Eletronica Básica

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Eletrônica 
Básica 
 
Prof. Eng. Romeu Corradi Júnior 
Eletrônica – Dispositivo de estado sólido 
 
 
 
 
Prof. Corradi 
 
 
 
 
 Eletrônica Básica 
 Prof. Eng. Romeu Corradi Jr. 
 
 
 
 
 
1. Introdução 
 
Esta apostila tem o objetivo de proporcionar ao aluno um primeiro contato com os dispositivos 
semicondutores, como diodos e transistores. As informações aqui apresentadas serão 
utilizadas como introdução aos componentes semicondutores, cabendo ao aluno uma 
complementação em literaturas técnicas especificas. Os assuntos aqui abordados tem um 
caráter didático; na intenção de facilitar a compreensão de literaturas técnicas mais 
abrangentes, ajudando o aluno a se familiarizar com os termos técnicos e demais situações 
que envolve a eletrônica básica. Assim esta apostila irá ajuda-lo em seus estudos, mas você 
deverá reservar em casa um tempo para estudar os pontos aqui abordados e sempre 
complementando as informações apresentadas com livros de maior profundidade no assunto, e 
também resolver os exercícios propostos varias vezes de forma a garantir um bom 
aprendizado; lembre-se os assuntos a serem abordados requer estudo sistemático e 
dedicação na resolução de problemas, para que você obtenha boa compreensão dos circuitos 
estudados. Abaixo temos uma lista de possíveis literaturas técnicas que você poderá usar para 
se aprofundar mais nos assuntos, é importante que você tenha pelo menos um dos livros 
indicados. 
 
 
 
Malvino, Albert Paul – Eletrônica Vol. 1 
Editora – MAKRON Books 
 
Boylestad – Nashelsky – Dispositivos Eletrônicos e Teoria de Circuitos 
Editora – PHB – Prentice/Hall do Brasil 
 
Cipelli, Antonio Marco Vicari e Sandrini, Waldir João - Teoria e Desenvolvimento de Projeto 
de Circuitos Eletrônicos 
Editora – Érica 
 
Marques, Angelo Eduardo B. / Choueri Jr., Salomão / Cruz, Eduardo Cesar Alves – Dispositivos 
Semicondutores: Diodos e Transistores 
Editora – Érica 
 
Outros livros sobre eletrônica básica poderão ser utilizados como livro texto para apoio, o 
importante é que você tenha pelo menos uma literatura técnica para aprofundar os seus 
conhecimentos. 
 
 
 
 
 
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2. Diodo ideal 
 
Diodos são dispositivos eletrônicos de dois terminais com a propriedade de permitir a 
passagem de corrente elétrica mais facilmente num sentido que em outro. Esta propriedade 
torna os diodos extremamente úteis em aplicações eletrônicas, como veremos adiante. Para 
facilitar a compreensão dos diodos, discutiremos primeiramente o conceito de diodo ideal. 
 
2-2. O diodo ideal 
 
O conceito de diodo ideal pode ser mais claramente entendido se, primeiro, compararmos suas 
características com as de um resistor linear como mostrado na fig. 1. Tanto o resistor quanto o 
diodo são elementos de dois terminais. A característica V-I do resistor linear indica que ele 
obedece à lei de Ohm, qualquer que seja a polaridade da tensão aplicada. Daí podemos 
concluir que ele conduz igualmente nos dois sentidos. 
 
 
 
Um resistor é então chamado um elemento de circuito bilateral. Um diodo ideal, como veremos, 
é um dispositivo unilateral. Isto é, ele conduz perfeitamente em um sentido mas não no outro, 
dependendo da polaridade da tensão aplicada. A representação esquemática de um diodo 
ideal está mostrada na fig. 2. Esta é também a representação de um diodo a estado sólido real, 
sendo portanto necessário indicar se está sendo considerado um diodo ideal ou real. Na 
maioria dos casos, entretanto, o diodo a estado sólido se aproxima tanto do diodo ideal que 
podemos considerá-los compatíveis. 
 
 
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diodo é então chamada tensão direta ( ) e a corrente correspondente é a corrente direta ( 
at
re
 si
 0. O conceito do ponto de quebra é muito útil na 
nálise de circuitos contendo vários diodos. 
 com resistência 
finita e com corrente nula através dela. 3 – No ponto de quebra, V = 0, I = 0 
rimeira série de exercícios: 
roblemas Básicos 
. Determine E e I no circuito abaixo. Admita como ideal o diodo. 
. Determine E e I na figura abaixo. Admita o diodo ideal. 
 
Relacionando a curva V-I da fig. 1 com a da fig. 2 concluímos que o diodo ideal tem a seguintes 
características. Se tentarmos polarizar positivamente o ânodo com relação ao cátodo, uma 
condição chamada polarização direta, o diodo apresenta resistência zero pis vemos que na 
curva V-I, V = 0 para qualquer que seja I. A corrente I é então limitada somente pelo circuito 
externo ao diodo. Este é chamado estado ON ou estado de polarização direta ou ainda estado 
de condução direta do diodo. Qualquer tensão no primeiro quadrante que tenda a tornar ON o 
FV
FI ). 
Inversamente, para um diodo ideal, FV = 0, sempre que uma corrente FI é forçada a 
atravessá-lo como a proveniente de uma fonte de corrente. Vemos que um diodo ideal 
polarizado diretamente simula uma chave fechada. Se V é uma quantidade ne iva ( ânodo 
negativo com relação ao cátodo ), V é chamada tensão versa ( RV ) e I é 
correspondentemente negativa e chamada corrente reversa ( RI ). Quando polarizado 
reversamente o diodo ideal é tornado OFF e ele mula uma chave aberta, desde q e nenhuma 
corrente pode fluir no sentido inverso. Assim, RI = 0 para todos os valores de RV ou -V. O 
ponto no qual o diodo passa do estado ON para OFF e vice-versa é chamado ponto de quebra 
ou de corte. No ponto de quebra V = 0 e I =
g
u
a
 
Resumindo: 1 – Se a corrente ou a tensão aplicada ao diodo ideal tende a polarizar 
positivamente o ânodo com relação ao cátodo, o diodo torna-se polarizado diretamente ( ON ) e 
simula uma chave fechada com resistência zero e com queda de tensão zero. 2 – Se a tensão 
aplicada ao diodo ideal tende a polarizar negativamente o ânodo com relação ao cátodo, o 
diodo torna-se polarizado reversamente ( OFF ) e simula uma chave aberta
in
 
P
 
P
 
1
 
 
 
 
2
 
 
 
 
 
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roblemas com respostas ( admita diodos ideais ) 
 E na fig. abaixo. 
ESPOSTA I = 0, E = 0 
de . 
. Determine no circuito abaixo. 
. Esboce a característica Volt-Ampère vista pelos terminais do circuito mostrado na fig. 
abaixo. Cuide para que sejam observados os sentidos de referência apropriados. 
P
 
3. Determine I e
 
 
 
 
R
 
Oe4. Esboce a forma de onda 
 
 
 
 
ABE5
RESPOSTA = 12 Volts 
 
 
ABE
 
 
 
 
6
 
 
 
 
 
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. Como você conectaria um diodo entre os terminais mostrados na fig. abaixo de modo que a 
rga ? 
or o diodo ideal. Na prática não existe diodo ideal, mas felizmente 
m aproximadas por um diodo de junção a estado sólido, na maioria 
 
7
LRcorrente flua através da ca
 
 
 
 
 
8. Determine I na fig. abaixo. 
 
 
 
 
3. O diodo de junção a estado sólido 
 
Estudamos no item anteri
uas característica são bes
dos casos. 
 
3-1. O diodo de junção 
 
A maioria dos diodos a junção são compostos primariamente do elemento silício, e em menor 
extensão, de germânio. Tanto o silício quanto o germânio são chamados semicondutores 
devido à resistência desses elementos estar situada entre a baixa resistividade dos condutores 
metálicos e a alta resistividade dos isoladores. Uma característica significante da estrutura 
atômica desses materiais é o fato deles possuírem quatro elétrons de valência. 
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amando-sea isso ligações covalentes. Essas ligações covalentes levam 
s átomos de silício e germânio a constituírem uma estrutura geométrica ordenada dentro do 
ristal. Para nossos objetivos o átomo isolado de silício ou germânio pode ser representado 
pela forma esquemática mostrada na fig. 3. Cada linha deixando o núcleo, representa um 
elétron de valência. 
 
 
onsideraremos somente os quatros prótons necessários para balancear os quatro elétrons de 
alência, a fim de manter a neutralidade elétrica do átomo normal. A fig. 4 ilustra como cada 
átomo de silício ou germânio está ligado a cada átomo adjacente através de ligações 
covalentes. 
 
 
nsidere 
Você deve se lembrar que são os elétrons de valência que determinam basicamente as 
propriedades químicas e elétricas de um elemento. Agora, se esses elementos estiverem 
arranjados numa forma cristalina, os elétrons de valência nas camadas mais externas de um 
átomo qualquer, alinham-se com os elétrons de valência de átomos adjacentes para formar 
pares de elétrons, ch
o
c
 
 
 
Fig.3 
 
C
v
 
 
3-2. Condução intrínseca 
 
Em uma amostra de semicondutor puro poucos elétrons estão disponíveis para a condução nas 
baixas e medias temperaturas, porque a maior parte dos elétrons está firmemente ligada 
através de ligações covalentes. A amostra de semicondutor apresentará portanto uma 
resistência relativamente alta. Se, entretanto a temperatura do cristal fosse aumentada, 
veríamos que a resistência ôhmica da amostra decresceria. Este coeficiente de temperatura 
negativo da resistência se deve ao fato de o aumento de temperatura implicar num acréscimo 
da energia cinética dos elétrons de valência. O acréscimo de energia permite que alguns dos 
elétrons de valência se libertem de suas ligações covalentes. Estes elétrons livres são então 
capazes de agir como portadores de corrente sob ação de um campo elétrico aplicado. 
O vão deixado pelos elétrons livres na ligação covalente é chamado buraco ou lacuna . Admite-
se que os buracos ou lacunas comportam-se como portadores de corrente adicionais 
carregados positivamente. Embora existam algumas diferenças significantes, podemos 
considerar o buraco ou a lacuna como sendo equivalente a um elétron com carga positiva, para 
a maior parte dos propósitos. Para melhor entender o conceito de buraco ou lacuna co
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ão covalente foi rompida surge um vão de elétron ou buraco. Se 
onsiderássemos que o elétron removido estava balanceado por uma carga igual e oposta 
evido aos núcleos circundantes, poderíamos admitir que este buraco tem uma carga igual e 
 desde que a região estava eletricamente neutra antes 
ositivas móveis, caminham para a 
ontrole deve fornecer uma 
rande quantidade de energia para quebrar uma ligação covalente. Segundo, portadores de 
os e elétrons ) são gerados em iguais quantidades. Outros 
eios foram pesquisados para controlar a condutividade em semicondutores; descobriu-se que 
 solidifica num cristal, os átomos de 
a fig. 5 que ilustra um elétron e que foi arrancado de uma ligação covalente. Este elétron está 
agora livre para caminhar através do cristal se um campo elétrico é aplicado. 
O campo poderia ser estabelecido conectando-se uma fonte de voltagem aos terminais do 
cristal. Agora, o elétron constitui um portador de corrente considerado isoladamente. 
Note que onde a ligaç
c
d
oposta à do elétron. Isto parece razoável
da remoção do elétron. 
 
