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Temperatura e Calor Prof. MSc. Thiago Mendonça thiago-silva@anhanguera.com • Seção 4.1 – Temperatura – As partículas que constituem os corpos se agitam continuamente. No campo microscópico, as moléculas se movimentam continuamente em seus campos de ação. – Temperatura é a grandeza que mede a maior ou menor intensidade dessa agitação, chamada agitação térmica • Escalas termométricas • Para a graduação do termômetro de mercúrio, instrumento destinado à medição de temperatura, usamos a escala Celsius, oriunda dos antigos graus centígrados que atribuíam os valores 0 °C e 100 °C às temperaturas de fusão e ebulição da água, sob pressão normal, que correspondem a dois pontos da altura h do termômetro • Existe uma determinada temperatura na qual a agitação molecular atinge um valor mínimo. Essa temperatura é conhecida como zero absoluto da natureza, e é a menor temperatura possível. • O zero absoluto corresponde a aproximadamente 273,15 °C. Nos países de língua inglesa, ainda é comum o uso da escala Fahrenheit, na qual as temperaturas de fusão do gelo e ebulição da água, sob pressão normal, são 23 °F e 212 °F, respectivamente, dividindo o intervalo entre esses pontos em 180 partes. A fórmula de conversão para a escala Celsius é dada a seguir: Atividades 1. Um termômetro de mercúrio foi graduado a partir das medidas 1 cm para o ponto de fusão e 10 cm para o ponto de ebulição. Determine o comprimento x correspondente a 30 °C. 2. Quais são as temperaturas Celsius e Kelvin correspondentes a 14 °F? 3. Um termômetro graduado na escala Celsius e outro na escala Fahrenheit atingem o mesmo valor numérico quando mergulhados em um líquido. Determine o valor da temperatura medida. • Exercícios (Bons para prova!!) 1. Você está conversando ao telefone com um engenheiro inglês, que deseja saber qual é a temperatura recomendada de funcionamento para os equipamentos vendidos pela sua empresa. A resposta é 245 °C, mas você, muito educado, resolveu facilitar a vida do cliente e fornecer a ele a resposta em graus Fahrenheit. Você realiza o cálculo rapidamente nas costas de um envelope e responde a qual valor? 2. Você tem dois termômetros. Um indica temperaturas na escala Kelvin, outro na escala Fahrenheit. Eles são utilizados para medir a temperatura de dois objetos e indicam leituras, respectivamente, 303K e 86 °F. Encostando um objeto no outro, eles demonstram estar em equilíbrio térmico? Qual é a temperatura inicial de cada um deles na escala Celsius? • Seção 4.2 – Dilatação térmica • À medida que aumenta a temperatura de um corpo, aumenta a amplitude de suas agitações ou vibrações moleculares e, em conseqüência desse fato, as distâncias médias entre as moléculas aumentam, alterando as dimensões físicas do corpo que tem seu volume aumentado (dilatação). Quando a temperatura do corpo diminui, temos o efeito contrário: a diminuição do volume (contração). • Dilatação térmica linear • Tomando o comprimento de uma barra L0 na temperatura T0 e ocorrendo um aumento na temperatura, que passa a valer T, o comprimento passa a valer L. A fórmula para o fenômeno será: • O coeficiente de proporcionalidade α é uma característica do material e é denominado coeficiente de dilatação térmica linear. • Na tabela a seguir, podemos conhecer o coeficiente de dilatação térmica linear de vários materiais: • Atividades: 4. Um trilho de ferro tem comprimento inicial de 100 m a uma temperatura de 15 °C. Qual a variação de comprimento para um acréscimo de temperatura de 20 °C? 5. Qual o coeficiente de dilatação térmica linear de uma barra que aumenta um milésimo de seu comprimento a cada 2 °C de elevação da temperatura? • Dilatação térmica superficial • Para uma placa de área A0 e temperatura T0, se a temperatura muda para T a área será A. Assim, vale a relação: • onde β depende do material e é o coeficiente de dilatação térmica superficial do material. O valor desse coeficiente é praticamente o dobro do coeficiente de dilatação linear para todos os materiais. • Dilatação térmica volumétrica • Para um bloco de volume V0 e temperatura T0, se a temperatura muda para T o volume será V. Assim, vale a relação • onde γ depende do material e é o coeficiente de dilatação térmica volumétrica do material. O valor desse coeficiente é praticamente o triplo do coeficiente de dilatação térmica linear para todos os materiais. 