Associação e Analise de circuitos

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TÉCNICO EM ELETRÔNICA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 MTAC-1 
 Métodos e Técnicas de Análise de Circuitos 
 Prof. Renato P. Bolsoni 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ver 1 - 11/08/2009 
 
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1 
ÍNDICE 
Conteúdo Pág.
O básico da teoria atômica da matéria................................................................................................ 2
Resistência...................................................................................................................................... 3
Associação de resistência................................................................................................................. 4
Resistência equivalente de uma associaão de resistência.................................................................... 5
Exercícios........................................................................................................................................ 9
Geradores e Receptores.................................................................................................................... 15
Exercícios........................................................................................................................................ 16
Associação de Geradores................................................................................................................. 19
Exercícios........................................................................................................................................ 21
Divisor de Tensão e de Corrente......................................................................................................... 23
Exercícios........................................................................................................................................ 24
Leis de Kirchhoff............................................................................................................................... 27
Exercícios........................................................................................................................................ 29
Conversão de ligação de resistores Estrela-Triângulo.......................................................................... 31
Exercícios........................................................................................................................................ 34
Equações de Maxwell....................................................................................................................... 36
Exercícios........................................................................................................................................ 38
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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2 
O BÁSICO DA TEORIA ATÔMICA DA MATÉRIA 
 
Matéria: tudo o que tem massa e ocupa lugar no espaço, podendo se apresentar em 4 estados 
físicos distintos: sólido, líquido, gasoso ou plasma. 
Corpo: é uma quantidade limitada de matéria que possui uma certa forma. 
Ex: mesa, gota d´água, etc. 
- Corpo Simples: formado por um só tipo de elemento: ouro, cobre, alumínio. 
- Corpo Composto: formado por dois ou mais elementos: água, sal de cozinha. 
Molécula: menor partícula física em que pode ser dividido um corpo composto, sem que o 
corpo resultante (molécula) perca suas características. 
Átomo: menor partícula física em que se pode dividir um elemento (substancia fundamental) 
sem alterar suas características. Pode ser dividido em várias partículas subatômicas, como o 
próton, o nêutron e o elétron. 
 
Modelo Atômico de Bohr 
O cientista neozelandês Niels Bohr imaginou, em 1915, um modelo para o átomo. Ele o 
visualizou como um núcleo rodeado por elétrons em órbitas estáveis, com velocidade suficiente 
para que a força centrífuga equilibrasse a atração nuclear. Hoje sabemos que as forças que 
governam os átomos não são possíveis de serem explicadas segundo a física tradicional e sim 
pela física quântica, que compreende o estudo das interações fortes e fracas no interior do 
átomo. 
 
 
 
 
Os elétrons se distribuem nos átomos em 7 camadas ou níveis da elétrosfera. 
 
Camada Número de elétrons
K 2
L 8
M 18
N 32
O 32
P 18
Q 8
 
 
Cada camada corresponde a um nível energético. As mais afastadas do núcleo têm 
energia menor. Os átomos tendem sempre a ficar com um número de 8 elétrons na sua camada 
mais externa, chamada de camada de valência. Assim, os elementos condutores, que possuem 
poucos átomos na última camada, têm grande tendência a ceder elétrons para outros átomos, 
formando ligações iônicas. Já os elementos isolantes possuem mais elétrons na última camada, 
O átomo é formado pelo núcleo e pela elétrosfera. 
 
Núcleo : formado pelos prótons e nêutrons. 
 Prótons = carga elétrica positiva. 
 Nêutrons = carga elétrica nula. 
Elétrosfera: formada pelos elétrons em órbita 
 Elétrons = carga elétrica negativa. 
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3 
e têm tendência a receber elétrons. De modo geral, os elementos condutores têm 1, 2 ou 3 
elétrons na última camada, enquanto os isolantes têm 5, 6 ou 7 elétrons na última camada. 
Todas as formas de energia, incluindo a térmica e a elétrica, estimulam os elétrons. A 
absorção de energia, tal como calor ou luz, pode fazer com que os elétrons que estão na órbita 
mais externa escapem. Esses elétrons tornam-se elétrons livres e podem vaguear até serem 
atraídos por um átomo carregado positivamente. 
 
Condutores 
Os condutores são aqueles materiais que possuem menos elétrons na última camada e, 
portanto, estão mais fracamente presos ao núcleo. 
Assim, nesses materiais, há uma grande quantidade de elétrons livres quando os estimulamos 
com alguma forma de energia (o cobre, por exemplo, possui apenas 1 elétron na última 
camada). Exemplos: cobre e alumínio. 
 
 
 
Isolantes 
Já os isolantes são materiais que possuem elétrons livres em quantidade bem menor. 
Exemplos: ar, borracha e vidro. 
 
 
 
 
A eletricidade (CORRENTE ELÉTRICA) é o movimento ordenado dos elétrons livres de 
um átomo para outro da estrutura de uma material. 
 
RESISTÊNCIAS 
 
Resistência ou Resistor é qualquer oposição (dificuldade) à passagem da corrente 
elétrica. 
Ex.: Lâmpada, motor, equipamento eletrônico, resistência do chuveiro, componentes 
eletrônicos e até mesmo um condutor fino e comprido, etc. 
 
Qualquer resistência pode ser representada pelos símbolos abaixo e seu valor ôhmico é 
dado em Ohm representado pelo símbolo Ω (letra grega Ohmega): 
 
 
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4 
ASSOCIAÇÃO DE RESISTÊNCIAS 
 
As resistências entram na constituição da maioria dos circuitos eletrônicos formando 
associações de resistências. 
É importante, pois, conhecer os tipos e características elétricas destas associações, que 
são a base de qualquer atividade ligada à eletrônica. 
Esse capítulo vai ajuda-lo a identificar os tipos de associações e determinar suas 
resistências equivalentes. Para entender uma associação de resistência, é preciso que você já 
conheça o que são resistências. 
Associação de resistências é uma reunião de duas ou mais resistências em um circuito 
elétrico. 
Na associação de resistência é preciso considerar duas coisas: os terminais e os nós. 
Terminais são os pontos da associação conectados á fonte geradora. Nós são os pontos em 
que ocorre a interligação de três ou mais resistências. 
 
