Álgebra Progressão Geométrica PG

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1 
 
01 - (FUVEST SP/2015) Dadas as sequências an = n
2
 + 4n +4, bn = 2n2 , cn = an+1 – an e 
n
1n
n
b
b
d 
, definias para 
valores inteiros de n, considere as seguintes afirmações: 
I. an é uma progressão geométrica; 
II. bn é uma progressão geométrica; 
III. cn é uma progressão aritmética; 
IV. dn é uma progressão geométrica. 
São verdadeiras apenas 
a) I, II e III 
b) I, II e IV 
c) I III 
d) II e IV 
e) III e IV 
 
02 - (UECE/2015) A função f : R  R satisfaz as condições: f(1) = 2 e f(x + 1) = f(x) – 1 para todo número real x. Os 
valores f(14), f(36), f(102) formam, nessa ordem, uma progressão geométrica. A razão dessa progressão é 
a) 1,5. 
b) 2,0. 
c) 2,5. 
d) 3,0. 
 
03 - (UEM PR/2015) A norma ISO216 determina o padrão das folhas dos tipos A0, A1, A2 etc. Segundo essa 
norma, a folha de papel do tipo A0 deve ter área igual à 1m
2
. A folha do tipo A1 tem metade do tamanho de A0 e é 
obtida cortando-a em linha reta a partir dos pontos médios dos seus lados maiores. A folha A2, por sua vez, tem 
metade do tamanho de A1 e é obtida cortando-a ao meio ao longo da mediatriz do maior lado. De modo geral, para 
cada número natural n  0, a folha A(n+1) tem metade do tamanho de An e é obtida cortando-a ao longo da mediatriz 
do maior lado, como mostram as figuras abaixo. Para que as impressões não sejam distorcidas em eventuais 
ampliações ou reduções, a norma ISO216 determina ainda que a razão entre os lados de An e de A(n+1) seja a 
mesma para todo n. Com base nesses dados, assinale o que for correto. 
 
01. Se Sn é a área da folha An, então para qualquer n > 1, S0 > S1 + S2 + … + Sn. 
02. Para cada An, a razão entre o lado maior e o lado menor é o número de ouro 
2
51
. 
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2 
 
04. A diagonal da folha do tipo A1 é metade da diagonal da folha do tipo A0. 
08. A diagonal da folha do tipo A4 é 1/4 da diagonal da folha do tipo A0. 
16. O maior lado da folha do tipo A0 mede 
m24
. 
 
04 - (UERN/2015) O nono termo de uma progressão geométrica A, de razão q, é 1.792 e seu quarto termo é 56. 
Dessa forma, o quarto termo de outra progressão geométrica, B, com razão q + 1 e cujo primeiro termo é igual ao 
primeiro termo da progressão A, é 
a) 189. 
b) 243. 
c) 729. 
d) 946. 
 
05 - (UFG GO/2014) Candidatos inscritos ao vestibular da UFG/2014-1 leram o livro O cortiço, com 182 páginas, de 
uma determinada edição, iniciando-se na página 1. 
Considere que dois desses candidatos leram o livro do seguinte modo: o primeiro leu duas páginas no primeiro dia e, 
em cada um dos dias seguintes, leu mais duas páginas do que no dia anterior, enquanto o segundo leu uma página 
no primeiro dia e, em cada um dos dias seguintes, leu o dobro do número de páginas do dia anterior. 
Admitindo-se que os dois candidatos começaram a ler o livro no mesmo dia e que o primeiro acabou a leitura no dia 
26 de outubro, determine em qual dia o segundo candidato acabou de ler o livro. 
Dado: log2183=7,6 
 
