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UNIVERSIDADE TUIUTI DO PARANÁ ERIC LUIZ CAETANO FELIPE TOLEDO DE ALMEIDA HELENA LORUSSO JÚLIO CÉSAR DROSZCZAK LISTA DE EXERCÍCIOS – ELEMENTOS DE MÁQUINAS CURITIBA 2015 ERIC LUIZ CAETANO FELIPE TOLEDO DE ALMEIDA HELENA LORUSSO JÚLIO CÉSAR DROSZCZAK LISTA DE EXERCÍCIOS – ELEMENTOS DE MÁQUINAS Trabalho apresentado ao Curso de Engenharia Mecânica, da Universidade Tuiuti do Paraná, como requisito avaliativo do 1º bimestre da disciplina de Elementos de Maquinas I. Professor: Paulo Lagos CURITIBA 2015 SUMÁRIO MOVIMENTO CIRCULAR .............................................................................. 8 EXERCÍCIO 01 – ......................................................................................... 8 EXERCÍCIO 1.1 (Eric) – .............................................................................. 9 EXERCÍCIO 1.2 (Felipe) – ........................................................................ 10 EXERCÍCIO 1.3 (Helena) - ....................................................................... 11 EXERCÍCIO 1.4 (Júlio) – .......................................................................... 11 EXERCÍCIO 02 – ....................................................................................... 12 EXERCÍCIO 2.1 (Eric) – ............................................................................ 13 EXERCÍCIO 2.2 (Felipe) – ........................................................................ 14 EXERCÍCIO 2.3 (Helena) - ....................................................................... 14 EXERCÍCIO 2.4 (Júlio) – .......................................................................... 15 EXERCÍCIO 03 – ....................................................................................... 16 EXERCÍCIO 3.1 (Eric) – ............................................................................ 17 EXERCÍCIO 3.2 (Felipe) – ........................................................................ 17 EXERCÍCIO 3.3 (Helena) - ....................................................................... 17 EXERCÍCIO 3.4 (Júlio) – .......................................................................... 18 RELAÇÃO DE TRANSMISSÃO ................................................................... 19 EXECÍCIO 04 – ......................................................................................... 19 EXERCÍCIO 4.1 (Eric) – ............................................................................ 21 EXERCÍCIO 4.2 (Felipe) – ........................................................................ 22 EXERCÍCIO 4.3 (Helena) - ....................................................................... 24 EXERCÍCIO 4.4 (Júlio) – .......................................................................... 26 EXERCÍCIO 05 – ....................................................................................... 27 EXERCICIO 5.1 (Eric) – ............................................................................ 30 EXERCICIO 5.2 (Felipe) – ........................................................................ 32 EXERCÍCIO 5.3 (Helena) - ....................................................................... 34 EXERCÍCIO 5.4 (Júlio) – .......................................................................... 36 TORÇÃO SIMPLES ..................................................................................... 39 EXERCÍCIO 06 – ....................................................................................... 39 EXERCÍCIO 6.1 (Eric) – ............................................................................ 39 EXERCICIO 6.2 (Felipe) – ........................................................................ 40 EXERCÍCIO 6.3 (Helena) - ....................................................................... 40 EXERCÍCIO 6.4 (Júlio) – .......................................................................... 40 EXERCÍCIO 07 – ....................................................................................... 41 EXERCÍCIO 7.1 (Eric) – ............................................................................ 41 EXERCICIO 7.2 (Felipe) – ........................................................................ 42 EXERCÍCIO 7.3 (Helena) - ....................................................................... 42 EXERCÍCIO 7.4 (Júlio) – .......................................................................... 43 TORQUE NAS TRANSMISSÕES ................................................................ 43 EXERCÍCIO 08 – ....................................................................................... 43 EXERCÍCIO 8.1 (Eric) – ............................................................................ 44 EXERCICIO 8.2 (Felipe) – ........................................................................ 45 EXERCÍCIO 8.3 (Helena) - ....................................................................... 46 EXERCÍCIO 8.4 (Júlio) – .......................................................................... 46 POTÊNCIA ................................................................................................... 47 EXERCÍCIO 09 – ....................................................................................... 47 EXERCÍCIO 9.1 (Eric) – ............................................................................ 48 EXERCICIO 9.2 (Felipe) – ........................................................................ 49 EXERCÍCIO 9.3 (Helena) - ....................................................................... 49 EXERCÍCIO 9.4 (Júlio) – .......................................................................... 50 EXERCÍCIO 10 – ....................................................................................... 51 EXERCÍCIO 10.1 (Eric) – .......................................................................... 51 EXERCICIO 10.2 (Felipe) – ...................................................................... 52 EXERCÍCIO 10.3 (Helena) - ..................................................................... 53 EXERCÍCIO 10.4 (Júlio) – ........................................................................ 53 EXERCÍCIO 11 – ....................................................................................... 54 EXERCÍCIO 11.1 (Eric) – .......................................................................... 54 EXERCICIO 11.2 (Felipe) – ...................................................................... 55 EXERCÍCIO 11.3 (Helena) - ..................................................................... 55 EXERCÍCIO 11.4 (Júlio) – ........................................................................ 56 EXERCÍCIO 12 – ....................................................................................... 56 EXERCÍCIO 12.1 (Eric) – .......................................................................... 57 EXERCICIO 12.2 (Felipe) – ...................................................................... 57 EXERCÍCIO 12.3 (Helena) - ..................................................................... 58 EXERCÍCIO 12.4 (Júlio) – ........................................................................ 58 EXERCÍCIO 13 – ....................................................................................... 59 EXERCÍCIO 13.1 (Eric) – .......................................................................... 61 EXERCICIO 13.2 (Felipe) – ......................................................................63 EXERCÍCIO 13.3 (Helena) - ..................................................................... 65 EXERCÍCIO 13.4 (Júlio) – ........................................................................ 67 EXERCÍCIO 14 – ....................................................................................... 69 EXERCÍCIO 14.1 (Eric) – .......................................................................... 72 EXERCICIO 14.2 (Felipe) – ...................................................................... 75 EXERCÍCIO 14.3 (Helena) - ..................................................................... 78 EXERCÍCIO 14.4 (Júlio) – ........................................................................ 