Tipos de associação de resistência 
As resistências podem ser associadas de modo a formar diferentes circuitos elétricos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Associaçãoem Série 
Nesse tipo de associação, as resistências são ligadas de forma que exista apenas um 
caminho para a circulação da corrente elétrica entre os terminais. 
 
 
 
 
 
 
 
Associação em Paralelo 
Trata-se de uma associação em que os terminais das resistências estão ligadas de forma 
que exista mais de um caminho para a circulação da corrente elétrica. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
V 
R3 
R1 
R2 V R1 R2 R3 V R2 R3
R1 
Associação em Série Associação em Paralelo Associação Mista 
V
R1 R2 R3 
I1 I2 I3 
Três caminhos 
V 
R1 R2 
I1 I2 
Dois caminhos 
Caminho único Caminho único 
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5 
Associação Mista 
É a associação que se compõe por grupos de resistências em série e em paralelo. 
 
 
RESISTÊNCIA EQUIVALENTE DE UMA ASSOCIAÇÃO DE RESISTÊNCIAS 
Quando se associam resistências, a resistência elétrica entre os terminais é diferente das 
resistências individuais. Por essa razão, a resistência de uma associação de resistência recebe 
uma denominação específica: resistência total (Rt) ou resistência equivalente (Req). 
 
Associação em Série 
Ao longo de todo o circuito, a resistência total é a soma das resistências parciais, logo a 
Rt é sempre maior que a resistência de maior valor da associação. 
Matematicamente, obtém-se a Rt da associação em série pela seguinte fórmula: 
 
Rt = R1 + R2 + R3 + ... + Rn 
 
Ex.: Vamos tomar como exemplo uma associação em série formada pelo resistor R1 de 
120Ω e pelo R2 de 270Ω. Qual será a resistência total ? 
 
 
 
 
 
 
 
 
Rt = R1 + R2 
Rt = 120 + 270 
Rt = 390Ω 
 
 
 
Associação em Paralelo 
A resistência total de uma associação em paralelo é dada pela equação: 
 
 
 DICA: 3 ou mais resistências diferentes 
 
 
 
 
 
 
 
R5 
R1 120Ω 
R2 270 Ω 
Rt 
Rt = _________1__________ 
 _1_ + _1_ +...+ _1_ 
 R1 R2 Rn 
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6 
Vamos tomar como exemplo o circuito abaixo onde o R1=10Ω , R2=25Ω e R3=20Ω : 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Esta equação é indicada para associação em paralelo constituída por 3 ou mais 
resistências com valores ôhmicos diferentes. 
 
Para associações em paralelo com apenas 2 (duas) resistências com valores diferentes, 
podemos usar uma equação mais simples: 
 
 
 DICA: Apenas 2 resistências diferentes 
 
 
Vamos tomar como exemplo o circuito abaixo onde o R1=1,2KΩ (1200Ω) e R2=680Ω : 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Para associações em paralelo com resistências de mesmo valor podemos usar uma 
equação ainda mais simples: 
 
 
 DICA: Todas as Resistências de mesmo valor 
 
 
Onde: R é o valor das resistências (todas têm o mesmo valor) 
 n é a quantidade de resistências associadas em paralelo 
 
 
 
 
 
 
 
 
R1 
10
Ω 
R2 
25
Ω 
R3 
20
Ω 
Rt = ______1________ 
 _1_ + _1_ + _1_ 
 R1 R2 R3 
 
Rt = ______1______ = ______1_______ = __1__ 
 _1_ + _1_ + _1_ 0,1 + 0,04 + 0,05 0,19 
 10 25 20 
 
Rt = 5,26Ω 
Rt 
Rt = R1 x R2 
 R1 + R2 
R1 
1,2KΩ 
R2 
680Ω Rt 
Rt = R1 x R2 
 R1 + R2 
 
Rt = 1200 x 680 = 816000 
 1200 + 680 1880 
 
Rt = 434Ω 
Rt = R 
 n 
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7 
Vamos tomar como exemplo o circuito abaixo onde todos os resistores são iguais: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
De qualquer forma, valor da Rt de uma associação em paralelo sempre será menor que a 
resistência de menor valor da associação. 
 
Associação Mista 
Para determinar a resistência equivalente de uma associação mista, procede-se da 
seguinte maneira: 
A partir dos nós, divide-se o circuito em pequenas partes de forma que possam ser 
calculadas como associações em série ou em paralelo. Vamos tomar como exemplo o circuito 
abaixo: 
 
 
 
Neste circuito o R2 está em paralelo como o R3, e são de valores diferentes. Como ainda 
não é a Rt do circuito, vamos chamar de RA : 
 
RA = R2 x R3 
 R2 + R3 
 
RA = 180 x 270 = 48600 
 180 + 270 450 
 
RA = 108Ω 
 
Portanto, R2 em paralelo com R3 proporciona uma resistência equivalente de 108Ω para 
a passagem da corrente elétrica por este circuito. 
Se o R2 e R3 forem substituídos por um resistor de 108Ω (RA) o circuito não se altera. 
 
 
R1 
120Ω 
R2 
120Ω 
R3 
120Ω Rt 
Rt = R 
 N 
 
Rt = 120 
 3 
 
Rt = 40Ω 
R1 560Ω 
R2 180Ω 
R3 270Ω 
R4 
1,2KΩ 
 Os resistores R2 e R3 estão 
associados em paralelo 
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8 
 
 
 
Desta forma, este circuito passa a ser uma associação final em série: 
 
Rt = R1 + RA + R4 
Rt = 560 + 108 + 1200 
Rt = 1868Ω 
 
 
 
 
O resultado significa que toda a associação mista original tem o mesmo efeito para a 
corrente elétrica que uma única resistência de 1868Ω. 
 