 
 
 
Este buraco atrairá então um elétron de uma das ligações covalentes dos átomos vizinhos e 
esse elétron deixará também um buraco na sua posição inicial. Um terceiro elétron irá 
completar o buraco deixado pelo segundo elétron e assim por diante. Se um campo elétrico é 
aplicado, os buracos, que se comportam como cargas p
extremidade positiva. O buraco é também um portador de corrente, e ao alcançar a 
extremidade negativa do cristal é neutralizado por um elétron vindo do fio que está ligado ao 
terminal negativo da fonte de voltagem. Assim, vemos que a ruptura de uma ligação covalente 
produz não somente um mas dois portadores de corrente. 
Deve ser notado que os buracos não fluem para o circuito externo mas somente no interior do 
semicondutor. Este tipo de condução, envolvendo a geração de pares elétron-buraco ou 
elétron-lacuna, é chamada condução intrínseca. Mais tarde veremos que a presença de pares 
elétron-lacuna é usualmente indesejável, e que desejamos somente elétrons ou somente 
buracos ou lacunas. Devemos também notar que temos tomado muita liberdade a fim de 
simplificar a física dos semicondutores envolvida. Entretanto, a apresentação é de suficiente 
profundidade para dar uma boa idéia intuitiva para a compreensão dos diodos e transistores. A 
condutividade do silício ou germânio aumentará à medida que o número de portadores de 
corrente crescer. Inversamente ela decrescerá à medida que o número de portadores 
decresce. Podemos, portanto, controlar a condutividade pela disrupção de ligações covalentes, 
mas isto é indesejável por duas razões. Primeiro, nossa fonte de c
g
corrente de ambos os tipos ( burac
m
a adição de certas impurezas reduziam esses efeitos indesejáveis. 
 
3-3. Semicondutores dopados 
 
Para ver como a adição de certos átomos de impurezas afeta a condutividade de um 
semicondutor, considere a adição de uma pequena quantidade de arsênio a uma fornada de 
silício puro em fusão. A fig. 6 é a representação de um átomo de arsênio, que possui cinco 
elétrons de valência. Quando esse silício em fusão se
arsênio estarão uniformemente dispersos através de estrutura cristalina. Como existem muitos 
átomos de silício comparados aos de arsênio, virtualmente cada átomo de arsênio estará 
circundando por átomos de silício. Isto está ilustrado na fig. 7. Mas o arsênio tem cinco elétrons 
de valência enquanto o silício ou germânio tem quatro. 
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cundantes de silício ( ou germânio ). Isto, entretanto, deixa um quinto elétron 
e valência do arsênio, fracamente ligado e sem lugar particular para ir. Se este elétron 
bandonar o átomo de arsênio original devido a agitação térmica ou outras causas quaisquer, 
ermanece no local um íon arsênio positivamente carregado, que está rigidamente ligado à 
gião estar eletricamente neutra antes da 
as doadoras. O processo de adição de átomos de impurezas ao semicondutor puro 
 chamado dopagem. É também possível produzir semicondutores tipo P, os quais são ricos 
m lacunas, pela adição de pequenas quantidades de impureza trivalentes ( três elétrons de 
valência ) ao semicondutor em fusão. Impurezas trivalentes ( átomos aceitadores ) são índio, 
alumínio e gálio. A fig. 8 ilustra uma representação esquemática de um átomo de impureza 
trivalente. 
 
 
Assim, no cristal, quatro dos cinco elétrons de valência participarão das ligações covalentes 
com os átomos cir
d
a
p
estrutura cristalina. Isto deve acontecer devido à re
perda do elétron. 
 
 
 
 
 
Desde que esse quinto elétron de valência do arsênio está fracamente ligado ao átomo 
correspondente, ele requer uma quantidade de energia bastante pequena para tornar-se livre e 
disponível para a condução sob ação de um campo elétrico. Muito importante é notar que esse 
elétron não veio do rompimento de uma ligação covalente. Isto significa que nenhum buraco foi 
deixado para trás. Um buraco, você deve estar lembrando, é uma falta de um elétron numa 
ligação covalente. Portanto, pela adição de impureza pentavalente ( cinco elétrons de valência 
) superamos as duas objeções associadas à variação da condutividade obtida pelo controle de 
produção de pares elétrons-lacunas. Outras impurezas pentavalentes, tais como fósforo ou 
antimônio, podem também ser usadas para formar peças de silício ou germânio com 
abundância de elétrons fracamente ligados.Esses semicondutores enriquecidos de elétrons 
são conhecidos como tipo N, e as impurezas pentavalentes são chamadas átomos doadores 
ou impurez
é
e
 
 
 
 
A fig. 9 ilustra o efeito de uma impureza trivalente dentro da estrutura cristalina. Note que agora 
temos uma ligação covalente incompleta na qual falta um elétron. Isto está de acordo com 
nossa definição anterior de buraco ou lacuna. Neste caso o buraco é o único portador de 
corrente, pois não há presença de elétrons fracamente ligados. 
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dição controlada de impurezas ( dopagem ) causa a predominância de 
m ou outro tipo. Mais energia é necessária para romper uma ligação covalente no silício que 
o germânio. Isto significa que, numa dada temperatura, O Si puro tem menos portadores de 
orrente disponíveis que o Ge. Embora a resistividade do Si puro seja mais elevada, o que 
tagem em alguns casos, o efeito total da temperatura sobre os 
r que sobre o Ge. Por esta razão os transistores de Si são 
ando-os. Os portadores minoritários não se acabam, 
tão sempre sendo recriados pela energia térmica. Nem os portadores 
otam, pois a geração térmica de um portador minoritário é sempre 
s várias técnicas de fabricação de diodos e transistores têm pelo menos um objetivo comum, 
 este é produzir um cristal no qual exista uma ou mais junções PN. As propriedades da junção 
N tornam possíveis a retificação e a ação do transistor. Se um cristal de semicondutor é 
reparado de modo que exista uma fatia de material tipo P adjacente a uma fatia tipo N, a 
terface entre os dois é conhecida como junção PN. Esta situação está ilustrada na fig. 10. 
 
 
 
 
Aqui encontramos uma abundância de cargas livres positivas e o material é então chamado 
silício ou germânio tipo P. Note que, nesta figura, o átomo de impureza torna-se um íon 
negativo tão logo um elétron de uma das ligações covalentes alcance o buraco. Esse buraco 
original é então neutralizado mas um outro buraco aparece, exatamente no lugar de onde o 
elétron neutralizante veio. Se pequenas, mas iguais, quantidades de impurezas tipos P e N 
fossem misturadas ao semicondutor em fusão, teríamos um cristal de comportamento muito 
próximo ao do semicondutor puro. A razão disto é que os elétrons da impureza tipo N 
preenchem os buracos da impureza tipo P. Na realidade nenhum espécime prático é somente 
tipo P ou tipo N, mas a a
u
n
c
pode representar desvan
transistores de Si será meno
usualmente preferidos. 
 
 
 
 
 
 
Elétrons numa região N ou buracos numa região P são, por razões óbvias, chamados 
portadores majoritários, enquanto que elétrons na região P ou buracos na região N são 
chamados portadores minoritários. Devido à ruptura das ligações covalentes nenhum material 
semicondutor é puramente N ou P. Ao invés disso, contém ambos os portadores: majoritários e 
minoritários. Os portadores majoritários estão continuamente se recombinando com os 
portadores minoritários, neutraliz
entretanto, pois es
majoritários se esg
acompanhada pela geração simultânea de um portador majoritário. Infelizmente a geração 
térmica dos portadores minoritários varia com a temperatura de uma forma exponencial. Isto 
torna os materiais semicondutores altamente sensíveis à temperatura, com o efeito sendo mais 
severo no germânio que no silício. 
 