81 RELAÇÃO DE TRANSMISSÃO POR ENGRENAGENS ............................. 84 EXERCÍCIO 15 – ....................................................................................... 84 EXERCÍCIO 15.1 (Eric) – .......................................................................... 87 EXERCICIO 15.2 (Felipe) - ....................................................................... 89 EXERCÍCIO 15.3 (Helena) – ..................................................................... 91 EXERCÍCIO 15.4 (Júlio) – ........................................................................ 93 REFERÊNCIAS ............................................................................................ 97 ÍNDICE DE FIGURAS FIGURA 1 ....................................................................................................... 8 FIGURA 2 ....................................................................................................... 9 FIGURA 3 ..................................................................................................... 10 FIGURA 4 ..................................................................................................... 11 FIGURA 5 ..................................................................................................... 12 FIGURA 6 ..................................................................................................... 13 FIGURA 7 ..................................................................................................... 14 FIGURA 8 ..................................................................................................... 14 FIGURA 9 ..................................................................................................... 15 FIGURA 10 ................................................................................................... 16 FIGURA 11 ................................................................................................... 18 FIGURA 12 ................................................................................................... 18 FIGURA 13 ................................................................................................... 19 FIGURA 14 ................................................................................................... 21 FIGURA 15 ................................................................................................... 23 FIGURA 16 ................................................................................................... 24 FIGURA 17 ................................................................................................... 26 FIGURA 18 ................................................................................................... 28 FIGURA 19 ................................................................................................... 30 FIGURA 20 ................................................................................................... 32 FIGURA 21 ................................................................................................... 34 FIGURA 22 ................................................................................................... 37 FIGURA 23 ................................................................................................... 39 FIGURA 24 ................................................................................................... 40 FIGURA 25 ................................................................................................... 41 FIGURA 26 ................................................................................................... 42 FIGURA 27 ................................................................................................... 42 FIGURA 28 ................................................................................................... 43 FIGURA 29 ................................................................................................... 43 FIGURA 30 ................................................................................................... 44 FIGURA 31 ................................................................................................... 45 FIGURA 32 ................................................................................................... 46 FIGURA 33 ................................................................................................... 47 FIGURA 34 ................................................................................................... 48 FIGURA 35 ................................................................................................... 49 FIGURA 36 ................................................................................................... 50 FIGURA 37 ................................................................................................... 50 FIGURA 38 ................................................................................................... 51 FIGURA 39 ................................................................................................... 52 FIGURA 40 ................................................................................................... 52 FIGURA 41 ................................................................................................... 53 FIGURA 42 ................................................................................................... 56 FIGURA 43 ................................................................................................... 57 FIGURA 44 ................................................................................................... 58 FIGURA 45 ................................................................................................... 59 FIGURA 46 ................................................................................................... 61 FIGURA 47 ................................................................................................... 63 FIGURA 48 ................................................................................................... 67 FIGURA 49 ................................................................................................... 69 FIGURA 50 ................................................................................................... 73 FIGURA 51 ................................................................................................... 75 FIGURA 52 ................................................................................................... 81 FIGURA 53 ................................................................................................... 84 FIGURA 54 ................................................................................................... 89 FIGURA 55 ................................................................................................... 94 MOVIMENTO CIRCULAR EXERCÍCIO 01 – A roda da figura possui d = 300 mm e gira com velocidade angular ω = 10π rad/s. FIGURA 1 FONTE: MELCONIAN. SARKIS:Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora Érica. Ano 2009. Determine: a) Período (T) 𝑇 = 2𝜋 𝜔 𝑇 = 2𝜋 10𝜋 𝑇 = 1 5 𝑠 = 0,2 𝑠 b) Frequência (f) 𝑓 = 1 𝑇 𝑓 = 1 0,2 = 5 𝐻𝑧 c) Rotação (n) 𝑛 = 60𝑓 𝑛 = 60 . 5 𝑛 = 300 𝑟𝑝𝑚 d) Velocidade Periférica (𝒱p) 𝑟 = 𝑑 2 𝑟 = 0,3 2 𝑟 = 0,15 𝑚 𝒱𝑝 = 𝜔. 𝑟 𝒱𝑝 = 10𝜋 . 0,15 𝒱𝑝 = 1,5𝜋 𝑚/𝑠 = 4,71 𝑚/ EXERCÍCIO 1.1 (Eric) – Uma partícula se movendo em MCU (Movimento Circular Uniforme) completa uma volta a cada 10 segundos em uma circunferência de diâmetro d= 10 cm. Determine: FIGURA 2 FONTE: Autor Júlio César Droszczak. a) Período (T) O enunciado nos diz que a partícula completa uma volta a cada 10 segundos, logo o período (T)= 10 s. b) Velocidade angular (𝜔) 𝑇 = 2𝜋 𝜔 10 = 2𝜋 𝜔 𝜔 = 2𝜋 10 = 0,2𝜋 rad/s c) Frequência (f) 𝑓 = 1 𝑇 𝑓 = 1 10 = 0,1 𝐻𝑧 d) Rotação (n) 𝑛 = 60𝑓 𝑛 = 60 . 0,1 = 6 𝑟𝑝𝑚 e) Velocidade Periférica (Vp) 𝑟 = 𝑑 2 𝑟 = 10 2 = 5𝑐𝑚 = 0,05𝑚 𝑉𝑝 = 𝜔. 𝑟 𝑉𝑝 = 0,2𝜋 . 