 
A seguir, apresentamos um exemplo de circuito misto, com a seqüência de 
procedimentos para determinar a resistência equivalente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Da análise do circuito, deduz-se que as resistências R1 e R2 estão em série e ser 
substituída por uma única resistência RA : 
 Rt = R1 + R2 
 Rt = 10K + 3,3K 
 Rt = 13,3KΩ (13300Ω) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Rt 
Rt = 1868Ω 
R4 
1,2KΩ 
 
R1 560Ω RA 108Ω 
R2 3,3KΩ 
Rt 
R3 68KΩ 
R1 10KΩ R2 3,3KΩ 
R3 68KΩ 
Foram substituídos por 
RA 13,3KΩ 
R3 68KΩ 
R1 10KΩ R2 3,3KΩ 
R3 68KΩ 
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9 
Aplicando-se análise de circuito, deduz-se que RA e R3 estão em paralelo: 
Rt = RA x R3 
 RA + R3 
 
Rt = 13,3K x 68K 
 13,3K + 68K 
 
Rt = 11124Ω 
 
 
 
 
EXERCÍCIOS 
 
1) Qual é a característica fundamental de uma associação em série com relação aos caminhos 
para a circulação da corrente elétrica? 
 
 
 
2) Qual é a característica fundamental de uma associação em paralelo com relação aos 
caminhos para a circulação da corrente elétrica? 
 
 
 
 
3) Identifique os tipos de associação (série, em paralelo ou mista) nos circuitos a seguir. 
a) _______________ b)________________ 
 
 
 
 
 
 
 
c)________________ d)________________ 
 
 
 
 
 
 
e)_______________ f)_______________ 
 
 
 
 
 
 
Rt = 11124Ω 
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10 
4) Determine a resistência equivalente (Rt) dos circuitos em série abaixo: 
a) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) Fazer Prática 
 
 
 
 
 
 
 
 
d) Fazer Prática 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
e) 
 
 
 
 
 
 
 
 
Rt 
R3 
330Ω 
R1 
680Ω 
68000Ω 330Ω 
27KΩ 0,47MΩ 
89Ω 
12Ω 
27Ω 
270Ω 
0,1MΩ 
1,2MΩ 
470Ω 
1,5KΩ 
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5) Determine a resistência equivalente (Rt) dos circuitos em paralelo abaixo: 
a) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b)c) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
d) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
e) Fazer Prática 
 
 
 
 
 
6,8KΩ 
120Ω 58Ω 100Ω 
10KΩ 10KΩ 10KΩ 10KΩ 
120KΩ 120KΩ 
330Ω 390Ω 
1,2KΩ 
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6) Registre ao lado de cada circuito a equação mais apropriada para o cálculo da Rt.: 
a) 
 
 
 
 
 
b) 
 
 
 
 
 
c) 
 
 
 
 
 
d) 
 
 
 
 
 
 
7) Determine a resistência equivalente (Rt) de cada circuito abaixo: 
a) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
R2 220Ω 
R3 39KΩ 
R1 390KΩ 
R5 2,7KΩ 
R4 
2,2KΩ 
R1 6,8KΩ 
R2 120KΩ 
R3 2,7KΩ 
R3 R2 R1 R1 = R2 = R3 
R3 R2 R1 
R2 R1 
R2 
R1 
R3 
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c) Fazer Prática 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
d) Fazer Prática 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
e) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
f) 
 
 
 
 
 
 
R1 1,2KΩ R2 3,3KΩ 
R3 10Ω 
R4 390Ω 
R2 150KΩ 
R4 1,2MΩ 
R3 
10Ω 
R1 
0,39MΩ 
R1 180Ω 
R2 270Ω 
R3 150Ω R4 
15KΩ 
R5 
10KΩ 
R1 470KΩ 
R2 470KΩ 
R3 5K6Ω 
R4 2K4Ω 
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14 
 
 
g) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Pág. Exercício Item Resultado
10 4 a 1010Ω
10 4 b 128Ω
10 4 c 1970Ω
10 4 d 1300270Ω
10 4 e 565330Ω
11 5 a 28Ω
11 5 b 1.02KΩ
11 5 c 2500Ω
11 5 d 60KΩ
11 5 e 178.75Ω
12 7 a 2802Ω
12 7 b 395118Ω
13 7 c 4509Ω
13 7 d 302586Ω
13 7 e 6062Ω
13 7 f 236,68KΩ
14 7 g 9,61KΩ
Resultado dos cálculos
 
 
 
Resistores para Práticas
10Ω
120Ω
220Ω
270Ω
330Ω
390Ω
470Ω
680Ω
1.2KΩ
1.5KΩ
2.2KΩ
2.7KΩ
3.3KΩ
39KΩ
100KΩ
150KΩ
390KΩ
1.2MΩ
 
R3 
15KΩ 
R4 
12KΩ 
R2 
10KΩ 
R1 5,6KΩ 
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15 
GERADORES E RECEPTORES 
 
Aparelho Elétrico: 
Denominamos de aparelho elétrico ao dispositivo que transforma uma modalidade 
qualquer de energia em energia elétrica ou vice-versa. 
O aparelho elétrico podem ser classificados em geradores e receptores, ativos ou 
passivos. 
É denominado gerador quando transforma uma modalidade qualquer de energia em 
energia elétrica. Se ao fazer esta transformação ele impor uma ddp entre seus terminais é 
gerador de tensão e se impor uma corrente é gerador de corrente. 
Ao contrário, um aparelho elétrico é denominador receptor quando transforma energia 
elétrica em outra modalidade de energia. Se esta modalidade for exclusivamente térmica 
será denominado receptor passivo e se envolver outra modalidade, além da térmica, será 
denominado receptor ativo. 
Resumindo: 
 
 Tensão 
 Gerador 
 Corrente 
 
 
Aparelho 
Elétrico Passivo gera energia térmica 
 (resistência) 
 
 Receptor 
 
 gera energia térmica 
 + 
 Ativo outra forma de energia 
(luz, movimento, som, 
 vídeo, etc.) 
 
 
Fonte de Tensão: 
 Um gerador de tensão é um bipolo, isto é, um aparelho com 2 terminais acessíveis, que 
deve impor uma ddp entre seus terminais independente da carga que está alimentando. Com 
seus terminais em aberto, isto é, sem estar ligados a qualquer outro componente, a ddp por 
ele imposta é denominada força eletromotriz. 
 
