Eletricidade e Magnetismo - Resumo Cap. 22 - Halliday 3

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RESUMO 
ELETRICIDADE E MAGNETISMO 
Capítulo 22 – Halliday 3 
UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO SEMIÁRIDO – UFERSA 
DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS E NATURAIS – DCEN 
 
CAPÍTULO 22 – CAMPOS ELÉTRICOS 
• Vimos no capítulo anterior como calcular a força de interação 
entre cargas. Mas vem uma pergunta interessante: como uma 
partícula q1 sabe que existe uma partícula q2 em suas 
proximidades para haver a interação entre elas? 
• Dizemos que uma partícula cria um campo elétrico no espaço 
que a cerca. 
• Assim, a partícula q1 gera um campo em suas proximidades 
que quando q2 é colocada na presença desse campo gerado 
por q1, ela sofre a ação de uma força elétrica. 
CAPÍTULO 22 – CAMPOS ELÉTRICOS 
• O campo elétrico é um campo vetorial, constituído por uma 
distribuição de vetores, um para cada ponto de uma região em 
torno de um objeto eletricamente carregado. Assim, colocando 
uma carga de prova q0, medimos a força a que esta carga está 
sujeita e definimos o campo elétrico como: 
 
 
 
• O módulo do campo elétrico é: E = F / q0. 
• A unidade campo elétrico é: [E] = N/C 
• O campo já existia antes da carga de prova e existirá depois de 
coloca-la na presença do campo. Entenda que a carga de prova 
não afeta a distribuição de cargas e não altera o campo que se 
quer medir. 
𝐸 = 
𝐹 
𝑞0
 
CAPÍTULO 22 – CAMPOS ELÉTRICOS 
• O campo elétrico produzido por uma carga pontual é: 
 
 
 
 
• Lembrar que: 
 
Se a carga é positiva, o campo 𝐸 tem o mesmo sentido de 𝑟 . 
Se a carga é negativa, o campo 𝐸 tem o sentido contrário de 𝑟 . 
 
 
 
𝐸 = 
𝐹 
𝑞0
 = 𝑘
𝑞0 𝑞
𝑟²|𝑞0|
 𝑟 = 𝑘
𝑞
𝑟²
 𝑟 
𝐸 = 𝑘
𝑞
𝑟²
 𝑟 
CAPÍTULO 22 – CAMPOS ELÉTRICOS 
• Uma forma de visualizar um campo elétrico 𝐸, é através de suas 
linhas. Quem introduziu o conceito de campo elétrico e linhas força 
foi Michael Faraday. 
• As linhas de campo e o próprio campo tem algumas relações. 
• 1) Em qualquer ponto, a orientação de uma linha de campo 
retilínea ou a orientação da tangente a uma linha de campo 
não-retilínea é a orientação do campo elétrico nesse ponto; 
• 2) as linhas de campo são desenhadas de tal forma que o 
número de linhas por unidade de área, é proporcional ao 
módulo de 𝐸, ou seja, quanto mais próximas as linhas de 
campo, mais intenso é o campo; 
• 3) As linhas de campo entram nas cargas negativas e saem 
das cargas positivas. (Figuras 1 e 2) 
CAPÍTULO 22 – CAMPOS ELÉTRICOS 
 
Figura 1 
Figura 2 
© MV 2014 
CAPÍTULO 22 – CAMPOS ELÉTRICOS 
• Dizemos que um campo elétrico é uniforme quando ele tem o 
mesmo módulo e a mesma direção em todos os pontos do 
espaço. 
• Uma configuração que tem 2 cargas de mesmo módulo e 
sinais contrários, é chamado de dipolo elétrico. 
Dipolo Elétrico 
CAPÍTULO 22 – CAMPOS ELÉTRICOS 
• Assim como calculamos a força elétrica resultante em uma 
carga devido a n cargas pontuais, também podemos 
encontrar uma expressão para o campo elétrico. 
 