0,05 = 0,01𝜋 𝑚 𝑠⁄ 𝑜𝑢 0,031 𝑚/𝑠 EXERCÍCIO 1.2 (Felipe) – Uma polia que gira no sentido horário e cujo diâmetro é d = 500mm, sua rotação é de n = 600rpm. Determine: a) Frequência; b) Velocidade periférica; Velocidade angular e d) Período. FIGURA 3 FONTE: http://www.casadaspolias.com.br/produtos/especificacoes-tecnicas.html a) Frequência (𝑓) 𝑛 = 60. 𝑓 600 = 60. 𝑓 𝑓 = 600 60 = 10 𝐻𝑍 b) Velocidade periférica (𝑉𝑝) 𝑟 = 𝑑 2 = 500 2 = 250 𝑚𝑚 𝑟 = 0,25 𝑚 (𝑉𝑝) = 20 . 0,25 = 5𝜋 𝑚 𝑠 𝑜𝑢 15,7 𝑚 𝑠 c) Período (𝑇) 𝑇 = 1 𝑓 = 1 10 = 0,1𝑠 d) Velocidade angular (ω) 𝜔 = 2𝜋 𝑇 = 2𝜋 0,1 = 62,83 𝑟𝑎𝑑 𝑠 EXERCÍCIO 1.3 (Helena) - A roda trabalha numa rotação n=1710rpm. Determine: a) Velocidade Angular (𝜔) 𝜔 = 1710𝜋 30 𝜔 = 1710𝜋 30 𝜔 = 57𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 b) Período (T) 𝑇 = 2𝜋 𝜔 𝑇 = 2𝜋 57𝜋 𝑇 = 0.035𝑠 c) Frequência (𝑓) 𝑓 = 1 𝑇 𝑓 = 1 0,035 𝑓 = 28,5 𝐻𝑧 EXERCÍCIO 1.4 (Júlio) – Uma pedra de esmeril de d = 120 mm e acionada por um motor de rotação n = 1200 rpm. Determine: FIGURA 4 FONTE: http://www.vegamaquinas.com.br/retifica-para-torno-pr-1313-229827.htm a) Velocidade angular (ω) 𝜔 = 𝜋𝑛 30 𝜔 = 𝜋1200 30 𝜔 = 40𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 b) Velocidade Periférica (𝒱p) 𝒱𝑝 = 𝜔. 𝑟 𝒱𝑝 = 40𝜋. 0.06 𝒱𝑝 = 2.4𝜋 𝑚/𝑠 c) Período (T) 𝑇 = 2𝜋 𝜔 𝑇 = 2𝜋 40𝜋 𝑇 = 1 20 = 0,05 𝑠 d) Frequência (f) 𝑓 = 1 𝑇 𝑓 = 1 0,05 𝑓 = 20 𝐻𝑧 EXERCÍCIO 02 – O motor elétrico possui como característica de desempenho a rotação n = 1740rpm. Determine as seguintes características de desempenho do motor: FIGURA 5 FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora Érica. Ano 2009. a) Velocidade Angular (ω) 𝜔 = 𝜋𝑛 30 𝜔 = 1470𝜋 30 𝜔 = 58𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 b) Período (T) 𝑇 = 2𝜋 𝜔 𝑇 = 2𝜋 58𝜋 𝑇 = 1 29 = 0,0345 𝑠 c) Frequência (f) 𝑓 = 1 𝑇 𝑓 = 1 0,0345 𝑓 = 29 𝐻𝑧 EXERCÍCIO 2.1 (Eric) – (Cefet-SP) Um motor executa 600 rpm. Determine a frequência e o período no SI. Determine também a velocidade angular. FIGURA 6 FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora Érica. Ano 2009. a) Frequência (f) 𝑛 = 60𝑓 600 = 60𝑓 𝑓 = 600 60 = 10 𝐻𝑧 b) Período (T) 𝑓 = 1 𝑇 10 = 1 𝑇 𝑇 = 1 10 = 0,1 𝑠 c) Velocidade Angular (ω) 𝑇 = 2𝜋 𝜔 0,1 = 2𝜋 𝜔 = 2𝜋 0,1 = 20𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 EXERCÍCIO 2.2 (Felipe) – Um motor elétrico tem como característica um período de T= 0,029s. Determine as seguintes características de desempenho deste motor: a) Frequência (𝑓); b) Rotação (𝑛) e c) Velocidade angular (). FIGURA 7 FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora Érica. Ano 2009. a) Frequência (𝑓) 𝑓 = 1 𝑇 = 0,029 = 34,48 𝐻𝑧 b) Rotação (𝑛) 𝑛 = 60. 𝑓 𝑛 = 60.34,48 = 2069 𝑟𝑝𝑚 c) Velocidade angular (𝑤) 𝜔 = 2𝜋 𝑇 = 2𝜋 0,029 = 216,7 𝑟𝑎𝑑 𝑠 𝑜𝑢 68,96 𝑟𝑎𝑑/𝑠 EXERCÍCIO 2.3 (Helena) - O motor elétrico possui como característica de desempenho a rotação n = 2730rpm. Determine as seguintes características de desempenho do motor: FIGURA 8 FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora Érica. Ano 2009. d) Velocidade Angular (ω) 𝜔 = 𝜋𝑛 30 𝜔 = 2730𝜋 30 𝜔 = 91𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 e) Período (T) 𝑇 = 2𝜋 𝜔 𝑇 = 2𝜋 91𝜋 𝑇 = 1 45.5 = 0,022 𝑠 f) Frequência (f) 𝑓 = 1 𝑇 𝑓 = 1 0,022 𝑓 = 45.45 𝐻𝑧 EXERCÍCIO 2.4 (Júlio) – O pneu de um carro gira a uma rotação por minuto de n = 793 rpm . Determine as seguintes características de desempenho do carro: FIGURA 9 FONTE: http://pt.clipartlogo.com/premium/detail/car-or-truck-tire-line-art_109442720.html a) Velocidade Angular (ω) 𝜔 = 𝜋𝑛 30 𝜔 = 𝜋793 30 𝜔 = 793𝜋 30 𝑟𝑎𝑑/𝑠 b) Período (T) 𝑇 = 2𝜋 𝜔 𝑇 = 2𝜋 793𝜋 30 𝑇 = (2𝜋)( 30 793𝜋 ) 𝑇 = 60 793 = 0,0756 𝑠 c) Frequência (f) 𝑓 = 1 𝑇 𝑓 = 1 0,0756 𝑓 = 13,23 𝐻𝑧 EXERCÍCIO 03 – O ciclista monta uma bicicleta aro 26 (d = 660 mm), viajando com um movimento que faz com que as rodas girem n = 240 rpm. Qual a velocidade do ciclista? FIGURA 10 FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora Érica. Ano 2009. Velocidade Periférica (𝒱p) 𝒱p = 𝜋. 𝑛. 𝑟 30 𝒱p = 𝜋. 240.0,33 30 𝒱p = 8,29𝑚/𝑠 Transformando para km/h: 𝒱p = 8,29 𝑥 3,6 𝒱p = 30𝑘𝑚/ℎ EXERCÍCIO 3.1 (Eric) – Um carrinho de rolimã foi construído com rodas de raio = 15 cm. Em uma descida, as rodas do carrinho atingiram 600 rpm. Determine a velocidade que o carrinho atingiu à essa rotação. 𝑉 = 𝜋. 𝑛. 𝑟 30 𝑉 = 𝜋 . 600 . 0,15 30 𝑉 = 9,42 𝑚/𝑠 Ou 𝑉 = 33,91 𝑘𝑚/ℎ EXERCÍCIO 3.2 (Felipe) – Um motoqueiro passeia em sua moto, sendo que o diâmetro de suas rodas é de (d= 720 mm), neste trajeto o movimento que faz com que as rodas girem a uma frequência de 6,83 HZ. Qual é a velocidade do motoqueiro? E qual é a sua rotação? 𝑛 = 60. 𝑓 𝑛 = 60 . 6,83 = 410 𝑟𝑝𝑚 𝑇 = 1 𝑓 = 1 6,83 = 0,146𝑠 𝜔 = 2𝜋 𝑇 = 2𝜋 0,146 = 43,03 𝑟𝑎𝑑/𝑠 𝑉𝑝 = 𝑤. 𝑟 𝑟 = 720 2 = 360 1000 = 0,36 𝑚 𝑉𝑝 = 43,03 . 0,36 = 15,49 𝑚 𝑠 𝑜𝑢 55,76 𝑘𝑚/ℎ EXERCÍCIO 3.3 (Helena) - Um ventilador de D = 522mm, trabalhando com um movimento circular que faz com que as pás girem a n = 28500 rpm. Qual a velocidade periférica do ventilador? FIGURA 11 FONTE: http://portuguese.alibaba.com/product-gs/hot-new-products-for-2015-kitchen-outer-rotor- 450mm-ac-axial-fan-60210360658.htmlVelocidade Periférica (𝒱p) 𝒱p = 𝜋. 𝑛. 𝑟 30 𝒱p = 𝜋. 2850.0,261 30 𝒱p = 77,9𝑚/𝑠 Transformando para km/h: 𝒱p = 77,9 𝑥 3,6 𝒱p = 280,42𝑘𝑚/ℎ EXERCÍCIO 3.4 (Júlio) – Uma Roda D’água de diâmetro D = 236,22in, gira com uma rotação de n = 27 rpm. Qual a velocidade da Roda D’água? (1in = 25,4mm). FIGURA 12 FONTE: http://www.cepa.if.usp.br/energia/energia1999/Grupo2B/Hidraulica/roda.htm. Transformando Polegadas em metros: 1in = 25,4mm 236,22 x 25,4 = 5999,999mm ≅ 6m Velocidade Periférica (𝒱p) 𝒱 = 𝜋. 𝑛. 𝑟 30 𝒱 = 𝜋. 27.3 30 𝒱 = 81𝜋 30 𝒱 = 8,48 𝑚/𝑠 𝒱 = 30,54 𝑘𝑚/ℎ RELAÇÃO DE TRANSMISSÃO EXECÍCIO 04 – A transmissão por correias é composta por duas polias com os seguintes diâmetros, respectivamente: Polia 1 (motora) – d1=100mm Polia 2 (movida) – d2=180mm FIGURA 13 FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora Érica. Ano 2009. A polia 1 atua com velocidade angular ω1 = 39π rad/s. Determinar: a) Período da polia 1 (T1) 𝑇1 = 2𝜋 𝜔 𝑇1 = 2𝜋 39𝜋 𝑇1 = 0,051𝑠 b) Frequência da polia 1 (f1) 𝑓1 = 1 𝑇1 𝑓1 = 1 0,051 𝑓1 = 19,5 𝐻𝑧 c) Rotação da polia 1 (n1) 𝑛1 = 60. 𝑓1 𝑛1 = 60 . 19,5 𝑛1 = 1170 𝑟𝑝𝑚 d) Velocidade Angular da polia 2 (ω2) 𝜔2 = 𝜔1𝑑1 𝑑2 𝜔2 = 39𝜋 . 100 180 𝜔2 = 21,67𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 e) Frequência da polia 2 (f2) 𝑓2 = 1 𝑇2 𝑓2 = 1 0,092 𝑓2 ≅ 10,835 𝐻𝑧 f) Período da polia 2 (T2) 𝑇2 = 2𝜋 𝜔2 𝑇2 = 2𝜋 21,67𝜋 𝑇2 ≅ 0,092 𝑠 g) Rotação da polia 2 (n2) 𝑛2 = 60. 𝑓2 𝑛2 = 60 . 10,835 𝑛2 = 650 𝑟𝑝𝑚 h) Velocidade periférica da transmissão (𝒱p) 𝒱𝑝 = 𝜔. 𝑟 𝒱𝑝 ≅ 21,67𝜋 . 0,09 𝒱𝑝 ≅ 6,127 𝑚/𝑠 i) Relação de transmissão (i) 𝐼 = 𝑑2 𝑑1 𝐼 = 180 100 𝐼 = 1,8 EXERCÍCIO 4.1 (Eric) – Uma transmissão por correias ampliadora de velocidade possui as seguintes características: Polia 1 motora 𝑑1 = 160 𝑚𝑚 Polia 2 movida 𝑑2 = 140 𝑚𝑚 A polia 1 atua com velocidade angular 𝜔1 = 50𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠. FIGURA 14 FONTE: Autor Eric Luiz Caetano. Determine: a) Período da polia 1 (𝑇1) 𝑇1 = 2𝜋 𝜔1 𝑇1 = 2𝜋 50𝜋 = 2 50 𝑠 𝑜𝑢 0,04 𝑠 b) Frequência da polia 1 (𝑓1) 𝑓1 = 1 𝑇1 𝑓1 = 1 0,04 = 25 𝐻𝑧 c) Rotação da polia 1 (𝑛1) 𝑛1 = 60𝑓1 𝑛1 = 60 . 25 = 1500 𝑟𝑝𝑚 d) Velocidade angular da polia 2 (𝜔2) 𝜔2 = 𝜔1𝑑1 𝑑2 𝜔2 = 50𝜋 . 160 140 = 57,14𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 e) Frequência da polia 2 (𝑓2) 𝑓2 = 𝜔2 2𝜋 𝑓2 = 57,14𝜋 2𝜋 = 28,57 𝐻𝑧 f) Período da polia 2 (𝑇2) 𝑇2 = 2𝜋 𝜔2 𝑇2 = 2𝜋 57,14𝜋 = 0,035 𝑠 g) Rotação da polia 2 (𝑛2) 𝑛2 = 𝑛1𝑑1 𝑑2 𝑛2 = 1500 . 160 140 = 1714,28 𝑟𝑝𝑚 h) Velocidade periférica da transmissão (Vp) 𝑉𝑝 = 𝜔1𝑟1 𝑉𝑝 = 50𝜋 . 0,08 = 4𝜋 𝑚 𝑠⁄ 𝑜𝑢 12,56 𝑚/𝑠 i) Relação de transmissão (i) 𝐼 = 𝑑2 𝑑1 𝐼 = 140 160 = 0,875 EXERCÍCIO 4.2 (Felipe) – A transmissão por correias é composta por duas polias, cujo seus diâmetros são: Polia 1 Motora d1 = 50 mm Polia 2 Movida d2 = 80 mm FIGURA 15 FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora Érica. Ano 2009. a) Período da polia (𝑇1) 𝑇1 = 2𝜋 𝜔1 = 2𝜋 28𝜋 = 0,0714 𝑠 b) Frequência da polia (𝑓1): 𝑓1 = 1 𝑇1 = 28 2 = 14 𝐻𝑧 c) Rotação da polia (𝑁1): 𝑁1 = 60. 𝑓1 𝑁1 = 60 . 14 = 840 𝑟𝑝𝑚 d) Velocidade angular da polia 2 (𝜔2): 𝜔2 = 𝜔1. 𝑑1 𝑑2 = 28𝜋. 50 80 = 17,5 𝜋 𝑟𝑎𝑑 𝑠 e) Frequência da polia 2 (𝑓2): 𝑓2 = 𝜔2 2𝜋 = 17,5𝜋 2𝜋 = 8,75 𝐻𝑧 f) Período da polia 2 (𝑇2): 𝑇2 = 2𝜋 17,5𝜋 = 0,114 𝑠 g) Rotação da polia 2 (𝑛2): 𝑛2 = 𝑛1. 𝑑1 𝑑2 = 840.50 80 = 525 𝑟𝑝𝑚 h) Velocidade periférica (𝑉𝑝): 𝑉𝑝 = 𝜔1. 