
Caso o ângulo α > 600 colocar armadura de fretagem adicional (1,25*As), como se o 
tubulão fosse cheio. 
 
 
 
Detalhamento com armadura perimetral (estribo) 
 
 
 
 
Considerando o sistema de treliça da figura obtém-se: 
 
Z = P * 1 = 0,25(*)P = P 
 2 tgα 2 8 
 
α > 450 
 
prof. M.Sc João Carlos de Campos Página 46 
 
q = carga distribuída no perímetro = P/2pir 
 
p = pressão radial atuante na armadura = q/tgα 
 
Considerando a fórmula de tubos (ver figura acima) se obtém a tração atuante nos estribos. 
 
 
Z = p*r = q*r/tgα = P*r = P . 
 2pirtgα 2pitgα 
 
 
As = Zd/fyd = Pd . 
 2pitgα*fyd 
 
 
 
 
Caso essa altura seja insuficiente pode-se diminuir o comprimento de ancoragem 
diminuindo a tensão no aço. 
 
Detalhe da armação 
 
 
 
 
 
 
Armadura de fretagem calculada 
como se o tubulão fosse cheio 
 
A altura “y” deve proporcionar a 
ligação das armaduras do pilar 
com as do tubulão. 
As1 = Zd/fyd 
 
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Região da transição do fuste para a base (caso de tubulão vazado) 
 
 
 
Considerando uma abertura de ≅ 500 obtém-se: 
 
Z = p*r = q*r/tg500 = P*r = P . 
 2pirtg500 7,5 
 
As = Zd/fyd = Pd . 
 7,5*fyd 
 
Detalhamento análogo ao do cabeçote 
 
Dimensionamento da base 
 
Normalmente, a base do tubulão é dimensionada como um bloco de concreto simples, sem 
armadura. 
 
 
Na transição do fuste para a base, no caso 
de tubulões vazados é recomendável 
colocar uma armadura de estribos que 
consiga absorver os esforços de tração 
decorrentes da abertura de carga do fuste 
para a base, conforme indicado na figura. 
O diâmetro da base é obtido dividindo-se a 
carga atuante pela tensão admissível do 
solo. 
 
Abase = P/σadm.solo = piD2/4 ∴ 
 
 D = √(4P/piσadm) 
 
prof. M.Sc João Carlos de Campos Página 48 
 
Dimensionamento da Base – NBR 6122:201 – item 8.2.2.6.1 
 
Os tubulões devem ser dimensionados de maneira que as bases não tenham alturas 
superiores a 1,8 m. Para tubulões a ar comprimido, as bases podem ter alturas de até 
3,0 m, desde que as condições do maciço permitam ou sejam tomadas medidas para 
garantir a estabilidade da base durante sua abertura. 
Havendo base alargada, esta deve ter a forma de tronco cone (com base circular ou de 
falsa elipse), superposto a um cilindro de no mínimo 20 cm, denominando rodapé. 
 
 
As armaduras de fuste e de ligação fuste-base, quando necessárias, devem ser projetadas e 
executadas de modo a assegurar a plena concretagem do tubulão. 
 
 
Caso a base necessite ser uma falsa elipse, a área é dada por: 
 
Abase = pib2 + b*x = P/σadm.solo 
 4 
 
 
Fonte: Livro: Exercício de Fundações – Urbano Rodrigues Alonso 
 
Recomenda-se para esse caso a/b ≤ 2,5 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Inclinação do sino 
 
 
 
Os critérios utilizados para determinação de “β” são dois: 
 
a) Critério utilizado pelos projetistas de concreto; 
 
b) Critério utilizado pelos projetistas de solos. 
 
a) Critério utilizado pelos projetistas de concreto – o ângulo “β” é determinado de 
maneira que as tensões de tração desenvolvidas na base não ultrapassem fct/2 
(resistência do concreto à tração direta). 
 
fct = 0,9*fct,sp (fct,sp = resistência à tração indireta) 
 
Na falta de ensaios para obtenção de fct,sp = 1,3*fct,m 
 
fct,m = 0,3*fck2/3 portanto, fct = 1,3*0,9*0,3*fck2/3 = 0,351*fck2/3 
 
b) Critério utilizado pelos especialistas em solos – Adota-se o critério recomendado pela 
NBR 6122 (item 8.2) 
 
Os blocos de fundação podem ser dimensionados de tal maneira que o ângulo β, expresso 
em radianos e mostrado na Figura acima, satisfaça à equação: 
 
tanβ ≥ σadm.solo + 1 
 β fct 
 
σadm.solo = tensão admissível do terreno, em MPa 
 
fct= tensão de tração no concreto 
 
(fct = 0,4ftk < 0,8 MPa) 
 
ftk = resistência característica à tração do concreto, cujo valor pode ser obtido a partir da 
resistência característica à compressão (fck) pelas equações: 
 
ftk = fck/10 para fck ≤ 18 MPa 
 
A transição do fuste para a base é feita 
através de uma superfície tronco-
cônica, chamada “sino”. 
 
A altura “h” é determinada através do 
ângulo “β” 
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ftk = 0,06 fck + 0,7 MPa para fck > 18 MPa 
 
Desde que a base esteja no mínimo 30 cm dentro do mesmo solo, adotar-se-á β = 600, 
independentemente da tensão no solo. 
 