 
• Dividindo ambos os membros por q0, temos que 
 
 
• E encontramos 
 
 
𝐹 0,𝑡𝑜𝑡 = 𝐹 0,1 + 𝐹 0,2 + 𝐹 0,3 + ... + 𝐹 0,𝑛 
𝐹 0,𝑡𝑜𝑡
𝑞0
=
𝐹 0,1
𝑞0
+
𝐹 0,2
𝑞0
 + 
𝐹 0,3
𝑞0
 + ... + 
𝐹 0,𝑛
𝑞0
 
= 𝐸1 +𝐸2 + 𝐸3 + ... + 𝐸𝑛 
CAPÍTULO 22 – CAMPOS ELÉTRICOS 
• O campo elétrico produzido por um dipolo elétrico foi resolvido em 
sala. (Figura 3) 
• A solução encontrada foi: 
𝐸 = 
1
2 𝜋 𝜀0
 
𝑝
𝑧³
 
• Onde p é o momento de dipolo e tem módulo p = qd. 
• E z é a distância entre as cargas do dipolo e o ponto que se quer 
calcular o campo elétrico. 
• O momento de dipolo é um vetor e tem sentido sempre da carga 
negativa para a positiva. 
• SE o campo elétrico de um dipolo é medido em pontos muito 
distantes, não é possível determinar os valores de q e d. 
 
© MV 2014 
CAPÍTULO 22 – CAMPOS ELÉTRICOS 
 
CAPÍTULO 22 – CAMPOS ELÉTRICOS 
• Para casos em que temos uma distribuição contínua de 
cargas, temos que levar em consideração em que a carga 
está distribuída. 
• Para um caso linear: λ = dq / dl [λ] = C/m 
 dq = λ dl 
• Para um caso superficial: σ = dq / dA [σ] = C/m² 
dq = σ dA 
• Para um caso volumétrico: ρ = dq / dV [ρ] = C/m³ 
dq = ρ dV 
CAPÍTULO 22 – CAMPOS ELÉTRICOS 
• Para uma distribuição de cargas em um anel ou em uma linha 
de cargas, nós encontramos o seguinte resultado: 
 
𝐸 = 
𝑞𝑧
4 𝜋 𝜖0 (𝑧2 + 𝑅2)
1
2
 
• Onde z é a distância do centro do anel ao ponto que se quer 
calcular o campo elétrico e R é o raio do anel. 
© MV 2014 
CAPÍTULO 22 – CAMPOS ELÉTRICOS 
 
CAPÍTULO 22 – CAMPOS ELÉTRICOS 
• Para uma distribuição de cargas em um disco, nós 
encontramos o seguinte resultado: 
 
𝐸 = 
𝜎
𝜀0
 1 − 
𝑧
𝑧² + 𝑅²
 
• Onde z é a distância do centro do disco ao ponto que se quer 
calcular o campo elétrico e R é o raio do disco. 
 
CAPÍTULO 22 – CAMPOS ELÉTRICOS 
 
CAPÍTULO 22 – CAMPOS ELÉTRICOS 
• Uma leitura sobre aplicações, página 34 do Halliday 3. 
• Nós definimos o momento dipolar elétrico 𝑝 de um dipolo 
elétrico como um vetor que aponta da carga negativa para a 
carga positiva. 
• Como seria o comportamento de um dipolo na presença de 
um campo elétrico externo 𝐸? 
• Uma molécula de água se comporta como um dipolo elétrico. 
CAPÍTULO 22 – CAMPOS ELÉTRICOS 
• Na molécula de água os dois átomos 
de hidrogênio e o átomo de oxigênio 
não estão alinhados, mas forma um 
ângulo de 105º. Em consequência, a 
molécula possui um lado do oxigênio 
e um lado do hidrogênio. Os 10 
elétrons da molécula tendem a ficar 
mais próximos do núcleo do oxigênio. 
Isso torna o lado do oxigênio mais 
negativo e o lado do hidrogênio mais 
positivo e dá origem a um momento 
dipolar elétrico 𝑝 alinhado com o eixo 
de simetria da molécula. 
CAPÍTULO 22 – CAMPOS ELÉTRICOS 
• Um dipolo elétrico na presença de um campo elétrico externo 
tende a rotacionar a fim de se alinhar com o campo elétrico. 
Desta forma, definimos: 
𝜏 = 𝑝 𝑥 𝐸 
CAPÍTULO 22 – CAMPOS ELÉTRICOS 
• Associada à orientação de um dipolo em relação a um campo 
elétrico externo, nós temos uma energia potencial. 
• Definimos essa energia potencial como sendo: 
 
 
• Essa energia tem valor máximo quando o ângulo entre 𝑝 e 𝐸 
for 180º e valor mínimo quando o ângulo for 0º. 
• O torque tem valor máximo quando o ângulo entre 𝑝 e 𝐸 for 
90º e valor mínimo quando o ângulo for 270º. 
U = −𝑝 . 𝐸 
CAPÍTULO 22 – CAMPOS ELÉTRICOS 
• Para entender porque um forno de micro-ondas aquece 
alimentos que contenham água, olhe a página 40 do Halliday 
3.