Conceitos Fundamentais de Física

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Algarismos Significativos e Potências de 10
MSc Andrea Manchester
andrea_manchester@hotmail.com
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Conceitos fundamentais da cinemática. Momento Linear. Leis de Newton e suas aplicações. Energia mecânica e processos de transferência de energia. Movimentos de rotação: conceitos fundamentais. Leis de conservação de momento linear, energia e momento angular.
Ementa
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Distribuição de Pontos da 1ª Etapa
Total: 30 pontos
Prova: 10,0 aplicada no dia 12 de setembro
Trabalho:
Tema: Aplicações da Física no Cotidiano
Forma de avaliação: apresentação em Power Point
Data: sorteio (dias 04 e 05 de setembro)
Valor: 8,0
Trabalho a ser postado no portal acadêmico: valor 3,0
Projeto Integrador: 6,0
Atividades desenvolvidas em sala: 3,0 no total
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Potências de 10 -
Do Micro ao Macrocosmo
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Quanto mede o raio de um átomo?
Resposta: 0,000000005 cm
Quantos átomos tem uma célula?
Resposta: 2.000 000 000 000
Ideias difíceis de serem assimiladas, pois tais quantidades saem do cotidiano:
Números infinitamente grandes ou infinitamente pequenos
Por que Usamos Potências de 10?
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 Os números muito grandes ou muito pequenos podem ser escritos de forma reduzida
 É utilizada por computadores e máquinas de calcular
 Torna os cálculos mais rápidos e fáceis
Vantagens do uso da Potência de 10
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 Considere um número qualquer: 842
 Matematicamente ele pode ser escrito:
842 = 8,42 x 100 = 8,42 x 102
842 foi escrito como produto de uma potência de 10, no caso 102
Notação na Potência de 10
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 Outro exemplo: 0,0037
 Matematicamente ele pode ser escrito:
3,7 : 1000 = 3,7 : 10-3 = 3,7 x 10-3 
 Novamente temos um número expresso pelo produto de um número compreendido entre 1 e 10 (no caso 3,7) por uma potência de 10 (no caso 10-3)
Notação na Potência de 10
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Um número qualquer pode sempre ser expresso como o produto de um número compreendido entre 1 e 10 por uma potência de 10 adequada
Expoentes positivos representam números grandes e expoentes negativos representam números pequenos
Exercícios
 62300
 0,00002
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Exercícios - Resolução
 62300 = 6,23 x 10 000 = 6,23 x 104 
 0,00002 = 2 : 100 000 = 2 : 10-5 = 2 x 10-5 
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Observação - Regra Prática
 Conta-se o número de casas que a virgula deve ser deslocada para a esquerda
 Este número nos fornece o expoente de 10 positivo
 Exemplo:
	 6 2300 = 6,23 x 104
 	 4 casas 
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Observação - Regra Prática
Conta-se o número de casas que a virgula deve ser deslocada para a direita
 Este número nos fornece o expoente de 10 negativo
 Exemplo:
0,00002 = 2 x 10-5
				 5 casas
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 Adição:
Para somar números escritos em potência de 10, é necessário que o expoente seja o mesmo
 Se os expoentes forem diferentes, primeiro deve-se transformar uma das potências para que o seu expoente seja igual ao da outra
Somam-se os valores que antecedem as potências
Operações Matemáticas
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Exemplo
(5 x 104) + (7,1 x 102) = (Igualar os expoentes)
(5 x 104) + (0,071 x 104) =
(5 + 0,071) x 104 =
5,071 x 104
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Operações Matemáticas
 Subtração
 Também é necessário que o expoente seja o mesmo
 Procedimento é igual ao da adição, igualando previamente os expoentes caso sejam diferentes
 Posteriormente realiza-se a subtração dos termos que antecedem as potências 
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Exemplo
(7,7 x 106) - (2,5 x 103) = (Igualar os expoentes)
(7,7 x 106) - (0,0025 x 106) =
(7,7 - 0,0025) x 106 = 
7,6975 x 106
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Operações Matemáticas
 Multiplicação
 Multiplica-se os números que antecedem a base sem expoente
 Mantêm-se a potência de base 10 
 Somam-se os expoentes de cada uma das bases
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Exemplo
(4,3 x 103) . (7 x 102) =
(4,3 . 7) x 10(3+2) =
