portfólio 01 GEOMETRIA 16 08 2017

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Universidade Aberta do Brasil
Universidade Federal do Ceará
Instituto UFC Virtual
Disciplina: Geometria Euclidiana
05- Seja AB um segmento de reta e M o seu ponto médio. Consideremos um ponto P entre os pontos M e B. Demonstre que PM é dado pela semi diferença positiva entre PA e PB.
A |------------------m---------p---------| B 
AM = BM 
Somando todos os segmentos, temos a equação: 
AM + PM + PB = AB 
AM + PM + PB = PA + PB 
AM + PM = PA 
PM = PA - AM 
Sabendo que AM = PB + PM, temos então: 
PM = PA - AM 
PM = PA - ( PB + PM ) 
PM = PA - PB - PM 
2PM = PA - PB 
Logo: 
PM = ( PA - PB ) / 2 
06 - A soma de dois ângulos adjacentes é 120°. Calcule a medida de cada ângulo, sabendo que a medida de um deles é a diferença entre o triplo do outro e 40°.
120 é a soma dos dois, X é um deles, e 3X - 40 (triplo da medida do outro - X menos 40 graus)
120= x+(3x-40)
120= 4x-40
160= 4x
x= 40
1º Angulo= x  é equivalente a: x vale 40, então p 1º angulo vale 40º
2º Angulo= 3X-40    se x é 40. 3*40-40= 80. O segundo ângulo vale 80º
80+40= 120, Logo fechou os 120 graus que dizem no enunciado.
07 - Qual é o ângulo que excede o seu suplemento em 66°?
x = (180°-x)+66° 
x = 180°-x+66° 
2x = 180°+66° 
2x = 246° 
x = 123°
RESPOSTA: O ângulo que excede seu suplemento em 66º é o ângulo de 123º 
08 - Demonstre que as bissetrizes de dois ângulos adjacentes e suplementares formam ângulo reto.
Se dois ângulos adjacentes são suplementares, significa que a sua soma é igual a 180º. Se chamarmos a estes de ângulos de α e β, então
α + β = 180º
Como a bissetriz divide um ângulo ao meio, a bissetriz de α o dividirá por 2 e a bissetriz de β o dividirá por 2. Logo,
α/2 + β/2 = 180º/2
ou 
(α + β) ÷ 2 = 90º
Lembrando que pode ser feito de uma maneira ainda mais simples:
ângulos = A e B 
A+B=180
A:2 B:2
180:2=90
a+b=90
09 - As bissetrizes de dois ângulos consecutivos formam um ângulo de 52°.
Se um deles mede 40°, qual é a medida do outro?
Desenhe dois ângulos consecutivos.
O primeiro ângulo mede 40°, portanto sua bissetriz é 20° 
Portanto o segundo podemos dizer que o ângulo formado pela bissetriz dele é x. 
então: x + 20 = 52 
x = 52-20 
x = 32° 
esse ângulo é a metade (bissetriz) portanto o segundo ângulo inteiro mede 32 . 2 = 64°
10 - Dois ângulos adjacentes somam 136°. Qual a medida do ângulo formado pelas suas bissetrizes?
Se existe uma bissetriz no ângulo  então existe dois ângulos, chamaremos de x, complementares, assim: 
Dois Ângulos = x + x 
2x + 2y = 136
2.(x + y) = 136 
x + y = 68 
O ângulo formado pelas suas bissetrizes é um ângulo x e um ângulo y daí vem que o ângulo procurado é 68°. 
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