𝑑1 2 = 28.0,05 2 = 0,7 i) Relação de transmissão (𝑖) 𝑖 = 𝑑2 𝑑1 = 80 50 = 1,6 EXERCÍCIO 4.3 (Helena) - Uma transmissão por correias composta por duas polias: Polia 1 – d1=120mm Polia 2 – d2=220mm A polia 1 atua com rotação n=1140rpm. Determine: FIGURA 16 FONTE: Autor Júlio César Droszczak a) Velocidade Angular da polia 1 (𝜔1) 𝜔1 = 𝜋𝑛 30 𝜔1 = 1140𝜋 30 𝜔1 = 38𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 b) Frequência da polia 1 (𝑓1) 𝑓1 = 1 𝑇1 𝑇1 = 2𝜋 𝜔1 𝑓1 = 𝜔1 2𝜋 𝑓1 = 38𝜋 2𝜋 𝑓1 = 19 𝐻𝑧 c) Período da polia 1 (𝑇1) 𝑇1 = 2𝜋 𝜔1 𝑇1 = 2𝜋 38𝜋 𝑇1 = 0,0526𝑠 d) Velocidade Angular da polia 2 (𝜔2) 𝜔2 = 𝜔1𝑑1 𝑑2 𝜔2 = 38𝜋 . 120 220 𝜔2 = 38𝜋 . 120 220 𝜔2 = 20,727𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 e) Período da polia 2 (𝑇2) 𝑇2 = 2𝜋 𝜔2 𝑇2 = 2𝜋 20,727𝜋 𝑇1 = 0,096𝑠 f) Frequência da polia 2 (𝑓2) 𝑓2 = 1 𝑇2 𝑓2 = 1 0,096 𝑓2 = 10,36 𝐻𝑧 g) Rotação da polia 2 (𝑛2) 𝑛2 = 60𝑓 𝑛2 = 60 . 10,36 𝑛2 = 621,6𝑟𝑝𝑚 h) Velocidade periférica da transmissão (Vp) 𝑉𝑝 = 𝜔1. 𝑟1 𝑉𝑝 = 38𝜋 . 0,06 𝑉𝑝 = 7,16 𝑚/𝑠 i) Relação de transmissão (I) 𝐼 = 𝑑2 𝑑1 𝐼 = 220 120 𝐼 = 1,83 EXERCÍCIO 4.4 (Júlio) – Um motor que esta chavetado a uma polia de d1=160mm de diâmetro, desenvolve n1=1200 rpm e move um eixo de transmissão cuja polia tem d2=300mm de diâmetro. Calcule: FIGURA 17 FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora Érica. Ano 2009. a) Frequência da polia 1 (f1) 𝑛1 = 60. 𝑓1 1200 = 60 . 𝑓1 𝑓1 = 1200 60 𝑓1 = 20 𝐻𝑧 b) Período da polia 1 (T1) 𝑓1 = 1 𝑇1 20 = 1 𝑇1 𝑇1 = 1 20 𝑇1 = 0.05 𝑠 c) Velocidade Angular da polia 1 (ω 1) 𝜔1 = 𝜋. 1200 30 𝜔1 = 𝜋. 1200 30 𝜔1 = 40𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 d) Velocidade Angular da polia 2 (ω2) 𝜔2 = 𝜔1𝑑1 𝑑2 𝜔2 = 40𝜋 . 160 300 𝜔2 = 21.33𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 e) Período da polia 2 (T2) 𝑇2 = 2𝜋 𝜔2 𝑇2 = 2𝜋 21,33𝜋 𝑇2 ≅ 0,094 𝑠 f) Frequência da polia 2 (f2) 𝑓2 = 1 𝑇2 𝑓2 = 1 0,094 𝑓2 ≅ 10,638 𝐻𝑧 g) Rotação da polia 2 (n2) 𝑛2 = 60. 𝑓2 𝑛2 = 60 . 10,638 𝑛2 = 638.28 𝑟𝑝𝑚 h) Velocidade periférica da transmissão (𝒱p) 𝒱𝑝 = 𝜔. 𝑟 𝒱𝑝 ≅ 21,33𝜋 . 0,15 𝒱𝑝 ≅ 10,05 𝑚/𝑠 i) Relação de transmissão (i) 𝐼 = 𝑑2 𝑑1 𝐼 = 300 160 𝐼 = 1,875 EXERCÍCIO 05 – A transmissão por correias de um motor a combustão para automóvel, que aciona simultaneamente as polias da bomba de água e do alternador: d1 = 120 mm [Motor]; d2 = 90 mm [Bomba D`água]; d3 = 80 mm [Alternador]. A velocidade econômica do motor ocorre a rotação de n1 = 2800 rpm. FIGURA 18 FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora Érica. Ano 2009. Nessa condição pode-se determinar: Polia 1 (Motor). a) Velocidade angular (ω1) 𝜔1 = 𝜋𝑛1 30 𝜔1 = 𝜋2800 30 𝜔1 = 93,33𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 𝑜𝑢 293,2 𝑟𝑎𝑑/𝑠 b) Frequência (f1)𝑓1 = 𝜔1 2𝜋 𝑓1 = 93,33𝜋 2𝜋 𝑓1 = 46,665 𝐻𝑧 Polia 2 (Bomba D`água). c) Velocidade angular (ω2) 𝜔2 = 𝑑1𝜔1 𝑑2 𝜔2 = 120𝑥93,33𝜋 90 𝜔2 = 124,44𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 d) Frequência (f2) 𝑓2 = 𝜔2 2𝜋 𝑓2 = 124,44𝜋 2𝜋 𝑓2 = 62,22 𝐻𝑧 e) Rotação (n2) 𝑛2 = 60𝑓2 𝑛2 = 60𝑥62,22 𝑛2 = 3733,2 𝑟𝑝𝑚 Polia 3 (Alternador). f) Velocidade angular (ω3) 𝜔2 = 𝑑1𝜔1 𝑑3 𝜔2 = 120𝑥93,33𝜋 80 𝜔2 = 140𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 g) Frequência (f3) 𝑓2 = 𝜔3 2𝜋 𝑓2 = 140𝜋 2𝜋 𝑓2 = 70 𝐻𝑧 h) Rotação (n3) 𝑛2 = 60𝑓3 𝑛2 = 60𝑥70 𝑛2 = 4200 𝑟𝑝𝑚 Transmissão i) Velocidade periférica (𝒱p) 𝒱p = 𝜔1. 𝑟1 𝒱p = 93,33𝜋. 0,06 𝒱p ≅ 17,59 𝑚/𝑠 j) Relação de transmissão (Motor/Polia 1) (i1) 𝑖1 = 𝑑1 𝑑2 𝑖1 = 120 90 𝑖1 = 1,33 k) Relação de transmissão (Polia 2/Polia 3) (i3) 𝑖3 = 𝑑2 𝑑3 𝑖3 = 120 80 𝑖3 = 1,5 EXERCICIO 5.1 (Eric) – Uma transmissão por correias de um automóvel possui as seguintes características: Polia 1 motor 𝑑1 = 160 𝑚𝑚 Polia 2 bomba d’ água 𝑑2 = 120 𝑚𝑚 Polia 3 alternador 𝑑3 = 110 𝑚𝑚 FIGURA 19 FONTE: Autor Eric Luiz Caetano. Para a rotação constante de 3000 rpm do motor, determine: a) Velocidade angular da polia 1 (𝜔1) 𝜔1 = 𝜋𝑛1 30 𝜔1 = 𝜋 . 3000 30 = 100𝜋 𝑟𝑎𝑑 𝑠⁄ 𝑜𝑢 314,15 𝑟𝑎𝑑/𝑠 b) Frequência da polia 1 (𝑓1) 𝑓1 = 𝜔1 2𝜋 𝑓1 = 100𝜋 2𝜋 = 50 𝐻𝑧 c) Velocidade angular da polia 2 (𝜔2) 𝜔2 = 𝜔1𝑑1 𝑑2 𝜔2 = 100𝜋 . 160 120 = 133,3𝜋 𝑟𝑎𝑑 𝑠⁄ 𝑜𝑢 418,8 𝑟𝑎𝑑/𝑠 d) Frequência da polia 2 (𝑓2) 𝑓2 = 𝜔2 2𝜋 𝑓2 = 133,3𝜋 2𝜋 = 66,5 𝐻𝑧 e) Rotação da polia 2 (𝑛2) 𝑛2 = 60𝑓2 𝑛2 = 60 . 66,5 = 3990 𝑟𝑝𝑚 f) Velocidade angular da polia 3 (𝜔3) 𝜔3 = 𝜔1𝑑1 𝑑3 𝜔3 = 100𝜋 . 160 110 = 145,4𝜋 𝑟𝑎𝑑 𝑠⁄ 𝑜𝑢 456,9 𝑟𝑎𝑑/𝑠 g) Frequência da polia 3 (𝑓3) 𝑓3 = 𝜔3 2𝜋 𝑓3 = 145,4𝜋 2𝜋 = 72,7 𝐻𝑧 h) Rotação da polia 3 (𝑛3) 𝑛3 = 60𝑓3 𝑛3 = 60 . 72,7 = 4362 𝑟𝑝𝑚 i) Velocidade Periférica (Vp) 𝑉𝑝 = 𝜔1. 𝑟1 𝑉𝑝 = 100𝜋 . 0,08 = 8𝜋 𝑚 𝑠⁄ 𝑜𝑢 25,13 𝑚/𝑠 j) Relação de Transmissão (𝑖1) 𝑖1 = 𝑑1 𝑑2 𝑖1 = 160 120 = 1,33 𝑜𝑢 33% k) Relação de Transmissão (𝑖2) 𝑖2 = 𝑑1 𝑑3 𝑖2 = 160 110 = 1,45 𝑜𝑢 45% l) Relação de Transmissão (𝑖3) 𝑖3 = 𝑑2 𝑑3 𝑖3 = 120 110 = 1,09 𝑜𝑢 9% EXERCICIO 5.2 (Felipe) – Uma transmissão por correias de um motor. FIGURA 20 FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora Érica. Ano 2009. d1: 150 mm (motor) d2: 100 mm (Bomba d`água) d3: 90 mm (alternador) Sabe-se que a velocidade econômica do motor ocorre a uma rotação de n= 3000 rpm. Nessa condição podemos determinar: a) Velocidade angular da polia 1 (𝜔1): 𝜔1 = 𝜋. 𝑛1 30 𝜔1 = 𝜋 . 3000 30 = 100𝜋 𝑟𝑎𝑑 𝑠⁄ b) Frequência da polia 1 (𝑓1): 𝑓1 = 𝜔1 2𝜋 𝑓1 = 100𝜋 2𝜋 = 50 𝐻𝑧 c) Velocidade angular da polia 2 (𝜔2): 𝜔2 = 𝜔1𝑑1 𝑑2 𝜔2 = 150 . 100𝜋 100 𝜔2 = 150𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 d) Frequência da polia 2 (𝑓2): 𝑓2 = 𝜔2 2𝜋 𝑓2 = 150𝜋 2𝜋 = 75 𝐻𝑧 e) Rotação da polia 2 (𝑛2): 𝑛2 = 60𝑓2 𝑛2 = 60 .75 = 4500 𝑟𝑝𝑚 f) Velocidade angular da polia 3 (𝜔3): 𝜔3 = 𝜔1𝑑1 𝑑3 𝜔3 = 100𝜋 . 150 90 = 166,66𝜋 𝑟𝑎𝑑 𝑠⁄ g) Frequência na polia 3 (𝑓3): 𝑓3 = 𝜔3 2𝜋 𝑓3 = 166,66𝜋 2𝜋 = 83,33 𝐻𝑧 h) Rotação da polia 3 (𝑛3): 𝑛3 = 60𝑓3 𝑛3 = 60 . 83,33 = 4999,8 𝑟𝑝𝑚 i) Velocidade periférica (𝑉𝑝): 𝑉𝑝 = 100𝜋. 0,075 = 7,5𝜋 𝑚/𝑠 j) Relação de Transmissão (i1): 𝑖1 = 𝑑1 𝑑2 𝑖1 = 150 100 = 1,5 k) Relação de Transmissão (𝑖2) 𝑖2 = 𝑑1 𝑑3 𝑖2 = 150 90 = 1,667 l) Relação de Transmissão (𝑖3) 𝑖3 = 𝑑2 𝑑3 𝑖3 = 100 90 = 1,111 EXERCÍCIO 5.3 (Helena) - As polias de um motor à combustão são acionadas simultaneamente. Polia 1 (motor) – d1=100mm Polia 2 (bomba d’agua) – d2=80mm Polia 3 (alternador) – d3=60mm O motor trabalha numa rotação n=2000rpm. FIGURA 21 FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora Érica. Ano 2009. Determine: a) Velocidade angular na polia 1 (𝜔1) 𝜔1 = 2000𝜋 30 𝜔1 = 66,67𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 b) Frequência na polia 1 (𝑓1) 𝑓1 = 1 𝑇 𝑓1 = 𝜔 2𝜋 𝑓1 = 66,67𝜋 2𝜋 𝑓1 = 33,3 𝐻𝑧 c) Velocidade angular na polia 2 (𝜔2) 𝜔2 = 𝜔1𝑑1 𝑑2 𝜔2 = 66,67𝜋 . 100 80 𝜔2 = 83,34𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 d) Frequência na polia 2 (𝑓2) 𝑓2 = 1 𝑇 𝑓2 = 𝜔2 2𝜋 𝑓2 = 83,34𝜋 2𝜋 𝑓2 = 41,67 𝐻𝑧 e) Rotação na Polia 2 (𝑛2) 𝑛2 = 60𝑓2 𝑛2 = 60 . 41,47 𝑛2 = 2500,125 𝑟𝑝𝑚 f) Velocidade angular na polia 3 (𝜔3) 𝜔3 = 𝜔2𝑑2 𝑑3 𝜔3 = 83,34𝜋 . 80 60 𝜔3 = 111,12𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 g) Frequência na polia 3 (𝑓3) 𝑓3 = 1 𝑇 𝑓3 = 𝜔3 2𝜋 𝑓3 = 111,12𝜋 2𝜋 𝑓3 = 55,56 𝐻𝑧 h) Rotação na Polia 3 (𝑛3) 𝑛3 = 60𝑓3 𝑛3 = 60 . 55,56 𝑛3 = 3333,6 𝑟𝑝𝑚 i) Velocidade Periférica (Vp) 𝑉𝑝 = 𝜔1. 𝑟1 𝑉𝑝 = 66,67𝜋. 0,5 𝑉𝑝 = 10,47 𝑚/𝑠 j) Relação de Transmissão (𝐼1) 𝐼1 = 𝑑1 𝑑2 𝐼1 = 100 80 𝐼1 = 1,25 k) Relação de Transmissão (𝐼2) 𝐼2 = 𝑑1 𝑑3 𝐼2 = 100 60 𝐼2 = 1,67 EXERCÍCIO 5.4 (Júlio) – Um sistema de transmissão por correias de uma determinada máquina movida por um motor elétrico chavetado a uma polia, move simultaneamente duas outras polias de diâmetros d3=80mm; d2=100mm, com rotações n1=2700 e n2=8100 rpm. Determine: FIGURA 22 FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora Érica. Ano 2009. Polia 1 (Motor): a) Diâmetro Polia 1 (Motor) [d1] 𝑑1 = 𝑑2. 𝑛2 𝑛1 𝑑1 = 100.8100 2700 𝑑1 = 300𝑚𝑚 b) Velocidade angular (ω1) 𝜔1 = 𝜋𝑛1 30 𝜔1 = 𝜋. 2700 30 𝜔1 = 90𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 c) Frequência (f1) 𝑓1 = 𝜔1 2𝜋 𝑓1 = 90𝜋 2𝜋 𝑓1 = 45 𝐻𝑧 Polia 2: d) Velocidade angular (ω2) 𝜔2 = 𝑑1𝜔1 𝑑2 𝜔2 = 300.90𝜋 100 𝜔2 = 270𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 e) Frequência (f2) 𝑓2 = 𝜔2 2𝜋 𝑓2 = 270𝜋 2𝜋 𝑓2 = 135 𝐻𝑧 f) Rotação (n2) 𝑛2 = 60𝑓2 𝑛2 = 60.135 𝑛2 = 8100 𝑟𝑝𝑚 Polia 3: g) Velocidade angular (ω3) 𝜔3 = 𝑑1𝜔1 𝑑3 𝜔3 = 300.90𝜋 80 𝜔3 = 337,5𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 h) Frequência (f3) 𝑓3 = 𝜔3 2𝜋 𝑓3 = 337,5𝜋 2𝜋 𝑓3 = 168,75 𝐻𝑧 i) Rotação (n3) 𝑛3 = 60𝑓3 𝑛3 = 60.168,75 𝑛3 = 10125 𝑟𝑝𝑚 Características de transmissão: j) Velocidade periférica (𝒱p) 𝒱p = 𝜔1. 