 I 
 
 + 
 
 V 
 
 OBS: Observe que a corrente e a tensão tem o mesmo sentido na fonte de tensão 
 
 
 
 
 
 
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16 
Fonte de Corrente: 
 É um bipolo que deve impor uma corrente de intensidade conhecida entre seus 
terminais quando ligado a outro componente (carga). Como é fonte de corrente, mesmo 
variando a carga, a corrente se mantém e para isso ela muda o valor da tensão (ddp). 
 
 I 
 + 
 
 V 
 
OBS: Observe que a corrente e a tensão também tem o mesmo sentido na fonte de 
Corrente. 
 
 
Receptor (carga): 
 Equipamento ou componente que entrará em funcionamento quando for alimentado por 
uma fonte de tensão ou de corrente. Em todo e qualquer receptor a corrente e a tensão terão 
sentido contrário. 
 
 IR 
 + - 
 
 VR 
 
 
EXERCÍCIOS 
 
Calcule a tensão e a corrente em cada resistor e indicar seus sentidos. 
1) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10V 
10 Ω 
10V 
R1=20 Ω 
R2 
20 Ω 
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17 
3) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4) Calcular a tensão da bateria e a RT : 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5) Calcular a tensão em R3 (VR3): 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10V 
R1=20 Ω 
R2=20 Ω 
1,5 Ω 
1,5 Ω 
3V 
3V 
VT 
2A 
12V 
R3 
R1 
3V 
R2 7V 
V=____
___ 
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18 
6) Calcule a VT e a RT : 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7) Calcule o que se pede: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
R1 = 10Ω VR1 = ______ 
R2 = _____ VR2 = 50V 
R3 = _____ VR3 = 40V 
RT = _____ VT = ______ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10 Ω 
10 V 
4A 
24V 
 Motor 
 
 
VT 
R1 
R2 
R3 
VT 
2A 
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19 
VAB 
VAB 
I 
I 
VAB I 
ASSOCIAÇÃO DE GERADORES 
 
Associação de geradores de tensão em série: 
As fontes de tensão podem ser conectadas em série para aumentar ou diminuir a 
tensão total aplicada a um sistema. A tensão resultante é determinada somando-se as 
tensões das fontes de mesma polaridade e subtraindo-se as de polaridade oposta. A 
polaridade resultante é aquela para a qual a soma é maior. 
OBS: Como o circuito é em série, a corrente é a mesma em todas as fontes, a 
capacidade de fornecer corrente das fontes tem que ser de mesmo valor. 
Exemplo de aplicação: Alimentação de um rádio de 6V (3 pilhas de 1,5V em série). 
Exs.: 
 
1) 
 
 
 
 
 
 
2) 
 
 
 
 
 
3)Associação de geradores de tensão em paralelo: 
 As fontes de tensão podem ser colocadas em paralelo, como mostra a figura abaixo, 
em mesma polaridade e somente se as tensões nos seus terminais forem idênticas. A razão 
principal para colocarmos duas ou mais baterias de mesma tensão em paralelo é a obtenção 
de uma intensidade de corrente maior (e, portanto, de uma potência mais alta) a partir da 
fonte composta. 
 A capacidade total de fornecer corrente (IT) é determinada pela soma da capacidade de 
cada fonte (IT = I1 + I2 + I3 + ...). 
 Exemplo de aplicação: - Banco de baterias para alimentação de computadores; 
 - Associação de baterias para som automotivo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Se duas baterias de tensões diferentes forem conectadas em paralelo, acabarão 
ambas descarregadas, pois a tendência da bateria de tensão maior é cair rapidamente até 
igualar-se à da fonte de menor tensão. Considere, por exemplo, duas baterias automotivas de 
V1=10V V2=6V V3=2V 
VAB = V1 + V2 + V3 
VAB = 10 + 6 + 2 
VAB = 18V 
Observe que a maior força está empurrando a 
corrente para a direita. 
V1=10V V2=6V V3=2V 
VAB = (V1 + V3) – V2 
VAB = (10 + 2) - 6 
VAB = 6V 
Observe que a força maior está empurrando 
a corrente para a direita. 
V1=10V V2=6V V3=2V 
VAB = V1 – (V2 + V3) 
VAB = 10 – (6 + 2) 
VAB = 2V 
Observe que a força maior está empurrando 
a corrente para a esquerda. 
12V 
 I1 
50A 
12V 
 I2 
50A 
12V 
 I3 
50A 
IT=150A 
VT=12V 
+ 
- 
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20 
chumbo-ácido, com diferentes valores de tensão, conectadas em paralelo, como mostra a 
figura abaixo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 As resistências internas relativamente pequenas das baterias são os únicos elementos 
de limitação da corrente no circuito série resultante. Essa corrente excede em muito as 
correntes usuais de operação da bateria de maior capacidade , resultando em uma rápida 
descarga de E1 e um impacto destrutivo na bateria de menor valor E2 
 
 
Associação de geradores de corrente em série: 
Todas as fontes devem ter o mesmo sentido. 
Todas as fontes devem ter o mesmo valor 
 
 
 
 
 
 
Associação de geradores de corrente em paralelo: 
Exemplos: 
 1) 
 
 
 
 
 
 
 
 2) 
 
 
 
 
 
 
 
 3) 
 
 
 
 
 
 
 
 
V1 
12V 
Rint 1 
0,03Ω 
V2 
6V 
Rint 2 
0,02Ω 
E1 E2 
I I = ∑V 
 ∑R 
 
I = E1 – E2 = 12V – 6V = 6V 
 Rint 1 + Rint 2 0,03 + 0,02 0,05 
 
I = 120A 
I1 I2 I3 
IT 
IT = I1 = I2 = I3 
IT 
I1 I2 I3 
IT = I1 + I2 + I3 
IT 
I1 I2 I3 
IT = I1 + I2 - I3 
IT 
I1 I2 I3 
IT = I1 + I3 – I2 
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21 
EXERCÍCIOS 
Calcule o que se pede em cada diagrama: 
1) 2) 
 
 
 
 
 
 
 
 
3) 4) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5) 6) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7) 8) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9) 
 
 
 
 
 
 
 
