Álgebra Matrizes

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1 
 
01 - (UEG GO/2015) Dada a matriz 










|xy|0
0e
A
2x2
 e seja B uma matriz identidade de ordem 2, os valores de x e 
y não negativos, tal que as matrizes A e B sejam iguais, são respectivamente 
a) 0 e 1 
b) 1 e 1 
c) 0 e 
2
2
 
d) 
2
2
 e 
2
2
1
 
 
02 - (MACK SP/2015) Se 











100
010
011
A
, 











100
010
001
B
, 











000
000
000
C
 e os inteiros x e y são tais que A
2
 + xA + yB = 
C, então 
a) x = 0 
b) x = 1 
c) x = – 2 
d) x = – 1 
e) x = 2 
 
03 - (IFSC/2015) Sejam Amn e Bpq matrizes com m, n, p, q  N*. Sabe-se que m é a idade de Pedro, n a idade de 
João, p a idade de Mariana e q a idade de Marcos. 
Com base na situação exposta no enunciado, assinale no cartão-resposta a soma da(s) proposição(ões) 
CORRETA(S). 
01. Se é possível realizar o produto B.A, então Pedro e Marcos têm a mesma idade. 
02. Se B tem um determinante associado a ele, então Mariana e Marcos têm a mesma idade. 
04. Se Pedro e João têm a mesma idade, então a matriz A é inversível. 
08. Se João e Mariana têm a mesma idade, então A + B é uma operação possível. 
16. Se A + B e A.B são operações possíveis, então Pedro e João têm a mesma idade. 
 
04 - (UFAM/2015) Sejam A = (aij)4x3 e B = (bij)3x4 duas matrizes reais definidas por 






jise,ji
jise,ji
a ij
 e 






jise,1j
jise,1i2
bij
. Se C é a matriz real definida pela multiplicação da matriz A pela matriz B, o elemento da terceira 
linha e segunda coluna da matriz C é: 
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2 
 
a) 25 
b) 35 
c) 37 
d) 50 
e) 53 
 
05 - (UNIFAP AP/2015) Agora lendo sobre a teoria de matrizes Ezequiel e Marta revisam os diversos tipos de 
matrizes. Daí Marta para testar a atenção de Ezequiel faz a seguinte pergunta. 
Quais são os valores de a, b, c e d para que a matriz 






dc
ba
 seja uma matriz identidade. 
Sendo assim qual é a resposta que Ezequiel deve dar como correta: 
a) a=1, b=1, c=1 e d=1 
b) a=1, b=1, c=0 e d=0 
c) a=0, b=0, c=1 e d=1 
d) a=1, b=0, c=0 e d=1 
e) a=0, b=0, c=0 e d=0 
 
06 - (USP Escola Politécnica/2015) Uma matriz quadrada A, de ordem 2, com valores reais, é simétrica, tem traço 
nulo (ou seja, a soma dos elementos da diagonal principal é zero) e determinante igual a –1. Se 






y
x
 é solução do 
sistema linear 












0
1
y
x
A
, é verdade que 
a) x = 1 e y = –1 
b) x = –1 e y = 1 
c) x + y = 2 
d) x
2
 + y
2
 = 1 
e) x – y = 2 
 
07 - (UERN/2015) Considere a seguinte operação entre matrizes: 












1
6
K
34
26
 
A soma de todos os elementos da matriz K é: 
a) 1. 
b) 3. 
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3 
 
c) 4. 
d) 7. 
 
08 - (UNICAMP SP/2014) Considere a matriz 












02c
b01
11a
A
, onde a, b e c são números reais. 
a) Encontre os valores de a, b e c de modo que A
T
 = –A. 
b) Dados a = 1 e b = –1, para que valores de c e d o sistema linear 





















d
1
1
z
y
x
A
 tem infinitas soluções? 
 
09 - (FGV /2014) Sejam as matrizes 





 

02
41
A
 e 
 85B 
. A matriz X que satisfaz a equação matricial XA = B tem 
elementos cuja soma é 
a) 0,5 
b) 1 
c) 1,5 
d) 2 
e) 2,5 
 
10 - (UFG GO/2014) Um modelo matemático usado para a ampliação de uma imagem consiste em considerar uma 
transformação linear dada pela multiplicação de uma matriz escala Es por uma matriz coluna A, composta pelas 
coordenadas do ponto P, que forma a imagem que será ampliada. Considerando as matrizes A e Es dadas por 







y
x
A
 e 









y
x
s E0
0E
E
, 
em que Ex e Ey são fatores multiplicativos que indicam a mudança da escala, então a matriz Q que indica as novas 
coordenadas do ponto P, obtidas pela multiplicação das matrizes Es e A, é: 
a) 








y
x
yE
xE
 
b) 










yE
xE
y
x
 
c) 








y
x
xE
yE
 
d) 








y
x
yE0
0xE
 
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4 
 
e) 








y
x
Ey
xE
 
 
11 - (UDESC SC/2014) Considerando que 





 

