Questões de Cinemática: resoluções

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 Prof. A.F.Guimarães 
Questões de Cinemática 1 – Introdução à Cinemática 
Questão 1  
 
(UNITAU) Um móvel parte do km 50,  indo até o 
km  60,  de  onde,  mudando  o  sentido  do 
movimento, vai até o km 32. A variação de espaço 
e  a  distância  efetivamente  percorrida  são, 
respectivamente: 
A) 28 km e 28 km; 
B) 18 km e 38 km; 
C) ‐18 km e 38 km; 
D) ‐18 km e 18 km; 
E) 38 km e 18 km. 
Resolução: 
 
O espaço inicial S0 = 50 km e o espaço final S = 32 
km. Assim a variação de espaço vale: 
 
0 32 50
18 .
S S S
S km
∆ = − = −
∴∆ =−  
 
A distância efetivamente percorrida vale: 
 
50 60 60 32
10 28
38 .
D D D
D
D km
→ →= +
= +
∴ =
 
 
Letra “C”. 
 
Questão 2  
 
(FUVEST) Adote: velocidade do som no ar = 340 
mڄs‐1. Um avião vai de São Paulo a Recife em uma 
hora  e  40  minutos.  A  distância  entre  essas 
cidades é de aproximadamente 3000 km.  
a) Qual a velocidade média do avião? 
b) Prove que o avião é supersônico. 
Resolução: 
 
a) O tempo de 1 h e 40 min corresponde a 3600 
+  40x60=6000  s.  A  distância  de  3000  km 
corresponde  a  3000  x  103  m.  Assim,  a 
velocidade média vale: 
 
3
1
3000 10
6000
500 .
m
m
Sv
t
v m s−
∆ ⋅= =∆
∴ = ⋅
 
 
b) O  resultado  obtido  no  item  “a”  prova  que  a 
velocidade  do  avião  é  superior  a  velocidade 
do som no ar. Assim, o avião é supersônico. 
 
Questão 3  
 
(UNICAMP)  O  Sr.  P.  K.  Aretha  afirmou  ter  sido 
sequestrado  por  extraterrestre  e  ter  passado  o 
fim de semana em um planeta da estrela Alfa da 
constelação  de  Centauro.  Tal  planeta  dista  4,3 
anos‐luz  da  Terra.  Com  muita  boa  vontade, 
suponha  que  a  nave  dos  extraterrestres  tenha 
viajado com a velocidade da luz (3 x 108 mڄs‐1), na 
ida e na volta. Adote 1 ano = 3,2 x 107 s.  
Responda: 
a) Quantos anos  teria durado a viagem de  ida e 
de volta do Sr. Aretha? 
b) Qual  a  distância  em  metros  do  planeta  à 
Terra? 
Resolução: 
 
a) A  distância  total  a  ser  percorrida  vale:  8,6 
anos‐luz (viajando à velocidade da luz). Neste 
caso, o tempo total de ida e volta (sem contar 
o final de semana) vale: 8,6 anos.  
b) A distância é de 4,3 anos‐luz que corresponde 
ao intervalo de tempo de 4,3 anos viajando à 
velocidade da luz. 4,3 anos = 4,3 x 3,2 x 107 s 
=13,76 x 107 s. Assim, a distância vale: 
 
8 7
16
3 10 13,76 10
4,128 10 .
mS v t
S
S m
∆ = ⋅∆
∆ = ⋅ ⋅ ⋅
∴∆ = ⋅
 
 
Questão 4  
 
(ENEM) Um sistema de radar é programado para 
registrar automaticamente a velocidade de todos 
os  veículos  trafegando  por  uma  avenida,  onde 
passam  em média  300  veículos  por  hora,  sendo 
 
 
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55  kmڄh‐1  a  máxima  velocidade  permitida.  Um 
levantamento  estatístico  dos  registros  do  radar 
permitiu a elaboração da distribuição percentual 
de  veículos  de  acordo  com  sua  velocidade 
aproximada. 
 