 
6V 
R1 
2 Ω 
R2 
4 Ω 6V 
I 
V2 
V1 
6V 6V R1 
6Ω 
R2 
3 Ω 
I3 
I1 I2 
V2 V1 
6V 
6V 
I1 
3Ω 6Ω 6Ω 
4Ω 
I2 
V1 
6V 
6V 
3Ω 
6V 
4Ω 
1Ω 
2Ω 
3Ω 
V1 
3Ω 
I2 
I1 
R3 
40Ω 
R7 
20Ω 
300V 
R4 
40Ω 
R5=30Ω R2=10Ω 
R1 
10Ω 
R6=30Ω 
R8 
20Ω 
IT 
R3 
60Ω 
R5 
60Ω 
R4=30Ω R2=10Ω 
R1 
20Ω 
R7=30Ω 
R6 
60Ω 
IT 
80V 
R3 
100Ω 
R4 
80Ω 100V 
R2=35Ω R1=20Ω 
R6=25Ω 
R5 
80Ω 
IT 
R7=30Ω 
R1 
3Ω 
R2 
3Ω 16V 
R6=2Ω 
R3 
12Ω 
R5=2Ω 
I1 
V1 
I2 I3 
R4=10Ω 
I4 
V4 V3 
R8 
8Ω 
R7=8Ω 
I6 
I5 
V2 
10V R3=3Ω 
R1 
1Ω 
R2 
5Ω 
IT 
V1 
I1 
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22 
 
RESULTADOS: 
 
1) I 2A 2) I1 1A 3) I1 1.3A 4) I1 0.288A 5) I 8.3A 7) IT 0.89A 9) V1 16V 
 V1 4V I2 2A I2 2A I2 0.795A V2 8V 
 V2 8V I3 3A V1 8V V1 2.38V 6) I1 0A 8) IT 1A V3 4V 
 VT 12V V1 6V V1 8.33V V4 4V 
 V2 6V IT 1.66A I1 5.33A 
 I2 5.33A 
 I3 1.33A 
 I4 2A 
 I5 1A 
 I6 1A 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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23 
DIVISOR DE TENSÃO E DE CORRENTE 
 
Divisor de corrente: 
 
Conforme o nome sugere, a regra do divisor de corrente nos diz como uma corrente 
que entra em um conjunto de elementos em paralelos se divide entre esses elementos, porém 
a tensão é a mesma para todos. 
No caso de dois elementos em paralelo com resistências iguais, a corrente se divide 
igualmente. 
 Ex.: 
 
 
 
 
 
 
 
 
No caso de 3 ou mais elementos em paralelo de mesmo valor, a corrente se dividirá 
igualmente entre todos os elementos, porém a tensão é a mesma para todos. 
No caso particular de apenas duas resistências em paralelo, mesmo com valores 
diferentes, podemos aplicar as seguintes formulas: 
 
IR1 = R2 x IT IR2 = R1 x IT 
 R1 + R2 R1 + R2 
 
Ex.: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Se os elementos em paralelo tiverem resistências diferentes, o elemento de menor 
resistência será percorrido pela maior fração da corrente. 
No caso de 3 ou mais elementos em paralelo de valores diferentes, a corrente se 
dividirá entre todos os elementos inversamente proporcional à sua resistência, e a tensão é a 
mesma para todos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
20V 
5A 
1A R1 
20Ω 
R2 
5Ω 
4A 
10Ω 10Ω 
2A 
10V 1A 1A 
R3 
15Ω 
R2 
6Ω 
R1 
10Ω 
2,5A 1A 1,5A 
15V 
5A 
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24 
Divisor de Tensão: 
 
Conforme o nome sugere, a regra do divisor de tensão nos diz como uma tensão que é 
aplicada em um conjunto de elementos em série se divide entre esses elementos, porém a 
corrente é a mesma em todos os elementos. 
 A tensão entre os terminais dos elementos resistivos divide-se na mesma proporção 
que os valores de resistência. 
 Para resolução das quedas de tensão em cada resistor, pode ser usado a lei de Ohm 
ou pela seguinte equação: 
 
 
 
 
 
EX.:EXERCÍCIOS 
 
1) Determinar a tensão de V1 para o circuito abaixo usando a regra do divisor de tensão: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
20V 
R2 
3Ω 
R1 
6Ω 
R3 
1Ω 
12V 
6V 
2V 
12V 
20V 
R1 
20Ω V1 
R2 
60Ω 
Vx = Rx x VT 
 RT 
VR1 = R1 x VT 
 RT 
VR1 = 6 x 20 
 10 
VR1 = 12V 
 
VR2 = R2 x VT 
 RT 
VR2 = 3 x 20 
 10 
VR2 = 6V 
 
VR3 = R3 x VT 
 RT 
VR3 = 1 x 20 
 10 
VR3 = 2V 
 
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25 
2) Usando a regra dos divisores de tensão, para um circuito série com 3 resistores (R1=2KΩ , 
R2=5KΩ e R3=8KΩ) alimentado com 45V, determinar o valor de VR1 e VR3 : 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3) Para o circuito abaixo, calcular o valor de V1 usando o método divisor de tensão : 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4) Para o circuito abaixo, calcular o valor de VR2 usando o método divisor de tensão: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5) Calcular o valor de IR2 usando o método divisor de corrente: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
45V 
R2 
5Ω 
R1 
2Ω 
R3 
8Ω 
V1=_______ 
R2 
2Ω 
R1 
4Ω 
V = 27V 
R3 
3Ω 
R4 
5Ω 
VR2 =____ 
6A 
R1 
4KΩ 
R2 
8KΩ 
IR2=____ 
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26 
6) Determinar o valor das correntes I1 , I2 e I3 usando o método divisor de corrente: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7) Usando a regra do divisor de corrente, calcular o valor de R1: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8) Determinar o valor de I1 no circuito abaixo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
I1 
I2 
I3 I=12A 
I1=21mA 
I=27mA 
R1 
R2 
7Ω 
42mA 
R1 
6Ω 
R2 
24Ω 
IR1=_______
__ R3 
48Ω 
R1=2Ω 
R2=4Ω 
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27 
LEIS DE KIRCHHOFF 
 