06 - (UECE/2014) Sendo os números 
7
, 
3 7
, 
6 7
 temos consecutivos de uma progressão geométrica, o termo 
seguinte desta progressão é 
a) 1 
b) 
7 7
 
c) 
9 7
 
d) 
127
 
 
07 - (UCS RS/2014) Iniciando com um quadrado com medida de lado igual a 16 cm, constrói-se uma sucessão de 
quadrados com vértices nos pontos médios dos lados do quadrado anterior. Analise e classifique quanto à 
veracidade (V) ou à falsidade (F) as proposições a seguir. 
( ) O lado do sexto quadrado construído medirá 
cm22
. 
( ) A sequência das medidas dos lados dos quadrados construídos forma uma progressão geométrica de razão 
2
. 
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3 
 
( ) A área da sequência dos quadrados construídos forma uma progressão aritmética de razão 
2
1
. 
Assinale a alternativa que completa correta e respectivamente os parênteses, de cima para baixo. 
 
a) V – V – V 
b) F – F – F 
c) V – F – F 
d) F – V – V 
e) V – F – V 
 
08 - (UEM PR/2014) Considerando as funções reais f e g definidas, respectivamente, por f(x) = 4
x
 e g(x) = log2x, 
assinale o que for correto. 
01. Se a1,a2,a3,… for uma progressão aritmética de razão 2, então f(a1),f(a2),f(a3),… é uma progressão 
geométrica de razão 8. 
02. Se a1,a2,a3,… for uma progressão geométrica de razão 8, então g(a1),g(a2),g(a3),… é uma progressão 
aritmética de razão 3. 
04. A sequência g(f(1)),g(f(2)),g(f(3)),… é uma progressão aritmética de razão 2. 
08. A sequência f(g(1)),f(g(2)),f(g(3)),… é uma progressão geométrica de razão 4. 
16. 
55
2
1
g
2
1
g
2
1
g
2
1
g
10321

























. 
 
09 - (UDESC SC/2014) Considere a função f(x) = 2
2x – 5
. Sejam (a1, a2, a3, …) uma progressão aritmética de razão 3 
e 
8
1
)a(f 1 
. Analise as proposições. 
I. a53 = 157 
II. A soma dos 11 primeiros termos da progressão aritmética é 145. 
III. f(a5) = 2
21
 
IV. (f(a1), f(a2), f(a3), …) é uma progressão geométrica de razão 64. 
Assinale a alternativa correta. 
a) Somente as afirmativas I e III são verdadeiras. 
b) Somente as afirmativas I, III e IV são verdadeiras. 
c) Somente as afirmativas I e II são verdadeiras. 
d) Somente as afirmativas III e IV são verdadeiras. 
e) Todas as afirmativas são verdadeiras. 
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4 
 
10 - (FATEC SP/2014) A sistematização das notas musicais permitiu a padronização dos instrumentos e, com isso, 
a universalização da composição musical desde o período renascentista. 
O método adotado para a criação das notas foi o de construir uma sequência de frequências de sons conforme uma 
Progressão Geométrica. 
Um músico adota a frequência de Dó (1º termo) em 261 Hz, e após 12 intervalos, obtém o próximo Dó (13º termo) em 
522 Hz, como vemos na tabela. 
 
Esse músico deseja afinar seu instrumento utilizando a frequência da nota Lá (10º termo). A frequência que ele 
deverá utilizar, em hertz, é igual a 
a) 
4 4261
 
b) 
12 8261
 
c) 
10 4261
 
d) 
4 8261
 
e) 
4 12261
 
 
11 - (FGV /2014) Se o sétimo termo de uma progressão geométrica de termos positivos é 20, e o décimo terceiro 
termo é 11, então o décimo termo dessa progressão é igual a 
a) 
392
 
b) 
412
 
c) 
432
 
d) 
552
 
e) 
393
 
 
12 - (UEFS BA/2014) Uma sequência de 15 quadrados de arame é construída da seguinte maneira: o primeiro tem 
25cm de lado, e comprimento da diagonal de cada quadrado serve de medida para o lado do quadrado seguinte. 
Para construir todos esses quadrados, é necessário um comprimento total de arame igual, em metros, a 
a) 255 + 
2127
 
b) 256 + 
2128
 
c) 
2382
 
d) 
12
232

 
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5 
 
e) 
12
12127


 
 