 
 
Exercício: Projetar e dimensionar um tubulão para o pilar da figura, com taxa admissível 
no solo de 0,6 MPa (600 KN/m2) 
 
 
a. Cálculo da área da base 
 
D = √(4*P)/(pi*σadm) = √(4*1.200)/(pi*600) = 1,6 m 
 
∴Logo, não cabe na distância até a divisa. Necessário adotar uma falsa elipse: 
 
 
 
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Inicialmente adotar b = 2*0,65 = 1,25 (não é necessário deixar folga, pois, está a 12 metros 
de profundidade) 
 
Portanto:AŠ
�� = π ∗ b-4 + b ∗ X = Pσ
��,���� 
 3,1416 ∗ 1,25-4 + 1,25 ∗ X = 1.200600 ∴ X = 0,65 m 
 
b. Cálculo do diâmetro do fuste (carga somente de compressão) 
 
φ = √(4*P)/(pi*σadm.conc) = √(4*1.200)/(pi*0,85*15.000) = 0,35 m (adotar o mínimo de 70 
cm) 
 
a = x + b = 0,65 + 1,25 = 1,90 m ∴ Verificação da relação de a/b = 1,90/1,25 = 1,52 < 2,5 
(OK.) 
 
c. Cálculo da altura da base 
 
H = (D – φ)*tg600 = (1,9-0,7)*1,732/2 = 1,04 ≅1,05 m 
 2 
 
 
 
 
Dimensionamento do fuste 
 
Esforços solicitantes: 
 
Quando o tubulão não é executado com base alargada admite-se que ele esteja contido em 
um meio elástico que é o solo. 
 
Assim a determinação dos esforços solicitantes pode ser feito utilizando-se as fórmulas de 
vigas sobre apoios elásticos. 
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Titze e Sheriff fornecem tabelas de fácil manuseio e, que serão utilizadas adiante. 
 
É importante ressaltar que, no caso de tubulões executados com alargamento de base pré-
moldada, não é recomendável admitir-se o confinamento do solo, uma vez que o 
preenchimento de vazios entre a camisa do tubulão e o solo é feito durante a execução a 
medida que ocorra a queda e desmoronamento das paredes do poço. Esse material não é, 
portanto, compactado e, sua eficiência como elemento de consistência é duvidosa. 
 
 
No caso de tubulão executado com camisa pré-moldada é importante verificar se existe 
folga entre o fuste e poço. Caso haja esse vazio deve ser injetado argamassa, de maneira a 
garantir o confinamento do solo ( o fuste deve estar em contato com o solo). 
 
 
 
Aplicação das tabelas de Titze (anexo) 
 
Quando um tubulão se desloca horizontalmente dentro do solo, este exerce sobre a 
superfície do fuste uma pressão variável com a profundidade. 
 
Cx = Ct*x/t = m*x; sendo m = Ct/t 
 
A existência dessa folga deve ser 
verificada pelo engenheiro da obra ou 
pela fiscalização. 
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Onde: 
 - m (KN/m4) é o coeficiente de proporcionalidade que caracteriza a variação do 
coeficiente Cx em relação à qualidade do solo nas diferentes camadas; 
 
- X é a profundidade das respectivas camadas do solo consideradas a partir da superfície do 
solo ou do nível da base do bloco sobre o topo dos tubulões. 
 
Considerações sobre a hipótese de viga sobre apoio elástico aplicada para tubulões imersos 
em solo. 
 
- Dentro dos limites de utilização é razoável admitir para o solo um comportamento 
elástico (σ ∝ ε); 
- Os esforços nos tubulões são pouco sensíveis a uma variação da característica do solo 
uma vez que o coeficiente do solo é função de uma raiz quarta; 
- É importante lembrar que a deformação do tubulão é sensível aos parâmetros do solo; 
- As tabelas fornecem coeficientes com a variação linear ao longo da profundidade, nos 
casos de areia e, constantes ao longo da profundidade, no caso de argilas. 
 
 
 
- Indicações do coeficiente de proporcionalidade fornecidas por Tietze na revista estrutura 
n.º 76, também no livro de Sheriff – Elastically fixed structurs. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ct é o coeficiente do solo (KN/m3) 
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Solos Arenosos 
Amostrador SPT MOHR 
Coeficiente de 
Proporcionalidade 
(m). 
Areia 
Solos Compacidade N.º de 
golpes 
N.º de 
golpes 
(KN/m4) (Granulação) 
Areias 
 
 
Siltes 
 
Areias 
argilosas 
Fofa 0 – 4 0 – 2 1.000 – 2.000 Muito fina 
Pouco compacta 5 – 10 3 – 5 2.000 – 4.000 Fina 
Compacidade 
média 
10 – 30 6 – 12 4.000 – 6.000 Média 
Compacta 30 – 50 12 -24 6.000 – 10.000 Grossa 
Muito compacta > 50 > 24 10.000 – 20.000 c/Pedregulho 
 