30,1 x 105
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Operações Matemáticas
 Divisão
 Divide-se os números que antecedem a base sem expoente
 Mantêm-se a potência de base 10 
 Subtrai-se os expoentes de cada uma das bases 
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Exemplo
9 x 10-7 : 3 x 103 = 
(9 : 3) x 10(-7-3) =
 3 x 10-10
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Os valores expressos em Potencia de 10 possibilitam a utilização dos múltiplos e submúltiplos das unidades de medida
Múltiplos
Submúltiplos
Símbolo
 Nome
 Fator
Símbolo
 Nome
 Fator
Y
Yotta
1024
 d
deci
 10-1
Z
 Zetta
1021
 c
 centi
10-2
E
 Exa
 1018
 m
 mili
10-3
 P
Peta
1015
μ
micro
10-6
T
Tera
1012
 n
 nano
 10-9
G
Giga
109
 p
 pico
10-12
 M
 Mega
 106
 f
 femto
 10-15
 k
Quilo
103
 a
 atto
10-18
h
hecto
 102
z
 zepto
10-21
 da
 deca
 101
y
yocto
10-24
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Quando temos um número multiplicado por uma potência de base 10 positiva, indica que iremos "aumentar" o número de zeros à direita ou "movimentar" para direita a vírgula tantas casas quanto indicar o expoente da base 10
Resumindo...
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Quando temos um número multiplicado por uma potência de base 10 negativa, indica que iremos "diminuir" o número de zeros à direita ou "movimentar" a vírgula para esquerda tantas casas quanto indicar o expoente da base 10
Resumindo...
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 É a potência de 10 mais próxima do valor que se deseja encontrar
 Não se faz necessário conhecer com precisão o valor da grandeza
 Exemplos:
 Ordem de grandeza de 92 é 102 (92 esta compreendido entre 10 e 100, mas esta mais próximo de 102)
 Ordem de grandeza de 0,00022 = 2,2 x 10-4 = 10-4
Raio da Via Láctea 1020 m
Ordem de Grandeza
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Algarismos Significativos
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Medir significa quantificar uma grandeza com relação a algum padrão tomado como unidade
Uma medida não é absoluta:
Irregularidades do objeto podem influenciar a medida final
As características do instrumento influem na medida.
Medidas experimentais não são absolutas. Sempre existe uma “dúvida” no resultado obtido
Realizando Medidas de 
Forma Científica
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 Preciso medir o tamanho de uma barra
Algarismos Corretos e Duvidosos
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O algarismo 9 é correto, pois foi lido na régua. A algarismo 6 é duvidoso
Ele não foi lido na régua: foi estimado
Uma pessoa diferente poderia fazer uma estimativa diferente
Algarismos Corretos e Duvidosos
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 Embora o algarismo 6 seja duvidoso ele nos dá uma informação que tem significado:
 O comprimento vai além da metade da menor divisão
 Com essa régua, obtemos uma medida com 2 algarismos significativos
Algarismos Corretos e Duvidosos
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 Se afirmarmos que o comprimento da barra é 9,67 cm, estaremos dando uma informação que não é confiável
 O algarismo 6, embora seja duvidoso, informa que o comprimento vai além da metade da menor divisão, o que é correto
 Ele é um algarismo estimado
 Já o algarismo 7, é um algarismo “chutado”, pois não temos a mínima condição de estimá-lo
Com essa régua só podemos fornecer medida com, no máximo, 2 algarismos significativos
Algarismos Corretos e Duvidosos
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 Mudança de instrumento de medida para um mais preciso
Algarismos Corretos e Duvidosos
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 Os algarismos 9 e 6 são corretos, pois foram lidos na régua
 O algarismo 5 é um algarismo duvidoso
 Ele foi estimado e não “chutado”
 Ele nos informa que o comprimento está em torno da metade da menor divisão
 Com essa régua, mais precisa que a anterior, obtemos uma medida com um número maior de algarismos significativos (três)
Algarismos Corretos e Duvidosos
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Na primeira régua obtemos medidas com dois algarismos significativos
 Na segundo régua obtemos medidas com três algarismos significativos, portanto mais precisa
 
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 Toda medida é imprecisa
 O último algarismo de uma medida é duvidoso
 Quanto maior o número da algarismos significativos de uma medida, maior a precisão da medida.