13 - (UEG GO/2014) Os termos de uma progressão aritmética e uma progressão geométrica foram intercalados 
formando uma nova sequência An = {b1, c1, b2, c2, …, bm, cm}, onde Bm = {b1, b2, …, bm} é uma progressão aritmética 
e Cm = {c1, c2, …, cm} uma progressão geométrica. Sabendo-se que An = {–5, 64, –2, 32, 1, …} e que possui 20 
termos, a soma de todos os seus termos é aproximadamente 
a) 155 
b) 85 
c) 300 
d) 213 
 
14 - (PUC RJ/2014) Vamos empilhar 5 caixas em ordem crescente de altura. A primeira caixa tem1 m de altura, 
cada caixa seguinte tem o triplo da altura da anterior. A altura da nossa pilha de caixas será: 
a) 121 m 
b) 81 m 
c) 32 m 
d) 21 m 
e) 15 m 
 
15 - (UEM PR/2014) Uma sequência infinita de quadrados é construída da seguinte forma: dado um quadrado Qi, 
constrói-se outro quadrado Qi+1, cujos vértices estão sobre os lados de Qi e de tal forma que a distância de qualquer 
vértice de Qi+1 ao vértice de Qi mais próximo dele é igual a 1/3 do lado de Qi. 
 
Sobre essa sequência de quadrados, assinale o que for correto. 
01. O lado do quadrado Qi+1 é igual a 5/9 do lado do quadrado Qi. 
02. A área do terceiro quadrado construído é menor do que a metade da área do primeiro quadrado. 
04. A sequência formada pelas áreas dos quadrados construídos dessa forma é uma progressão geométrica de 
razão 5/9. 
08. A sequência formada pelos lados dos quadrados construídos é uma progressão aritmética de razão 
3/5
. 
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6 
 
16. As diagonais de todos os quadrados construídos se intersectam no mesmo ponto. 
 
16 - (UEM PR/2014) Uma população de moscas-da-fruta cresce, diariamente, segundo uma progressão geométrica 
em um frasco que pode ter, no máximo, 10.000 moscas. Ao final do primeiro dia, havia 100 moscas e, ao final do 
quarto dia, 800 moscas. Com base no exposto e nos conhecimentos de Biologia, assinale o que for correto. 
01. Ao final do quinto dia, haverá 1.600 moscas. 
02. A mosca-da-fruta é um inseto holometábolo com metamorfose completa. 
04. O número máximo de moscas será atingido no sétimo dia. 
08. A quantidade de moscas dobrará a cada dia, até o dia anterior em que o número máximo de moscas é 
atingido. 
16. A mosca-da-fruta apresenta o corpo dividido em cefalotórax e abdome, três pares de patas e dois pares de 
asas membranosas. 
 
17 - (UEL PR/2014) Leia o texto a seguir. 
Van Gogh (1853-1890) vendeu um único quadro em vida a seu irmão, por 400 francos. Nas palavras do artista: “Não 
posso evitar os fatos de que meus quadros não sejam vendáveis. Mas virá o tempo em que as pessoas verão que 
eles valem mais que o preço das tintas”. 
(Disponível em: <http://www.naturale.med.br/artes/4_Van_Gogh.pdf>. Acesso em: 2 out. 2013.) 
A mercantilização da cultura impulsionou o mercado de artes nos grandes centros urbanos. Hoje, o quadro Jardim 
das Flores, de Van Gogh, é avaliado em aproximadamente 84 milhões de dólares. Supondo que há 61 anos essa 
obra custasse 84 dólares e que sua valorização até 2013 ocorra segundo uma PG, assinale a alternativa que 
apresenta, corretamente, o valor dessa obra em 2033, considerando que sua valorização continue conforme a 
mesma PG. 
a) 1,6810
9
 dólares. 
b) 8,4010
9
 dólares. 
c) 84,0010
7
 dólares. 
d) 168,0010
6
 dólares. 
e) 420,0010
7
 dólares. 
 