𝑟1 𝒱p = 90𝜋. 0,15 𝒱p ≅ 42,41 𝑚/𝑠 k) Relação de transmissão (Motor/Polia 1) (i1) 𝑖1 = 𝑑1 𝑑2 𝑖1 = 300 100 𝑖1 = 3 l) Relação de transmissão (Polia 2/Polia 3) (i3) 𝑖3= 𝑑2 𝑑3 𝑖3 = 100 80 𝑖3 = 1,25 TORÇÃO SIMPLES EXERCÍCIO 06 – Determinar torque de aperto na chave que movimenta as castanhas da placa do torno. A carga aplicada nas extremidades da haste é F = 80N. O comprimento da haste é L = 200mm. FIGURA 23 FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora Érica. Ano 2009. 𝑀𝑇 = 2. 𝐹. 𝑆 𝑀𝑇 = 2𝑥80𝑥100 𝑀𝑇 = 16000𝑁. 𝑚𝑚 𝑀𝑇 = 16𝑁. 𝑚 EXERCÍCIO 6.1 (Eric) – Para se ter um torque correto no parafuso do volante de um motor 1.8 AP é necessário aproximadamente 80 Nm. Com uma chave com hastes de 25 cm, determine a força necessária que se deve aplicar nas duas extremidades da chave. 𝑀𝑡 = 2 . 𝐹 . 𝑆 80 = 2 . 𝐹 . 0,25 𝐹 = 80 0,5 = 160 𝑁 EXERCICIO 6.2 (Felipe) – Determine o torque de aperto na chave que realiza a abertura e fechamento do parafuso por onde é retirado o óleo de uma motocicleta de uso urbano comum. Sabendo que a carga aplicada nas extremidades da haste é 50 N, e o comprimento da haste é de L=280 mm. 𝑀𝑇 = 2 . 𝐹𝑠 𝑀𝑇 = 2 . 50 . 140 𝑀𝑇 = 14000 𝑁𝑚 Ou 𝑀𝑇 = 14 𝑁𝑚 EXERCÍCIO 6.3 (Helena) - Um mecânico precisa fazer a manutenção de um motor. Para abri-lo ele precisará aplicar uma força de 30N numa chave de 150mm de comprimento. Determine o torque aplicado pelo mecânico: 𝑀𝑇 = 2 . 𝐹 . 𝑆 𝑀𝑇 = 2 . 30 . 0,15 𝑀𝑇 = 9 𝑁𝑚 EXERCÍCIO 6.4 (Júlio) – A figura representa a força aplicada na vertical, sobre uma chave de boca, por um motorista de caminhão tentando desatarraxar uma das porcas que fixa uma roda. FIGURA 24 FONTE: http://pt.slideshare.net/CentroApoio/exercequilibrio-corpo-rigido. O ponto de aplicação da força dista 150mm do centro da porca e o módulo da força máxima aplicada é F = 400N. Nesta situação, suponha que o motorista está próximo de conseguir desatarraxar a porca. Em seguida, o motorista acopla uma extensão à chave de boca, de forma que o novo ponto de aplicação da força 750mm do centro da porca. Calcule o novo valor do módulo da força F’, em Newtons, necessária para que o motorista novamente esteja próximo de desatarraxar a porca. 𝑀𝑇1 = 2. 𝐹1. 𝑆1 𝑀𝑇1 = 2𝑥400𝑥150 𝑀𝑇1120000𝑁𝑚𝑚 𝑀𝑇2 = 2. 𝐹2. 𝑆2 𝑀𝑇2 = 2𝑥𝐹2𝑥750 𝑀𝑇2 = 1500𝐹2 𝑀𝑇2 = 𝑀𝑇1 1500𝐹2 = 120000 𝐹2 = 120000 1500 𝐹2 = 80𝑁 EXERCÍCIO 07 – Determinar torque (MT) no parafuso da roda do automóvel. A carga aplicada pelo operador em cada braço da chave é F = 120N. O comprimento dos braços é L = 200 mm. FIGURA 25 FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora Érica. Ano 2009. 𝑀𝑇 = 2. 𝐹. 𝑆 𝑀𝑇 = 2𝑥120𝑥100 𝑀𝑇 = 48000 𝑁. 𝑚𝑚 𝑀𝑇 = 16 𝑁. 𝑚 EXERCÍCIO 7.1 (Eric) – O manual de um certo veículo determina que o torque ideal para os parafusos da roda é de 100 nm. A chave de roda que estava no conjunto do veículo tem braços de 30 cm. Determine a força necessária que deve-se aplicar nas duas extremidades da chave. FIGURA 26 FONTE: Autor Eric Luiz Caetano. 𝑀𝑇 = 2 . 𝐹 . 𝑆 100 = 2 . 𝐹 . 0,3 𝐹 = 100 0,6 = 166,6 𝑁 EXERCICIO 7.2 (Felipe) – Dada à figura, determine o torque de aperto (𝑀𝑇) no parafuso no trilho de um elevador. A carga aplicada pelo operador em cada braço da chave é de F= 180 N, e o comprimento dos braços da chave são de L= 210 mm. FIGURA 27 FONTE: Autor Felipe Toledo. 𝑀𝑇 = 2 . F . L 𝑀𝑇 = 2 . 180. 210 𝑀𝑇 = 75600 Nm ou 𝑀𝑇 = 75,6 Nm EXERCÍCIO 7.3 (Helena) - Para trocar o pneu de um carro é necessário levantá-lo com um “macaco”. Dado o torque de 20Nm e o comprimento L= 200mm da manivela de acionamento do levantador, determine a força aplicada na operação: 𝑀𝑇 = 2 . 𝐹 . 𝐿 20 = 2 . 𝐹 . 0,20 𝐹 = 20 0,4 = 50 𝑁 EXERCÍCIO 7.4 (Júlio) – Para a figura abaixo calcule o torque provocado pela manivela de comprimento L = 250mm, em relação ao centro do eixo e considerando a carga de acionamento igual a F = 600N. FIGURA 28 FONTE: http://formacaopiloto.blogspot.com.br/2014_06_01_archive.html. 𝑀𝑇 = 2. 𝐹. 𝑆 𝑀𝑇 = 2𝑥600𝑥250 𝑀𝑇 = 300000 𝑁. 𝑚𝑚 𝑀𝑇 = 300 𝑁. 𝑚 TORQUE NAS TRANSMISSÕES EXERCÍCIO 08 – A transmissão por correia é composta pela polia motora (1) que possui diâmetro d1 = 100mm e a polia movida (2) que possui diâmetro d2 = 240mm. A transmissão é acionada por uma força tangencial FT = 600N. Determinar: FIGURA 29 FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora Érica. Ano 2009. a) Torque na Polia (1) 𝑟1 = 𝑑1 2 𝑟1 = 100 2 𝑟1 = 50𝑚𝑚 𝑟1 = 0.05𝑚 𝑀𝑇 = 𝐹𝑇 . 𝑟1 𝑀𝑇 = 600𝑥0,05 𝑀𝑇 = 30𝑁𝑚 b) Torque na Polia (2) 𝑟1 = 𝑑2 2 𝑟1 = 240 2 𝑟1 = 120𝑚𝑚 𝑟1 = 0.12𝑚 𝑀𝑇 = 𝐹𝑇 . 𝑟1 𝑀𝑇 = 600𝑥0,12 𝑀𝑇 = 72𝑁𝑚 EXERCÍCIO 8.1 (Eric) – Uma transmissão por correia ampliadora de velocidade é movimentada por uma força inicial tangencial de FT = 500 N. A polia motora dessa transmissão possui um diâmetro de 150 mm e a polia movida possui um diâmetro de 100 mm. Determine o torque na polia motora e na polia movida. FIGURA 30 FONTE: Autor Júlio César Droszczak 𝑀𝑡1 = 𝐹𝑡. 𝑟1 𝑀𝑡1 = 500 . ( 0,15 2 ) 𝑀𝑡1 = 37,5 𝑁𝑚 𝑀𝑡2 = 𝐹𝑡. 𝑟2 𝑀𝑡2 = 500 . ( 0,1 2 ) 𝑀𝑡2 = 25 𝑁𝑚 EXERCICIO 8.2 (Felipe) – A transmissão por correias, representada na figura, é composta pela polia motora 1 que possui diâmetro de d1= 230 mm e a polia movida 2 possui diâmetro d2= 500 mm. A transmissão será acionada por uma força tangencial 𝐹𝑇=850 N. FIGURA 31 FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora Érica. Ano 2009. COM ALTERAÇÃO DO AUTOR. Determine o torque na polia 1: Determine o torque na polia 2: RESOLUÇÃO: a) Torque na polia 1: Raio da polia 1: 𝑟1 = 𝑑1 2 = 230 2 = 115 𝑚𝑚 𝑟1 = 115 𝑚𝑚 𝑜𝑢 𝑟1 = 0,115𝑚 Torque na polia: 𝑀𝑇1 = 𝐹𝑇 . 𝑟1 𝑀𝑇1 = 850𝑁 . 0,115𝑚 𝑀𝑇1 = 97,75 𝑁𝑚 b) Torque na polia 2: Raio da polia 2: 𝑟2 = 𝑑2 2 = 500 2 = 250 𝑚𝑚 𝑟2 = 250𝑚𝑚 𝑜𝑢 𝑟2 = 0,25𝑚 Torque na polia 𝑀𝑇2 = 𝐹𝑇 . 𝑟2 𝑀𝑇2 = 850 .0,25 = 212,5 𝑁𝑚 EXERCÍCIO 8.3 (Helena) - Uma transmissão por correia é movimentada por uma força inicial tangencial de FT = 300N. A polia motora dessa transmissão possui um diâmetro de 250 mm e a polia movida trabalha com um torque de 75Nm. Determine: a) Torque na polia motora 𝑀𝑇1 = 𝐹𝑇 . 𝑟1 𝑀𝑇1 = 300 . ( 0,25 2 ) 𝑀𝑇1 = 37,5 𝑁𝑚 b) Diâmetro da polia movida. 𝑀𝑇1 = 𝐹𝑇 . ( 𝐷2 2 ) 75 = 300 . ( 𝐷2 2 ) 𝐷2 = 0,50𝑚 = 500𝑚𝑚 EXERCÍCIO 8.4 (Júlio) – A transmissão por correia é composta pela polia motora (A) que possui diâmetro d1 = 80mm e a polia movida (B) que possui diâmetro d2 = 210mm. A transmissão é acionada por uma força tangencial FT = 730N. Determinar: FIGURA 32 FONTE: http://www.vdl.ufc.br/solar/aula_link/lfis/semestre01/Fisica_I/Aula_03/02.html a) Torque na Polia (A) 𝑟1 = 𝑑1 2 𝑟1 = 80 2 𝑟1 = 40𝑚𝑚 𝑟1 = 0.04𝑚 𝑀𝑇 = 𝐹𝑇 . 𝑟1 𝑀𝑇 = 730𝑥0,04 𝑀𝑇 = 29,2𝑁𝑚 b) Torque na Polia (B) 𝑟1 = 𝑑2 2 𝑟1 = 210 2 𝑟1 = 105𝑚𝑚 𝑟1 = 0.105𝑚 𝑀𝑇 = 𝐹𝑇 . 𝑟1 𝑀𝑇 = 730𝑥0,105 𝑀𝑇 = 76,65𝑁𝑚 POTÊNCIA EXERCÍCIO 09 – O elevadorprojetado para transportar carga máxima CMÁX. = 7000N (10 pessoas). O peso do elevador é PE = 1KN e o contrapeso possui a mesma carga CP = 1KN. Determine a potência do motor M para que o elevador se desloque com velocidade constante V = 1m/s. FIGURA 33 FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora Érica. Ano 2009. Resolução: O peso do elevador é compensado pelo contrapeso, eliminando o seu efeito. Portanto. Para dimensionar a potência do motor, a carga a ser utilizada é CMÁX. = 7000N Potência do motor (PMOTOR) 𝑃𝑀𝑂𝑇𝑂𝑅 = 𝐹. 𝑉 𝑃𝑀𝑂𝑇𝑂𝑅 = 7000𝑥1 𝑃𝑀𝑂𝑇𝑂𝑅 = 7000𝑊 𝑃𝐶𝑉 = 𝑃𝑊 735,5 𝑃𝐶𝑉 = 7000 735,5 𝑃𝐶𝑉 ≅ 9,5𝐶𝑉 EXERCÍCIO 9.1 (Eric) – Um elevador de veículos tem a capacidade máxima de 4800 N (cerca de 6 pessoas com massas de 80 kg). O elevador tem sem peso irrelevante, pois há um contrapeso que possui o mesmo peso do elevador. O elevador possui uma velocidade constante de 5 m/s. Determine a potência do motor que movimenta este elevador. FIGURA 34 FONTE: http://www.gpmotorsbrasil.com.br/info1.html (Força de tração no cabo é igual à força peso da capacidade máxima: 4800N) 𝑃𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 = 𝐹𝑐𝑎𝑏𝑜 . 𝑉 𝑃𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 = 7000 . 