Solos argilosos 
Solos Consistência 
SPT 
(N.º de 
Golpes) 
MOHR 
(N.º de 
Golpes) 
Coeficiente de 
Proporcionalidade 
– m (KN/m4) 
IL 
(Índice de 
liquidez) 
Lodo, 
Turfa etc. 
Meio líquido 0 0 0 - 500 ≥ 0,7 
Argila Muito mole < 2 < 1 500 – 1.000 0,6 
″ Mole 2 - 4 2 - 3 1.000 – 2.000 0,5 
″ Média 4 – 8 3 - 6 2.000 – 4.000 0,4 
″ Rija 8 - 15 6 – 10 4.000 – 6.000 0,3 
″ Muito Rija 15 - 30 10 – 12 6.000 – 8.000 0,2 
″ Dura > 30 > 12 8.000 – 10.000 0,1 - 0 
 
Além disso, são fornecidos dois gráficos, sendo um para esforço horizontal atuante H 
(gráfico da esquerda) e outro gráfico para momento fletor atuante – M (gráfico da direita). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Tabela I – Coeficiente do solo Constante com a profundidade 
 
 Coeficientes para H Coeficientes para M 
 
 
 
Parâmetros que se encontram na tabela: 
 
Atuando força horizontal: 
 
pfic (pressão fictícia)= H/(φ*t) 
 
Mfic (momento fictício) = H*t 
 
Atuando Momento: 
 
pfic (pressão fictícia) = M/(φ*t2) 
 
Mfic (momento fictício) = Matuante 
 
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Onde: 
φ = diâmetro do fuste do tubulão ou da estaca; 
t = profundidade do tubulão; 
H = Força horizontal aplicada no tubulão; 
M = momento fletor aplicado no tubulão. 
 
Comprimento elástico: 
 
L� =  4EIθ ∗ C� 
‘ para C” = cte − tabela I 
 
 
Lz = EI ∗ tθ ∗ C�
— para C” variando linerarmente − Tabela III 
 
 
Para utilizar os gráficos, inicialmente, determina-se o coeficiente “λ= t/L” (adimensional). 
 
Em seguida calculam-se os valores de: 
 
Pressão no solo: pmax. = maxβ*pfic; pi = βi*pfic 
 
Momento no fuste do tubulão: Mmax. = maxα*Mfic.; Mi = αi*Mfic. 
 
Deslocamento da cabeça do tubulão: δ0 = δ*(pfic./Ct); 
 
Rotação na cabeça do tubulão: tgϕ0 = ϕ*[pfic./(Ct*t)]; 
 
Ângulo da tangente à curva de pressão, em x=0: tgϕ0 = ϕ*(pfic./t) 
 
Para a determinação do momento final do tubulão devido aos esforços H e M é necessário 
fazer a superposição dos esforços, ou seja, a somatória dos valores encontrados para cada 
carregamento. 
 
 
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Valores finais 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Tabela II – Coeficiente do solo Parabólico com a profundidade 
 
 Coeficientes para H Coeficientes para M 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Tabela III – Coeficiente do solo variando linearmente com a profundidade 
 
 Coeficientes para H Coeficientes para M 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Exercício: Para a estrutura da figura: elaborar os sistemas estruturais dos 
vários elementos; os esboços dos diagramas dos esforços solicitantes; e as 
respectivas posições das armaduras principais de cada peça. Determinar os 
esforços solicitantes máximos nos tubulões e sua base. 
Dados: 
• Ângulo de atrito interno do solo ρ = 300 
• Ângulo de atrito entre o paramento e o solo δ = 00 
• Coeficiente elástico do solo: constante com a profundidade c = 7000 
KN/m3 (700 tf/m3); 
• Admitir que os aparelhos de neuprene transfiram somente carga 
vertical; 
• Tensão admissível na base 400KN/m2 (40 tf/m2); 
• Massa específica do solo γsolo = 18 KN/m3 (1,8 tf/m3). 
 
 
 
 
 
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Exercício: Determinar os esforços nos tubulões da figura, dimensionar e 
detalhar as partes principais (cabeça, fuste e base). Considerar solo areia 
média. 
 
 
 
Dados: 
- Diâmetro do tubulão: φ = 1,40 m 
- Tubulões iguais morrendo em ponta (sem alargamento de base) 
- Esforço horizontal: H = 200 KN aplicado na altura do neuprene. 
- Concreto: fck = 20 MPa 
- Aço: CA-50 
 
Esforços no nível do terreno 
 
Carga Vertical: N = 200*13 = 2.600 KN 
Esforço horizontal: H = 100 KN 
Momento Fletor: M = 100*15 = 1.500 KN.m 
 
 
 
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Pelas tabelas de titze, para areia média Cx = m*x 
 
Solos Arenosos 
Amostrador SPT MOHR 
Coeficiente de 
Proporcionalidade 
(m). 
Areia 
Solos Compacidade N.º de 
golpes 
N.º de 
golpes 
(KN/m4) (Granulação) 
Areias 
 
 
Siltes 
 
Areias 
argilosas 
Fofa 0 – 4 0 – 2 1.000 – 2.000 Muito fina 
Pouco 
compacta 
5 – 10 3 – 5 2.000 – 4.000 Fina 
Compacidade 
média 
10 – 30 6 – 12 4.000 – 6.000 Média 
Compacta 30 – 50 12 -24 6.000 – 10.000 Grossa 
Muito 
compacta 
> 50 > 24 10.000 – 20.000 c/Pedregulho 
 