18 - (PUC MG/2014) A sistematização das notas musicais permitiu a padronização de instrumentos e, com isso, a 
universalização da composição musical desde o período renascentista. O método adotado para a criação de notas foi 
o de construir uma sequência de frequências de sons conforme uma progressão geométrica de razão q. Um músico 
adota a frequência de Lá (1º. termo) em 440Hz e, após doze intervalos, obtém o próximo Lá (13º. termo) em 880Hz , 
como apresentado na tabela a seguir. 
 
Se esse músico deseja afinar seu instrumento utilizando a frequência da nota Fá, nono termo dessa escala, a 
frequência que ele deverá usar, em hertz, é igual a: 
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7 
 
a) 
104440
 
b) 
108440
 
c) 
4 8440
 
d) 
3 4440
 
 
19 - (UFT TO/2014) Sabendo-se que (2x – 7), (x + 1) e (x + 7) são três termos consecutivos de uma progressão 
geométrica, então o valor positivo de x é: 
a) 1 
b) 3 
c) 5 
d) 10 
e) 14 
 
20 - (UEPG PR/2015) Em uma progressão geométrica ilimitada, o primeiro termo vale 2 e cada termo é o triplo da 
soma de todos que o seguem. Sobre essa P. G., assinale o que for correto. 
01. A razão vale 
4
1
. 
02. A soma dos seus termos é 
3
8
. 
04. A soma dos três primeiros termos é maior que 3. 
08. O 10º termo vale 2
–17
. 
16. O 5º termo vale 
64
1
. 
 
21 - (UFAM/2015) Uma empresa contratou um empregado para trabalhar de segunda a sexta durante duas 
semanas. O dono da empresa pagou R$ 1,00 pelo primeiro dia de trabalho e nos dias seguintes o dobro do que ele 
recebeu no dia anterior. Quanto o empregado recebeu pelos 10 dias que trabalhou? 
a) R$ 511,00 
b) R$ 660,00 
c) R$ 830,00 
d) R$ 941,00 
e) R$ 1.023,00 
 
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8 
 
22 - (ACAFE SC/2014) Em um pomar são colhidas semanalmente apenas as frutas que já estão maduras. Dessa 
maneira, o dono do pomar percebeu que na primeira semana fora colhido 1000 kg e que, a cada semana, havia uma 
queda de 5% na colheita em relação à semana anterior. 
Sobre a quantidade máxima de frutas que podem ser colhidas nesse pomar, é correto afirmar: 
a) Está entre 20 e 25 toneladas. 
b) É menor que 20 toneladas. 
c) É igual a 20 toneladas. 
d) É maior que 25 toneladas. 
 
23 - (ACAFE SC/2014) Uma multinacional implantou um programa de combate ao fumo entre os funcionários. Dessa 
maneira, o setor de saúde da empresa percebeu que no final do primeiro mês de campanha 120 funcionários 
aderiram ao programa e deixaram de fumar e, a cada mês, havia uma queda de 10% em relação ao mês anterior do 
número de novos adeptos ao programa que resolviam abandonar o tabagismo. 
Sobre a quantidade máxima de funcionários que poderão abandonar o hábito de fumar nessa multinacional, é 
correto afirmar: 
a) É maior que 2000. 
b) É menor que 1500. 
c) Está entre 1500 e 2000. 
d) É igual a 1500. 
 
24 - (UECE/2014) Um possível valor para x, que seja solução da equação senx + sen
2
x + sen
3
x + … = 1 é 
a) 
6

 
b) 
2

 
c) 
4

 
d) 
3

 
 
25 - (UEFS BA/2014) Em uma cultura bacteriana, há inicialmente 76.800 bactérias do tipo I e 600 do tipo II. Se a 
população do tipo I aumenta em 50% a cada hora, e a do tipo II triplica no mesmo período, o tempo até as duas 
populações se igualarem será de 
a) 4 horas. 
b) 5 horas. 
c) 6 horas. 
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9 
 
d) 7 horas. 
e) 8 horas. 
 