5 𝑃𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 = 35000 𝑊 𝑜𝑢 35 𝐾𝑊 𝑃𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 = 35000 735,5 = 47,28 𝐶𝑣 EXERCICIO 9.2 (Felipe) – Em um elevador comum, cuja seu projeto tem como especificação de carga máxima 560 kg (70 kg/por pessoa). Sabendo que o contra peso e a cabina possuem a mesma carga de 1 kN. Determine a potência do motor M para que o elevador de desloque com velocidade constante de V= 2,5 m/s. Determine a potencia do motor. FIGURA 35 FONTE: http://seguranca-na-construcao.dashofer.pt/?s=modulos&v=capitulo&c=7655 𝐾𝑔 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑁 = 𝐾𝑔. 100 = 560. 10 = 5600 𝑁 𝑃𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 = 𝐹𝑐𝑎𝑏𝑜 . 𝑉 𝑃𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 = 5600 . 2,5 𝑃𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 = 14000 w 𝑊 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝐶𝑉 = 𝑃(𝑊) 735,5 = 14000 735,5 = 19 𝐶𝑉 EXERCÍCIO 9.3 (Helena) - Um elevador de carga foi projetado para transportar carga máxima CMÁX. = 10kN. O peso do elevador é PE = 1,4KN e o contrapeso possui a mesma carga CP = 1,4KN. Determine a potência do motor M para que o elevador se desloque com velocidade constante V = 0,8m/s. FIGURA 36 FONTE: http://www.pauluzzi.com.br/alvenaria.php?PHPSESSID=ccd0dd0c90aa9901b2a2e49d3182897c 𝑃𝑀𝑂𝑇𝑂𝑅 = 𝐹. 𝑉 𝑃𝑀𝑂𝑇𝑂𝑅 = 10000𝑥0,8 𝑃𝑀𝑂𝑇𝑂𝑅 = 8000𝑊 𝑃𝐶𝑉 = 𝑃𝑊 735,5 𝑃𝐶𝑉 = 8000 735,5 𝑃𝐶𝑉 ≅ 10,88𝐶𝑉 EXERCÍCIO 9.4 (Júlio) – Cada um dos dois motores a jato de um avião Boeing 767 desenvolve uma propulsão (força que acelera o avião) igual a F = 197000N. Quando o avião esta voando a V = 250m/s, qual a potência instantânea que cada motor desenvolve? Em W e CV. FIGURA 37 FONTE: http://pt.wikipedia.org/wiki/Turbina_aeron%C3%A1utica 𝑃𝑀𝑂𝑇𝑂𝑅 = 𝐹. 𝑉 𝑃𝑀𝑂𝑇𝑂𝑅 = 197000. 250 𝑃𝑀𝑂𝑇𝑂𝑅 = 49250000𝑊 𝑃𝐶𝑉 = 𝑃𝑊 735,5 𝑃𝐶𝑉 = 49250000 735,5 𝑃𝐶𝑉 ≅ 66961,25𝐶𝑉 EXERCÍCIO 10 – Um servente de pedreiro erguendo uma lata de concreto com peso PC = 200N. A corda e a polia são ideais. A altura da laje é h = 8m, o tempo de subida é t = 20s. Determine a potência útil do trabalho do operador. FIGURA 38 FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora Érica. Ano 2009. R = Como a carga esta sendo elevada com movimento uniforme, conclui-se que a aceleração do movimento é nula, portanto: 𝐹𝑂𝑃𝐸𝑅𝐴𝐷𝑂𝑅. = 𝐹𝐶 = 200𝑁 𝑉𝑆𝑈𝐵𝐼𝐷𝐴 = ℎ 𝑡 𝑉𝑆𝑈𝐵𝐼𝐷𝐴 = 8 20 𝑉𝑆𝑈𝐵𝐼𝐷𝐴 = 0,04 𝑚/𝑠 Potência útil do operador. 𝑃 = 𝐹𝑂𝑃.. 𝑉𝑆𝑈𝐵. 𝑃 = 200𝑥0,4 𝑃 = 80𝑊 EXERCÍCIO 10.1 (Eric) – Um motor de 5 KW está posicionado no quinto andar de um prédio e trabalha para puxar uma carga P = 750N através de uma corda e uma polia. Determine a velocidade de subida dessa carga. FIGURA 39 FONTE: Autor Eric Luiz Caetano. 𝑃𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 = 𝐹𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 . 𝑉 5000 = 750 . 𝑉 𝑉 = 5000 750 = 6,66 𝑚/𝑠 EXERCICIO 10.2 (Felipe) – Em um canteiro de obra um servente de pedreiro ergue um balde de cimento com peso 𝑃𝑐 = 10 𝐾𝑔. Considerando que tanto a polia quanto a corda serão consideradas como ideais. A altura em que será levantado é de h= 5 metros, e sua velocidade de subida de 0,556 m/s. Determine qual será o tempo de subida, e qual será a potência útil do trabalho do operador. FIGURA 40 FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora Érica. Ano 2009.COM ALTERAÇÃO DO AUTOR. 𝐾𝑔 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑁 = 10 . 10 = 100𝑁 𝐹𝑜𝑝 = 𝐹𝑜𝑟ç𝑎 𝑎𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑝𝑒𝑙𝑜 𝑜𝑝𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜𝑟 𝑃𝑐 = 𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑑𝑎 𝑏𝑎𝑙𝑑𝑒 𝑑𝑒 𝑐𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝐹𝑜𝑝 = 𝐹𝑐 = 100𝑁 Tempo total de subida: (𝑡𝑆) 𝑡𝑠 = ℎ 𝑉𝑠 = 5 𝑚 0,556 𝑚/𝑠 = 9 𝑠 Potência útil do operador: 𝑃 = 𝐹𝑜𝑝 . 𝑉𝑠 𝑃 = 100 𝑁 .0,556 𝑚 𝑠 𝑃 = 55,56 𝑊 EXERCÍCIO 10.3 (Helena) - Uma pessoa fazendo uma mudança para o segundo andar de um prédio cujas escadas são muito estreitas, precisa puxar o sofá de peso P = 5000N pela parte de fora do prédio. Dados altura até a janela h=12m e o tempo para colocar para dentro de 2min, determine a potência útil do trabalho aplicado pela pessoa. 𝑉𝑆 = ℎ 𝑡 𝑉𝑆 = 12 120 𝑉𝑆 = 0,1 𝑚/𝑠 Potencia útil 𝑃 = 𝐹𝑃𝐸𝑆... 𝑉𝑆𝑈𝐵. 𝑃 = 500𝑥0,1 𝑃 = 50𝑊 EXERCÍCIO 10.4 (Júlio) – Uma pessoa erguendo um balde de água de um andar a outro com um peso de P = 300N. A altura do andar é de h = 6m, o tempo necessário para erguer o balde desde o andar de baixo até o andar de cima é de t = 27s. Determine a potência útil de trabalho da pessoa. Considerando a corda e a polia como sendo ideais. FIGURA 41 FONTE:http://crv.educacao.mg.gov.br/sistema_crv/index.aspx?ID_OBJETO=58360&tipo=ob &cp=780031&cb=&n1=&n2=M%EF%BF%BDdulos%20Did%EF%BF%BDticos&n3=Ensino%20M%EF %BF%BDdio&n4=F%EF%BF%BDsica&b=s. 𝐹𝑃𝐸𝑆𝑆𝑂𝐴. = 𝐹𝐶 = 300𝑁 𝑉𝑆𝑈𝐵𝐼𝐷𝐴 = ℎ 𝑡 𝑉𝑆𝑈𝐵𝐼𝐷𝐴 = 8 20 𝑉𝑆𝑈𝐵𝐼𝐷𝐴 = 0,22 𝑚/𝑠 Potência útil do operador. 𝑃 = 𝐹𝑃𝐸𝑆... 𝑉𝑆𝑈𝐵. 𝑃 = 300𝑥0,22 𝑃 = 66,660𝑊 EXERCÍCIO 11 – Um motor elétrico com potência P = 0,25W esta erguendo uma lata de concreto com peso PC = 200N. A corda e a polia são ideais. A altura da laje é h = 8m. Determine: a) Velocidade de subida da lata de concreto (VSUB.). 𝐹𝑀𝑂𝑇𝑂𝑅. = 𝐹𝐶 = 200𝑁 𝑃 = 250𝑊 𝑃 = 𝐹𝑀𝑂𝑇.. 𝑉𝑆𝑈𝐵. 𝑉𝑆𝑈𝐵. = 𝑃 𝐹𝑀𝑂𝑇. 𝑉𝑆𝑈𝐵. = 250 200 𝑉𝑆𝑈𝐵. = 1,25𝑚/𝑠 b) Tempo de subida da lata (tSUB.). 𝑉𝑆𝑈𝐵. = ℎ 𝑡𝑆𝑈𝐵. 𝑡𝑆𝑈𝐵. = ℎ 𝑉𝑆𝑈𝐵. 𝑡𝑆𝑈𝐵. = 8 1,25 𝑡𝑆𝑈𝐵. = 6,4𝑠 EXERCÍCIO 11.1 (Eric) – Para empurrar uma caixa, duas pessoas aplicam uma força de 800N de modo que a caixa se move com velocidade constante em uma distância de 10 metros no tempo de 5 segundos. Desconsiderando o atrito, determinar a velocidade em que a caixa se move e a potência útil das duas pessoas. 𝑣𝑚 = ∆𝑆 ∆𝑡 𝑣𝑚 = 10 5 = 2 𝑚/𝑠 𝑃ú𝑡𝑖𝑙 = 𝐹 . 𝑣𝑚 𝑃ú𝑡𝑖𝑙 = 800 .2 𝑃ú𝑡𝑖𝑙 = 1600 𝑊 EXERCICIO 11.2 (Felipe) – Seguindo a mesmo raciocínio do exercício anterior, substituiremos o servente de pedreiro por um motor elétrico com potência de 0,43 KW. Determine: a) Velocidade de subida do balde de concreto: (𝑉𝑠) 𝐾𝑊 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑊 = 𝐾𝑊 . 1000 = 0,43 . 1000 = 430 𝑊 𝐾𝑔𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑁 = 10 . 10 = 100𝑁 𝑉𝑠 = 𝑃𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 𝐹𝑠𝑢𝑏𝑖𝑑𝑎 = 430𝑊 100𝑁 = 4,5 𝑚/𝑠 b) Tempo de subida do balde: (𝑡𝑠) 𝑡𝑠 = ℎ 𝑉𝑠 = 5 4,5 = 1,11 𝑠 EXERCÍCIO 11.3 (Helena) - Um andaime elétrico é acionado através de um motor de potencia P. Considerando a altura h = 50m, velocidade v = 0,8m/s e o peso P = 200N, determine: a) Tempo de subida do andaime 𝑉𝑆𝑈𝐵. = ℎ 𝑡𝑆𝑈𝐵. 𝑡𝑆𝑈𝐵. = ℎ 𝑉𝑆𝑈𝐵. 𝑡𝑆𝑈𝐵. = 50 0,8 𝑡𝑆𝑈𝐵. = 62,5𝑠 b) Potencia do motor 𝑃 = 𝐹𝑀𝑂𝑇.. 𝑉𝑆𝑈𝐵. 𝐹𝑚𝑜𝑡. = 𝑃 𝑉𝑠𝑢𝑏. 𝐹𝑚𝑜𝑡. = 200 0,8 𝐹𝑚𝑜𝑡. = 250𝑊 EXERCÍCIO 11.4 (Júlio) – (UNESP-SP) Um motor de potência útil P = 125W, funcionando como elevador, eleva a altura h = 10m, com velocidade constante, um corpo de peso igual a 50N. FIGURA 42 FONTE: http://fisicaevestibular.com.br/exe_din_15.htm. a) Velocidade de subida da lata de concreto (VSUB.). 𝐹𝑀𝑂𝑇𝑂𝑅. = 𝐹𝐶 = 50𝑁 𝑃 = 125𝑊 𝑃 = 𝐹𝑀𝑂𝑇.. 𝑉𝑆𝑈𝐵. 𝑉𝑆𝑈𝐵. = 𝑃 𝐹𝑀𝑂𝑇. 𝑉𝑆𝑈𝐵. = 125 50 𝑉𝑆𝑈𝐵. = 2,5 𝑚/𝑠 b) Tempo de subida da lata (tSUB.). 𝑉𝑆𝑈𝐵. = ℎ 𝑡𝑆𝑈𝐵. 𝑡𝑆𝑈𝐵. = ℎ 𝑉𝑆𝑈𝐵. 𝑡𝑆𝑈𝐵. = 10 2,5 𝑡𝑆𝑈𝐵. = 4𝑠 EXERCÍCIO 12 – Uma pessoa empurra o carrinho de supermercado, aplicando uma carga de F = 150N, deslocando-se em um percurso de 42m no tempo de 1min. Determine a potência que movimenta o veículo. FIGURA 43 FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora Érica. Ano 2009. 𝑉𝐶𝐴𝑅. = 𝑆 𝑡 𝑉𝐶𝐴𝑅. = 42 60 𝑉𝐶𝐴𝑅. = 0,7𝑚/𝑠 𝑃 = 𝐹. 𝑉𝐶𝐴𝑅. 𝑃 = 150𝑥0,7 𝑃 = 105𝑊 EXERCÍCIO 12.1 (Eric) – Dois trabalhadores estão puxando do terceiro andar de um prédio uma caixa com várias latas de concreto. O total em peso das latas e da caixa é de 800 N. Supondo que não há perdas de potência pela corda e que a caixa sobe a uma velocidade constante de 1,2 m/s, determine a potência útil de cada trabalhador, supondo que ambos trabalham com a mesma intensidade. 𝑃 = 𝐹 2 . 𝑉𝑠 𝑃 = 800 2 . 1,2 𝑃 = 480 𝑊 EXERCICIO 12.2 (Felipe) – Um cilindro hidráulico aplica a força de F= 320 N sobre um carro de ferramentas em uma determinada fábrica, seu deslocamento durante um percurso de 70 metros no tempo de 54 segundos. Determine a velocidade deste carrinho, e qual será a potência que movimentará este carro de ferramentas. 1) Velocidade do carro de ferramentas: (𝑉𝑐) 𝑉𝑐 = 𝑠 𝑡 = 70𝑚 54𝑠 = 1,296 𝑚 𝑠 2) Potência do carro: (𝑃) 𝑃 = 𝐹 . 