3-4. A junção PN 
 
A
e
P
p
in
 
 
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ize esta figura pois será útil mais tarde. 
ara entender as propriedades da junção PN considere a fig. 11. Para fins de ilustração, 
admita que, no instante zero, nós, de alguma forma, formemos um cristal no qual há uma 
interface entre uma região N. Esta interface é uma junção PN. Os 
círculos com sinais ( - ) na regiã negativos da impureza. Estes 
íons são negativamente carre m elétrons para preencher os 
buracos introduzidos pelos átomo sinais ( + ) representam os 
buracos livres caminhando atravé os círculos com sinais ( + ) na 
região N representam os íons fixos p oadoras que perderam seus 
elétrons fracamente ligados. Tanto a re
 uniformemente. Em termos técnicos dizemos que existe um gradiente de 
oncentração de buracos da região P para N. Analogamente existe um gradiente de 
oncentração de elétrons da região N para P e resulta na difusão de elétrons através da 
nção. À primeira vista, pareceria que elétrons e buracos manteriam a difusão através da 
nção e recombinariam uns com os outros até que nenhum portador permanecesse ou até que 
ma ou outra espécie de carga permanecesse. Não é, entretanto, este o caso. Para cada 
uraco que cruza a junção de P para N, fica um íon fixo negativo não neutralizado de cada lado 
a junção são chamados cargas espaciais, e o campo elétrico entre eles pode ser 
convenientemente representado por uma bateria colocada através da junção como mostrada 
na fig. 12. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Se dois terminais forem ligados a esta estrutura temos um diodo a junção que está ilustrado 
esquematicamente sobre o cristal. Note que o ânodo ( base da flecha ) corresponde ao material 
P enquanto o cátodo corresponde ao material N. Memor
P
 tipo P e uma região tipo
o P representam os íons fixos 
gados porque eles capturara
s aceitadores ( tipo P ). Os 
s da região P. Analogamente, 
ositivos das impurezas d
gião P quanto a 
 
 
 
 
região N são eletricamente neutras, pois existem tantos buracos livres quantos íons negativos 
na região P e tantos elétrons livres quantos íons positivos na região N. 
Admita que a junção PN já foi formada, que a temperatura seja constante, e que nenhuma 
voltagem foi aplicada ao cristal. O lado P está carregado com buracos livres e íons fixos 
negativos, enquanto que no lado N existem elétrons livres e íons fixos positivos abundantes. 
Como a concentração de buracos no lado P é muito maior que no lado N, os buracos difundirão 
na região N. O mecanismo da difusão é semelhante à distribuição de moléculas de tinta num 
copo de água, após uma gota de tinta Ter sido introduzida. As moléculas de tinta tentam 
distribuir-se
c
c
ju
ju
u
b
d
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ristal é preparado. A largura da região de 
é um quadro melhorado das condições da 
O 
ortador minoritário e terá 
m tempo médio ( chamado tempo de vida ) antes de recombinar com um dos numerosos 
uracos disponíveis. O tempo de vida de um portador minoritário depende, claramente, do 
número de portadores majoritários circundantes, os quais, por vez, são determinados pelo 
número de átomos de impurezas introduzido no cristal. Se este elétron na região P tem vida 
suficientemente longa para caminhar até as vizinhanças da junção, ele ficará sob influencia do 
campo elétrico lá existente. O sentido do campo é tal que o elétron será forçado a cruzar a 
região de depleção ( região contendo as cargas descobertas ) pois ele é atraído pelos íons 
descobertos no lado N. Outra forma de visualizar, isto é, de imaginar a bateria de barreira na 
fig. 12, forçando elétrons do lado P para o lado N. 
 
 
 
Esta barreira de potencial interna tende a restringir a difusão de buracos do lado P para o lado 
N e os elétrons do lado N para o lado P. A barreira de potencial interna força também os 
portadores minoritários, isto é elétrons do lado P e buracos do lado N, a cruzar a junção. A 
região adjacente e de cada lado da junção é, portanto, relativamente livre de buracos e 
elétrons. 
Esta região essencialmente livre de cargas é chamada região de depleção. A largura da região 
de depleção depende da maneira pela qual o c
depleção do lado P não é, necessariamente, a mesma que do lado N. O lado feito de material 
de resistividade mais elevada ( menos átomos de impureza ) terá uma região de depleção mais 
larga. Os buracos que cruzam da região P para a região N recombinam comos elétrons no 
lado N. Analogamente, elétrons da região N recombinam com buracos do lado P. Este fluxo de 
elétrons de N para P e de buracos de P para N constitui uma corrente de recombinação através 
da junção. Esta corrente de recombinação não permanece, no entanto, em um valor constante. 
Ela cai a valores extremamente baixos devido ao processo de recombinação manter cargas 
descobertas nas proximidades de junção. Os íons negativos descobertos no lado P começam a 
repelir os elétrons do lado N enquanto a parede de íons descobertos positivos no lado N repele 
os buracos do lado P. A bateria na fig. 12 representa, portanto, a barreira de potencial formada 
pelas cargas descobertas, as quais inibem a corrente de recombinação. Assim, parece que 
uma condição de equilíbrio é estabelecida entre o potencial de difusão do gradiente de 
concentração e a barreira de cargas descobertas. 
Se a agitação térmica fornecesse às cargas móveis a mesma energia cinética, esta simples 
explicação para as condições de equilíbrio seria suficiente. No entanto, a energia térmica 
fornecida aos portadores móveis de carga está distribuída aleatoriamente. Estatisticamente 
falando, alguns buracos e elétrons possuem uma pequena quantidade de energia cinética 
enquanto outros possuem uma grande quantidade. Alguns dos portadores de alta energia 
serão capazes de vez por outra, vencer a barreira de potencial. Se esta fosse a única ação, 
pareceria que a altura da barreira de potencial continuaria crescendo, num esforço de 
compensar os portadores de alta energia que conseguiriam vencê-la. Finalmente, poderíamos 
esperar que o último dos portadores de carga a cruzar a barreira deixaria uma barreira de 
potencial bastante alta. Embora incompleto, este 
junção. Algo que desprezamos é que nenhum material é perfeitamente P ou N. O material P 
terá alguns elétrons livres, surgidos pela ruptura de ligações covalentes por agitação térmica. 
buraco que é produzido não é diferente de qualquer outro buraco do lado P, onde os buracos 
são os portadores majoritários. O elétron no material P constitui um p
u
b
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or razões análogas vemos que um buraco gerado termicamente no material N constitui um 
ortador minoritário que será forçado a cruzar a região de depleção do lado N para o lado P. 
m
b
 N e elétrons que atravessam a barreira no se
posto. Como um buraco indo da esquerda para a direita é equivalente a um elétron indo da 
direita para a esquerda, as duas componentes da corrente de recombinação são aditivas, e 
podemos escrever: 
 
 
P
p
O fluxo de portadores minoritários através da junção é ajudado pela barreira de potencial. 
Temos agora um quadro completo co o mostrado na fig. 13, abaixo. 
 
 
 
 
Sem voltagem externa aplicada, as condições reais de equilíbrio são, como segue. Existe uma 
corrente global de recom inação rI através da junção a qual consiste de buracos 
ltrapassando a barreira do lado P pa
rpI
ntido ra rnIu
o
rnrpr III += 
 
 
Ao mesmo tempo a uptura de ligações covalentes causa a formação de uma corrente global 
gerada termicamente gI evido aos portadores minoritários que são forçados a cruzar a 
barreira. Esta corrente gerada termicamente terá também duas componentes, uma 
componente de buracos gpI , que flui da região N para P, e uma componente de elétrons gnI , 
que flui da região P para N. Portanto: 
 
 r
d
 
gngpg III += 
 
 
A corrente gerada termicamente depende somente da temperatura e é, muita vezes 
chamada rrente de saturação. Sob as condições de equilíbrio os portadores que cruzam 
a junção devido a compensam aqueles devido a a qual tem componentes fluindo nos 
sentidos op tos ao de . O resultado final é que corrente total na junção é zero, o que 
eve ser verdade pois se curto-circuitarmos a junção PN com um pedaço de fio, nenhuma 
orrente circula pelo fio. A altura da barreira terá um potencial de valor tal que permita a 
orrente de recombinação igualar-se exatamente à corrente gerada termicamente. A 
gI
, co
os
 sI
gI
s 
rI , 
 a gI
d
c
c
representação esquemática de um diodo a junção está novamente mostrado na fig. 14. Como 
mostrado, o ânodo consiste de um material P e o cátodo consiste de um material N. 
 
 
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 que V 
 corrente ( fluxo de 
ue, embora elétrons 
senta o sentido de 
 diodo como mostrado na fig. 15, diz-se que o diodo 
ndo polarizado diretamente, V é uma quantidade 
 mantido num potencial positivo em relação ao 
co através da junção o qual opõe à barreira de 
nação ( majoritária ) aumenta. Intuitivamente 
a empurrar os buracos do lado P para o lado N e 
enta grandemente a corrente através da junção. 
e fato, é necessário ou manter V bastante pequeno ou inserir um resistor limitador de corrente 
m série com a fonte de voltagem para manter a corrente no diodo num valor razoável. 
 a corrente no diodo e a voltagem aplicada externamente é : 
 
 
 
A fig. 14 também indica alguns sentidos de referência para voltagem e corrente. Note
representa a voltagem no ânodo em relação ao cátodo, e I representa a
létrons ) entrando pelo cátodo e saindo pelo ânodo. Deve ser entendido q
e buracos fluam no interior do semicondutor, a corrente externa I repre
referência admitido como positivo do fluxo de corrente. 
 
 
e
 
3-5. Polarização direta 
 
Se uma fonte de voltagem é aplicada ao
está polarizado diretamente. Note que qua
positiva, o que significa que o material P é
material N. 
A voltagem externa V forma um campo elétri
potencial, portanto, reduz seu efeito. 
Consequentemente, a corrente de recombi
podemos ver que a voltagem V tenderá 
s do lado N para o lado P, o que aumelétron
D
e
 
 
 
 
 
Entretanto a corrente gerada termicamente é virtualmente não afetada pois esta corrente 
depende, pelo menos em teoria, somente da temperatura e não da voltagem aplicada. Uma 
relação teórica entre
 
Eletrônica – Dispositivos de estado sólido 
Prof. Corradi 14
1) - ⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ −∈= 1. TV
V
SII
η 
 
Nesta equação SI é a corrente de fuga gerada termicamente, às vezes chamada corrente de 
satura
ser um positiva ou n
ção. A voltagem V representa a voltagem do material P em relação ao material N e pode 
a quan egativa, dependendo da polaridade da voltagem aplicada. Se 
 é uma quant e positiva, ele é normalmente chamada voltagem direta, . Se V é uma 
 é normalmente chamada voltagem rsa, . 
orresponde corrente I, no sentido referência mostrado, pode ser uma quantida 
ositiva ou n endendo da polaridade da voltagem aplicada. Se aco rente é 
V é uma quan negativa ou uma voltagem rsa. A quantidade dimens
Volts e é dada
 
) -
tidade
idad
ntemente, a 
egativa, dep
tidade
FV
 reve
r
 tem 
V
RV
de
uma
ão de 
quantidade negativa, ela
C
p
quantidade positiva, ela é normalmente chamada corrente direta FI , correspondendo à 
condição de aplicação de uma voltagem direta FV . De outro lado se I é uma quantidade 
negativa ela é chamada normalmente corrente reversa RI , correspondendo à condição na qual 
 por: 
 
reve TV
 voltsTV = 
stá relacionada com a temperatura em graus Celsius por: 
) -
2 T 11000
 
 
T é a temperatura em graus Kelvin e e
 
3 273+= CelsiusKelvin TT 
 
 
) - η4 = número entre 1 e 2 
uantidade η é uma constante relativa geralmente tomada como 1 para o germânio. Para 
ilício, η pode variar de aproximadamente 2 nas baixas correntes, digamos menos de 0,2 mA, 
roximadamente 1 para correntes diretas maiores que 0,2 mA. Na temperatura ambiente, 
ntão que a equação 1) – com η admitido = 1 e para V ≥ 100 mV, 
 
 
A q
s
até ap
27ºC, = 26 mV. Vemos eTV
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛∈S≈ TV
V
I . Por razão análoga, SII −≅I se V éuma quantidade negativa ( polarização 
) -
reversa ) além de 100 mV. 
 