34
21
A
, 









14
32
B
, 








63
07
C
 e 
C2AB
2
1
X 
 o valor do 
determinante de X é: 
a) 
2
285
 
b) 
2
325
 
c) 
2
335
 
d) 
2
245
 
e) 
2
315
 
 
12 - (UEM PR/2014) As coordenadas de um ponto P no plano cartesiano podem ser representadas por uma matriz 
coluna na forma 







y
x
P
. Com essa representação matricial, o produto de uma matriz 







dc
ba
A
, de tamanho 22 , 
pela matriz 







y
x
P
 fornece uma nova matriz coluna Q = A

P. A matriz Q, por sua vez, representa o ponto no plano 
cartesiano cujas coordenadas são as entradas das linhas dessa nova matriz. Considerando as matrizes 







01
10
A
, 







01
11
B
, 







10
02
C
 e 







00
01
D
, assinale o que for correto. 
01. O ponto Q = D

P é a projeção do ponto P sobre o eixo das abscissas (eixo x). 
02. Se P for um ponto da reta y = x, então Q = C

P será um ponto da reta y = 2x. 
04. Se P = (2,1) , então o ponto Q = B

P tem coordenadas (3,2). 
08. O ponto Q = A

P é simétrico ao ponto P com relação à reta y = x. 
16. Se P é um ponto da circunferência x
2
 + y
2
 = 1, então Q = C

P é um ponto da elipse x
2
 + 4y
2
 = 4 . 
 
13 - (UNESP SP/2014) Considere a equação matricial A + BX = X + 2C, cuja incógnita é a matriz X e todas as 
matrizes são quadradas de ordem n. A condição necessária e suficiente para que esta equação tenha solução única 
é que: 
a) B – I  O, onde I é a matriz identidade de ordem n e O é a matriz nula de ordem n. 
b) B seja invertível. 
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5 
 
c) B  O, onde O é a matriz nula de ordem n. 
d) B – I seja invertível, onde I é a matriz identidade de ordem n. 
e) A e C sejam invertíveis. 
 
14 - (UNIRG TO/2014) Considere a função A:RM2(R), em que M2(R) é o conjunto das matrizes quadradas de 
ordem 2, com entradas reais, definida por 
1t21t
1tt
)t(A
2



. 
De acordo com o exposto, 
a) A( t ) = A( t + 1) para todo t real. 
b) A( t ) é diferente da matriz nula para todo t real. 
c) A( t + s ) = A( t ) + A( s ) para todos t e s reais. 
d) A( t ) é a matriz identidade para algum t. 
 
15 - (UEG GO/2014) Dadas as matrizes 











1
0
1
B
, 











2
4
0
C
 e 
3x3ij)a(A 
, tal que 





ji se ,x
ji se ,j2i
a ij
, onde x é um número 
real. O valor de x tal que AB– C seja nulo é 
a) 7 
b) 0 
c) 1 
d) 3 
 
16 - (UEL PR/2014) Conforme dados da Agência Nacional de Aviação Civil (ANAC), no Brasil, existem 720 
aeródromos públicos e 1814 aeródromos privados certificados. Os programas computacionais utilizados para 
gerenciar o tráfego aéreo representam a malha aérea por meio de matrizes. Considere a malha aérea entre quatro 
cidades com aeroportos por meio de uma matriz. Sejam as cidades A, B, C e D indexadas nas linhas e colunas da 
matriz 4×4 dada a seguir. Coloca-se 1 na posição X e Y da matriz 44 se as cidades X e Y possuem conexão aérea 
direta, caso contrário coloca-se 0. A diagonal principal, que corresponde à posição X = Y , foi preenchida com 1. 
 
Considerando que, no trajeto, o avião não pode pousar duas ou mais vezes em uma mesma cidade nem voltar para a 
cidade de origem, assinale a alternativa correta. 
a) Pode-se ir da cidade A até B passando por outras cidades. 
b) Pode-se ir da cidade D até B passando por outras cidades. 
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6 
 
c) Pode-se ir diretamente da cidade D até C. 
d) Existem dois diferentes caminhos entre as cidades A e B. 
e) Existem dois diferentes caminhos entre as cidades A e C. 
 
