Física: Energia - Unidade 3 - Hidrostática

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Hidrostática
Prof. MSc. Thiago Mendonça
• Lei de Stevin
– Considerando um líquido em equilíbrio no interior de um
recipiente, sendo pA e pB as pressões nos pontos A e B, a
diferença das pressões é diretamente proporcional à
densidade (d) do líquido, à aceleração da gravidade local
(g) e à diferença de nível entre os pontos (h).
• Quando a superfície do líquido está sujeita à 
ação da pressão atmosférica, o cálculo da 
pressão no ponto P é realizado com base na 
seguinte fórmula:
• A parcela d g h da equação anterior é 
chamada pressão hidrostática ou efetiva, e p, 
pressão total ou absoluta.
• Exercício 01
• Um peixe de água salgada está submerso no 
mar a 50 m de profundidade, em um local onde 
a pressão atmosférica é de 1,0 atm. Sabendo-se 
que a densidade da água do mar é 1,03x103
kg/m3, determine a pressão a que o peixe está 
submetido.
• Exercício 02
• Um tubo foi enchido com dois líquidos diferentes, 
água e óleo. Após o equilíbrio do sistema, temos a 
situação abaixo:
• Calcule a densidade do óleo usado no sistema.
• Princípio de Pascal
• “A variação de pressão
provocada em um ponto de
um líquido se transmite
integralmente a todos os
pontos do líquido e as
paredes do recipiente que o
contém”.
• Este princípio tem aplicação prática na prensa 
hidráulica, esquematizada, largamente 
utilizada no dia-a-dia. Aplicando-se sobre a 
superfície S1 uma força F1, haverá sobre o 
líquido um acréscimo de pressão dado por:
• O acréscimo de pressão se transmite para o 
líquido e exerce pressão sobre a superfície 
maior S2. Assim, temos:
• As forças atuantes na prensa hidráulica têm 
intensidades diretamente proporcionais às 
áreas dos êmbolos.
• Observe que o volume de líquido deslocado do 
primeiro recipiente, após o movimento dos 
êmbolos, passa a ocupar o recipiente maior. 
Logo, o deslocamento dos êmbolos será 
inversamente proporcional à suas respectivas 
áreas:
• Exercício 03
• Uma prensa hidráulica consta de dois tubos 
cujas áreas são 10 cm2 e 50 cm2, 
respectivamente. Aplica-se no êmbolo do 
cilindro menor uma força de intensidade 50 N. 
Determine a força exercida pelo êmbolo maior 
e o seu deslocamento para cada 5,0 cm do 
êmbolo menor.
• Exercício 04
• Um elevador de veículos é acionado por um 
cilindro de 45 cm2 de área útil, no qual se pode 
aplicar uma força máxima de 1.200 N. O óleo 
pelo qual é transmitida a pressão é comprimido 
em um outro cilindro de 765 cm2. Qual é a 
capacidade de levantamento do elevador? Dê a 
resposta em quilogramas.
• Princípio de Arquimedes
• Um corpo, ao ser mergulhado em um líquido, 
aparentemente tem seu peso diminuído, chegando às 
vezes a ser totalmente anulado quando o corpo flutua. 
Esse fenômeno ocorre devido a uma força que atua de 
baixo para cima, aplicada pelo líquido sobre o corpo, 
sempre que o mesmo é mergulhado. A essa força 
chamamos empuxo (E).
• Com base nessa experiência, Arquimedes 
estabeleceu o seguinte princípio:
• Tomando um fluido de densidade constante, 
temos:
• Exercício 05
• Um corpo de 300 cm3 está totalmente 
submerso em água, apoiado no fundo de um 
recipiente. Sabendo-se que a densidade do 
corpo é igual a 6.000 kg/m3, determine a força 
que o corpo exerce no fundo desse recipiente.
• Exercício 06
• Um corpo totalmente imerso em mercúrio está 
em equilíbrio. Calcule o peso desse corpo, 
sabendo-se que o volume deslocado foi de 
30cm3
• Escoamento em fluido
• Cada partícula que entrou por uma extremidade 
da tubulação deve sair pela outra. Podemos 
expressar o número de partículas em termos de 
uma massa.
• Teremos aqui uma lei de conservação. 
Considerando que o fluido é incompressível, um 
certo número de partículas que tem uma massa 
conhecida ocupará sempre um mesmo volume.
• Se um conjunto de partículas entra por um lado, 
ocupando um determinado espaço, então, deverá sair 
o mesmo número de partículas pelo outro lado. 
Chamaremos de vazão volumétrica o volume de 
líquido que se desloca por unidade de tempo.
• Perceba, portanto, que a vazão é constante no tempo
e s
v
V V
R
t t
 
 
vR A V 
• Sabemos que a vazão no interior de um tubo 
deve ser constante. O que ocorre, então, caso 
exista alguma mudança na tubulação, por 
exemplo, um afunilamento ou alargamento?
vR cte
1 1 2 2A V A V  
• Exercício 07
• Uma tubulação que consiste em um duto 
circular de raio 0,5m sofre uma alteração em 
sua seção transversal, que o torna mais 
espesso, passando a ter 1m de raio. Se a 
velocidade inicial do fluido era de 0,1m/s, qual 
será a velocidade final?
• Equação de Bernoulli
• A equação da continuidade, apresentada 
anteriormente, não leva em consideração a pressão do 
fluido nem possíveis variações na altura
• a equação de Bernoulli permite relacionar todas as 
variáveis, pressão, velocidade e altura de um fluido 
de densidade conhecida.
21
2
P g h V cte       
• Dados dois pontos no interior de um fluido, podemos 
compará-los de acordo com a expressão:
• Podemos utilizar a equação da continuidade e a 
equação de Bernoulli para analisar o comportamento 
o fluido ao longo de um caminho no qual ocorrem 
alterações de pressão, altura, área do condutor e 
velocidade.
2 2
1 1 1 2 2 2
1 1
2 2
P g h V P g h V               
• Exercício 08
• Um grande reservatório de água tem um 
pequeno furo 1,8m abaixo do nível da água. 
Qual é a velocidade com a qual a água escapa 
na horizontal por meio do furo?