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GABARITO DAS LISTAS DE MAT1

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UFRRJ – Universidade Federal Rural do Rio de Janeiro 
DEMAT – Departamento de Matemática 
Gabarito das Listas de exercício 
Professor Alan Freitas 
 
 
Lista I 
 
1-) 
a-)
xy
xy
dx
dy
−
−
= 2
2
3
3
 b-) ( )( ) xyxy
yxxy
dx
dy
−+
+−
= 422
422
315
35
 
 
2-) 
a-)
12
11
12
13
+= xy b-) 2
12
1
+= xy 
 
3-) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4-) 
 
a-) yx 22 log3log4 + d-) ( ) 2ln2 xx − 
b-) ( ) ( )( )1lnln
3
1
−+ xx 
e-) ( ) ( )xx ln21ln −+ 
c-) ( ) ( ) ( )1ln
2
13ln
3
2ln2 2 ++−−+ xxxx 
 
5-) 
a-) 864,2
4ln
53ln
≈=x c-) 402,0
4
5ln
≈=x 
b-) 5=x d-) 4=x 
 
6-) 
a-) ( ) ( ) xexxf 1+=′ 
c-) ( )
x
xf 3=′ 
b-) ( ) ( )2ln
lnln
xx
xexxxxe
xf
xx
−−+
=′ d-) ( ) ( )( )11
2
−+
−
=′
xx
xf 
 
7-) 
a-)Aproximadamente 406 exemplares. 
b-)368 exemplares. Sim, o erro é na ordem de 10%. 
 
8-) ( ) ( )202,0
02,0
31
36
t
t
e
e
tN
−
−
+
=′ 
a-)A população é crescente para qualquer valor de t. 
b-)A taxa é crescente para 3ln50<t ; decrescente para 3ln50>t . A população 
aumenta mais lentamente para longos tempos. 
 
9-) 
a-) ( ) 72,153 −≈′p reais por mil calculadoras 
b-) ( ) 29,463 ≈′R reais por mil calculadoras. A receita está aumentando. 
 
10-) ( ) %3,4
441
19005 ≈=′p por semana. Aumentando. 
11-) 
a-) ( ) 631,016 −≈′p .Diminuindo. 
b-)Aumentando para 100 << x ; Diminuindo para 10>x . 
 
12-) 
a-) ( ) 15163 2 ++−= tttR b-) 10 unidades por hora ao quadrado. 
 
13-) ( ) ( ) 171875,6125,1 =−=∆ fff . Produz de 6 a 7 peças, em média. 
 
14-)A produção diária aumentará de aproximadamente 825 unidades. 
 
15-) 74,1=
dt
dx
 unidades por mês. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Lista II 
 
1-) 
a-)Pontos Criticos:x=0; x=1 b-)Ponto crítico: x=1 c-)Pontos críticos:x=0 e x=4 
(0,2) Mínimo Relativo 
(1,3) Não é extremo relativo (1,0) Não é extremo relativo 
(0,0) Máximo Relativo 






9
8
,4 Mínimo Relativo 
f não existe em x=-2 e x=1 
 
2-) 
a-) 
Ponto Crítico Classificação 
-2 Ponto de Mínimo Relativo 
 0 Não é ponto extremo 
 2 Ponto de Máximo Relativo 
 
b-) 
Ponto Crítico Classificação 
-1 Não é ponto extremo 
 
3
4
 
Ponto de Máximo Relativo 
 
3-) ( ) ( )2310 xxxR −= ; ( )( )xx
dx
dR 910310 −−= ; Receita Máxima para 
9
10
=x . 
4-) A concentração é máxima para t=0,9 hora. 
 
5-) (a-) 207 (b-)R$11.000,00; 2.264 unidades. 
 
6-) ( ) 48183 2 ++−=′ tttp 
a-) t=3 anos b-) t=0 ano c-)A taxa de variação de crescimento é ( ) 186 +−=′ ttp , 
que é máxima para t = 0 ano. 
7-) x=25 e y=25 
8-) 00,41$83,40$ RR ≈ 
9-) 80 árvores 
10-) (a-) 14 máquinas (b-) R$285,71 (c-)R$280,00 
11-)4,5 Km da fábrica A. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Lista III 
 
1-) 
a-) Cx +− 3 d-) Cxxx +−+− 234
3
11
4
5
 
b-) C
x
+−
1
 e-) C
x
xx +−+
1ln 2 
c-) Cxe
x
++ 2
5
5
2
2
 f-) Cxxx +++ ln2
2
2
 
g-) Cx +−
3
3
 
 
 
2-) 
a-) ( ) Cx +− 62 34
6
1
 e-) Cxx +++ 382
2
3 2
 
b-) Cex ++24
4
1
 f-) ( ) Cx +3ln
3
1
 
c-) Cxx +−+− 1ln1 g-) Ce x ++25
5
1
 
d-) Cxxx ++++ 1ln32
2
2
 
h-) ( ) Cex ++1ln 
 
3-) 
a-) ( ) Cex x ++− −1 d-) ( ) Cxx +−1ln 
b-) ( ) Cex x +−2 
e-) Cxx +





−
2
1ln
6
2
 
c-) Cxx +





−
2
12ln
2
1 2
 
f-) ( ) Cx
x
++− 1ln1 
g-) ( ) Cxex +−1
2
2
2

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