17 - (UERN/2014) Considere as matrizes A e B, representadas a seguir. 













401
215
302
A
 












325
127
011
B
 
Sendo C a matriz resultado da soma da matriz transposta de A com a matriz oposta de B, é correto afirmar que 
a) 














748
137
141
C
 
b) 











142
027
141
C
 
c) 












142
017
141
C
 
d) 












148
137
141
C
 
 
18 - (ITA SP/2014) Sejam 









1xy
111
A
 e 














z3z
y2y
x1x
B
 matrizes reais tais que o produto AB é uma matriz 
antissimétrica. Das afirmações abaixo: 
I. BA é antissimétrica; 
II. BA não é inversível ; 
III. O sistema (BA)X = 0, com X
t
 = [x1 x2 x3], admite infinitas soluções, 
é (são) verdadeira(s) 
a) apenas I e II. 
b) apenas II e III. 
c) apenas I. 
d) apenas II. 
e) apenas III. 
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7 
 
19 - (ITA SP/2014) Considere as seguintes afirmações sobre as matrizes quadradas A e B de ordem n, com A 
inversível e B antissimétrica: 
I. Se o produto AB for inversível, então n é par; 
II. Se o produto AB não for inversível, então n é ímpar; 
III. Se B for inversível, então n é par. 
Destas afirmações, é (são) verdadeira(s) 
a) apenas I. 
b) apenas I e II. 
c) apenas I e III. 
d) apenas II e III. 
e) todas. 
 
20 - (UFGD MS/2014) Se A é uma matriz de ordem 2, e A = [aij]2x2 tal que (aij) = i + j e f(x) = x
2
 – 5x + 6 e 
considerando A
0
 = I2x2, então, o valor de f(A) é igual a: 
a) 







97
32
A
 
b) 







812
30
A
 
c) 







113
39
A
 
d) 







2118
1512
A
 
e) 







1813
129
A
 
 
21 - (UFRN/2013) Considere, a seguir, uma tabela com as notas de quatro alunos em três avaliações e a matriz M 
formada pelos dados dessa tabela. 
987André
669Sônia
786Maria
698Thiago
3 Avaliação2 Avaliação1 Avaliação
 















987
669
786
698
M
 
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8 
 
O produto 










1
1
1
M
3
1
 corresponde à média 
a) de todos os alunos na Avaliação 3. 
b) de cada avaliação. 
c) de cada aluno nas três avaliações. 
d) de todos os alunos na Avaliação 2. 
 
22 - (UFG GO/2013) Um método utilizado no balanceamento de reações químicas consiste em associar variáveis 
aos coeficientes de cada composto e igualar suas quantidades nos reagentes com as quantidades nos produtos, de 
modo a obter um sistema de equações lineares. 
Por exemplo, a equação química que representa a reação de produção de sulfato de sódio é dada por 
Na2O + (NH4)2SO4  Na2SO4 + H2O + NH3 
Para o balanceamento da equação, utilizam-se coeficientes x, y, z, w e t, tais que 
x Na2O + y (NH4)2SO4  z Na2SO4 + w H2O + t NH3 
e, igualando-se as quantidades de cada componente nos dois lados da equação, obtém-se um sistema de equações 
nas variáveis x, y, z, w e t. 
Para o exemplo apresentado acima, 
a) represente matricialmente o sistema de equações lineares nas variáveis x, y, z, w e t ; 
b) calcule os menores valores inteiros positivos de x, y, z, w e t, que resolvem o sistema. 
 
23 - (UDESC SC/2013) Na matriz 











987
654
321
aaa
aaa
aaa
A
 os elementos a1,a2 ,a3 ,...., a8 , a9 formam, nessa ordem, uma 
progressão aritmética cuja soma de todos os termos é igual a 18. Já a soma dos elementos de A, que estão situados 
acima da diagonal principal, é igual a –6. Dessa forma, conclui-se que A é uma matriz que: 
a) possui inversa. 
b) é triangular inferior. 
c) é triangular superior. 
d) não possui inversa. 
e) possui apenas elementos negativos situados acima da diagonal principal. 
 