26 - (FGV /2014) 
a) Um sábio da Antiguidade propôs o seguinte problema aos seus discípulos: 
“Uma rã parte da borda de uma lagoa circular de 7,5 metros de raio e se movimenta saltando em linha reta 
até o centro. Em cada salto, avança a metade do que avançou no salto anterior. No primeiro salto avança 4 
metros. Em quantos saltos chega ao centro? 
b) O mesmo sábio faz a seguinte afirmação em relação à situação do item A: 
“Se o primeiro salto da rã é de 3 metros, ela não chega ao centro.” 
Justifique a afirmação. 
 
27 - (UERJ/2014) Em um recipiente com a forma de um paralelepípedo retângulo com 40 cm de comprimento, 25 
cm de largura e 20 cm de altura, foram depositadas, em etapas, pequenas esferas, cada uma com volume igual a 0,5 
cm
3
. Na primeira etapa, depositou-se uma esfera; na segunda, duas; na terceira, quatro; e assim sucessivamente, 
dobrando-se o número de esferas a cada etapa. 
Admita que, quando o recipiente está cheio, o espaço vazio entre as esferas é desprezível. 
Considerando 2
10
 = 1000, o menor número de etapas necessárias para que o volume total de esferas seja maior do 
que o volume do recipiente é: 
a) 15 
b) 16 
c) 17 
d) 18 
 
28 - (UEL PR/2014) João publicou na Internetum vídeo muito engraçado que fez com sua filha caçula. Ele observou 
e registrou a quantidade de visualizações do vídeo em cada dia, de acordo com o seguinte quadro. 
 
Na tentativa de testar os conhecimentos matemáticos de seu filho mais velho, João o desafiou a descobrir qual era a 
quantidade x, expressa no quadro, para que a quantidade total de visualizações ao final dos 5 primeiros dias fosse 
12705. 
a) Sabendo que o filho de João resolveu corretamente o desafio, qual resposta ele deve fornecer ao pai para 
informar a quantidade exata de visualizações representada pela incógnita x? 
Apresente os cálculos realizados na resolução deste item. 
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b) Nos demais dias, a quantidade de visualizações continuou aumentando, seguindo o mesmo padrão dos 
primeiros dias. Em um único dia houve exatamente 2066715 visualizações registradas desse vídeo. 
Que dia foi este? 
Apresente os cálculos realizados na resolução deste item. 
 
29 - (UFU MG/2013) Uma montadora de automóveis inaugurou um enorme pátio para guardar os carros produzidos 
e ainda não comercializados. Para transportar os carros da fábrica para esse pátio, contratou uma transportadora, 
que executou o serviço em cinco dias, tendo sido transportados x carros no primeiro dia e, nos demais uma 
quantidade 50% superior a cada dia, em relação ao dia anterior. No pátio, os carros foram armazenados em filas 
horizontais e paralelas, com o mesmo número y de carros em cada uma. 
Sabe-se que o total de carros entregues nos dois primeiros dias ocupou exatamente 6 filas, e que, ao serem 
agregados os carros entregues no terceiro dia, faltariam apenas 24 carros para que fossem formadas exatamente 12 
filas necessárias para o armazenamento total dos carros. 
Considerando as informações apresentadas, estruture e execute resoluções de maneira a 
a) determinar o valor de y (número de carros em cada fila); 
b) encontrar a quantidade total de carros que foram transportados para o novo pátio. 
 