1ª Lei de Kirchhoff - Lei dos NÓS 
 
“A somatória das correntes que chegam a um nó é igual a somatória das correntes que 
dele saem”. 
ΣI chegam = ΣI saem 
Σ = somatória (soma ou subtração) 
 Ex.: 
 
 
 I1 + I2 + I5 = I3 + I4 
 
 
 
2ª Lei de Kirchhoff - Lei das MALHAS 
 
“A somatória das forças eletromotrizes e contra-eletromotrizes ao longo de uma malha de 
um circuito é igual a soma algébrica dos produtos R x I em todos os resistores da malha”. 
Σ V = Σ R * I 
 
Ex.: 
 
 
 
 
 
 
 Fazendo o percurso indicado pela corrente I1, de A para B, temos: 
 VAB = +V1 - R1 * I1 - R2 * I1 - V2 - R3 * I1 
 
 Σ V = Σ R * I 
 V1 – V2 = (R1+R2+R3) * I1 
 
 
Exemplos: 
 
1) Calcule a tensão em todos os resistores e a corrente total. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
I1 
I2 
I5 
I3 
I4 
A B 
V1 R1 R2 V2 R3 
I1 
VAB 
5V 
10V 
R1=10Ω R2=20Ω 
12V 
R4=10Ω 
R3 
30Ω 
8V 
VR1 = R1 * IR1 
VR1 = 10 * 128,57m 
VR1 = 1,2857V 
 
VR2 = R2 * IR2 
VR2 = 20 * 128,57m 
VR2 = 2,5714V 
 
VR3 = R3 * IR3 
VR3 = 30 * 128,57m 
VR3 = 3,8571V 
 
VR4 = R4 * IR4 
VR4 = 10 * 128,57m 
VR4 = 1,2857V 
 
Σ V = Σ R * I 
 
IT = Σ V = 12 – 5 – 8 + 10 = 9 
 Σ R 10 + 20 + 30 + 10 70 
 
IT = 128,57mA 
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28 
2) Calcule a tensão e a corrente em todos os resistores. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3° Passo: Calcular a queda de tensão de cada resistor do último circuito usando a Lei de 
Ohm. 
 
 
 
 
 
4° Passo: Como o RB foi formado pelo paralelo de RA com R4, a VRA e VR4 é a mesma de 
RB. Portanto a VR4 = 2,499V. Calcular a corrente de R4 e de RA usando a Lei de 
Ohm. 
 
 
 
 
 
 
5° Passo: Como RA foi formado pela série de R2 + R3, a IR2 e a IR3 = 83,3mA. Calcular a 
VR2 e a VR3. 
 
 
 
6V 
R1=10Ω 
R5=20Ω R6=10Ω 
R2 
20Ω 
R7 
5Ω R3 
10Ω 
R4 
30Ω 
5V 11V 12V 
6V 
R1=10Ω 
R5=20Ω R6=10Ω 
R7 
5Ω 
R4 
30Ω 
5V 11V 12V 
RA 
30Ω 
6V 
R1=10Ω 
R5=20Ω R6=10Ω 
R7 
5Ω 
RB 
15Ω 
5V 11V 12V 
VR1 = R1 * IR1 
VR1 = 10 * 166,66m 
VR1 = 1,666V 
 
VRB = RB * IRB 
VRB = 15 * 166,66m 
VRB = 2,499V 
 
VR5 = R5 * IR5 
VR5 = 20 * 166,66m 
VR5 = 3,333V 
 
VR6 = R6 * IR6 
VR6 = 10 * 166,66m 
VR6 = 1,666V 
 
VR7 = R7 * IR7 
VR7 = 5 * 166,66m 
VR7 = 0,833V 
 
IRA = VRA 
 RA 
IRA = 2,499 
 30 
IRA = 83,3mA 
IR4 = VR4 
 R4 
IR4 = 2,499 
 30 
IR4 = 83,3mA 
VR2 = R2 * IR2 
VR2 = 20 * 83,3m 
VR2 = 1,666V 
 
VR3 = R3 * IR3 
VR3 = 10 * 83,3m 
VR3 = 0,833V 
 
2° Passo: Resolver o paralelo de RA 
com R4. 
 RB = R = 30 
 n 2 
 RB = 15Ω 
3° Passo: Calcular a IT pela 2ª Lei de Kirchhoff 
 Σ V = Σ R * I 
 IT = Σ V = 5 + 11 – 12 + 6 __ = 10 
 Σ R 10 + 15 + 20 + 10 + 5 60 
 
 IT = 166,66mA 
 
1° Passo: Resolver a série R2 + R3. 
 RA = 20 + 10 
 RA = 30Ω 
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29 
6° Passo: É aconselhável montar uma tabela para termos certeza de todos valores 
calculados: 
 R1 R2 R3 R4 R5 R6 R7 
V 1.666V 1.666V 0.833V 2.499V 3.333V 1.666V 0.833V 
I 166.66mA 83.3mA 83.3mA 83.3mA 166.66mA 166.66mA 166.66mAExercícios 
 
A) Calcular a corrente I1 e indicar seu sentido nos circuitos abaixo: 
 
1) 2) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
__________________________________________________________________________________________________ 
B) Calcular a V (tensão) e I (corrente) em todos os resistores: 
3) 4) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
___________________________________________________________________________ 
6) Calcule um resistor que colocado entre os pontos X e Y, faça percorrer por R2 uma 
corrente de 160mA: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10V 
R2 
20Ω 
R1 
10Ω 
5V 
I1 
5V 
R2 
10Ω 
R4 
6Ω 
10V 
I1 R1=10Ω 
R3=6Ω 
R5=12Ω 
10V 
R4=10Ω 
R7=10Ω 
R2=20Ω R4=20Ω 
R1=40Ω 
R6=10Ω 
20V 20V 
R2 
20Ω 
R1 
12Ω 
R3 
10Ω 
R5 
40Ω 
R6 
20Ω 
R3 
10Ω 
R5 
10Ω 
10V 
5V 
5V 20V 
20V 
R1=20Ω R2=5Ω 
R3=30Ω R4=20Ω 
R5 
10Ω 
R1=30Ω 
20V 
160mA 
R2 
75Ω 
X 
Y 
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30 
7) Calcule a V e a I em todos os Resistores: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RESPOSTAS : 
 