 
Para solo: areia média, adotar m = 5.000 KN/m4, Para x = t = 12 m (t – 
profundidade do tubulão) 
 C� = m ∗ t = 5.000 ∗ 12 = 60.000 KN/mz 
 
Em seguida calculam-se os parâmetros: 
 
Atuando força horizontal: H = 100 KN 
 Mœ�� = H ∗ t = 100 ∗ 12 = 1.200 KN. m 
 
Atuando o Momento: M = 1.500 KN.m 
 Mœ�� = M
�u
ž�� = 1.500 KN. m 
 
Comprimento elástico (solo arenoso): 
 
Itu��� = πd 64 = 3,1416 ∗ 1,4
 
64 = 0,1886 m  
 
 
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E�-¡ = 5.600 ∗ f�x� -¢ = 5.600 ∗ √20¤ = 25.043,96 MPa 
 E�� = 0,85 ∗ E�-¡ = 0,85 ∗ 25.043,96 = 21.287 Mpa = 21 ∗ 10¥ KN/m- 
 
Lz = EI ∗ tθ ∗ C�
— = 21 ∗ 10¥ ∗ 0,1886 ∗ 121,4 ∗ 60.000— = 3,55 m 
 
para Cx = cte – Tabela I 
 
λ = tLz = 123,55 = 3,38 
 
Com uso das tabelas se obtém Mmax.: 
 
Atuando H 
 M�
” = max. ' ∗ Mœ�� = 12,8% ∗ 1.200 = 153,6 KN. m ( 
 Mœ�� = H ∗ t = 100 ∗ 12 = 1.200 KN. m 
 
Atuando M 
 
α1 = 95%; α2 = 80% 
 M�
” = max. ' ∗ Mœ�� = 87,5% ∗ 1.500 = 1.312,5 KN. m 
 Mœ�� = M
�u
ž�� = 1.500 KN. m 
 
Momento máximo entre seção 1 e 2 
 
Logo: Mmax =153,60 + 1.050 = 1.206,60 KN.m 
 
Calculo da armadura para o fuste – Flexo-compressão (Ábacos Motoya - 
Anexo) 
 
Nk = 2.600 KN 
Mk = 1.500 KN.m 
 
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ν = 2,5 ∗ Nxh- ∗ f�x = 26001,4- ∗ 20.000 = 0,066 
 
 
μ = 2,5 ∗ Mxhz ∗ f�x = 1.5001,4z ∗ 20.000 = 0,027 
 
Utilizando-se da tabela, obtém-se: w = 0 
 
Asmin = 0,15*Nd/fyd ≥ 0,004*Ac (NBR 6118 – item 17.3.5.3.1) 
 
A�,��ž = 0,15 ∗ N�fª� = 0,15 ∗ 2.60050 1,15¢ = 8,97 cm
-
 
A�,��ž = 0,004 ∗ 3,1416 ∗ 140-4 = 61,6 cm- 
 
 
 
 
 
 
 
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3.3 Blocos sobre Estacas – Fundações 
 
Os blocos são considerados elementos de transição entre a superestrutura e as estacas ou 
tubulões. 
 
NBR 6118 
22 Elementos especiais 
22.1 Introdução 
Para os efeitos desta Norma são considerados como elementos especiais os elementos 
estruturais que se caracterizam por um comportamento que não respeita a hipótese das 
seções planas, por não serem suficientemente longos para que se dissipem as perturbações 
localizadas. Vigas-parede, consolos e dentes Gerber, bem como sapatas e blocos, são 
elementos desse tipo. 
Os elementos especiais devem ser calculados e dimensionados por modelos teóricos 
apropriados, quando não contemplados por esta Norma. 
Tendo em vista a responsabilidade desses elementos na estrutura, deve-se majorar as 
solicitações de cálculo por um coeficiente adicional γγγγn, conforme NBR 8681. 
 
Blocos Sobre Estacas (NBR6118:03 - 22.5.1) 
 
Blocos são estruturas de volume usadas para transmitir às estacas as cargas de fundação, 
e podem ser considerados rígidos ou flexíveis por critério análogo ao definido para as 
sapatas. 
No caso de conjuntos de blocos e estacas rígidos, com espaçamento de 2,5 φ a 3 φ (onde φ 
é o diâmetro da estaca), pode-se admitir plana a distribuição de carga nas estacas. 
Para blocos flexíveis ou casos extremos de estacas curtas, apoiadas em substrato muito 
rígido, essa hipótese deve ser revista. 
 
Hipóteses Básicas: 
 
Para o dimensionamento é necessário conhecer os esforços atuantes em cada estaca do 
bloco. Comumente os estaqueamentos são simétricos com estacas atingindo a mesma 
profundidade. 
 
Admite-se que o bloco seja rígido e costuma-se considerar a hipótese das estacas serem 
elementos resistentes apenas a força axial (elemento de treliça), desprezando-se os esforços 
de flexão. 
 