30 - (UEM PR/2013) Considere a1, a2, a3,…, an ,… uma progressão geométrica infinita de números reais na qual a1 
= 1 e a razão é 
2
1
. Assinale o que for correto. 
01. Existem termos negativos na sequência. 
02. Os três primeiros termos da sequência formam uma progressão aritmética. 
04. a1 + a2 + a3 + a4 + a5 + a6 + a7 + a8 + a9 + a10 > 2 . 
08. Todos os termos da sequência são números racionais. 
16. 
4
1
a 3 
. 
 
31 - (PUC RJ/2013) Se a soma dos quatro primeiros termos de uma progressão aritmética é 42, e a razão é 5, 
então o primeiro termo é: 
a) 1 
b) 2 
c) 3 
d) 4 
e) 5 
 
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11 
 
32 - (PUC RS/2013) Um pêndulo simples de comprimento L é colocado em movimento e tem sua primeira oscilação 
formando um arco que mede 2000 centímetros, conforme a figura. O comprimento do arco que correspondente à se-
gunda oscilação será de 3/4 do comprimento do arco que corresponde à primeira. O comprimento do arco da 
oscilação seguinte será de 3/4 do comprimento do arco anterior, e assim por diante. Supondo que o movimento do 
pêndulo não seja interrompido, a soma dos comprimentos de todos os arcos percorridos será de ________ metros. 
 
a) 50 
b) 80 
c) 160 
d) 80000 
e) 160000 
 
33 - (UEL PR/2013) O vídeo Kony 2012 tornou-se o maior sucesso da história virtual, independente da polêmica 
causada por ele. Em seis dias, atingiu a espantosa soma de 100 milhões de espectadores, aproximadamente. No 
primeiro dia na Internet, o vídeo foi visto por aproximadamente 100.000 visitantes. 
(Adaptado de: PETRY, A. O Mocinho vai prender o bandido... e 100 milhões de jovens querem ver. Veja, ano 45, n.12, 2261.ed., 21 mar. 2012.) 
Seja A = (a1, a2, a3, a4, a5, a6) a sequência que fornece a quantidade de acessos diários ao vídeo na Internet, 
obedecendo a regra 
k
a
a
1n
n 

, onde k é uma constante real e n = 2, 3, 4, 5, 6. 
Sabendo que a fórmula da soma de uma PG é 
1k
)1k(a
S
n
1
n



, onde k  1, considere as afirmativas a seguir. 
I. A sequência A é uma PG cuja razão está no intervalo 2 < k < 3 e S6 = 10
8
. 
II. A sequência A é uma PG cuja razão está no intervalo 2 < k < 3 e a6 = 10
5
. 
III. A sequência A é uma PG cuja razão está no intervalo 3 < k < 4 e S6 = 10
8
. 
IV. A sequência A é uma PG tal que S6 = a1(1 + k + k
2
 + k
3
 + k
4
 + k
5
) = 10
8
 e a1 = 10
5
. 
Assinale a alternativa correta. 
a) Somente as afirmativas I e II são corretas. 
b) Somente as afirmativas I e IV são corretas. 
c) Somente as afirmativas III e IV são corretas. 
d) Somente as afirmativas I, II e III são corretas. 
e) Somente as afirmativas II, III e IV são corretas. 
 
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12 
 
34 - (UNICAMP SP/2012) Para construir uma curva “floco de neve”, divide-se um segmento de reta (Figura 1) em 
três partes iguais. Em seguida, o segmento central sofre uma rotação de 60º, e acrescenta-se um novo segmento de 
mesmo comprimento dos demais, como o que aparece tracejado na Figura 2. Nas etapas seguintes, o mesmo 
procedimento é aplicado a cada segmento da linha poligonal, como está ilustrado nas Figuras 3 e 4. 
 
Se o segmento inicial mede 1 cm, o comprimento da curva obtida na sexta figura é igual a 
a) 
.cm
!3!4
!6






 
b) 
.cm
!3!4
!5






 
c) 
.cm
3
4
5






 
d) 
.cm
3
4
6






 
 
35 - (UFG GO/2012) Um detalhe arquitetônico, ocupando toda a base de um muro, é formado por uma sequência 
de 30 triângulos retângulos, todos apoiados sobre um dos catetos e sem sobreposição. A figura a seguir representa 
os três primeiros triângulos dessa sequência. 
 
