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UFRRJ – Universidade Federal Rural do Rio de Janeiro DEMAT – Departamento de Matemática Gabarito das Listas de exercício Professor Alan Freitas Lista I 1-) a-) xy xy dx dy − − = 2 2 3 3 b-) ( )( ) xyxy yxxy dx dy −+ +− = 422 422 315 35 2-) a-) 12 11 12 13 += xy b-) 2 12 1 += xy 3-) 4-) a-) yx 22 log3log4 + d-) ( ) 2ln2 xx − b-) ( ) ( )( )1lnln 3 1 −+ xx e-) ( ) ( )xx ln21ln −+ c-) ( ) ( ) ( )1ln 2 13ln 3 2ln2 2 ++−−+ xxxx 5-) a-) 864,2 4ln 53ln ≈=x c-) 402,0 4 5ln ≈=x b-) 5=x d-) 4=x 6-) a-) ( ) ( ) xexxf 1+=′ c-) ( ) x xf 3=′ b-) ( ) ( )2ln lnln xx xexxxxe xf xx −−+ =′ d-) ( ) ( )( )11 2 −+ − =′ xx xf 7-) a-)Aproximadamente 406 exemplares. b-)368 exemplares. Sim, o erro é na ordem de 10%. 8-) ( ) ( )202,0 02,0 31 36 t t e e tN − − + =′ a-)A população é crescente para qualquer valor de t. b-)A taxa é crescente para 3ln50<t ; decrescente para 3ln50>t . A população aumenta mais lentamente para longos tempos. 9-) a-) ( ) 72,153 −≈′p reais por mil calculadoras b-) ( ) 29,463 ≈′R reais por mil calculadoras. A receita está aumentando. 10-) ( ) %3,4 441 19005 ≈=′p por semana. Aumentando. 11-) a-) ( ) 631,016 −≈′p .Diminuindo. b-)Aumentando para 100 << x ; Diminuindo para 10>x . 12-) a-) ( ) 15163 2 ++−= tttR b-) 10 unidades por hora ao quadrado. 13-) ( ) ( ) 171875,6125,1 =−=∆ fff . Produz de 6 a 7 peças, em média. 14-)A produção diária aumentará de aproximadamente 825 unidades. 15-) 74,1= dt dx unidades por mês. Lista II 1-) a-)Pontos Criticos:x=0; x=1 b-)Ponto crítico: x=1 c-)Pontos críticos:x=0 e x=4 (0,2) Mínimo Relativo (1,3) Não é extremo relativo (1,0) Não é extremo relativo (0,0) Máximo Relativo 9 8 ,4 Mínimo Relativo f não existe em x=-2 e x=1 2-) a-) Ponto Crítico Classificação -2 Ponto de Mínimo Relativo 0 Não é ponto extremo 2 Ponto de Máximo Relativo b-) Ponto Crítico Classificação -1 Não é ponto extremo 3 4 Ponto de Máximo Relativo 3-) ( ) ( )2310 xxxR −= ; ( )( )xx dx dR 910310 −−= ; Receita Máxima para 9 10 =x . 4-) A concentração é máxima para t=0,9 hora. 5-) (a-) 207 (b-)R$11.000,00; 2.264 unidades. 6-) ( ) 48183 2 ++−=′ tttp a-) t=3 anos b-) t=0 ano c-)A taxa de variação de crescimento é ( ) 186 +−=′ ttp , que é máxima para t = 0 ano. 7-) x=25 e y=25 8-) 00,41$83,40$ RR ≈ 9-) 80 árvores 10-) (a-) 14 máquinas (b-) R$285,71 (c-)R$280,00 11-)4,5 Km da fábrica A. Lista III 1-) a-) Cx +− 3 d-) Cxxx +−+− 234 3 11 4 5 b-) C x +− 1 e-) C x xx +−+ 1ln 2 c-) Cxe x ++ 2 5 5 2 2 f-) Cxxx +++ ln2 2 2 g-) Cx +− 3 3 2-) a-) ( ) Cx +− 62 34 6 1 e-) Cxx +++ 382 2 3 2 b-) Cex ++24 4 1 f-) ( ) Cx +3ln 3 1 c-) Cxx +−+− 1ln1 g-) Ce x ++25 5 1 d-) Cxxx ++++ 1ln32 2 2 h-) ( ) Cex ++1ln 3-) a-) ( ) Cex x ++− −1 d-) ( ) Cxx +−1ln b-) ( ) Cex x +−2 e-) Cxx + − 2 1ln 6 2 c-) Cxx + − 2 12ln 2 1 2 f-) ( ) Cx x ++− 1ln1 g-) ( ) Cxex +−1 2 2 2
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