NBR6118/03 
22.5.2 Comportamento estrutural 
22.5.2.1 Bloco rígido 
O comportamento estrutural se caracteriza por: 
a) trabalho à flexão nas duas direções, mas com trações essencialmente concentradas nas 
linhas sobre as estacas (reticulado definido pelo eixo das estacas, com faixas de largura 
igual a 1,2 vez seu diâmetro); 
b) cargas transmitidas do pilar para as estacas essencialmente por bielas de 
compressão, de forma e dimensões complexas; 
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c) trabalho ao cisalhamento também em duas direções, não apresentando ruptura por tração 
diagonal, e sim por compressão das bielas, analogamente às sapatas. 
 
22.5.2.2 Bloco flexível 
Para esse tipo de bloco deve ser realizada uma análise mais completa, desde a distribuição 
dos esforços nas estacas, dos tirantes de tração, até a necessidade da verificação da punção. 
 
22.5.3 Modelo de cálculo 
Para cálculo e dimensionamento dos blocos são aceitos modelos tridimensionais lineares 
ou não e modelos biela-tirante tridimensionais, sendo esses últimos os preferidos por 
definir melhor a distribuição de esforços pelos tirantes. Esses modelos devem contemplar 
adequadamente os aspectos descritos em 22.5.2. Sempre que houver esforços horizontais 
significativos ou forte assimetria, o modelo deve contemplar a interação solo-estrutura. 
 
 
3.3.1 Dimensionamento de Blocos com Cargas Centradas 
 
Os blocos sobre estacas têm, em geral, dimensões tais que a eles não se aplicam mais 
as hipóteses admitidas na Resistência dos Materiais, para o cálculo de esforços em barras. 
O "método das bielas" é um dos processos aproximados empregados com freqüência 
no dimensionamento de blocos. Esse processo foi inspirado no trabalho de Lebelle [l] 
proposto para o cálculo de sapatas diretas e é descrito a seguir, tendo por roteiro o trabalho 
de J. Blévot [2], que também realizou pesquisas experimentais relativas à precisão do 
método e os detalhes construtivos utilizados. 
 
O "método das bielas" consiste em admitir no interior do bloco uma treliça espacial, 
constituída de: 
a) barras tracionadas, situadas no plano médio das armaduras. Esse plano é horizontal 
e se localiza logo acima do plano de arrazamento das estacas; 
b) e barras comprimidas, inclinadas, chamadas "bielas". 
 
 As bielas têm suas extremidades: de um lado na intersecção do eixo das estacas com o 
plano das armaduras e do outro lado, em ponto conveniente do pilar (que é suposto sempre 
de secção quadrada). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Exemplo do bloco de quatro estacas: 
 
 
As forças de compressão das bielas são resistidas pelo concreto e as de tração, que atuam 
nas barras horizontais, são resistidas por armaduras colocadas na posição do eixo dessas 
barras. 
 
Calculadosos esforços nas barras da treliça, pode-se: 
 
a) determinar a secção necessária das armaduras; 
b) verificar a tensão de compressão nas bielas, nos pontos críticos, que são as 
seções situadas junto ao pilar e a cabeça da estaca. 
 
Descrevem-se, a seguir, para blocos regulares com duas até sete estacas, as estruturas 
(treliças) resistentes, de acordo com o método das bielas, e os respectivos esforços nas 
barras: de compressão (nas bielas) e de tração (nas armaduras). 
 
3.3.2 Blocos com duas estacas 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Inclinação das bielas: tgθ = d/�$/2 − a/4� 
 
 
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Esforços: 
 
 
3.3.3 Blocos com três estacas 
 
 
 
Inclinação das bielas: tgθ = d/�$√3/3 − 0,3a� 
 
Esforços: 
 
 
 
Se as armaduras forem dispostas segundo os lados do triângulo, basta decompor o valor 
Rs(diag.), nas direções dos lados: 
 
Rs = P2 ∗ 1tgθ = P4h ∗ �$ − a2� 
Rc = P2senθ 
 
Rs�diag. � = P3 ∗ 1tgθ = P9h ∗ �$√3 − 0,9 a� 
Rc = P3senθ 
 
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3.3.4 Bloco com 04 (quatro) estacas 
 
 
 
 
 
 
 
Se as barras tracionadas forem os lados do quadrado, que tem por vértices as 
Rs�lados� = Rs�diag. �2cos30� = Rs�diag. �√3 
tgθ = d$√22 − a√24
 
Rs �diag. � = P4 ∗ 1tgθ = P√28d ∗ �$ − a2� 
@% = �4#/0« 
Inclinação das Bielas: 
 
 
Esforços: 
 
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intersecções dos eixos das estacas com o plano médio das armaduras, basta 
decompor o valor de Rs (diag.), nas direções dos lados: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Recomendações: 
 
1. Quando existir a possibilidade de dispor as armaduras (barras tracionadas) de maneiras 
diversas (normalmente em todos os blocos com mais de duas estacas), pode-se 
imaginar que a carga seja resistida por duas treliças, cada uma delas com barras 
tracionadas e colocadas segundo uma das disposições possíveis. Por exemplo: no bloco 
de quatro estacas, o quinhão αP (α ≤ 1) será resistido pela treliça com barras 
tracionadas, segundo os lados da base; o quinhão complementar (1 - α)*P caberá à 
treliça, cujas barras tracionadas estão nas diagonais da base. 
 