Todos os triângulos têm um metro de altura. O primeiro triângulo, da esquerda para a direita, é isósceles e a base de 
cada triângulo, a partir do segundo, é 10% maior que a do triângulo imediatamente à sua esquerda. 
Com base no exposto, 
a) qual é o comprimento do muro? 
b) Quantos litros de tinta são necessários para pintar os triângulos do detalhe, utilizando-se uma tinta que 
rende 10 m
2
 por litro? 
 
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13 
 
Dado: 11
30
  1,745  10
31
 
 
36 - (FGV /2012) As raízes da equação 
8
9
x
0k
k2 


 têm soma igual a: 
a) –3 
b) –2 
c) –1 
d) 0 
e) 1 
 
37 - (UFU MG/2012) Os "fractais" são criados a partir de funções matemáticas cujos cálculos são transformados em 
imagens. Geometricamente, criam-se fractais fazendo-se divisões sucessivas de uma figura em partes semelhantes 
à figura inicial. Abaixo destacamos o Triângulo de Sirpinski, obtido através do seguinte processo recursivo: 
- Considere um triângulo equilátero de 1 cm
2
 de área, conforme a Figura Inicial. Na primeira iteração, divida-o em 
quatro triângulos equiláteros idênticos e retire o triângulo central, conforme figura da Iteração 1 (note que os três 
triângulos restantes em preto na Iteração 1 são semelhantes ao triângulo inicial). 
- Na segunda iteração, repita o processo em cada um dos três triângulos pretos restantes da primeira iteração. E 
assim por diante para as demais iterações. seguindo esse processo indefinidamente obtemos o chamado Triângulo 
de Sierpinski. 
 
Considerando um triângulo preto em cada iteração, de iteração 1 até a iteração N, e sabendo que o produto dos 
valores numéricos das áreas desses triângulos é igual a 
2402
1
, então N é 
a) é um número primo. 
b) é múltiplode 2. 
c) é um quadrado perfeito. 
d) é divisível por 3. 
 
38 - (UEFS BA/2012) Para os antigos egípcios, o olho do deus Hórus era considerado um amuleto, usado para 
proteger os barcos em suas viagens e pintado nas tumbas para que se pudesse enxergar na vida após a morte, de 
acordo com a crença desse povo. Cada uma de suas partes estava em correspondência com uma fração de 
numerador 1, compondo as “frações do olho de Hórus”. Acredita-se que essas frações estivessem associadas a 
frações da unidade de medida de capacidade de grãos, pães e cerveja, conhecida como Hekat. (SANCHES, 2010. p. 
183-184). 
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14 
 
 
 
SANCHES, Paulo Sérgio Bedaque et al. Mathematikós., São Paulo: Saraiva, 2010, p. 183-184. 
Considerando-se que os seis primeiros termos de uma sequência infinita decrescente correspondem exatamente às 
frações apresentadas no olho de Hórus, representado na figura do texto, pode-se afirmar que o produto dos vinte 
primeiros termos dessa sequência é 
a) 2
–210 
b) 2
–220 
c) 2
–230
 
d) 2
–240 
e) 2
–250 
 
39 - (UEL PR/2012) A figura a seguir representa um modelo plano do desenvolvimento vertical da raiz de uma 
planta do mangue. A partir do caule, surgem duas ramificações da raiz e em cada uma delas surgem mais duas 
ramificações e, assim, sucessivamente. O comprimento vertical de uma ramificação, dado pela distância vertical reta 
do início ao fim da mesma, é sempre a metade do comprimento da ramificação anterior. 
 