A inclinação da característica corrente-direta versus coltagem-direta representa a condutância ( 
ac ) do diodo quando ele está diretamente polarizado. O valor teórico desta condutância fg 
pode ser determinada por: 
 
 
 
T
f V
Ig
.η≈ 5
 
 
O reciproco da condutância direta é a resistência direta. Portanto a resistência dinâmica direta 
é : 
 
Eletrônica – Dispositivos de estado sólido 
6) - 
I
Vr Tf
.η= 
 
 
 
 
A corrente I é a corrente estática ( dc ) através do diodo. A equação 6) - indi
valor admitido de η = 1, um diodo polarizado diretamente apresentará uma re
de 26 Ohms para uma corrente direta de 1 mA e 2,6 Ohms par I = 10
resistência dinâmica direta será sempre algo mais elevado que o valor teórico 
da resistência dos terminais e do volume do material que aparecem em série 
ca que, para um 
sistência dinâmica 
 mA. O valor real da 
devido ao efeito 
com . A fig. 16 
ilustra uma característica direta de um diodo de silício de baixa potência. 
 
 
 
 corrente direta está plotada para três valores diferentes de temperatura. Evidentemente, à 
edida que a temperatura aumenta, a voltagem direta decresce. Especificamente, se a 
 constante, a voltagem direta cairá tipicamente a uma razão de 2 
 3 mV para cada ºC de aumento da temperatura. Matematicamente isto é expresso por: 
fr
 
 
 
A
m
corrente do diodo for mantida
a
 
 
7) - CmV
dT
dVT /º5,2−≈ 
 
 
Note que este coeficiente de temperatura é negativo, o que implica num decréscimo da 
voltagem direta com um aumento da temperatura. Na prática este coeficiente de temperatura 
tende a se tornar menos negativo à medida que a corrente direta aumenta e para níveis e 
corrente elevados pode atingir valores levemente positivos. 
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d
 
 
 
 
Eletrônica – Dispositivos de estado sólido 
Prof. Corradi 16
-6. Polarização reversa 
dade negativa, de modo que o material P é 
rial N, o diodo é dito estar reversamente polarizado. 
mpo elétrico estabelecido por V é de polaridade tal que 
nsequentemente, a corrente de recombinação, que 
elétrons indo de N para P, é drasticamente reduzida. A 
egativa devido ao fluxo de portadores gerados 
ente, o diodo não exibiria corrente reversa alguma e 
rada termicamente é comumente referida como 
 fuga consiste realmente de duas componentes , 
pende da magnitude da polarização reversa 
 componente devido aos efeitos de perdas na 
o termina, nas extremidades do cristal. 
 
 
A componente de corrente de fuga devido aos efeitos de superfície é sensível à voltagem, de 
modo que a corrente de fuga aumenta na prática com o aumento da polarização reversa. Isto 
está ilustrado na fig. 18. Note que mostrada em linha tracejada é um valor pequeno e 
constante que variaria com a temperatura, mas não com a polarização reversa. 
 
 
3
 
Se, como mostrado na fig. 17, V é uma quanti
mantido negativo com relação ao mate
Quando reversamente polarizado, o ca
se soma à barreira de potencial interna. Co
consiste de buracos indo de P para N e 
corrente externa I é uma quantidade n
termicamente através da junção. Idealm
assim esta pequena corrente reversa ge
corrente de fuga. Na prática, a corrente de
a componente gerada termicamente, que inde
 ( depende somente da temperatura ), e uma
superfície, que se manifestam onde a junçã
 
; SI
 
 
SI
Eletrônica – Dispositivos de estado sólido 
 
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 corrente reversa real, devido aos efeitos de perdas na superfície, exibe uma componente 
tência através da junção, desde que um aumento na polarização reversa causa 
m aumento na corrente reversa. Como regra pode-se admitir que a componente gerada 
. 
versamente polarizada, a maior parte da tensão reversa 
 de cargas livres 
tras palavras, a queda de tensão 
 à voltagem total aplicada. A região 
ndo tipicamente da ordem de 0,0001 in ( polegadas ), ou 
 pequena voltagem reversa, digamos 6 Volts, desenvolveria um campo 
elétrico de alta intensidade de campo pode causar a ruptura 
dância cai consideravelmente devido à geração 
por uma ionização e/ou fenômeno de emissão 
gião de ruptura são comumente 
enominados diodos zener ou de avalancha. Outro termo às vezes usado para estes diodos é 
or. Este termo provém do fato de, na ruptura ( note fig. 17 ), a voltagem reversa 
er mantida neste exemplo, num valor substancialmente constante de 20 Volts. Se a dissipação 
e potência do diodo é limitada em um valor seguro, então a operação na região de ruptura 
e 3 Volts até varias centenas de Volts é 
estudas mais adiante em um 
aumento da temperatura. 
 
A
ôhmica de resis
u
termicamente, aproximadamente dobra a cada aumento de 10ºC na temperatura
Quando uma junção PN está re
aplicada externamente aparece sobre a região de depleção, pois é a região
que apresenta a mais alta resistência do circuito. Em ou
através da região de depleção será, em geral, quase igual
de depleção é bastante estreita, se
menor. Então uma
 intensidade 60.000 Volts/in. Esta 
da junção. Quando
de muitos portadores adicionais de corrente 
 a junção rompe, sua impe
secundária. ( ver mais detalhes no anexo 1 ). 
Diodos convenientemente projetados para serem usados na re
d
diodo regulad
s
d
não é destrutiva. A voltagem de ruptura, que pode ser d
determinada pelo processo de fabricação. Estes diodos serão 
item exclusivo a ele. A voltagem reversa de ruptura V ( BD = Breakdown )é algo dependente BD
da temperatura. Para diodos cuja ruptura é cerca de 5Volts ou menos BDV apresenta um 
coeficiente de temperatura negativo. Isto é, BDV decresce com o aumento da temperatura. De 
outro lado, diodos que exibem um BDV de cerca de 6 Volts ou mais, tendem a apresentar um 
ficiente positivo de temperatura. Isto é, BDV aumenta com o coe
 
Eletrônica – Dispositivos de estado sólido 
Prof. Corradi 18
a faixa entre 5 e 6 Volts, é possível encontrar diodos que apresentam um coeficiente de 
mperatura quase nulo, o que os torna altamente vantajosos como fontes de referência de 
cifico do diodos zener num próximo item. 
o tem utilidade na eletrônica? 
. O que é buraco e/ou lacuna? 
. Que influência o semicondutor sofre com a intensidade de dopagem? 
a) Polarização direta; 
b) Polarização reversa. 
O que é corrente direta e tensão reversa? 
9. Como devemos testar um diodo a junção utilizando um Ohmimetro? 
10. Como sabemos que um diodo está em curto e/ou aberto? 
 
Responda: 
 
 
1. Quais são os portadores majoritários na região N? 
2. Como é controlada a corrente de recombinação num diodo? 
3. O que acontece com a largura da região de depleção quando a voltagem reversa é 
variada? 
4. Como está a resistência direta de um diodo, relacionada com a corrente direta? Assuma T 
= 27ºC. 
5. A uma corrente direta de 12 mA e a 25ºC, a queda de voltagem estática (dc) através de um 
diodo é 0,31 V. Se a corrente direta fosse mantida constante, mas a temperatura 
aumentasse para 50ºC, qual seria a nova voltagem direta? 
6. Determine E na fig. abaixo. 
 
 
 
. Determine o coeficiente médio de temperatura para uma faixa de –50ºC a 100ºC para um 
diodo polarizado, tendo as característica mostradas na fig. abaixo. Assuma que a corrente 
direta é mantida constante em 20 mA. 
 
 
 
N
te
voltagem, veremos estas aplicações no estudo espe
 
 
Segunda série de exercícios 
 
Questionário 
 
. Porque o semicondutor na sua forma pura nã1
2
3
4. Qual a influência da temperatura nos semicondutores? 
5. Que características apresenta um diodo a junção? 
6. O que é barreira de potencial? 
. Defina: 7
8. 
 
 
 
 
7
Eletrônica – Dispositivos de estado sólido 
 
 
 
8. Determine o ponto Q para um diodo tendo as característica diretas da fig. abaixo,quando é 
usado no circuito dado abaixo. 
 
 
 
 
 
 
Prof. Corradi 19
Eletrônica – Dispositivos de estado sólido 
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. Como você mediria a componente da corrente reversa de um diodo, gerada termicamente? 
rcuitos 
mo 
ação 
alquer 
arão 
pode 
orna 
 V-I de 
gem e 
K ) 
ravés 
19 
strada 
s tem 
aracterística aproximada à do diodo real da fig. 19. 
ara checar a validade deste modelo discreto devemos notar que para V grande e negativo ( 
uponha uma fonte de voltagem conectada entre os terminais de entrada ) D1 está, 
eguramente reversamente polarizado (OFF) e D2 está diretamente polarizado (ON). Como 
estes diodos são ideais, eles simulam, respectivamente, chaves aberta e fechada. 
 
9
10. Se o diodo no circuito da fig. abaixo tem a característica mostrada na mesma figura, 
determine I e V a 25ºC. 
 
 
 
 
4. Circuitos equivalentes do diodo 
Como os diodos e dispositivos derivados do diodo são comumente encontrados em ci
eletrônicos, torna-se bastante útil desenvolver um circuito equivalente ao diodo prático. Co
veremos, o diodo prático pode ser representado em termos do diodo ideal. 
 