 
 
@#�$;:&#� = @#�:5;2. �√2 
@#�$&02. � = @#�:5;2. �√2 
 
Ou 
 
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Nessas treliças, as bielas se superpõem e o esforço final será sempre o 
mesmo, qualquer que sejam os quinhões atribuídos às treliças. Nas barras 
tracionadas que ocupam a posição dos lados da base o esforço será α.Rs e, 
nas que barras tracionadas que ocupam as diagonais será igual a (1-α)*Rs. 
 
2. Sempre que o pilar for retangular, pode-se, a favor da segurança, admiti-lo quadrado, 
de lado igual ao menor deles. Há teorias mais elaboradas que a das bielas, onde se 
permite levar em conta as dimensões dos pilares retangulares. 
 
3.3.5 Ensaios de Blévot – Recomendações para Dimensionamento 
 
Blévot ensaiou blocos de 2, 3 e 4 estacas. Numa primeira série empregou modelos de 
concreto de tamanho reduzido, com os quais diminuiu o campo das opções a examinar 
(inclinação máxima e mínima de bielas, tipos de armação, etc.). Os resultados foram 
confirmados pelo ensaio de blocos em tamanho natural, realizados em menor número. 
 
Blocos sobre 02 Estacas 
 
 
prof. M.Sc João Carlos de Campos Página 78 
 
Trata-se dos corpos da 2.ª série (tamanho natural). As armaduras de barras lisas eram retas 
e terminavam em gancho; as de barras com mossas e saliências, também eram retas, mas 
não tinham ganchos nas extremidades. 
 
Tipos de Ruptura 
 
Sempre que a inclinação da biela se manteve superior a 400 (θ > 400): 
1) apareceu fissura ligando a face pilar à estaca ; 
2) com o aumento progressivo da carga, houve esmagamento da biela junto ao pilar, 
junto à estaca, ou nos dois lugares, simultaneamente. 
 
Fez-se exceção aos corpos de prova onde o escorregamento das armaduras mal ancoradas 
se deu prematuramente, e isso só ocorreu para as barras que tinham mossas e saliências. 
 
- Tensões no concreto e no aço, na ruptura: 
 
 
 
a. A tensão de compressão no concreto, junto ao pilar, calculado através de: 
 
�R¬�I>,QJ� = R��A�2 ∗ senθ = 
P�A� ∗ sen-θ ≤ 1,4σú��. 
 σú��. = 0,85 ∗ f�� 
 
 
�R¬�I>,QJ� = P�A� ∗ sen-θ ≤ 1,4 ∗ 0,85 ∗ f�� 
 
 
Resultou cerca de 40% superior à resistência característica do concreto σúlt..(1) 
 
 
b. A tensão de tração no aço, calculada pelo processo das bielas, foi, em média 15% 
inferior à tensão de escoamento, real ou convencional, do aço (2). 
 
- influência da inclinação das bielas, com θ < 400, as tensões no concreto e no aço, 
calculadas pelo procedimento acima empregados (2.2..1-3), dão valores inferiores aos ali 
encontrados, ou seja, 
 
prof. M.Sc João Carlos de Campos Página 79 
 
As cargas de ruptura, calculadas com as tensões obtidas quando θ > 400 e pelos 
procedimentos de 2.2.3-1, são menores que as encontradas experimentalmente. 
 
Quando θ > 600, admite-se por extensão do que ocorre com blocos de 3 e 4 estacas, poderá 
ocorrer, para cargas inferiores às calculadas com as tensões médias dos ensaios em que θ > 
400, um escorregamento da biela, já muito próxima da vertical, em relação à face do pilar; 
 
 
Blocos sobre 03 Estacas 
 
1 Observações extraídas dos ensaios 
 
1.1 Disposição das armaduras ensaiadas 
 
Na 1.ª série, com modê1os reduzidos, as disposições das armaduras utilizadas são as 
indicadas na fig. 5.3.1 
 
 
 
Na 2.ª série, com modelos em tamanho natural, foram ensaiados dois grupos de blocos: 
 
a) com inclinações de bielas, θθθθ ≅ 450 e, com duas disposições de armadura: de acordo a 
figura 5.3.1- (1) ou 2 (acima) acrescidas de malha fina para distribuição de fissuras e, 
segundo com a disposição de armadura da figura 5.3.1 – (4); 
 
b) as mesmas disposições de armaduras citadas em “a”, mas, com a inclinação da biela, θθθθ ≅ 
550 
prof. M.Sc João Carlos de Campos Página 80 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Também foi observado em vários corpos de prova (Blocos), a ruptura a partir de fissuras 
saindo da estaca ocasionando o destacamento de parte do bloco, conforme se observa na 
figura 5.4.2. 
 