1) 166.66mA 3) V (V) I (A) 4) V (V) I (A) 5) V (V) I (A) 6) 113,2Ω 7) V (V) I (A)
R1 10,85 0,904 R1 8,4 0,21 R1 1,17 R1 3,75 0,375
2) 576.923mA R2 9,12 0,456 R2 11,92 0,596 R2 0,294 0,0588 R2 2,49 0,124
R3 9,12 0,912 R3 8,07 0,803 R3 1,76 R3 0 0
R4 ---- ---- R4 1,398 69,9m R4 1,17 R4 2,49 0,249
R5 6,19 0,154 R5 2,1 0,21 R5 0,588 R5 3,75 0,187
R6 6,19 0,309 R6 1,398 139m I t 58,8mA R6 3,75 0,187
R7 4,65 0,465 I t 0,807A V t 5V I t 0,375A
I t 1,37A R t 24,78Ω R t 85Ω R t 26,66Ω
R t 14,58Ω
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
R1=10Ω R2=20Ω 
R3=20Ω R5=20Ω 
R6=20Ω 
R4 
10Ω 
10V 10V 
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31 
CONVERSÃO DE LIGAÇÃO DE RESISTORES 
ESTRELA – TRIÂNGULO 
 
Há combinações especiais de três resistores que não podem ser simplificadas como os circuitos série, 
paralelo e misto. Podemos resolve-las aplicando regras especiais. Uma destas ligações é a estrela e podemos 
encontra-la das formas abaixo. Este tipo de ligação é também conhecido com Y ou T. 
 
 
 
Outro tipo é chamado ligação triângulo e também recebe as denominações ∆ (delta) ou pi (pi). 
 
CONVERSÃO ESTRELA-TRIÂNGULO 
É possível converter um tipo de ligação em outro. Para fazer a conversão de uma ligação em ESTRELA para 
TRIÂNGULO basta: 
 
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32 
CONVERSÃO TRIÂNGULO-ESTRELA 
 
 
Ex.: 
Req entre A e B? O circuito ao lado possui as estrelas formadas pelos resistores: 
 
 
 
 
E os triângulos formados pelos resistores: 
 
 
 
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33 
Para encontrar a Req entre A e B temos que converter uma das estrelas para triângulo ou um dos 
triângulos para estrela. Teoricamente, qualquer uma das conversões pode ser feita, mas temos que optar por 
aquela que irá nos trazer uma maior simplificação. Vamos escolher o triângulo formado pelos resistores: 
 
 Substituindo o triângulo pela estrela no circuito teremos: 
 
Após a conversão, o circuito se transformou num circuito misto, que nós conhecemos bem. 
Agora podemos calcular Req entre A e B com facilidade. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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34 
+ Fonte de 
alimentação 
cc 
+ Fonte de 
alimentação 
cc 
A 
B 
R1 
4Ω 
R2 
10Ω 
R4 
37Ω 
R5 
8,8Ω 
R3 6Ω 
A 
B 
R2 
2KΩ 
R1 
1KΩ 
R5 
3K9Ω 
R4 
3K3Ω 
R3 4K7Ω 
Exemplo de aplicação do circuito “Ponte de Wheatstone”: 
 
- Balança eletrônica 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
- Detector de fumaça 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EXERCÍCIOS : 
 
Calcular a Req entre A e B : 
 1) 2) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Detector 
de fumaça 
- 
Ajuste de 
balanceamento 
Para o circuito de alarme 
NA 
NF 
C 
Sensor 
de peso 
- 
Ajuste de 
balanceamento 
Para o circuito conversor analógico / digital 
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35 
R3 10Ω 
R2 
45Ω 
R5 
30Ω 
R1 
3Ω 
R4 
2Ω 
50V R4 5Ω 
R3 
4Ω 
R5 
2Ω 
R2 
6Ω 
R6 
3Ω 
10V 
R1 3Ω 
R3 10Ω 
R2 
30Ω 
R5 
30Ω 
R1 
3Ω 
R4 
10Ω 
50V 
R4 4Ω 
R2 2Ω R5 5Ω R1 1Ω 
R3 3Ω 
A B 
R5 8Ω 
R2 5Ω R4 8Ω R1 6Ω 
R3 10Ω 
A B 
R7 5Ω 
R6 
5Ω 
Calcular o Req , It , a V e a I em todos os resistores: 
3) 4) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Calcular a Req entre os pontos A e B dos circuitos abaixo: 
6) 
 
 
 
 
 
 
 
 
7) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RESPOSTAS : 
 
1) 3) V (V) I (A) 4) V (V) I (A) 5) V (V) I (A) 
Req 10Ω R1 30 10 R1 4,5 1,5 R1 12,7 4,23 
2) R2 30 0,7 R2 3,7 0,6 R2 17,6 0,6 
Req 2,5KΩ R3 0 0 R3 3,7 0,9 R3 4,9 0,5 
6) R4 20 10 R4 0 0 R4 37,3 3,7 
Req 3Ω R5 20 0,7 R5 1,8 0,9 R5 32,4 1,08 
7) It 10,7A R6 1,8 0,6 It 4,81A 
Req 5Ω Rt 4,67Ω It 1,51A Rt 10,38Ω 
 Rt 6,6Ω 
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36 
R3 6Ω 
R2 
2Ω 
R1 
5Ω 
6V 
R4 4Ω 
10V 
12V 
R3 6Ω 
R2 
2Ω 
R1 
5Ω 6V 
R4 4Ω 
10V 
12V 
M1 M2 
I1 I2 
EQUAÇÕES DE MAXWELL 
 
As equações de malha de Maxwell podem ser consideradascomo simplificação para soluções de problemas 
de redes pelas Leis de Kirchhoff. Esse método reduz o número de equações necessárias para a resolução do 
problema. 
Dado o circuito abaixo vamos exemplificar o método de resolução por Maxwell: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1) Identificar as malhas com M1 (Malha 1) e M2 (Malha 2) como mostrado no circuito abaixo. 
2) Desenhar em cada malha um laço com seta indicando a corrente I1 e I2 no sentido horário. Se estivermos 
errados em nossa estimativa, o resultado da corrente terá um sinal negativo associado. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Em nosso circuito há um resistor (R1) que é comum para as duas malhas. 
Existem duas correntes fluindo pelo resistor comum R1, e sua corrente real é a soma algébrica das duas. 
. Devemos notar que, para o nosso sentido horário estipulado para as correntes, I1 e I2 estão em sentidos 
opostos no R1, onde deveremos subtrair a menor da maior, com isso determinamos o seu sentido real da 
corrente. 
 