Algarismos Corretos e Duvidosos
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Se o Algarismo a ser suprimido for:
Menor que 5: Basta suprimi-lo
Ex: 5,052 (Para um número centesimal) : 5,05
Ex: 103,701 (Para um número decimal):103,7
Maior que 5 ou igual a 5: Para suprimi-lo acrescente uma unidade ao algarismo que o precede
Ex: 5,057 (Para um número centesimal) : 5,06
Ex: 24,791 (Para um número decimal): 24,8
Arredondamento de Dados
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OPERAÇÕES COM ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS
4,32 cm + 2,1 cm = ?
4,32 cm
+ 2,1 cm
6,42 cm
Resultado:
 6,4 cm
SOMA OU SUBTRAÇÃO DE MEDIDAS:
Todos os fatores devem ser colocados com o número de casas decimais do fator que tem menor número. Usa-se as regras de arredondamento na hora de abandonarmos números. 
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Sistema Internacional de Unidades - SI
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 A necessidade de medir é muito antiga e remonta à origem das civilizações
 Por longo tempo cada país, cada região, teve seu próprio sistema de medidas
 Unidades de medidas eram arbitrárias e imprecisas e baseadas no corpo humano:
 Palmo
 Pé
 Polegada
 Braça
Introdução
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 Com problemas para o comércio, criou-se uma escala mundial de medidas e muitos países o adotaram:
Sistema Métrico Decimal
Em 1960, o Sistema Métrico Decimal foi substituído pelo Sistema Internacional de Unidades - SI mais complexo e sofisticado
Representado por seis grandezas físicas acompanhadas pelas suas respectivas unidades e símbolos
Introdução
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Sistema Internacional de Unidades - SI
Grandeza
Unidade básica
Símbolo
Comprimento
metro
m
Massa
Quilograma
kg
Tempo
segundo
s
Corrente Elétrica
ampére
A
Temperatura
Kelvin
k
ItensidadeLuminosa
Candela
cd
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Sistema Internacional de Unidades - SI 
Grandeza
Nome da Unidade
Freqüência
Hertz (Hz)
Força
Newton (N)
Potência
Watt (W)
Potencial Elétrico
Volt (v)
Condutância
Siemens (S)
Capacitância
Farad(F)
Fluxo Magnético
Weber (Wb)
Indutância
Henry (H)
Resistência
Ohm (Ω)
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Medidas
Medidas de Comprimento
Múltiplos e submúltiplos
do metro
m
km
hm
dam
dm
cm
mm
Quilômetro hectômetro decâmetro metro decímetro centímetro milímetro
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Transformando
Para transformar uma medida de uma unidade para a anterior devemos dividir por 10 o número que indica a medida
Por exemplo:
	75,2 hm = 7,52 km
	Km – hm – dam – m – dm – cm - mm
	 :10 
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Transformando
 Se quisermos passar de uma unidade para outra que está duas posições adiante, devemos multiplicar por 10 o número que indica a medida e, depois novamente por 10. Portanto devemos multiplicá-lo por 100.
 Por exemplo:
	0,83 m = 83 cm
	Km – hm – dam – m – dm – cm - mm
	 10x 10 x
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Unidades em uso no SI
Grandeza
Unidade
Símbolo
Valor nas unidades do SI
tempo
ângulo
volume
massa
pressão
temperatura
minuto
hora
dia
grau
minuto
segundo
litro
tonelada
bar
grau Celsius
min
h
d
°
'
"
l, L
t
bar
°C
1 min = 60 s
1 h = 60 min = 3600 s
1 d = 24 h
1° = (/180)
1' = (1/60)° = (/10 800) rad
1" = (1/60)' = (/648 000) rad
1 L = 1 dm3= 10-3m3
1 t = 103kg
1 bar = 105Pa
°C = K - 273,16
 Quando pronunciado e escrito por extenso, o nome da unidade vai para o plural:
 (5 newtons; 150 metros; 1,2 metros quadrados; 10 segundos)
Os símbolos das unidades nunca vão para o plural:
 ( 5N; 150 m; 1,2 m2; 10 s)
Grafia
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