4-1. Modelos discretos de diodos 
 
Uma forma de desenvolver um circuito equivalente para o diodo é usar a técnica de model
por partes ou modelações discretas. Essencialmente ela consiste na partição de qu
trecho não linear da curva característica, em um número de segmentos retos, que aproxim
a curva para qualquer grau desejado. Um circuito equivalente, baseado nos diodos ideais, 
então ser desenvolvido. Quanto maior o número de segmentos retos, mais complicado se t
o circuito equivalente. 
Para ilustrar o desenvolvimento de um modelo discreto de um diodo, considere a curva
um diodo mostrado na fig. 19 a qual está baseada nos sentidos de referência para volta
corrente mostrado na fig. 20. A voltagem V é referida como a voltagem do cátodo ( terminal 
para o ânodo ( terminal A ) e a corrente I tem o sentido positivo de ânodo para cátodo, at
do diodo. Para diodos de silício ( que são os mais comumente usados ) a curva V-I da fig. 
ode ser aproximada pelos segmentos de reta ( trechos lineares ) da fig. 21. 
m circuito equivalente ( modelo discreto ) que levaria a esta característica V-I está mo
a fig. 22. Os diodos na fig. 22 são diodos ideais e este modelo a dois diodos ideai
 
p
U
n
c
P
s
s
Eletrônica – Dispositivos de estado sólido 
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a quantidade negativa. A 
ntal vista quando se 
ramente esta é . 
Portanto, para V < o ponto de operação está na região 1 e I é um
inclinação do segm na região 1 é determinada pela resistência increme
olha pelos terminai odelo na fig. 22, com D1 OFF e D2 ON. Cla
Portanto, na região 1 a inclinação é 
 BDV
ento 
s do m Zr
ZrVI /1/ =ΔΔ . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Façamos . Neste ponto a característica V-I da fig. 21 mostra uma descontinuidade 
abrupta chamada ponto de quebra e, neste ponto de quebra, D2 passa de ON para OFF e I 
cessa de fluir. O ponto de operação entra agora na região 2. Com ambos os diodos OFF a 
impedância vista, quando se olha pelos terminais de entrada do modelo, é infinita. A 
condutância é, portanto, zero e a inclinação da característica V-I na região 2 é zero, desde que 
nenhuma variação de corrente pode ocorrer devido a uma variação de voltagem. 
Quando a voltagem V aplicada tornar-se positiva a V’, o diodo D1 torna-se ON e o ponto de 
operação entra na região 3. 
BDVV −=
Eletrônica – Dispositivos de estado sólido 
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A corrente é agora uma quantidade positiva dada por ( )VVI ' Fr/−= e a impedância de 
te que como usado entrada na região 3 é Fr . A inclinação da curva V-I é portanto 1/ Fr . No
no modelo não é o mesmo que ImVIVr TF /26/
Fr
== ( a 27ºC ). Na a
é algum valor médio, para o qual se aproxima a curva do dio
voltagem, enquanto Fr , derivada da equação do diodo, é a resistênci
operação particular. As quantidades com índices maiúsculos serã
o modelo discreto. 
 
Embora o modelo de diodo a semicondutor da fig. 22 seja geralmente ad
dos casos e problemas, existem situações em que a curva V-I de um
aproximação principalmente na característica reversa; porem este
complexos e fogem do escopo desta apostila. ( em livros para o tercei
encontrar tais modelos ). 
 
Exemplo – Desenvolver um modelo discreto para a característica do diod
 
 
 
pro
do para uma
a dinâmi
ximação lin
ca n
ear, 
 larga faixa de 
um ponto
o geralmente associadas com 
equado para a maioria 
 diodo requer melhor 
s modelos são mais 
ro grau o aluno poderá 
o da fig. abaixo. 
lução: 
A fig. abaixo ilustra o modelo discreto. Ele conterá no mínimo dois diodos ideais já que existem 
e 400 V, o ponto 
OFF. Portanto, 
 
Fr 
 de 
 
 
 
So
dois pontos de quebra na característica V-I. Para V menor ( mais negativa ) qu
de operação está na região zener e D1 está ON. O diodo D2 está 
VVBD 400−= e Zr , como determinado pela inclinação da curva é 
 
 
 
 
 
=Δ= 41Vr Z − Ω=Δ − 10010100
4000
3xI
Eletrônica – Dispositivos de estado sólido 
Prof. Corradi 23
0 V < V < 0,8 V ) D1 e D2 estão OFF 
inita. Para V mais positiva que 0,8 Volts, 
o nós obtemos: 
ssim nosso circuito equivalente fica: 
e junção PN 
s circuitos eletrônicos de forma geral necessitam de uma alimentação dc para poder trabalhar 
orretamente. Como a tensão que recebemos em nossas residências e industrias é alternada, 
a primeira coisa a ser feita em qualquer equipamento eletrônico é converter a tensão ac em 
tensão dc. Neste item iremos discutir a retificação, trata-se de circuitos que realizam a 
conversão de uma tensão ac para uma tensão dc. Veremos também filtros com capacitores de 
entrada. 
 
5-1. Tensão de corrente alternada ( onda senoidal ) 
 
A onda senoidal é o mais básico dos sinais elétricos; ela é usada muitas vezes para testar 
circuitos eletrônicos. Além disso, sinais complicados podem ser reduzidos a uma superposição 
de varias ondas senoidais. Neste item iremos verificar rapidamente as características básicas 
de uma onda senoidal, de forma que possamos compreender melhor o funcionamento dos 
circuitos retificadores ( conversores estáticos ). Em outra disciplina você terá maiores detalhes 
da tensão de corrente alternada. 
 
-2 Corrente Alternada ( valores e formas de representação ) 
ra abaixo: 
Para V maior que 400 Volts mas, menor que 0,8 Volts ( -40
de modo que a resistência reversa nesta região é inf
D2 torna-se ON. Da inclinação da curva nesta regiã
 
 
 
 
 
Ω=−=Δ
Δ= − 410200
8,06,1
3xI
VrZ
 
A
 
 
 
 
 
 
5. Aplicação dos diodos d
 
O
c
5
 
Observe a figu
 
 
Eletrônica – Dispositivos de estado sólido 
 
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qüência 
Período ( T 
 
Logo: 
 
 
reqüência ( f ) = número de voltas completados em um segundo, podemos afirmar então: 
 
 
 
Observação: 
 
O segmento OA é denominado de vetor girante ( fasor ), ω é a velocidade ou fre
angular, φ é o angulo por unidade de tempo; assim temos: 
 
Onde: φ em r
 
 
 
adianos ( rad. ) e t = tempo em segundos ( s ) 
) = tempo que o vetor OA ( fasor ) leva para completar um volta. 
 
 
F
 
t
φ t.ϖφϖ =⇒=
T
πϖϖπϖφ
πφ
.2ou .t 2. .t
T t , rad. .2
==⇒=
==
T
f
f
T
ff
..2 1
.2
: então 1 Assim 1
1 
πϖπϖ =⇒=
=→
→
Eletrônica – Dispositivos de estado sólido 
 
Da trigonometria podemos tirar : 
 
 
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portanto podemos expressar a 
ela equação: 
 
onde ϕ é um angulo de fase inicial. Observe a expressão abaixo 
ntão você é capaz de dizer que sinal é este, onde podemos encontra-lo? 
 
 
 
 
b = trata-se de um valor em um determinado instante de tempo, 
onda senoidal em forma deuma função dada p
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
E
 
φφ sen.)(
)(
t
t
vb
v
b =⇒=sen
( )ϕϖ += tVv t .sen.max
( )[ ]Vtvt .377sen.61,179=
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-3. Representação Fasorial 5
 
 ( )º30sen10 += tvt ϖ Observe: 
 
 
 
 
 
 
 
Da trigonometria pode
 
 
mos escrever: 
 
epresentações: 
orma trigonométrica: 
orma polar: 
etangular: 
 
º30cosmax=x VV
 
 
R
 
F 0max0max
.
sencos ϕϕ jVVV += 
 
.
F ϕ∠= VV 0max
 
Forma algébrica ou r yx jVVV ±=
.
 
 
Assim podemos escrever a equação ( )º30sen10 += tvt ϖ , de duas formas, observe: 
etangular : 8,66 + j 5 [V] 
-4. Outros valores importantes 
 
Valor de pico a pico 
66,8
º30senmax
=
=
y
y VV
5=
x
V
V
 
Polar : 10∠ 30º [V] ; 
R
 
5
 
O valor de pico a pico de qualquer sinal é a diferença entre o seu máximo e o mínimo algébrico: 
 
Eletrônica – Dispositivos de estado sólido 
.minmax VVVpp −= 
 
s palavras, o resistor dissipa uma quantidade constante de calor, como se houvesse 
uma tensão dc através dele. 
 valor rms ( raiz media quadrática, do inglês root mean square ) de uma onda senoidal, 
Assim para uma senoide, o valor de pico a pico é 2Vp. Em outras palavras, o valor de pico a 
pico de uma onda senoidal é o dobro do valor de pico. Dada uma senóide com um valor de 
pico de 15 V, o valor de pico a pico será de 36 V. 
 
Valor eficaz ( RMS ) 
 
Se uma tensão senoidal aparecer através de um resistor, ela produzirá uma corrente senoidal 
em fase através do resistor. O produto da tensão instantânea pela corrente dá a potência 
stantânea, cuja média durante um ciclo resulta numa dissipação média de potência. in
Em outra
O
também chamado valor eficaz ou valor de aquecimento, é definido como a tensão dc que 
produz a mesma quantidade de calor que a onda senoidal. Os cursos básicos mostram que 
 
prms VV 707,0= 
 
Podemos provar estas relação experimentalmente construindo dois circuitos: um com uma 
nte dc seguida de um resistor e um outro com uma fonte senoidal ligada a um resistor de 
Se a fonte dc for ajustada para produzir a mesma quantidade de calor que a 
nda senoidal, mediremos uma tensão dc igual a 0,707 vezes o valor de pico da onda senoidal. 
fo
mesmo valor. 
o
( uma outra forma de se provar que prms VV 707,0= é através de matemática avançada ). 
 
