SEMM Barras tracionadas

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Profa. Dra. Rosilene de Fátima Vieira Página 1 
MÓDULO 4 – Metálicas: Barras Tracionadas 
 
1. Barras tracionadas 
 
As barras tracionadas podem ser barras de treliças, tirantes, contraventamentos, etc. 
 
Tipos de Perfis utilizados: barra redonda, chata, perfis cantoneiras, L, U, I, etc... 
 
Áreas de cálculo: 
• Ag – área bruta da seção transversal da barra; 
• An – área líquida da seção transversal da barra; 
• Ae – área líquida efetiva; 
 
1.1 Área bruta (Ag) – soma dos produtos da espessura pela largura bruta de cada 
elemento. 
 
Exemplo: Calcular a área bruta do perfil abaixo. 
b1
b2
t
 
 
Linha do esqueleto= tbb
2
t
2
tbb 2121 −+=−−+ 
 
Área bruta é ( ) ttbbA 21g ⋅−+= 
 
1.2 Área líquida (An) – Em regiões com furos An é a soma dos produtos da espessura 
pela largura líquida de cada elemento, como segue: 
 
• Diâmetro do furo-padrão é sempre maior que o diâmetro do parafuso 
(db): 
 
mm5,1ddd bpadrãofurof +== 
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Diâmetro
do
parafuso
 
 
• Diâmetro do furo de cálculo (dc) é: 
 
mm5,3dmm2mm5,1dmm2dd bbfc +=++=+= 
 
OBS: Não havendo furo An = Ag. 
 
 O furo reduz a seção bruta do perfil antecipando o escoamento. 
 
• Área líquida de uma cantoneira com um furo. 
Nt,Sd
 
td1AA cgn ⋅⋅−= 
 
• Área líquida de uma cantoneira com dois furos. 
b1
b2
A
B
C
D
E
F
s
g Nt,Sd
Nt,Sd
b1
t
2
b2
t
2
 
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Linha de ruptura ABCD: td1AA cgn ⋅⋅−= 
Linha de ruptura ABEF: t
g4
s1td2AA
2
cgn ⋅
⋅
⋅+⋅⋅−= 
 
A área líquida mais crítica é a obtida pela linha de ruptura que produz a menor 
área líquida. 
 
s – espaçamento longitudinal dos parafusos (direção de força); 
g – espaçamento transversal dos parafusos (perpendicular a força); 
 
Quando a ruptura se dá por ziguezague tem-se um aumento da resistência 
que é expresso como um aumento da área líquida dado por t
g4
s2
⋅
⋅
 para cada 
componente em diagonal, essa expressão é deduzida experimentalmente. 
 
Generalizando: ( ) ∑∑ ⋅
⋅
+⋅−= t
g4
stdAA
2
cgn 
 
1.3 Área líquida efetiva (Ae) 
 
nte ACA ⋅= 
 
Ct – é um coeficiente de redução da área líquida. 
 
 Quando a força de tração é transmitida por todos os segmentos da seção 
transversal a seção participa integralmente da transferência dos esforços Ct=1,0. 
No caso da cantoneira a transferência dos esforços se dá através de uma aba. As 
tensões se concentram no segmento ligado e não mais se distribui em toda a seção. 
Esse efeito é levado em consideração utilizando a área líquida efetiva. 
N t,Sd
 
 
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O coeficiente de redução da área líquida, Ct, tem os seguintes valores: 
 
a) Quando a força de tração for transmitida diretamente por cada um dos elementos 
da seção transversal da barra, por soldas ou parafusos: 
0,1Ct = 
b) Quando a força de tração for transmitida somente por soldas transversais: 
g
c
t A
AC = 
Onde Ac é a área da seção transversal dos elementos conectados. 
Ac
Solda
 
c) Nas barras com seções transversais abertas, quando a força de tração for 
transmitida somente por parafusos ou somente por soldas longitudinais... : 
 
c
c
t
e1C
l
−= 
 
ec – é a excentricidade da ligação, igual à distancia do centro geométrico da 
seção da barra G ao plano de cisalhamento da ligação. 
 
lc – é o comprimento efetivo da ligação. 
 
Nas ligações soldadas lc é igual ao comprimento da solda na direção da força 
axial. 
Nas ligações parafusadas lc é igual à distância do primeiro ao último parafuso na 
linha de furação com maior nº de parafusos, na direção da força axial. 
 
 Para cantoneira: 
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ec
G
 
 
 
d) Nas chapas planas, quando a força de tração for transmitida somente por soldas 
longitudinais ao longo de ambas as suas bordas: 
Nt,Sd Nt,Sd
Solda
b
l w
 
 
Ct = 1,0 para lw ≥ 2b 
Ct = 0,87 para 2b > lw ≥ 1,5b 
Ct = 0,75 para 1,5 > lw ≥ b 
 
1.4 Critérios de Dimensionamento - Estado limite último 
 
Rd,tSd,t NN ≤ 
 
Onde: Nt,Sd – é a força axial de tração solicitante de cálculo; 
Nt,Rd – é a força axial de tração resistente de cálculo; 
 
a) Para escoamento da seção bruta 
1a
yg
Rd,tSd,t
fA
NN
γ
=≤ 
 
b) Para ruptura da seção líquida 
 
2a
ue
Rd,tSd,t
fANN
γ
=≤ 
 
Onde: Ag – é a área bruta da seção transversal da barra; 
 Ae – é a área líquida efetiva da seção transversal da barra; 
fy – é a resistência ao escoamento do aço; 
fu – é a resistência à ruptura do aço; 
γa – é o coeficiente de ponderação das resistências γm, dado na Tabela 3; 
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c) Limitação devido aos estados limites de utilização 
 
Para evitar problemas de vibração das barras na utilização da estrutura 
provocados por impactos, ventos, etc. 
 
300
rmin
max ≤=λ
l
 
Onde: l – comprimento destravado; 
rmin – raio de geração mínimo; 
 
 
 
Recomendações: 
• Não se deve fazer ligações com 1 parafuso; 
• Não se deve fazer ligações com conjunto (fileira) de parafusos na direção 
normal a força; 
• Não se deve em projetos usar cantoneira cuja aba seja menor que 1 ½” 
(38mm); 
 
 
Referências Bibliográficas: 
 
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS - ABNT. NBR 8800: Projeto de 
estruturas de aço e de estruturas mistas de aço e concreto de edifícios. Rio de Janeiro, 
2008. 
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MÓDULO 4 – Madeira: Critério de dimensionamento à tração paralela às fibras 
 
1. MÉTODO DOS ESTADOS LIMITES ÚLTIMOS 
1.1 Tração paralela às fibras 
A tração paralela às fibras é a propriedade mecânica onde a madeira apresenta 
melhores valores. 
 
Condição de Segurança: 
 
 
Onde: 
σto,d → tensão de tração paralela às fibras solicitante de cálculo; 
 Fd → força axial de tração paralela às fibras solicitante de cálculo; 
 A → área da seção transversal; 
 Fto,d → resistência à tração paralela às fibras resistente de cálculo; 
 Fto,k → resistência à tração paralela às fibras característica de cálculo; 
 kmod → coeficiente de modificação; 
 γwt → coeficiente de minoração da resistência à tração paralela às fibras; 
 
Referências Bibliográficas: 
 
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS - ABNT. NBR 7190: Cálculo e 
execução de estruturas de madeira. Rio de Janeiro, 2004.