𝑉𝑐 𝑃 = 320 𝑁 . 1,296 𝑚 𝑠 𝑃 = 414,72 𝑊 EXERCÍCIO 12.3 (Helena) - Uma diarista precisa movimentar um móvel 2,5 metros para conseguir fazer a limpeza. Levando em consideração que ela fez isso em 15s e aplicou uma força de 100N, determine: a) Velocidade deslocamento: (𝑉𝑑) 𝑉𝑑 = 𝑠 𝑡 = 2,5 15 = 0,167𝑚/𝑠 b) Potência do movimento: (𝑃) 𝑃 = 𝐹 . 𝑉𝑑 𝑃 = 100 . 0,167 𝑃 = 16,7 𝑊 EXERCÍCIO 12.4 (Júlio) – Um trabalhador precisa movimentar um carrinho de mão cheio de pedras por 100m para descarregar, para isso ele aplica uma carga P = 350N, a potência que movimenta o veículo é de 270W. Quanto tempo ele levará para chegar ao local especificado para descarga? FIGURA 44 FONTE:http://crv.educacao.mg.gov.br/sistema_crv/index.aspx?ID_OBJETO=58360&tipo=ob&cp=780 031&cb=&n1=&n2=M%EF%BF%BDdulos%20Did%EF%BF%BDticos&n3=Ensino%20M%EF%BF%B Ddio&n4=F%EF%BF%BDsica&b=s 𝑃 = 𝐹. 𝑉𝐶𝐴𝑅. 𝑉𝐶𝐴𝑅. = 𝑃 𝐹 𝑉𝐶𝐴𝑅. = 270 350 𝑉𝐶𝐴𝑅. = 0,771 𝑚/𝑠 𝑉𝐶𝐴𝑅. = 𝑆 𝑡 𝑡 = 𝑆 𝑉𝐶𝐴𝑅. 𝑡 = 100 0,771 𝑡 = 129,7𝑠 EXERCÍCIO 13 – A transmissão por Corrêa é acionada por um motor elétrico com potência de P = 5,5KW, com rotação de n = 1720 rpm, chavetado a polia (1) do sistema. As polias possuem respectivamente os seguintes diâmetros: d1 = 120mm [Polia (1) Motora]; d2 = 300mm [Polia (2) Movida]. Desprezar as perdas. Determinar para a transmissão: FIGURA 45 FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora Érica. Ano 2009. a) Velocidade angular da polia (1) [ω1] 𝜔1 = 𝑛𝜋 30 𝜔1 = 1720𝜋 30 𝜔1 = 57,33𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 b) Frequência da polia (1) [f1] 𝑓1 = 𝑛1 60 𝑓1 = 1720 60 𝑓1 = 28,66 𝐻𝑧 c) Torque da polia (1) [MT1] A rotação da polia (1) é a mesma rotação do motor, pois a polia esta chavetada no eixo-árvore do motor. 𝑀𝑇1 = 𝑃 𝜔1 𝑀𝑇1 = 5500 57,33𝜋 𝑀𝑇1 = 30,5𝑁𝑚 d) Velocidade angular da polia (2) [ω2] 𝜔2 = 𝑑1. 𝜔1 𝑑2 𝜔2 = 120𝑥53,33𝜋 300 𝜔2 = 22,93𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 e) Frequência da polia (2) [f2] 𝑓2 = 𝜔2 2𝜋 𝑓2 = 22,93𝜋 2𝜋 𝑓2 = 11,465 𝐻𝑧 f) Torque da polia (2) [MT2] 𝑀𝑇1 = 𝑃 𝜔2 𝑀𝑇1 = 5500 22,93𝜋 𝑀𝑇1 = 76,3𝑁𝑚 g) Rotação da polia (2) [n2] 𝑛2 = 60𝑓2 𝑛2 = 60𝑥11,465 𝑛2 = 688 𝑟𝑝𝑚 h) Relação de transmissão [i] 𝑖 = 𝑑2 𝑑1 𝑖 = 300 120 𝑖 = 2,5 i) Velocidade periférica da transmissão [VP] A velocidade periférica da transmissão é a mesma da polia (1) com a da polia (2), portanto podemos utilizar: 𝑉𝑃 = 𝜔1. 𝑟1 = 𝜔2. 𝑟2 𝑉𝑃 = 𝜔1. 𝑟1 𝑉𝑃 = 57,33𝜋𝑥0,06 𝑉𝑃 = 3,44𝜋 𝑚/𝑠 𝑉𝑃 = 10,8 𝑚/𝑠 j) Força tangencial [FT] 𝐹𝑇 = 𝑀𝑇1 𝑟1 = 𝑀𝑇2 𝑟2 𝐹𝑇 = 𝑀𝑇1 𝑟1 𝐹𝑇 = 30,5 0,06 𝐹𝑇 = 508,3𝑁 EXERCÍCIO 13.1 (Eric) – O pinhão de uma transmissão de uma moto é movimentado por um motor de 25 cv de potência. O pinhão possui um diâmetro de 100 mm e a coroa possui um diâmetro de 200 mm. Para uma rotação de 2400 rpm, determine: FIGURA 46 FONTE: Autor Eric Luiz Caetano. a) Velocidade angular do pinhão 𝜔1 = 𝑛 . 𝜋 30 𝜔1 = 2400 . 𝜋 30 𝜔1 = 80𝜋 𝑟𝑎𝑑 𝑠⁄ b) Frequência do pinhão 𝑓1 = 𝑛 60 𝑓1 = 2400 60 𝑓1 = 40 𝐻𝑧 c) Torque do pinhão 𝑀𝑡 = 𝑃 𝜔1 𝑀𝑡 = 𝑃 80𝜋 𝑃 = 𝑃𝐶𝑣 .735,5 𝑃 = 25 .735,5 𝑃 = 18387,5 𝑊 𝑀𝑡 = 18387,5 80𝜋 𝑀𝑡 = 73,16 𝑁𝑚 d) Velocidade angular da coroa 𝜔2 = 𝜔1𝑑1 𝑑2 𝜔2 = 80𝜋 . 100 200 𝜔2 = 40𝜋 e) Frequência da coroa 𝑓2 = 𝜔2 2𝜋 𝑓2 = 40𝜋 2𝜋 𝑓2 = 20 𝐻𝑧 f) Torque da coroa 𝑀𝑡 = 𝑃 𝜔2 𝑀𝑡 = 18387,5 40𝜋 𝑀𝑡 = 146,32 𝑁𝑚 g) Rotação da coroa 𝑛2 = 60 . 𝑓2 𝑛2 = 60 . 20 𝑛2 = 1200 𝑟𝑝𝑚 h) Relação de transmissão 𝑖 = 𝑑2 𝑑1 𝑖 = 200 100 𝑖 = 2 i) Velocidade periférica 𝑉𝑝 = 𝜔1 . 𝑟1 𝑉𝑝 = 80𝜋 . 0,05 𝑉𝑝 = 12,57 𝑚/𝑠 j) Força tangencial da transmissão 𝐹𝑡 = 𝑀𝑡1 𝑟1 𝐹𝑡 = 73,16 0,05 𝐹𝑡 = 1463,2 𝑁 EXERCICIO 13.2 (Felipe) – É dada uma transmissão por correias, representada na figura, é acionada por um motor elétrico com potência P= 4 kW com rotação n=1400 rpm, tendo em vista que a rotação 𝑛1 será a mesma do motor pois a polia encontra-se chavetada ao eixo arvore do motor. Como representada na figura a seguir: FIGURA 47 FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora Érica. Ano 2009. COM ALTERAÇÃO DO AUTOR. Diâmetros das polias: 𝑑1 = 100 𝑚𝑚(𝑑𝑖â𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑎 𝑝𝑜𝑙𝑖𝑎1) 𝑑2 = 280 𝑚𝑚 (𝑑𝑖â𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑎 𝑝𝑜𝑙𝑖𝑎 2) Determinar para transmissão: a) Velocidade angular da polia 1 (𝜔1) b) Frequência da polia 1 (𝑓1) c) Torque da polia 1(𝑀𝑇1) d) Velocidade angular da polia 2 (𝜔2) e) Frequência da polia 2 (𝑓2) f) Rotação da polia 2 (𝑛2) g) Torque da polia 2 (𝑀𝑇2) h) Relação de transmissão (i) i) Velocidade periférica da transmissão (𝑉𝑝) j) Força tangencial da transmissão(𝐹𝑇) Resolução: a) Velocidade angular da polia 1 (𝜔1) 𝜔1 = 𝑛𝜋 30 = 1400𝜋 30 = 146.6 𝑟𝑎𝑑 𝑠 𝑜𝑢 46,6𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 b) Frequência da polia 1 (𝑓1) 𝑓1 = 𝑛1 60 = 1400 60 = 23,33 𝐻𝑧 c) Torque da polia 1(𝑀𝑇1) 𝑀𝑇1 = 𝑃 𝑤1 = 4000 146,6 = 27,28 𝑁𝑚 d) Velocidade angular da polia 2 (𝜔2) 𝜔2 = 𝑑1 𝑑2 . 𝑤1 = 100.146,6 280 = 52,35 𝑟𝑎𝑑 𝑠 e) Frequência da polia 2 (𝑓2) 𝑓2 = 𝑤2 2𝜋 = 52,35 6,283 = 8,33 𝐻𝑧 f) Rotação da polia 2 (𝑛2) 𝑛2 = 60. 𝑓2 = 60 . 8,33 = 499,8 𝑟𝑝𝑚 g) Torque da polia 2 (𝑀𝑇2) 𝑀𝑇2 = 𝑃 𝑤2 = 4000𝑊 52,35𝑟𝑎𝑑 𝑠 = 76,4 𝑁𝑚 h) Relação de transmissão (i) 𝑖 = 𝑑2 𝑑1 = 280 100 = 2,8 i) Velocidade periférica da transmissão (𝑉𝑝) 𝑉𝑝 = 𝑤1. 𝑟1 𝑜𝑢 𝑤2. 𝑟2 𝑟1 = 100 2 = 50 = 50 1000 = 0,05𝑚 𝑉𝑝 = 146,6. 0,05 = 7,33 𝑚 𝑠 j) Força tangencial da transmissão(𝐹𝑇) 𝐹𝑇 = 𝑀𝑇1 𝑟1 = 27,28 0,05 = 545,6 𝑁 EXERCÍCIO 13.3 (Helena) - Uma transmissão é acionada por um motor elétrico com potência de P = 8KW, com rotação de n = 1720 rpm, chavetado a polia motora (1) do sistema. Dados os diâmetros: d1 = 210mm; d2 = 450mm. Determine para a transmissão: a) Velocidade angular da polia (1) [ω1] 𝜔1 = 𝑛𝜋 30 𝜔1 = 1720𝜋 30 𝜔1 = 57,33𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 b) Frequência da polia (1) [f1] 𝑓1 = 𝑛1 60 𝑓1 = 1720 60 𝑓1 = 28,66 𝐻𝑧 c) Torque da polia (1) [MT1] 𝑀𝑇1 = 𝑃 𝜔1 𝑀𝑇1 = 8000 57,33𝜋 𝑀𝑇1 = 44,42𝑁𝑚 d) Velocidade angular da polia (2) [ω2] 𝜔2 = 𝑑1. 𝜔1 𝑑2 𝜔2 = 210𝑥57,33𝜋 450 𝜔2 = 26,75𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 e) Frequência da polia (2) [f2] 𝑓2 = 𝜔2 2𝜋 𝑓2 = 26,75𝜋 2𝜋 𝑓2 = 13,377 𝐻𝑧 f) Torque da polia (2) [MT2] 𝑀𝑇1 = 𝑃 𝜔2 𝑀𝑇1 = 8000 26,75𝜋 𝑀𝑇1 = 95,2𝑁𝑚 g) Rotação da polia (2) [n2] 𝑛2 = 60𝑓2 𝑛2 = 60𝑥13,377 𝑛2 = 802,62 𝑟𝑝𝑚 h) Relação de transmissão [i] 𝑖 = 𝑑2 𝑑1 𝑖 = 450 210 𝑖 = 2,14 i) Velocidade periférica da transmissão [VP] A velocidade periférica da transmissão é a mesma da polia (1) com a da polia (2), portanto podemos utilizar: 𝑉𝑃 = 𝜔1. 𝑟1 = 𝜔2. 𝑟2 𝑉𝑃 = 𝜔1. 𝑟1 𝑉𝑃 = 57,33𝜋𝑥0,105 𝑉𝑃 = 6,02𝜋 𝑚/𝑠 𝑉𝑃 = 18,9 𝑚/𝑠 j) Força tangencial [FT] 𝐹𝑇 = 𝑀𝑇1 𝑟1 = 𝑀𝑇2 𝑟2 𝐹𝑇 = 𝑀𝑇1 𝑟1 𝐹𝑇 = 95,2 0,105 𝐹𝑇 = 906,67𝑁 EXERCÍCIO 13.4 (Júlio) – Um conjunto de transmissão por correias possui na polia movida um diâmetro d2 = 200mm, e sabendo que a polia motora de diâmetro d1 = 100mm está acoplada a um motor com potência de 1/2cv que gira a 1750 rpm. Como segue na imagem abaixo. FIGURA 48 FONTE: http://www.blogdaengenharia.com/wp-content/uploads/2013/05/PoliaseCorreias.pdf Determine: a) Velocidade angular da polia (1) [ω1] 𝜔1 = 𝑛𝜋 30 𝜔1 = 1750𝜋 30 𝜔1 = 58,33𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 b) Frequência da polia (1) [f1] 𝑓1 = 𝑛1 60 𝑓1 = 1750 60 𝑓1 = 29,166 𝐻𝑧 c) Torque da polia (1) [MT1] Antes devo transformar a pot6encia de CV para W. 𝑃𝐶𝑉 = 𝑃𝑊 735,5 𝑃𝑊 = 𝑃𝐶𝑉 . 735,5 𝑃𝑊 = 0.5𝑥735,5 𝑃𝑊 = 367,75𝑊 𝑀𝑇1 = 𝑃 𝜔1 𝑀𝑇1 = 367,75 58,33𝜋 𝑀𝑇1 = 2,01𝑁𝑚 d) Velocidade angular da polia (2) [ω2] 𝜔2 = 𝑑1. 𝜔1 𝑑2 𝜔2 = 100𝑥58,33𝜋 200 𝜔2 = 29,165𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 e) Frequência da polia (2) [f2] 𝑓2 = 𝜔2 2𝜋 𝑓2 = 29,165𝜋 2𝜋 𝑓2 = 14,58 𝐻𝑧 f) Torque da polia (2) [MT2] 𝑀𝑇1 = 𝑃 𝜔2 𝑀𝑇1 = 367,75 29,165𝜋 𝑀𝑇1 = 4,01𝑁𝑚 g) Rotação da polia (2) [n2] 𝑛2 = 60𝑓2 𝑛2 = 60𝑥14,58 𝑛2 = 874,8 𝑟𝑝𝑚 h) Relação de transmissão [i] 𝑖 = 𝑑2 𝑑1 𝑖 = 200 100 𝑖 = 2 i) Velocidade periférica da transmissão [VP] A velocidade periférica da transmissão é a mesma da polia (1) com a da polia (2), e sempre utilizar o raio em metros, portanto podemos utilizar: 𝑉𝑃 = 𝜔1. 𝑟1 = 𝜔2. 𝑟2 𝑉𝑃 = 𝜔1. 