 
Valor médio 
 
O valor médio de uma onda senoidal ao longo de um ciclo é zero. Isto porque a onda senoidal 
é simétrica: cada valor positivo da primeira metade do ciclo é compensado por um valor igual 
negativo da Segunda metade do ciclo. Portanto, se você somar todos os valores da onda seno 
ntre 0º e 360º, terá zero como resultado, o que implica um valor médio zero. e
Em outras palavras, u
or que? Porque o po
m voltímetro dc indicará zero se usado para medir uma onda senoidal. 
nteiro de um voltímetro dc tenta flutuar positiva e negativamente com 
amentos eletrônicos residenciais ou industriais vem da linha de 
s companhias concessionárias e estas linhas são perigosas devido a 
dor de tensão 
 
Alguns equipamentos eletrônicos ( a cluem um transformador como o da 
fig., abaixo para abaixar ou elevar a te rme exigir a aplicação. As tensão de 
m transformador estão relacionados da seguinte forma: 
 
 
 
P
amplitudes iguais, porém a inércia das partes móveis o impede de fazê-lo, então ele indica um 
valor médio igual a zero. ( isto supõe uma freqüência maior do que aproximadamente 10 Hz, de 
modo que o ponteiro não possa acompanhar variações rápidas. ) 
 
5. O transformador 
 
A alimentação dos equip
nergia fornecidas pelae
sua resistência Thevenin aproximar-se de zero. Isto que dizer que ela pode fornecer centenas 
de ampères. Mesmo com um disjuntor no circuito, ela ainda pode liberar dezenas de ampères, 
dependendo das dimensões do circuito disjuntor. 
 
Abaixa
grande maioria ), in
nsão da linha, confo
u
S
PS
P
S
I
I
V
V
N
N ==
P
Prof. Corradi 27
Eletrônica – Dispositivos de estado sólido 
Prof. Corradi 28
nde: 
 
 
Esta tensão mais baixa é um pouco ma ra se trabalhar do que os 127 V rms, e é um 
alor típico exigido por alguns circuito utores. Além disso, o transformador isola a 
arga ( todos os circuitos que você está medindo ) da rede. Isto quer dizer que a única ligação 
om a rede de alimentação é através do campo magnético que põe em comunicação os 
nrolamentos do primário e do secundário. Isto reduz ainda mais os perigos de um choque 
ara um transformador ideal, temos as seguintes relações: 
 
 
 
O
 
 
primário do corrente I
;secundário do corrente I
primário; do tensãoV
;secundário do tensãoV
primário; do espiras de nùmero N
secundário do espiras de número N
P
S
P
S
P
S
=
=
=
=
=
= ;
 
 
 
 
 
 
 
 
Um exemplo: 
 
Suponha que para o circuito acima a relação de espiras seja de 9:1, então 
 
 
rmsV 11,14==⇒= SS V 9
127
9
1V
 
127
is segura pa
s de semicondv
c
c
e
elétrico porque não existe mais um contato elétrico direto com os dois lados da rede. 
 
usível F
 
P
S
P
P
S
I
I
N
N =
 
 
Eletrônica – Dispositivos de estado sólido 
 
Você pode usar esta equação para calcular os valores do fusível. Por exemplo, se a 
corrente de carga for de 1,5 A rms e a razão de espiras de 9:1, então 
 
 
Prof. Corradi 29
to que dizer que o fusível deve Ter um valor maior que 0,166 A, mais 10% no caso da tensão 
e linha ser alta, mais aproximadamente outros 10 % para perdas no transformador ( essas 
alor de fusível padrão imediatamente 
uperior, 0,25 A ( de fusão lenta no caso de oscilações da rede ), provavelmente seria 
el é de evitar dano excessivo no caso da resistência da carga 
er posta em curto acidentalmente. 
ios circuitos eletrônicos necessitam de uma alimentação dc e 
stes equipamentos são ligados as linhas de alimentação. Como os sinais transmitidos por 
stas linhas são ac é necessário convertermos este tipo de tensão em uma tensão dc. 
ortanto, o processo de conversão de um sinal ac em uma tensão dc é conhecido como 
o circuitos eletrônicos que fazem esta conversão, os 
a; 
) Retificador de onda completa com transformador com derivação central; 
) Retificador de onda completa em ponte. 
eremos agora cada um deles analisando o seu funcionamento, características elétricas, 
étodos de projeto e topologia. 
-2. Retificador de Meia Onda 
 
Observe o circuito abaixo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Is
d
perdas produzem corrente adicional no primário ). O v
s
satisfatório. A finalidade do fusív
s
 
Obs.: Você irá ter mais informações sobre transformadores em outra disciplina; para 
compreendermos o funcionamento básico dos retificadores a informação aqui oferecida é 
suficiente. 
 
 
 
 
6. Aplicação dos diodos em circuitos retificadores 
 
6-1. Retificadores estáticos 
 
No item 5 comentamos que vár
e
e
P
retificação. Os retificadores são entã
retificadores básicos são: 
 
A) Retificador de meia ond
B
C
 
V
m
 
 
 
 
6
rmsA 166,095,19
==⇒= PP I 5,11 I
Eletrônica – Dispositivos de estado sólido 
 
 
 
 
Prof. Corradi 30
 uma tensão dc 
ulsante. Podemos concluir que a tensão na carga é sempre positiva ou zero. 
enominado de tensão dc pois é o valor medido por um voltímetro e é dado por: 
 
 ou 
 
Devemos observar que o circuito acima converteu a tensão ac de entrada em
p
 
Tensão média na carga 
 
D
Pdc VV .318,0= π
P
dc
VV = . 
 
Como é obtido este valor? 
olução matemática: S
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
( )
( ) ( )( )
π
πππ
ϕϕπ
π π
π
P
médio
PPP
médio
T
T Pmédio
VV
VVVV
dVvdt
T
V
=
=−−−==
==
−−∫ ∫
2.
2
11
22
sen
2
11
]0coscos[ 0
0
2
1
 
 
 
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specificações de corrente e tensão para o diodo: 
 
 Onde: é a corrente direta do diodo e é a tensão 
versa máxima repetitiva que o diodo pode suportar. 
xercício de aplicação: 
tência de carga? A tensão média? A corrente média através da 
resistência de carga? 
pecificações de alguns diodos em termos de corrente direta: 
; 
A; 
) 1N 4002 - = 1 A; 
e a tensão do secundário for de 120 Vac no circuito anterior, qual o tipo de diodo dado acima 
specificações de alguns diodos em termos de tensão reversa: 
) 1N 4002 - = 100 V; 
ada uma tensão do secundário de 60 Vac no circuito do exercício 1, qual a Vrrm através do 
iodo? Qual dos diodos anteriores pode ser usado? 
mpleta com transformador com tomada central 
bserve o circuito abaixo: 
 
 
E
 
)(
max
picoVV
II
SRRM
RF L
≥
≥
FI RRMV
 
re
 
E
 
1- O transformador da fig. abaixo tem uma tensão do secundário de 30 Vac. Qual a tensão de 
pico através da resis
 
 
 
 
2- Abaixo temos as es
 
a) 1N 914 - = 50 mA
b) 1N 3070 - = 100 m
c
d) 1N 1183 - = 35 A. 
 
S
que pode ser usado? 
 
3- Abaixo temos as e
 
a) 1N 914 - = 20 V; 
b) 1N 3070 - = 50 V; 
c
d) 1N 1183 - = 175 V. 
 
D
d
 
 
 
6-3. Retificador de onda co
 
O
 
Eletrônica – Dispositivos de estado sólido 
 
 
 
 
Onde: 
 
(a) – Retificador de onda completa; 
(b) – Saída retificada; 
(c) – Semiciclo positivo; 
(d) – Semiciclo negativo; 
(e) – Tensão de pico inversa e/ou tensão reversa repetitiva máxima. 
 
Tensão média de saída 
 
Podemos observar um efeito de duas vezes a saída do retificador de meia onda portanto, 
podemos verificar que este retificador é mais eficiente do que o primeiro, ou seja: 
 
 
 
π
PV.2
PPdc VVxV ou 636,0318,02 ⇒=
 
 
Freqüência 
 
O período T de uma onda repetitiva é o tempo entre pontos equivalentes ou correspondentes 
da onda. A freqüência f é o inverso do período T. Num retificador de meia onda, o período da 
saída é igual ao período da entrada, o que quer dizer que a freqüência da saída é a mesma 
que a freqüência da entrada. Em outras palavras, para cada ciclo na saída você tem um ciclo 
na entrada. Por esta razão, a freqüência que sai de um retificador de meia onda é de 60 Hz, o 
mesmo valor da freqüência da rede. 
Um retificador de onda completa já é diferente. Observe atentamente a figura anterior item (b), 
veja que o período é a metade do período da entrada. Colocando de outra forma, ocorrem dois 
Prof. Corradi 32
Eletrônica – Dispositivos de estado sólido 
semiciclos na saída para cada ciclo na entrada. Isto acontece porque o retificador de onda 
completa inverteu a metade negativa do ciclo da tensão de entrada. Disto resulta que o 
retificador de onda completa tem uma freqüência de 120 Hz, exatamente o dobro da freqüência 
da rede. 
Especificação dos Diodos: 
 
 
) todo"secundário(" )(
2
picoVV
I
I
SRRM
R
F
L
≥
≥
 
 
Exemplo de aplicação: 
 
No circuito abaixo a tensão do secundário é de 30 V ac. Utilizando diodos ideais, calcule a 
tensão de carga dc. Deduza também as especificações e para os diodos. FI RRMV
 
 
 
 
 
Resolução : 
 
 
 
 
 
 
 
 
6-4. O Retificador em ponte 
 
Veremos agora o retificador em ponte, a forma mais fácil de se retificar, porque ele alcança a 
tensão de pico completa de um retificador de meia onda e o valor médio mais alto de um 
retificador de onda completa. Observe o circuito abaixo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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ensão média de saída: 
 
T
 
Desprezando as quedas no diodo, o pico da tensão de carga é )()( picoSpcoSaída VV = . 
Observe que toda a tensão do secundário aparece através do resistor de carga; este é um dos 
motivos que tornam o retificador em ponte melhor do que o retificador de onda completa visto 
no item anterior, onde somente metade da tensão do secundário chegava até a saída. Além 
disso, um transformador com derivação central que produza tensões iguais em cada metade do 
enrolamento secundário é difícil e caro de ser fabricado. Pelo fato da saída da ponte ser um 
inal de onda completa, o valor médio ou dc é 
 
 
specificação dos diodos: 
 
s
 
)(636,0 picoSdc VV = 
E
 
 
)(
2
picoVV
I
I RF L
≥
≥
SRRM
 
 
 
 
 
 
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-5. Quadro resumo – Retificadores Médios Ideais 
 
Meia Onda Onda Completa Ponte 
 
6
 
Número de diodos 1 2 4 
Tensã co de o de pi
saída 
 
Vs (pico) 
 
0,5 Vs (pico) 
 
Vs (pico) 
Tensão dc de saída 0,318 Vs (pico) 0,636 Vs (pico) 0,636 Vs (pico) 
Co o Idc 0,5 Idc 0,5 Idc rrente dc do diod
Tensão de pico 
Vs (pico) Vs (pico) Vs (pico) inversa 
 
F reqüência de
ondulação 
 
f (ent.) 
 
f (ent.) 
 
f (ent.) 
Tensão dc de saída 0,45 Vs (rms) 0,45 Vs (rms) 0,9 Vs (rms) 
 
 
PROBLEMAS 
e 60 V. Determinar 
para cada um dos circuitos abaixo a forma de onda da tensão de saída. 
ual a tensão de pico da carga? Qual a 
tensão dc da carga? Qual a corrente de carga dc? 
avés de cada diodo. Qual a corrente média retificada que passa através de cada 
diodo? 
carga dc? Qual a 
corrente dc através de cada diodo? Qual a Vrrm através de cada diodo? 
 
