AVALIAÇÃO MATEMÁTICA APLICADA UNIDADE 3 E 4

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AVALIAÇÃO – UNIDADES 3 e 4
Situação problema:
Considere que você atua como gerente de vendas da Loja de Calçados Pés Andantes e, portanto, deve ficar atento (a) às demandas necessárias para o desenvolvimento das estratégias de venda para o segundo semestre de 2017. Assim, foram recebidas por você duas informações geradas pelo setor financeiro da empresa. São elas:
O número N unidades vendidas foi modelado em função do valor x em centenas de reais investidos em publicidade. O modelo exponencial utilizado é calculado pela equação N = 80-65.e - 0,2x.
A taxa de variação da receita (R’) apresentada pela empresa (RECEITA
(MARGINAL) foi modelada em função do número de unidades vendidas N a partir do modelo linear pela equação R’ = 1420N-10N2.
Assim, considerando os dados acima, estabeleça as informações requeridas para a definição das estratégias de vendas da loja de calçados.
Resolução:
Determine o total de unidades que serão vendidas se a empresa investir R$ 800,00 em publicidade.
Q(x) = 80 – 65. e -0,2x
Q(x) = 80 – 65. e -0,2x . 8
Q(x) = 80 – 65. e -1,60
Q(x) = 80 – 65. 0,2
Q(x) = 80 – 13
Q(x) = 67
Ao ser investido R$ 800,00 a quantidade vendida será de 67 unidades.
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Aponte quanto a empresa deverá investir em publicidade para alcançar uma expectativa de venda de 36 unidades.
Q(x) = 80 – 65. e -0,2x
36 = 80 – 65. e -0,2x
36 – 80 = - 65. e -0,2x
44 = - 65. e -0,2x
44 ÷ - 65 = e -0,2x
0,7 = e -0,2x
ln 0,7 = ln. e -0,2x
0,3 = - 0,2.x . ln e
0,3 = - 0,2 .x . 1
0,3 ÷ - 0,2 = x
X = 1,50
Para que se vendam 36 unidades, será necessário o investimento de R$ 150,00
3. Indique a projeção de vendas mais otimista frente a esse modelo.
R’(n) = 1420n – 10n2
0 = 1420n – 10n2
n . (1420 – 10n) = 0
1420 – 10n = 0
- 10n = 1420
n = - 1420 ÷ - 10
n = 142
A receita máxima será alcançada quando 142 unidades forem vendidas.
																																																																																				2
Faça uma estimativa utilizando a receita marginal referente à venda da 30ª unidade.
R’(29) = 1420n – 10n2
R’(29) = 1420.(29) – 10.(29)2
R’(29) = 41180 – 8410
R’(29) = 32770
A estimativa da receita ao vender a 30ª unidade será de R$ 32.770,00.