𝑟1 𝑉𝑃 = 58,33𝜋𝑥0,1 𝑉𝑃 = 5,833𝜋 𝑚/𝑠 𝑉𝑃 = 18,33 𝑚/𝑠 j) Força tangencial [FT] 𝐹𝑇 = 𝑀𝑇1 𝑟1 = 𝑀𝑇2 𝑟2 𝐹𝑇 = 𝑀𝑇1 𝑟1 𝐹𝑇 = 2,01 0,1 𝐹𝑇 = 20,1𝑁 EXERCÍCIO 14 – A esquematização da figura representa um motor a combustão para automóvel, que aciona simultaneamente as polias da bomba D`água e do alternador. As curvas de desempenho do motor apresentam para o torque máximo a potência P = 35,3 KW (P = 48cv), atuando com rotação n = 2000 rpm. Determine para a condição de torque máximo. FIGURA 49 FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora Érica. Ano 2009. Polia do motor (1) a) Velocidade angular da polia (1) [ω1] 𝜔1 = 𝑛𝜋 30 𝜔1 = 2000𝜋 30 𝜔1 = 66,66𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 b) Frequência da polia (1) [f1] 𝑓1 = 𝑛1 60 𝑓1 = 2000 60 𝑓1 = 33,33 𝐻𝑧 c) Torque da polia (1) [MT1] 𝑀𝑇1 = 𝑃 𝜔1 𝑀𝑇1 = 35300 66,66𝜋 𝑀𝑇1 = 168,56𝑁𝑚 Polia bomba D`água (2) d) Velocidade angular da polia (2) [ω2] 𝜔2 = 𝑑1. 𝜔1 𝑑2 𝜔2 = 120𝑥66,66𝜋 90 𝜔2 = 88,88𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 e) Frequência da polia (2) [f2] 𝑓2 = 𝜔2 2𝜋 𝑓2 = 88,88𝜋 2𝜋 𝑓2 = 44,44 𝐻𝑧 f) Rotação da polia (2) [n2] 𝑛2 = 60𝑓2 𝑛2 = 60𝑥44,44 𝑛2 = 2666,4 𝑟𝑝𝑚 g) Torque da polia (2) [MT2] 𝑀𝑇2 = 𝑃 𝜔2 𝑀𝑇2 = 35300 88,88𝜋 𝑀𝑇2 = 126,42𝑁𝑚 Polia Alternador (3) h) Velocidade angular da polia (3) [ω3] 𝜔3 = 𝑑1. 𝜔1 𝑑3 𝜔3 = 120𝑥66,66𝜋 80 𝜔3 = 99,99𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 i) Frequência da polia (3) [f3] 𝑓3 = 𝜔3 2𝜋 𝑓3 = 99,99𝜋 2𝜋 𝑓3 = 49.995 𝐻𝑧 j) Rotação da polia (3) [n3] 𝑛3 = 60𝑓3 𝑛3 = 60𝑥49,995 𝑛3 = 2999,7 𝑟𝑝𝑚 k) Torque da polia (3) [MT3] 𝑀𝑇3 = 𝑃 𝜔3 𝑀𝑇3 = 35300 99,99𝜋 𝑀𝑇3 = 112,37𝑁𝑚 Características da transmissão. l) Relação de transmissão [i] (Motor/Bomba D`água) 𝑖 = 𝑑1 𝑑2 𝑖 = 120 90 𝑖 = 1,33 m) Relação de transmissão [i] (Motor/Alternador) 𝑖 = 𝑑1 𝑑2 𝑖 = 120 80 𝑖 = 1,5 n) Força tangencial [FT] 𝐹𝑇 = 𝑀𝑇1 𝑟1 = 𝑀𝑇2 𝑟2 𝐹𝑇 = 𝑀𝑇1 𝑟1 𝐹𝑇 = 168,56 0,06 𝐹𝑇 = 2809,33𝑁 o) Velocidade periférica da transmissão [VP] 𝑉𝑃 = 𝜔1. 𝑟1 = 𝜔2. 𝑟2 𝑉𝑃 = 𝜔1. 𝑟1 𝑉𝑃 = 33,33𝜋𝑥0,12 𝑉𝑃 = 3,9996𝜋 𝑚/𝑠 𝑉𝑃 = 12,56 𝑚/𝑠 EXERCÍCIO 14.1 (Eric) – Conforme os dados do exercício 5.1 (polia motora = 160mm, polia bomba d’água = 120 mm, polia alternador = 110 mm), a uma rotação de 3000 rpm do motor e o motor com potência de 110 cv, determine: ‘ FIGURA 50 FONTE: Autor Eric Luiz Caetano. a)Velocidade angular da polia motora. (𝜔1) 𝜔1 = 𝑛 . 𝜋 30 𝜔1 = 3000 . 𝜋 30 𝜔1 = 100𝜋 𝑟𝑎𝑑 𝑠⁄ b) Frequência da polia motora (𝑓1) 𝑓1 = 𝜔1 2𝜋 𝑓1 = 100𝜋 2𝜋 = 50 𝐻𝑧 c) Torque na polia motora (𝑀𝑡) 𝑀𝑡 = 𝑃 𝜔1 𝑀𝑡 = (110 . 735,5) 100𝜋 𝑀𝑡 = 257,5 𝑁𝑚 d) Velocidade angular da polia da bomba d’água (𝜔2) 𝜔2 = 𝜔1𝑑1 𝑑2 𝜔2 = 100𝜋 . 160 120 𝜔2 = 133,3𝜋 𝑟𝑎𝑑 𝑠⁄ e) Frequência da polia da bomba d’água (𝑓2) 𝑓2 = 𝜔2 2𝜋 𝑓2 = 133,3𝜋 2𝜋 𝑓2 = 66,5 𝐻𝑧 f) Torque na polia da bomba d’água (𝑀𝑡) 𝑀𝑡 = 𝑃 𝜔2 𝑀𝑡 = (110 . 735,5) 133,3𝜋 𝑀𝑡 = 193,63 𝑁𝑚 g) Rotação da polia da bomba d’água (𝑛2) 𝑛2 = 60 . 𝑓2 𝑛2 = 60 . 66,5 𝑛2 = 3390 𝑟𝑝𝑚 h) Velocidade angular da polia do alternador (𝜔3) 𝜔3 = 𝜔1𝑑1 𝑑3 𝜔3 = 100𝜋 . 160 110 𝜔3 = 145,45𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 i) Frequência da polia do alternador (𝑓3) 𝑓3 = 𝜔3 2𝜋 𝑓3 = 145,45𝜋 2𝜋 𝑓3 = 72,72 𝐻𝑧 j) Torque na polia do alternador (𝑀𝑡) 𝑀𝑡 = 𝑃 𝜔3 𝑀𝑡 = (110 . 735,5) 145,45𝜋 𝑀𝑡 = 177,06 𝑁𝑚 k) Rotação da polia do alternador () 𝑛3 = 60 . 𝑓3 𝑛3 = 60 . 72,72 𝑛3 = 4363,2 𝑟𝑝𝑚 EXERCICIO 14.2 (Felipe) – A figura abaixo mostra a esquematização de um motor a Diesel de um automóvel de porte médio, que aciona simultaneamente as polias da bomba D`água e do alternador. As curvas de desempenho do motor apresentam para o torque máximo a potência P = 50 KW (P = 68cv), atuando com rotação n = 3000 rpm. Determine para a condição de torque máximo. FIGURA 51 FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora Érica. Ano 2009. COM ALTERAÇÃO DO AUTOR. Polia do motor (1) a) Velocidade angular da polia (1) (ω1) 𝜔1 = 𝑛𝜋 30 𝜔1 = 3000𝜋 30 𝜔1 = 100𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 b) Frequência da polia (1) (f1) 𝑓1 = 𝑛1 60 𝑓1 = 3000 60 𝑓1 = 50 𝐻𝑧 c) Torque da polia (1) (MT1) 𝑀𝑇1 = 𝑃 𝜔1 𝑀𝑇1 = 50000 100𝜋 𝑀𝑇1 = 159,15𝑁𝑚 Polia bomba D`água (2) d) Velocidade angular da polia (2) (ω2) 𝜔2 = 𝑑1. 𝜔1 𝑑2 𝜔2 = 140𝑥100𝜋 110 𝜔2 = 127,27𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 e) Frequência da polia (2) (f2) 𝑓2 = 𝜔2 2𝜋 𝑓2 = 127,27𝜋 2𝜋 𝑓2 = 63,63 𝐻𝑧 f) Rotação da polia (2) (n2) 𝑛2 = 60𝑓2 𝑛2 = 60𝑥63,63 𝑛2 = 3818𝑟𝑝𝑚 g) Torque da polia (2) (MT2) 𝑀𝑇2 = 𝑃 𝜔2 𝑀𝑇2 = 50000 127,27𝜋 𝑀𝑇2 = 125,06𝑁𝑚 Polia Alternador (3) h) Velocidade angular da polia (3) (ω3) 𝜔3 = 𝑑1. 𝜔1 𝑑3 𝜔3 = 140𝑥100𝜋 100 𝜔3 = 140𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 i) Frequência da polia (3) (f3) 𝑓3 = 𝜔3 2𝜋 𝑓3 = 140𝜋 2𝜋 𝑓3 = 70 𝐻𝑧 j) Rotação da polia (3) (n3) 𝑛3 = 60𝑓3 𝑛3 = 60𝑥70 𝑛3 = 4200 𝑟𝑝𝑚 k) Torque da polia (3) (MT3) 𝑀𝑇3 = 𝑃 𝜔3 𝑀𝑇3 = 50000 140𝜋 𝑀𝑇3 = 113,68𝑁𝑚 Características da transmissão. l) Relação de transmissão (i) (Motor/Bomba D`água) 𝑖 = 𝑑1 𝑑2 𝑖 = 140 110 𝑖 = 1,27 m) Relação de transmissão (i) (Motor/Alternador) 𝑖 = 𝑑1 𝑑3 𝑖 = 140 100 𝑖 = 1,4 n) Força tangencial (FT) 𝐹𝑇 = 𝑀𝑇1 𝑟1 𝑜𝑢 𝑀𝑇2 𝑟2 𝐹𝑇 = 𝑀𝑇1 𝑟1 𝐹𝑇 = 159,15 0,07 𝐹𝑇 = 2273,6𝑁 o) Velocidade periférica da transmissão (VP) 𝑉𝑃 = 𝜔1. 𝑟1 𝑜𝑢 𝜔2. 𝑟2 𝑉𝑃 = 𝜔1. 𝑟1 𝑉𝑃 = 100𝜋𝑥0,07 𝑉𝑃 = 7𝜋 𝑚/𝑠 𝑉𝑃 = 21,99 𝑚/𝑠 EXERCÍCIO 14.3 (Helena) - Um motor à combustão aciona simultaneamente as polias da bomba D’água e do alternador. As curvas de desempenho do motor apresentam para o torque máximo a potência P = 25,5 KW, atuando com rotação n = 1720 rpm. Dados: d1 (motor) = 100mm d2 (bomba) = 80mm d3 (alternador) = 75mm Determine para a condição de torque máximo. Polia do motor (1) a) Velocidade angular da polia (1) [ω1] 𝜔1 = 𝑛𝜋 30 𝜔1 = 1720𝜋 30 𝜔1 = 57,33𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 b) Frequência da polia (1) [f1] 𝑓1 = 𝑛1 60 𝑓1 = 1720 60 𝑓1 = 28,66 𝐻𝑧 c) Torque da polia (1) [MT1] 𝑀𝑇1 = 𝑃 𝜔1 𝑀𝑇1 = 25500 57,33𝜋 𝑀𝑇1 = 141,58𝑁𝑚 Polia bomba D`água (2) d) Velocidade angular da polia (2) [ω2] 𝜔2 = 𝑑1. 𝜔1 𝑑2 𝜔2 = 100𝑥57,33𝜋 80 𝜔2 = 71,66𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 e) Frequência da polia (2) [f2] 𝑓2 = 𝜔2 2𝜋 𝑓2 = 71,66𝜋 2𝜋 𝑓2 = 35,83 𝐻𝑧 f) Rotação da polia (2) [n2] 𝑛2 = 60𝑓2 𝑛2 = 60𝑥35,83 𝑛2 = 2149,875 𝑟𝑝𝑚 g) Torque da polia (2) [MT2] 𝑀𝑇2 = 𝑃 𝜔2 𝑀𝑇2 = 25500 71,66𝜋 𝑀𝑇2 = 113,27𝑁𝑚 Polia Alternador (3) h) Velocidade angular da polia (3) [ω3] 𝜔3 = 𝑑1. 𝜔1 𝑑3 𝜔3 = 100𝑥57,33𝜋 75 𝜔3 = 76,44𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 i) Frequência da polia (3) [f3] 𝑓3 = 𝜔3 2𝜋 𝑓3 = 76,44𝜋 2𝜋 𝑓3 = 38,22 𝐻𝑧 j) Rotação da polia (3) [n3] 𝑛3 = 60𝑓3 𝑛3 = 60𝑥38,22 𝑛3 = 2293,2 𝑟𝑝𝑚 k) Torque da polia (3) [MT3] 𝑀𝑇3 = 𝑃 𝜔3 𝑀𝑇3 = 25500 76,44𝜋 𝑀𝑇3 = 106,19𝑁𝑚 Características da transmissão. l) Relação de transmissão [i] (Motor/Bomba D`água) 𝑖 = 𝑑1 𝑑2 𝑖 = 100 80 𝑖 = 1,25 m) Relação de transmissão [i] (Motor/Alternador) 𝑖 = 𝑑1 𝑑3 𝑖 = 100 75 𝑖 = 1,33 n) Força tangencial [FT] 𝐹𝑇 = 𝑀𝑇1 𝑟1 = 𝑀𝑇2 𝑟2 𝐹𝑇 = 𝑀𝑇1 𝑟1 𝐹𝑇 = 141,58 0,05 𝐹𝑇 = 2831,6𝑁 o) Velocidade periférica da transmissão [VP] 𝑉𝑃 = 𝜔1. 𝑟1 = 𝜔2. 𝑟2 𝑉𝑃 = 𝜔1. 𝑟1 𝑉𝑃 = 57,33𝜋𝑥0,05 𝑉𝑃 = 2,8665𝜋 𝑚/𝑠 𝑉𝑃 = 9 𝑚/𝑠 EXERCÍCIO 14.4 (Júlio) – A esquematização da figura abaixo representa um conjunto de engrenagens, acionadas por um motor que tem como suas curvas de desempenho máximo a potência de P = 47KW para um torque máximo e com uma rotação de 2830 rpm. Este motor esta acoplada a engrenagem (C) e aciona simultaneamente as engrenagens (B) e (A). As características da engrenagem são: Pinhão (C): ZC = 8 dentes, M = 2mm (Módulo). Engrenagem (B): ZB = 11 dentes, M = 2mm (Módulo). Engrenagem (A): ZA = 15 dentes, M = 2mm (Módulo). FIGURA 52 FONTE:http://2.bp.blogspot.com/_4zd06fOobnY/TUcQnhg0FfI/AAAAAAAAAmM/fQHW2wXYFD0/s16 00/denovo.png Determine para a condição de torque máximo. Pinhão motor (C) a) Velocidade angular do pinhão (C) [ωC] 𝜔𝐶 = 𝑛𝜋 30 𝜔𝐶 = 2830𝜋 30 𝜔𝐶 = 94,33𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 b) Frequência do pinhão (C) [fC] 𝑓𝐶 = 𝑛𝐶 60 𝑓𝐶 = 2830 60 𝑓𝐶 = 47,17 𝐻𝑧 c) Torque do pinhão (C) [MTC] 𝑀𝑇𝐶 = 𝑃 𝜔𝐶 𝑀𝑇𝐶 = 47000 94,33𝜋 𝑀𝑇𝐶 = 158,6𝑁𝑚 Engrenagem (B) d) Velocidade angular da engrenagem (B) [ωB] Para encontrar velocidade angular, antes devo encontrar os diâmetros das engrenagens C e B. 𝑑𝐶 = 𝑀. 𝑍𝐶 𝑑𝐶 = 2𝑥8 𝑑𝐶 = 16𝑚𝑚 𝑑𝐵 = 𝑀. 𝑍𝐵 𝑑𝐵 = 2𝑥11 𝑑𝐵 = 22𝑚𝑚 𝜔𝐵 = 𝑑𝐶 . 𝜔𝐶 𝑑𝐵 𝜔𝐵 = 16𝑥94,33𝜋 22 𝜔𝐵 = 68,6𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 e) Frequência da engrenagem (B) [fB] 𝑓𝐵 = 𝜔𝐵 2𝜋 𝑓𝐵 = 68,6𝜋 2𝜋 𝑓𝐵 = 34,3 𝐻𝑧 f) Rotação da engrenagem (B) [nB] 𝑛𝐵 = 60𝑓𝐵 𝑛𝐵 = 60𝑥34,3 𝑛𝐵 = 2058,1 𝑟𝑝𝑚 g) Torque da engrenagem
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