5.3.1.2 – Segurança à Ruptura 
 
a) Influência da disposição da armadura: 
 
c) Influência da inclinação das bielas: Para 400 <<<< θθθθ <<<< 550 e porcentagem (taxa) de 
armadura não muito alta, a ruptura, embora complexa, correspondem, em média, valores 
maiores que a carga de ruptura calculada pelo método das bielas colocando considerando a 
tensão no aço igual a fyk (tensão de escoamento). Apesar da impossibilidade de 
determinação da causa da ruptura, pode-se dizer, sem com isso querer identificar a referida 
causa, que a ruptura se dá após o escoamento da armadura. Ou, de outra maneira, que uma 
peça calculada pelo método das bielas com tensão na armadura σs = f yk/γγγγs, respeitados os 
limites de 400 < θθθθ < 550 e a condição abaixo exposta relativa, à máxima porcentagem de 
armadura, tem coeficiente de segurança à ruptura não inferior a γγγγs 
 
prof. M.Sc João Carlos de Campos Página 81 
 
 
b. A tensão de compressão no concreto, junto ao pilar, calculado através de: 
 
�R¬�I>,QJ� = R��A�3 ∗ senθ = 
P�A� ∗ sen-θ ≤ 1,75σú��. 
 
Resultou cerca de 75% superior à resistência característica do concreto σúlt..(1) 
 σú��. = 0,85 ∗ f�� 
 
�R¬�I>,QJ� = P�A� ∗ sen-θ ≤ 1,75 ∗ 0,85 ∗ f�� = 1,5 ∗ f�� 
 
Quando, mesmo com 400 < θθθθ < 550, a porcentagem de armadura cresce muito, a carga de 
ruptura no ensaio, Prup.exp.,torna-se em média menor que a calculada pelo método das 
bielas Prup.calc., com tensão fyk na armadura. A ruptura mantém-se complexa, 
impossibilitando identificar-lhe a causa. Blevot idealizou restringir a quantia de armadura 
limitando a tensão máxima de compressão σcb na biela, junto às secções do pilar e da 
estaca, sem querer com isso, relacionar o procedimento descrito com a causa da ruptura. 
 
Se θθθθ < 400 ou θθθθ > 550, os ensaios mostraram que Prup.ensaios. < Prup.calc., continuando a 
ruptura a mostrar aspecto complexo. Com θθθθ > 55 notaram-se como que escorregamentos 
das bielas junto às faces do pilar. Para os modelos com ângulos de inclinação das bielas 
entre 40º e 55º os valores de força de ruína obtidos pelo método das bielas é menor que os 
valores de ensaio. 
 
Os resultados da 2.ª série confirmaram os da 1.ª série. 
 
Blocos sobre 04 Estacas 
 
1 Observações extraídas dos ensaios 
 
1.1 Disposição das armaduras ensaiadas: 
 
prof. M.Sc João Carlos de Campos Página 82 
 
Na 1.ª série, com modelos reduzidos, as disposições das armaduras foram as indicadas na 
figura abaixo. 
 
 
 
Na 2.ª série, com modelos em tamanho natural, foram ensaiados dois grupos de blocos: 
a) com inclinações de bielas, θθθθ ≅ 450 e, com duas disposições de armadura: de 
acordo com a disposição de armaduras da figura 5.4.1 (1) ou (2) acrescidas de 
malha fina para distribuição de fissuras e, segundo a disposição de armadura da 
figura 5.4.1 (4); 
b) as mesmas disposições de armaduras citadas em “a”, mas, com a inclinação da 
biela, θθθθ ≅ 550 
 
1.2 Segurança à Ruptura 
 
a) Influência da disposição da armadura: os esquemas das figuras 5.4.2.(1), (2), (3) e (4) se 
mostraram igualmente eficientes com relação à segurança; já, a disposição de armadura da 
figura 5.4.1.(5) apresentou uma eficiência de 80%, ou seja, mais baixa. 
 
b) Influência da inclinação das bielas: São os mesmos comentários feitos para os blocos 
sobre 03 estacas, em 5.3.2.b 
 
1.3. Fissuração 
 
O ensaio do bloco com disposição de armadura da figura 5.4.1.(3) apresentou fissuras 
laterais muito grandes para cargas baixas. Já, para os detalhes de armaduras, indicados nas 
prof. M.Sc João Carlos de Campos Página 83 
 
figuras 5.4.1.(1) e (2), as fissuras apareceram na face inferior e mostrou a importância de 
se acrescentar, nessa face, uma malha de armadura fina para distribuição dessas fissuras, 
como se fez na 2.ª série de ensaios. O bloco com detalhes do tipo da figura 5.4.1.(4) 
apresentou o melhor comportamento à fissuração, por causa da presença de armaduras na 
periferia e nas diagonais da base do bloco. 
 
1.4. Puncionamento 
 
Valem, neste caso, os mesmos comentários feitos para os blocos sobre 03 estacas. 
 
Recomendações para o Dimensionamento – Roteiro de Cálculo 
 
Bloco sobre 04 estacas 
 
5.4.2.1 – Altura do Bloco ( h = d + c) 
 
Para que se tenha 450 ≤ θθθθ ≤ 550 
 
Deve-se ter 
 0,71�$ − a 2⁄ � ≤ d ≤ �$ − a 2¢ � 
 
 
 
 
 
 
 
 
2.2. Tensões máximas de compressão no concreto 
 
Deve-se verificar o concreto junto ao pilar e junto à estaca 
 
 
h = d +c 
 
d = altura útil 
 
c = cabeça da estaca 
dentro do bloco – 5 a 10 
cm 
prof. M.Sc João Carlos de Campos Página 84 
 
 
Junto ao pilar: 
 
�n��
�� = ¯ 
P�4 ∗ senθ °�A�4 senθ� ≤ γ� ∗ σú��. 
 