24 - (UEM PR/2013) Uma padaria produz bolos de três tipos. Para fazer 1 kg de cada um dos bolos, são 
necessários açúcar, farinha e ovos nas quantidades apresentadas na Tabela A abaixo. Na Tabela B, é apresentado o 
preço desses ingredientes. 
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9 
 
 
 
Seja A a matriz de tamanho 3x3 cujas entradas são as quantidades apresentadas na Tabela A, e B a matriz de 
tamanho 3x1 cujas entradas são os valores apresentados na Tabela B. Com relação a essas informações, assinale o 
que for correto. 
01. O gasto com açúcar, farinha e ovos para fazer o bolo do tipo 1 é maior do que nos demais. 
02. O produto A.B é uma matriz cujas entradas representam o custo de cada ingrediente para a produção de 1 
kg de cada tipo de bolo. 
04. Se a matriz 
 zyxX 
 representa a quantidade de quilos de cada tipo de bolo produzido, então o produto 
X.A é uma matriz que representa a quantidade de cada ingrediente que foi utilizado. 
08. É impossível fazer os três tipos de bolos com exatamente três quilos de açúcar, dois quilos de farinha e 
uma dúzia de ovos. 
16. O determinante da matriz A é não nulo. 
 
25 - (FGV /2013) Sabendo que a inversa de uma matriz A é 









25
13
A 1
, e que a matriz X é solução da equação 
matricial X.A = B , em que B = [8 3], podemos afirmar que a soma dos elementos da matriz X é 
a) 7 
b) 8 
c) 9 
d) 10 
e) 11 
 
26 - (IFSC/2013) Na fabricação de três modelos de carro de uma montadora, 1 (luxo), 2 (utilitário) e 3 (popular), são 
usados três tipos de fio, A, B e C, para compor a parte elétrica de cada carro. Os comprimentos dos fios são dados 
de acordo com o quadro abaixo: 
 
O número de carros montados de cada modelo, nos meses de maio, junho e julho, é dado pelo quadro abaixo: 
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10 
 
 
Assinale a alternativa CORRETA. Nessas condições, a matriz que dá o comprimento dos fios utilizados em maio, 
junho e julho, é: 
a) 










620600550
112010501100
470400500 
b) 









640480570
970790910
830560740 
c) 










240150100
400500300
21050300 
d) 










645352
8510556
7351103 
e) 










564748
759544
674997 
 
27 - (UECE/2013) Se as matrizes 











z23
12y
3x1
M
, 











326
124
312
P
 e 











c00
0b0
00a
N
 satisfazem a igualdade M.N = P, então 
x + y + z é igual a 
a) 3. 
b) 4. 
c) 5. 
d) 6. 
 
28 - (UEPG PR/2013) Considerando a matriz 







ba
ba
A
, onde a e b são números reais, se 


















3
3
b
a
13
01
, 
assinale o que for correto. 
01. det (A) = 4a
2
. 
02. 
a
b
 é um número inteiro. 
04. a + b < 0. 
08. a = 2b. 
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11 
 
16. a é um número par. 
 
29 - (UFGD MS/2013) Sabendo que A = [aij]2x2 e aij = i
j
 + j
2
 e B = [bij]3x3 e bij = j
i
 + i
2
, então, o produto det(A). e det(B) 
é um número 
a) múltiplo de 5. 
b) maior que 15 e menor que 20. 
c) múltiplo de 3 e 7. 
d) múltiplo de 2,3,4. 
e) que possui divisores {1,2,4}. 
 
30 - (ESCS DF/2015) Em determinado fim de semana, o serviço de inspeção sanitária examinou 1.800 passageiros 
de voos internacionais que chegaram ao Brasil. Os passageiros foram separados da seguinte forma: os saudáveis 
(S); aqueles com alguns sintomas, sem, contudo, confirmação de estarem com doenças contagiosas (D); e aqueles 
com casos confirmados de possuírem alguma doença contagiosa (C). Após a análise dos resultados, descobriu-se 
que os números referentes a S, D e C satisfazem à seguinte relação matricial: 

































0
800.1
300
C
D
S
 
131
111
242 
A partir das informações apresentadas no texto, conclui-se que 
a) os números S, D e C estão em progressão aritmética. 
b) C > 0,1(S + D + C). 
c) 0,35(S + D + C) < D < 0,4(S + D + C). 
d) S < 3D. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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GABARITO: 
 
1) A 
2) C 
3) 19 
4) B 
5) D 
6) D 
7) A 
8) a) a = 0, b = 2 e c = –1 
b) c = 0 e d = –4 
9) C 
10) A 
11) D 
12) 29 
13) D 
14) B 
15) A 
16) A 
17) D 
18) B 
19) C 
20) C 
21) C 
22) a) 
 
b) x = y = z = w = 1 e t = 2. 
23) D 
24) 12 
25) A 
26) A 
27) D 
28) 07 
29) E 
30) D