 Figura 14: Modelo de raiz de planta de mangue. 
Sabendo que o comprimento vertical da primeira ramificação é de h1 = 1 m, qual o comprimento vertical total da raiz, 
em metros, até h10? 
a) 







102
1
1
2
1
 
b) 







92
1
1
2
1
 
c) 2







102
1
1
 
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15 
 
d) 2







1010
1
1
 
e) 2







92
1
1
 
 
40 - (UEPA/2015) Pesquisas mostram diferenças numéricas significativas entre as várias regiões do Brasil no que 
diz respeito ao número de fiéis distribuídos pelos diversos grupos religiosos. Os católicos, por exemplo, tem uma 
maior participação no total da população nas regiões Nordeste e Sul, ultrapassando 80% da população no Nordeste 
contra uma média nacional de 74%. Por outro lado, Rio de Janeiro e Rondônia são os estados com menor população 
de católicos. Considere que nos anos seguintes a publicação dos dados constantes no quadro abaixo, o número de 
fiéis das religiões orientais cresceu 20% ao ano em progressão geométrica enquanto que o número de fiéis afro-
brasileiros cresceu 25% ao ano em progressão aritmética. 
 
Fonte: Texto adaptado – www.mercator.ufc.br – Revista de Geografia da UFC, 2009. 
Sendo Log(1,2) = 0,08 e Log(2,0736) = 0,32, o tempo necessário para que o número de fiéis das religiões orientais 
seja 16.104 a mais do que o valor constante no quadro acima é: 
a) 72 meses 
b) 60 meses 
c) 48 meses 
d) 40 meses 
e) 36 meses 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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16 
 
GABARITO: 
 
1) E 
2) D 
3) 25 
4) A 
5) Indicando-se por an e bn a quantidade de páginas 
que o primeiro e o segundo candidatos leram no 
n-ésimo dia, respectivamente, tem-se que: an = 
2n, n>0 e bn = 2
n – 1
 , n>0 
Como o total de páginas do livro é 182, o número 
de dias que o primeiro candidato gastou para ler o 
livro pode ser obtido calculando-se a soma dos 
termos da progressão aritmética an: 
13n182
2
)n22(n
2
)aa(n
S n1n 




. 
Como ele acabou a leitura em 26 de Outubro 
gastando 13 dias, ele iniciou a leitura no dia 14 de 
Outubro. 
Por outro lado, o número de dias que o segundo 
candidato gastou para ler o livro pode ser obtido 
calculando-se a soma dos termos da progressão 
geométrica bn de razão r = 2: 
6,7n18212
r1
)r1(b
S n
n
1
n 



. 
Como os dois candidatos iniciaram a leitura do 
livro no mesmo dia, o segundo candidato acabou 
de ler o livro no dia 21 de Outubro. 
6) A 
7) C 
8) 22 
9) B 
10) D 
11) D 
12) A 
13) D 
14) A 
15) 22 
16) 11 
17) B 
18) D 
19) C 
20) 11 
21) E 
22) C 
23) B 
24) A 
25) D 
26) a) Chega ao centro em 4 saltos. 
b) 
6
5,01
3
r1
a
S 1 




 
Se continuar saltando desse modo vai 
chegar a uma distância de 6 metros da borda 
e não chega ao centro. 
27) B 
28) a) Tem-se 
S5 = 12705 
a1 = 7x 
q = 3 
n = 5 
Usando a Fórmula: 
 
Portanto, a resposta que o filho deve dar ao 
pai é x = 15. 
b) Tem-se 
a1 = 7x 
an = 2066715 
q = 3 
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17 
 
n = 
Usando a Fórmula: 
 
Portanto, foi no décimo dia que houve 
2066715 visualizações do vídeo. 
29) a) y = 40 
b) 1266 
30) 24 
31) C 
32) B 
33) C 
34) C 
35) a) C = 164,5 m 
b) São necessários 8,225 litros de tinta. 
36) D 
37) D 
38) A 
39) C 
40) C