1- A tensão de entrada Es é de forma triangular com um valor pico a pico d
 
 
 
 
 
 
2- Na fig. K, a tensão do secundário é de 40 V ac. Q
 
3- Dada uma tensão de secundário de 40 V ac na fig. K, calcule a corrente de carga dc e a 
Vrrm atr
 
4- A tensão do secundário na fig. L é de 60 V ac. Qual a corrente de 
 
Eletrônica – Dispositivos de estado sólido 
Prof. Corradi 36
- Os diodos da fig. L têm uma especificação de corrente direta de 150 mA e uma 
especificação de tensão reversa de 75 V. Estes diodos são adequados para a tensão do 
abemos que a saída de um retificador médio é uma tensão dc pulsante. O que 
a tensão dc constante, assim para 
da completa em tensão dc constante, 
xo e as formas de onda: 
 
5
secundário de 40 V ac? 
 
 
 
 
7- O Filtro com Capacitor de entrada 
 
S
necessitamos nos circuitos eletrônicos é de um
convertermos um sinal de meia onda e de on
precisamos usar um filtro. Observe o circuito abai
 
 
 
Eletrônica – Dispositivos de estado sólido 
 
 
 
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las cargas e descargas do capacitor. Quanto 
menor a ondulação, melhor é a retificação. 
-1. Determinação da tensão de ondulação 
odemos dizer que a ondulação é a variação da tensão do intervalo ωt1 e ωt2. 
cidade elementar tiramos que : 
 
- Concluímos que a tensão de carga agora é uma tensão dc quase perfeita. O único desvio 
são as pequenas ondulações causadas pe
 
 
7
 
P
 
E
qC =Dá eletri , então: 
 
á eletricidade elementar vimos que 
 
 
 
tttCt .
qCVqV
C
qV
C
qq
EE
C
q
E
C
q
E
ondond
ond
Δ==Δ=
→Δ=⇒−=−
==
.
 tempodo função na :então
t2. e t1 entre diferença a é 
ondulação de tensãoa :Obs. e 
..
.
21
21
2
2
1
1
ωω
 
 
 
tiq Δ=Δ . ; assim: D
 
 
 
 
Eletrônica – Dispositivos de estado sólido 
 
 
Hzf 120 completa onda der retificado
60 onda meiar retificado :Obs.
rretificado do saída de freqüência 
filtro; decapacitor do iacapacitânc C
max. carga de corrente a é )(i onde 
.
:fica ondulação de tensãoa assim ..1
.
1 T período ao igual t tempoum
para sãocapacitor o para descarga de criticas condições As
..
C.
.
.
..
=
=
=
=
→=
→=⇒=
Hzf
ffC
iV
ifCVi
f
CV
f
T
t
CVi
t
q
t
CV
C
ond
ond
ond
ondond
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ =
=⇒Δ=
∴
 
 
 
 
 
7
Prof. Corradi 38
pacitor de filtro. Assim iremos escolher 
ma ondulação não superior à 10% da tensão de pico. 
ão de saída na carga de um circuito retificado 
om filtro à capacitor podemos estabelecer que: 
 
-2. Orientação para um projeto 
 
Podemos estabelecer um compromisso entre uma ondulação pequena e uma capacitância 
grande. Vamos admitir uma regra para a escolha do ca
u
 
Tensão dc na carga 
 
Observando a forma de onda aproximada da tens
c
 
2
.ond
picodc
VVV −= e a resistência efetiva de saída será : 
specificações dos diodos 
 
Meia onda : 
CfRO ..5,0= . 
 
 
 
E
)sec(
max
.2 pcoRRM
RF
VV
II
L
≥
≥
 
 
 
 
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Onda completa : 
 
).(sec
2
(max)
picoRRM
R
F
VV
I
I L
≥
≥
 
 
 
Exercícios de aplicação 
 
1- Um retificador em ponte com um filtro com capacitor de entrada tem uma tensão de pico na 
saída de 25 V. Se a resistência de carga for de 120 Ohms e a capacitância de 560 μF, qual 
 a ondulação de pico a pico? Quais as especificações mínimas de e 
dos diodos? 
dc de saída para uma tensão do secundário de 12 Volts ac e C = 820 μF? Qual 
a ondulação de pico a pico? Quais as especificações dos diodos e a tensão de isolação do 
capacitor? 
a ondulação de pico a pico? 
 
2- A tensão do secundário é de 25 V ac na figura abaixo. Qual a tensão de carga dc se C = 
330 μF? Qual FI RRMV 
 
 
 
 
 
3- O circuito abaixo mostra uma fonte de alimentação dividida. Devido à derivação central 
aterrada ( fonte simétrica ), as tensões de saída são iguais e com polaridade oposta. Quais 
as tensões 
 
 
 
 
 
 
 
 
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- Uma onda senoidal com um pico de 25 V é aplicada ao circuito que aparece na figura 
abaixo. Descreva a tensão de saída. 
igado em série 
com um circuito cuja resistência Thevenin seja de 1 KΩ, os diodos através do medidor 
podem ser de grande utilidade. Para que você acha que eles podem servir? 
m valor um pouco mais baixo do que 
a 
ste com um ohmímetro, você percebe que todos os diodos do exercício (2) 
 de 127 V ac? Qual deve ser o valor do capacitor do filtro 
e sua tensão de isolação? Quais as especificações mínimas para os seus diodos? Esboce 
tral 
de 48 V ac que produza uma ondulação de 10 % através do filtro com capacitor de entrada 
com uma resistência de carga de 330 Ω. Quais as especificações mínimas dos diodos? 
 
 
4
 
 
 
 
 
 
5- O amperímetro do circuito abaixo tem uma resistência do medidor de 2 KΩ e uma corrente 
para fundo de escala de 50 μA. Qual a tensão através desse amperímetro quando ele 
indicar fundo de escala? Os diodos às vezes são ligados em derivação (shunted) através 
do amperímetro, como mostra o circuito abaixo. Se o amperímetro estiver l
 
 
 
 
6- Você mede 24 Vac através do secundário do circuito do exercício dois (2). Em seguida 
você mede 21,6 V dc através do resistor de carga. Sugira alguns problemas possíveis. 
 
A tensão de carga dc do circuito do exercício (2) tem u7- 
deveria. Olhando para a ondulação com um osciloscópio, você descobre que ela tem um
freqüência de 60 Hz. Quais são as possíveis causas? 
 
8- Não há tensão de saída no circuito do exercício (2). Quais são as possíveis causas? 
 
Fazendo um te9- 
estão abertos. Você substitui os diodos. O que mais você deve verificar antes de ligar a 
alimentação? 
 
10- Você está construindo um retificador em ponte com um filtro com capacitor de entrada. As 
especificações são uma tensão de carga dc de 15 V e uma ondulação de 1 V para uma 
resistência de carga de 680 Ω. Que tensão de rms o enrolamento do secundário deve 
produzir para uma tensão de linha
o circuito elétrico de seu projeto. 
 
11- Projete um retificador de onda completa usando um transformador com derivação cen
 
 
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2- A fonte de alimentação dividida do exercício (3) tem uma tensão do secundário de 9 V ac. 
Escolha os capacitores de filtro, utilizando a regra dos 10 % para a ondulação. 
 seja de 12,6 V ac, uma saída dc de aproximadamente 17,8 V em 120 mA, e 
uma Segunda saída dc por volta de 35,6 V em 75 mA. Quais as especificações mínimas 
dos diodos? 
o do secundário na figura abaixo é de 25 Vac. Com a chave na posição mostrada 
qual a tensão de saída ideal? Com a chave na posição mais baixa, qual a tensão de saída 
ideal? 
 as seguintes características: V dc = 30 V, potência dissipada pela carga de 300 
mW. Apresentar: esquema elétrico, cálculos, lista de componentes e lay out da placa 
impressa. 
 
 
 
 
1
 
 
 
13- Construa uma fonte de alimentação que preencha as seguintes especificações: a tensão 
de secundário
 
 
 
 
14- A tensã
 
 
 
 
 
15- Projetar um retificador de onda completa com capacitor de filtro, para alimentar uma carga 
que possui
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 8. Diodo de referência ou Diodo ZENER 
 
Trata-se de uma junção PN que recebe uma dopagem mais acentuada fazendo com que o 
dispositivo passe a trabalhar na região de ruptura ( controlada ). O diodo Zener será utilizado 
como estabilizador de tensão em fontes de alimentação, fontes de corrente, geradores de onda 
quadrada simples, etc. 
O diodo Zener deve ser polarizado reversamente para manter as suas características de 
regulador. 
 
8-1. Diodo Zener 
 
Os diodos retificadores e de pequeno sinal nunca devem operar intencionalmente na região de 
ruptura porque isto pode danificá-los. Um diodo zener é diferente; é um diodo de silício que o 
fabricante otimiza para trabalhar na região de ruptura. Em outras palavras, ao contrario dos 
diodos comuns que nunca trabalham na região de ruptura, os diodos zener trabalham melhor 
nesta região. Às vezes chamado diodo de ruptura, o diodo zener é a parte mais importante dos 
reguladores de tensão, circuitos que mantém a tensão da carga praticamente constante apesar 
das grandes variações na tensão da rede e da resistência de carga. 
 