3) Agora escrevemos a equação das tensões de Kichhoff para cada malha, percorrendo no mesmo sentido 
que estipulado para as correntes e fazendo a somatória das tensões e resistências. 
 
M1 
 ΣV = ΣR x I1 – Rcomum x I2 
+12 – 10 = (R2 + R1) x I1 – R1 x I2 
 2 = (2 + 5) x I1 – 5 x I2 
 2 = 7 x I1 – 5 x I2 
 
M2 
 ΣV = ΣR x I2 – Rcomum x I1 
+10 - 6 = (R1 + R3 + R4) x I2 – R1 x I1 
 4 = (5 + 6 + 4) x I2 – 5 x I1 
 4 = 15 x I2 – 5 x I1 
 
4) Como temos 2 incógnita em cada expressão (I1 e I2) devemos igualar uma delas para que possamos calcular 
a outra. 
 M1 2 = 7 x I1 – 5 x I2 
 M2 4 = 15 x I2 – 5 x I1 
 
 Devemos inverter os termos de uma das expressões (M2). 
 
 M1 2 = 7 x I1 – 5 x I2 
 M2 4 = -5 x I1 + 15 x I2 
 
 
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37 
R3 6Ω 
R2 
2Ω 
R1 
5Ω 6V 
R4 4Ω 
10V 
12V 
M1 M2 
I1 I2 
IR1 
 
 Igualar uma das incógnitas (I2). 
 
 M1 2 = 7 x I1 – 5 x I2 (x3) 
 M2 4 = -5 x I1 + 15 x I2 
 
 
 
 M1 6 = 21 x I1 – 15 x I2 
 M2 4 = -5 x I1 + 15 x I2 
 
 Executar a soma algébrica 
 
 M1 6 = 21 x I1 – 15 x I2 
 M2 4 = -5 x I1 + 15 x I2 
 10 = 16 x I1 
 
 Calcular I1 
 
 I1 = 10 I1 = 0,625A 
 16 
 
5) Tendo agora o valor de uma das incógnitas (I1) substituí-la em uma expressão e calcular a outra (I2). 
 M1 2 = 7 x I1 – 5 x I2 
 2 = 7 x 0,625 – 5 x I2 
 2 = 4,375 – 5 x I2 
 5 x I2 = 4,375 – 2 
 I2 = 2,375 
 5 
 I2 = 0,475 A 
 
6) Como já comentado que no Rcomum (R1) teremos 2 correntes (I1 e I2), temos que calcular sua corrente 
real e indicar seu sentido no circuito. No circuito exemplo, as correntes I1 e I2 calculadas são positivas portanto o 
sentido horário adotado está correto e para calcular a IR1 devemos subtraí-las (Maior menos Menor) e o sentido 
fica obedecendo a maior. 
 IR1 = I1 – I2 
 IR1 = 0,625 – 0,475 
 IR1 = 0,15 A 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7) É possível agora identificar a corrente e a queda de tensão em cada resistor. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
VR1 = R1 x IR1 
VR1 = 5 x 0,15 
VR1 = 0,75 V 
IR1 = 0,15 A 
IR2 = 0,625 A 
IR3 = 0,475 A 
IR4 = 0,475 A 
VR2 = R2 x IR2 
VR2 = 2 x 0,625 
VR2 = 1,25 V 
VR3 = R3 x IR3 
VR3 = 6 x 0,475 
VR3 = 2,85 V 
VR4 = R4 x IR2 
VR4 = 4 x 0,475 
VR4 = 1,9 V 
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38 
R1 12Ω 
R6 
6Ω 
 R2 
10Ω 100V 
R3 4Ω 
6V 
40V 
R3 10Ω 
R4 24Ω 
R2 
12Ω 
R4 
3Ω 
R5 
1Ω 10V R1 2Ω 
R1 2Ω 
R2 
6Ω 
R3 
8Ω 10V 
6V 
R6 
6Ω 
R5 
4Ω 
R4 
2Ω 
IR2 
VR4 
R1 16Ω 
R2 
6Ω 10V 
R4 
4Ω 
R3 
8Ω 
IR2 
20V 
R5 6Ω 
VR4 
EXERCÍCIOS: 
 
1) Determinar a corrente em todos os resistores: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2) Determinar a corrente em todos os resistores: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3) No circuito abaixo calcular VR4 e IR2: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4) No circuito abaixo calcular VR4 e IR2: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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39 
R7 1Ω 
R1 
6Ω 
R5 2Ω 
R3 
10Ω 
R6 5Ω 
12V 12V 
R2 
4Ω 
R4 
8Ω 
R1 10Ω 
R2 
V1 40V 
R4 10Ω 
R3 
20Ω 
CH1 
VR2 
5) Determinar a Tensão e a Corrente em cada resistor do circuito abaixo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6) Estando a chave CH1 aberta, o resistor R2 está submetido a uma tensão VR2 = 10V e dissipa uma 
potência de 5W. Pede-se: 
a) Calcular o valor de R2. 
b) Calcular o valor de V1. 
c) Agora, fechando a chave CH1 e utilizando o valor de V1 calculado anteriormente, calcular a nova 
potência dissipada por R2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1) I (A) 2) I (A) 3) 4) 5) V (V) I (A)
R1 4,74 R1 5,426 VR4 2V VR4 2,74V R1 5,058 0,843
R2 5,047 R2 0,019 IR2 1A IR2 1,37A R2 6,04 1,51
R3 0,307 R3 56,5m R3 5,902 0,590
R4 0,128 R4 56,5m R4 6,08 0,76
R5 5,371 R5 1,686 0,843
6) R6 0,037 R6 4,215 0,843
a) 20Ω R7 0,843 0,843
b) 20V
c) 2,17W