0 (1 )V V T • Os coeficientes de dilatação térmica podem ser relacionados da seguinte maneira: • É conveniente observar que a dilatação térmica de um corpo sólido oco se dá como se o corpo fosse maciço. Dada uma esfera oca, sua dilatação volumétrica é a mesma que ocorreria se a esfera fosse maciça. Da mesma maneira, um orifício feito em uma placa aumenta com a temperatura, como se o orifício fosse preenchido com o material da placa. • Atividades: 6. Uma chapa metálica bastante fina tem sua área aumentada em 0,1% quando aquecida em 80 °C. Determine os coeficientes de dilatação térmica superficial, linear e volumétrica do material que constitui a chapa. 7. Uma placa fina de ouro a 25 °C tem um orifício circular de diâmetro igual a 30 cm. Qual o diâmetro do orifício se a temperatura for aumentada em 150 °C? 8. Uma esfera oca de cobre a 20 °C tem um volume interno de 1m3. Qual o novo volume interno se a temperatura da esfera passar a ser de 120 °C? • Exercícios (Bons para prova!!) 3. Um bastão possui comprimento L0 a uma determinada temperatura T0 e é composto por um material com coeficiente de dilatação linear α . Qual é a expressão algébrica que fornecerá a temperatura T correta para que o comprimento da barra aumente em ΔL? 4. Encontre a variação de temperatura ambiente necessária para que um cabo de aço de 5 m aumente seu comprimento em 4 cm. • Seção 4.3 – Calorimetria – Calor é uma forma de energia que é transferida de um corpo para outro devido à diferença entre suas temperaturas. – À medida que a temperatura dos corpos se iguala, cessa a transferência de energia, e nessa situação é atingido o equilíbrio térmico. – O termo calor é usado para indicar a energia transferida de um corpo ou sistema a outro, não sendo usado para indicar a energia que um corpo possui. • A unidade de calor Q, no sistema SI, é o joule (J). As unidades mais usadas, no entanto, são a caloria (cal) e seu múltiplo, o quilocaloria (kcal). • Fonte térmica • Denomina-se fonte térmica ou de calor, um sistema que pode fornecer um fluxo de energia calorífica (calor) sem que sua temperatura varie. A chapa de um fogão elétrico pode fornecer calor continuamente com a mesma temperatura, por exemplo. • Uma fonte térmica tem “potência” ou “fluxo calorífico” determinado pelo quociente da quantidade de calor fornecida Q, pelo intervalo de tempo Δt. As unidades de fluxo ou potência calorífica são a caloria por segundo (cal/s), a caloria por minuto (cal/min) e a unidade SI, watt (W), equivalente ao joule por segundo (J/s) • Atividades: 9. Uma fonte fornece 50 cal a cada minuto. Determine a potência da fonte em watt. 10. A potência de um chuveiro elétrico é 4.000 W. Determine a capacidade de fornecimento de calor em calorias por minuto, considerando o chuveiro como fonte ideal. • Calor sensível e calor latente – Calor sensível é o calor trocado por um determinado sistema com outro ou outros, que provoca mudanças de temperatura. Quando aquecemos uma cuba com água, essa água tem sua temperatura alterada. A quantidade de calor responsável por essa mudança de temperatura é o calor sensível. – O calor latente é função das características da substância para cada mudança de estadosofrida e depende, ainda, da pressão a que a substância está submetida. Para a água submetida à pressão normal, o calor latente de fusão e de vaporização valem, respectivamente: • Considerando m, a massa de uma substância que muda de estado e L, o calor latente dessa mudança, a quantidade de calor Q envolvida é dada por: • Para ilustrar esse conceito, elaboramos um gráfico cartesiano T (°C) x Q (cal) para a água à pressão normal em um processo de aquecimento: Atividades: 11. O gráfico apresenta a variação com o tempo da temperatura de 500 g de uma substância pura, em estado inicial sólido. Até o instante 14 min, a substância está em contato com uma fonte térmica de potência 800 cal/min. Após 14 min, a fonte é retirada. – Determine: – 1) a temperatura de fusão; – 2) o calor latente de fusão; – 3) a temperatura de solidificação; – 4) o calor latente de solidificação. • Capacidade térmica e calor específico – Consideremos um sistema que receba uma determinada quantidade de calor Q, que propicie uma mudança de temperatura T sem mudanças de estado. Define-se como capacidade térmica ou calorífica C do sistema a relação: – A unidade usual da capacidade térmica é a caloria por grau Celsius (cal/°C) • Tomando um corpo de massa m e capacidade térmica C, define-se capacidade térmica específica ou calor específico c da substância que constitui o corpo como sendo: • A unidade usual de calor específico é o quociente da caloria pelo produto grama vezes grau Celsius (cal/g.