Alguns símbolos elétricos utilizados: 
 
 
 
 
8-2. Curva característica do dispositivo ( gráfico I-V ) 
 
 
 
 
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Onde : 
 
máxima.zener Corrente 
 teste;dezener Corrente
nominal;zener Tensão 
→
→
→
ZM
ZT
ZN
I
I
V
 
 
Ob.: Podemos notar que para uma grande variação da corrente do diodo zener, na região de 
ruptura controlada temos pouca variação da tensão em seus terminais, podemos considerar 
 aproximadamente constante. ZNV
 
Especificações do diodo Zener 
 
1- Tensão zener nominal : ZNV ; 
2- Potência zener máxima : maxZP ; 
3- Coeficiente de temperatura; 
4- Tolerância – A = ± 5% e B = ± 10%; 
5- Corrente zener de teste ou mínima ( dada pelo fabricante ) - 
ZN
Z
Z V
P
I maxmax = 
 
Exercícios básicos: 
 
1- Um diodo zener tem 15 V aplicado sobre ele com uma corrente de 20 mA através do 
mesmo. Qual a potência dissipada? 
2- Se um diodo zener tiver uma especificação de potência de 5W e uma tensão zener de 20 
V; qual o valor da sua corrente máxima? 
3- Um diodo zener tem uma resistência zener de 5 Ω. Se a corrente variar de 10 mA a 20 
mA; qual a variação da tensão através do diodo zener? 
4- Uma variação de corrente de 2 mA através de um diodo zener produz uma variação de 
tensão de 15 mV. Qual o valor da resistência zener? 
5- Conforme o circuito abaixo esboce a forma de onda de saída. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Eletrônica – Dispositivos de estado sólidoProf. Corradi 44
Responda as Questões: 
 
1- Como é utilizado o diodo zener? 
2- Como se comporta o diodo zener? 
3- O que é tensão zener? 
4- Quais as características do diodo zener? 
5- Explique cada uma de suas características. 
6- Explique a relação entre corrente e resistência do diodo zener. 
 
8-3. Regulador de tensão RZ ( sem carga e com tensão de entrada fixa ) 
 
Verificamos que o diodo zener pode manter em seus terminais uma tensão praticamente 
constante dentro de uma certa faixa de corrente, assim iremos utiliza-lo para manter nos 
terminais de uma carga uma tensão estável. Para que o diodo funcione corretamente 
devemos polariza-lo reversamente através de um resistor limitador de corrente a fim de 
mante-lo dentro da região de avalanche controlada. Se sairmos desta região podemos 
perder a regulação ou destruir o diodo por excesso de dissipação de potência. 
 
Observe o circuito abaixo para análise: 
 
 
 
Análise do circuito sem carga ; 
 
) (cte. constante é 
cte. como :Obs.
 para 
.
. onde 
max.
.
.
saída
ZZSaída
Z
Z
ent
Zent
RZRent
V
VVV
II
R
VVI
VRIV
RIVVVV
SS
==
≤−=
+=
=+=
 
 
Exercícios ( Problemas ) 
 
1- O diodo zener do da fig. K abaixo tem uma tensão zener de 15 V e uma especificação de 
potência de 0,5 W. Se Vent. For de 40 V, qual o valor mínimo de Rs que impede que o 
diodo seja destruído? 
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- Para o mesmo circuito do exercício um Vz = 18 V, Rz = 2 Ohms e Vent. 27 V. Qual o valor 
qual o valor da variação na tensão da 
 
nado ponto Q ( quiescente = que existe ). 
ara o circuito abaixo iremos determinar o ponto de operação do diodo para uma variação da 
tensão de entrada de 20 V para 3
 
 
que há mais corrente 
través do diodo zener, mas aproximadamente a mesma tensão zener. Portanto, mesmo que a 
nsão da fonte de entrada tenha variado de 20 V para 30 V, a tensão zener é ainda 
raticamente igual a 12 V. Esta é a idéia básica de regulação de tensão. 
2
da corrente zener? Se Vent. Aumentar para 40 V, 
carga? 
 
 
 
8-4. Reta ou linha de carga 
 
Trata-se de um método gráfico onde se traça uma reta na curva característica do diodo a fim de 
obter o seu ponto de operação denomi
 
P
0 V. 
 
 
 
 
 
 
 
onclusão: Comparando os ponto Q1 e Q2 na figura abaixo, vemos C
a
te
p
 
 
 
 
mA
x
mA
x
II
S
ZS
30
101
030
: temosV, 30V Para
20
101
020
: temosK 1 R e V 20V Para
3
ent.
3
Sent.
=−=
=
=−==
Ω==
I
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ções do diodo zener analisadas, existem limites máximos e mínimos para 
 tensão de entrada e para a resistência limitadora de corrente, dentro das quais o diodo zener 
 de saída constante e não corre o risco de se danificar. 
onsiderações: 
gula pois: 
2- Se Is > Iz(max) → o diodo zener se danifica por excesso de dissipação de potência, e 
portanto, devemos Ter: 
-5. Regulador Zener 
 circuito abaixo mostra um diodo zener usado para regular a tensão através da resistência de 
arga. Observe atentamente o circuito e estude bem os pontos a serem analisados. 
 
 
 
 
 
 
 
Obs.: Pelas especifica
a
mantém a tensão
 
Limites de Vent. e Rs 
 
C
 
1- Se Is < Izt →zener não re
 
 
 
 
 
 
 
 
8
 
O
c
 
 
ZZSent VIRV += (min)(max).(min) .
ZSSent.
VIR += .
ZSZRent
VRI
IIVVV
S
+=
=+=.
: então .
 como 
V
ZZSent (max)(min).(max)V
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ontos a serem analisados: 
 
a) Se o diodo esta funcionando na região de ruptu
 
 
 
essária uma análise mais detalhada do circuito regulador de tensão quando 
e tensão consiste no 
 as demais variáveis do 
da ( constante ou com ripple ); 
 característica da carga ( fixa ou variável ); 
do zener. 
) Dimensionamento do Zener; ondulação na saída e calculo de Rs 
c
 
 
 
 
 
 
P
ra 
.. ent
SL
L
th VRR
RV ⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
+=
 
 
b) Corrente em série 
 
 
{
L
Z
L
S
Zent
S R
VI
R
VVI =⇒≅−= V V Zsaída.
LSZLZS IIIIII −=→+= 
 
 
Assim, faz-se nec
neste é ligada uma carga. Basicamente, o projeto de um regulador d
cálculo da resistência limitadora de corrente ( Rs ), conhecendo-se
circuito, a saber: 
 
• característica da tensão de entra
•
• tensão de saída ( valor desejado ); 
• especificações do dio
 
c
 
.1) Para Vent.(min) 
( )(min)
(min)(max)(min) e (min).
(min)(max).
(min)
(min).(min)
ZZLSent
ZLSSSR
ZRent
VIIRV
IIIIRV
VVV
S
S
++=
+==
+=
 
1 equação de equação esta mosdenominare .(min)
S
Zent
R
VV −
(min)(max) ZL II =+
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2 e obtemos: 
sta ultima equação é o valor calculado da corrente máxima que irá atravessar o diodo zener, 
 
 
Considerando a razão entre a ondulação de entrada e a ondulação na saída temos: 
 
 
c.2) Para Vent.(max) 
 
( )(max)
I e 0I então , R para ocorre casopior o
(max)(min)(max) e (max).
(max).
S(max)LL
(max)
(max).(max)
ZZSent
Z
ZLSSSR
ZRent
VIRV
I
IIIIRV
VVV
S
S
+=
==∞=
+==
+=
 
Agora iremos relacionar a equação 1 com a equação 
 
 
 
E
assim devemos Ter sempre em mente que . 
 
c.3) Ondulação 
 
 
CalculadoZZ II (max)(max) ≥
2 equação de equação esta mosdenominare .(max) Zent
VV −=I (max)
S
Z R
[ ] [ ][ ]
[ ][ ] [ ]ZentZLZ
ZentZLZentZ
Zent
Zent
Z
ZL
VV
VVIIVVI
VV
VV
I
II
−
−+=−
−
−=+
.(min)
(min)(max)(max)
.(max)(min)(max).(min)(max)
.(max)
.(min)
(max)
(min)(max)
Zent VVIII
−+= .(max).
ZZZ
S
S
entent
SS
S
Zent
S
S
Zent
S
IRV
V
R
VV
II
R
VV
I
R
VV
I
Δ=Δ
Δ
−=−
−
SSent
ent
S IRVR
I Δ=Δ⇒=Δ
=−=
. que imosanterior v intem 
: temosequações as subtraíndo assim baixa, mais entrada de tensãoa menos
alta mais entrada de tensãoda variaçãoa será carga na ondulaçãoA 
 e 
.(min).(max)
(min)(max)
.(min)
(min)
.(max
(max)
...
em
Eletrônica – Dispositivos de estado sólido 
 
Prof. Corradi 49
.4) Cálculo de Rs 
- A tensão da fonte varia de 40 V para 60 V no circuito abaixo. Se o diodo zener tiver 
uma resistência zener de 10 Ω, qual a variação na tensão da carga? 
baixo, qual o valor aproximado da corrente zener para cada uma das 
a de carga: 
s; 
. RL = 10 K Ohms; 
e 4 V. Se a 
Sent.
ZZ
SS
ZZ
ent
Z
R
R
V
V
IR
IR
V
V
=Δ
Δ
Δ
Δ=Δ
Δ
L
.
:escrever podemos cte. R um para 
.
.
 
 
c
 
 
 
 
Problemas 
 
1
 
 
 
 
2- No circuito elétrico a
seguintes resistênci
 
a. RL = 100 K Ohm
b
c. RL = 1 K Ohms 
 
 
 
 
 
3- Suponha que a fonte do circuito anterior tenha uma ondulação de pico a pico d
resistência zener for de 10 Ω, qual a ondulação de saída? 
 
4- Para que valor da resistência de carga o regulador anterior para de funcionar? 
 
(max)(min) :
 e 
SSS
Z
Zent
S
ZL
Zent
S
RRR
I
VV
R
II
VV
R
≤≤
(max)
.(max)
(min)
(min)(max)
.(min)
(max) ≥+
−≤ −
Assim
Eletrônica – Dispositivos de estado sólido 
 
Prof. Corradi 50
- Qual o valor crítico da resistência em série no circuito anterior, se a resistência de carga for 
1594 do circuito abaixo, Vz = 12 V e Rz = 1,4 Ω. Qual a tensão da carga? Qual a 
corrente zener? Qual a ondulação de saída se na entrada a ondulação