 σú��. = 0,85 ∗ f�x; S² = 2.11 
 
Ac – Área da seção transversal do pilar 
γm = 2,11 (devido ao fato de se ter encontrado, nos ensaios realizados por Blévot, valores 
muito superiores aos valores calculados). 
 
�n��
�� = ¯ 
P�4 ∗ senθ °�A�4 senθ� ≤ 2,11 ∗ 0,85 ∗ f�� 
 
�n��
�� = PA� ∗ sen-θ ≤ 1,8 ∗ f�� 
 
 
Junto à estaca: 
 
����
�
� = ¯ 
P�4 ∗ senθ °�A� ∗ senθ� ≤ 0,85f�� 
 
����
�
� = P�4 ∗ A� ∗ sen-θ ≤ 0,85 ∗ f�� 
 
Ae – Área da seção transversal da estaca 
 
prof. M.Sc João Carlos de Campos Página 85 
 
Observação: No caso da atuação de cargas permanentes ou pequena velocidade de atuação 
pode-se reduzir em até 15% o valor de fck. 
 
5.4.2.3 – Armaduras necessárias 
 
a) somente segundo os lados da base 
 
 
 
Recomenda-se neste caso acrescentar uma malha junto à base do bloco, com seção total, 
pelo menos igual a 1/5*As(l) (20% - NBR6118), em cada direção. 
 
b) segundo os lados e as diagonais da base 
 
 
prof. M.Sc João Carlos de Campos Página 86 
 
 
 
Recomenda-se manter 1/2 ≤ αααα ≤ 2/3 
 
2.4 – Detalhamento 
 
 
 
NBR6118 
22.5.4 Detalhamento 
 
22.5.4.1 Blocos rígidos 
22.5.4.1.1 Armadura de flexão 
A armadura de flexão deve ser disposta essencialmente (mais de 85%) nas faixas definidas 
pelas estacas, em proporções de equilíbrio das respectivas bielas. 
As barras devem se estender de face a face do bloco e terminar em gancho nas duas 
extremidades. Para barras com φ ≥ 20 mm devem ser usados ganchos de 135º ou 180º. 
Deve ser garantida a ancoragem das armaduras de cada uma dessas faixas, sobre as estacas, 
medida a partir da face das estacas. Pode ser considerado o efeito favorável da compressão 
transversal às barras, decorrente da compressão das bielas (ver seção 9). 
 
22.5.4.1.2 Armadura de distribuição 
Para controlar a fissuração, deve ser prevista armadura adicional em malha uniformemente 
distribuída em duas direções para no máximo 20% dos esforços totais, completando a 
armadura principal, calculada com uma resistência de cálculo de 80% de fyd. 
 
22.5.4.1.3 Armadura de suspensão 
Se for prevista armadura de distribuição para mais de 25% dos esforços totais ou se o 
espaçamento entre estacas for maior que 3 φ, deve ser prevista armadura de suspensão para 
a parcela de carga a ser equilibrada. 
 
22.5.4.1.4 Armadura de arranque dos pilares 
O bloco deve ter altura suficiente para permitir a ancoragem da armadura de arranque. 
Nessa ancoragem pode-se considerar o efeito favorável da compressão transversal às 
barras decorrente da flexão da sapata (ver seção 9). 
 
22.5.4.2 Blocos flexíveis 
Devem ser atendidos os requisitos relativos a lajes e punção (ver seções 19 e 20). 
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Dimensionamento de Bloco à Flexão 
 
Em geral, a flexão pode ser verificada nas seções de referência S1 (S1a e S1b), conforme 
mostra a fig. 
 
 
 
 
No cômputo dos momentos M1a e M1b pode-ser desprezada a inclinação das estacas, (cosα 
≅ 1); normalmente, pode-se adotar d1 ≅ h - aest/4. 
 
 
As barras que compõem as armaduras principais de flexão devem cobrir toda a extensão da 
base e ter ganchos de extremidade. Pode-se adotar φ ≥ 10 mm e espaçamento e ≤ 20 cm. 
Normalmente, estas armaduras podem ser distribuídas de maneira uniforme por toda a 
base. 
 
Verificação ao cisalhamento 
 
Em geral, a resistência ao esforço cortante pode ser verificada nas seções S2 (S2a e S2b) 
definidas na fig. 
 
M1a = momento na seção S1a (CG) 
provocado pelas estacas posicionadas na 
área (CDFG) 
M1b = momento na seção S1b (AE) 
provocado pelas estacas posicionadas na 
área (ABDE) 
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Quando uma ou mais estacas estiverem situadas a distâncias inferiores a d1 /2 da 
face do pilar, a seção S2 deve ser tomada junto à face deste pilar com largura b2 e 
altura útil d1; e no cômputo das forças cortantes, pode-se desprezar a inclinação 
das estacas (admitir cosα ≅ 1) 
 
A tensão de cisalhamento