°C) – O calor específico é a medida numérica da quantidade de calor que propicia uma variação unitária de temperatura em uma unidade de massa da substância. • Para a água, temos os seguintes valores de calor específico: • Citamos, abaixo, o calor específico em caloria por grama e por grau Celsius para outras substâncias nas condições ambientes (20 °C e 1 atm): • Cada substância possui um determinado calor específico (c) bem estabelecido, exatamente a quantidade de energia térmica necessária para elevar a temperatura de 1kg da substância em 1°C. Com essas reflexões, compreendemos que podemos escrever: • A fórmula obtida anteriormente é chamada equação geral da calorimetria. Ela nos permite calcular a quantidade de calor Q trocada por um corpo de calor específico c, ao sofrer uma variação de temperatura T. • Muitas experiências práticas em calorimetria são feitas em recipientes chamados calorímetros. • Os calorímetros são isolados termicamente para evitar perdas de calor, de tal forma que não haja interferência do mesmo nas trocas de calor em seu interior. • Atividades: 12. Um corpo recebe 5.000kcal e sua temperatura varia de 10°C para 250°C. Qual é a capacidade térmica do corpo? 13. Um corpo de 1 kg recebe 2.000cal para que sua temperatura se eleve 50°C. Quais são a capacidade térmica do corpo e o calor específico da substância que o constitui? 14. São colocados, dentro de um calorímetro a 10°C, 50g de água pura a 25°C. Sendo a capacidade térmica do calorímetro 1,5cal/°C, determine a temperatura de equilíbrio. • Exercícios (Bons para a prova!!) 5. Uma esfera de cobre de 0,1 kg encontra-se a uma temperatura de 27°C. Ela é inserida em uma geladeira, cuja temperatura ambiente é 5°C. Sabendo que o calor específico do cobre é de 386J/kg⋅°C, encontre a capacidade calorífica da esfera e também a quantidade de calor transferida pela esfera de cobre para a geladeira: 6. Suponha que 100 g de gelo inicialmente a uma temperatura de -10°C são aquecidos até uma temperatura de 5°C. Qual quantidade de energia deve ser transferida para que essa transformação ocorra? Dados os calores específicos da água (4180J/kg⋅°C) e do gelo (2050J/kg⋅°C). O calor latente de fusão do gelo é (333500J/kg). • Seção 4.4 – Fundamentos da termodinâmica – Abordaremos a lei dos gases ideais, que afirma que o volume e a pressão de um gás ideal têm uma relação de proporcionalidade inversa. Isso significa que se as partículas do gás têm um volume maior para se movimentar, elas estarão mais distribuídas e consequentemente existirão menos colisões com as paredes do recipiente. Assim, teremos uma pressão mais baixa. E vice-versa. Isso pode ser descrito através da relação matemática PxV = cte • A constante indicada nessa relação depende justamente da temperatura. Quanto maior a temperatura, mais rápido cresce a pressão com uma mesma redução do volume. • Em que N é o número de moléculas do gás e k é a constante de Boltzmann • Você também pode utilizar a lei dos gases ideais em termos de mols de partículas, de modo que os valores das constantes ficam mais fáceis de trabalhar (1mol = 6 1023 partículas ). Assim, temos: • Em que R = 8,3 J/mol K . • Para uma máquina térmica, precisamos de um mecanismo para a realização de trabalho, mas não só isso. É necessário também um mecanismo que traga novamente a máquina para seu estado inicial, de modo que ela possa iniciar um novo ciclo. No nosso exemplo, poderíamos submeter o gás a uma fonte de calor, para que ele se expanda e posteriormente resfrie, a fim de que se retraia, retornando à posição inicial. Assim, podemos reiniciar o ciclo. • Podemos descrever uma máquina térmica da seguinte maneira: o sistema recebe um calor Qq de um reservatório térmico quente (calor resultante da queima de combustíveis, por exemplo) e, posteriormente, devolve um calor Qf para um reservatório térmico frio (como o ambiente ao redor da máquina). A máquina realiza um trabalho útil ao longo do ciclo e por conservação de energia, sabemos que • Exercícios (Bons para a prova!!!) 7. Um gás é aquecido de modo que sua pressão se torna 2atm. Nesse período, um pistão de raio 0,1m move-se 0,2m ao longo do cilindro que contém o gás. Calcule o trabalho realizado pelo gás: 8. Uma máquina térmica recebe 20000J de um reservatório térmico onde se realiza a queima gás natural e devolve 12000J ao meio ambiente na forma de calor. Encontre o trabalho realizado pela máquina térmica e calcule sua eficiência.
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