0
5
15
30
40
6 3 1 0 0
0
10
20
30
40
50
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Velocidade em km/h
V
el
oc
id
ad
e 
(%
)
 
A  velocidade  média  dos  veículos  que  trafegam 
nessa avenida é de: 
A) 35 km/h; 
B) 44 km/h; 
C) 55 km/h; 
D) 76 km/h; 
E) 85 km/h. 
Resolução: 
 
Trata‐se  de  um  levantamento  estatístico.  Assim, 
não  se  faz  necessário  aplicar  a  definição  de 
velocidade média escalar. Aqui, devemos utilizar 
uma  média  ponderada.  Poderemos  calcular  o 
número  de  carros  que  trafegam  com  uma 
determinada  velocidade,  por  exemplo,  30%  de 
300  carros  trafegam  a  uma  velocidade  de  40 
kmڄh‐1,  de  acordo  com  o  gráfico,  ou  seja,  90 
carros.  Mas  em  vez  de  procurar  o  número  de 
carros,  poderemos  utilizar  o  próprio  valor  do 
percentual como peso da nossa média ponderada. 
Assim, teremos: 
 
(
)
1
5% 20 15% 30 30% 40
40% 50 6% 60 3% 70 1% 80
100%
100 450 1200 360 210 80
100
44 .
v
v
v km h−
/ / /= ⋅ + ⋅ + ⋅ +
/ / / /⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅
/
+ + + + +=
= ⋅
 
 
Letra “B”. 
 
 
Questão 5  
 
(PUC) O  tanque representado a  seguir, de  forma 
cilíndrica  de  raio  60  cm,  contém  água.  Na  parte 
inferior, um tubo também de forma cilíndrica de 
raio 10 cm, serve para o escoamento da água, na 
velocidade  escalar  média  de  36  mڄs‐1.  Nessa 
operação  a  velocidade  escalar  média  do  nível 
d’água será: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A) 1mڄs‐1; 
B) 4 mڄs‐1; 
C) 5 mڄs‐1; 
D) 10 mڄs‐1; 
E) 18 mڄs‐1. 
Resolução: 
O  volume  que  escoa  na  parte  inferior  do  tubo  é 
exatamente  igual  ao  volume  que  escoa  na  parte 
superior. Assim teremos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
.
H h
H h
V V
A H A h
=
⋅∆ = ⋅∆  
 
Mas,  mHH v t∆ = ⋅∆   e  mhh v t∆ = ⋅∆ .  Substituindo 
na equação acima, teremos: 
 
( ) ( )2 2
1
60 10 36
1 .
mH
mH
v t t
v m s
π π
−
⋅ ⋅∆ = ⋅ ⋅∆/ /
∴ = ⋅
 
 
R = 60 cm
r = 10 cm
r = 10 cm 
R = 60 cm 
ΔH 
Δh 
 
 
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Letra  “A”.  Aqui,  não  foi  não  foi  necessário 
transformar  os  raios  de  centímetro  para  metro. 
Na equação final, o que prevalece é a unidade da 
velocidade. 
 
Questão 6  
 
(FUVEST)  Um dos  trechos  dos  trilhos  de  aço  de 
uma ferrovia tem a forma e as dimensões dadas a 
seguir.  Um  operário  bate  com  uma  marreta  no 
ponto  A  dos  trilhos.  Um  outro  trabalhador, 
localizado no ponto B, pode ver o primeiro, ouvir 
o  ruído  e  sentir  com  os  pés  as  vibrações 
produzidas pelas marretadas no trilho. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) Supondo  que  a  luz  se  propague 
instantaneamente,  qual  o  intervalo de  tempo 
Δt  decorrido  entre  os  instantes  em  que  o 
trabalhador  em  B  vê  uma marretada  e  ouve 
seu som? 
b) Qual  a  velocidade  de  propagação  do  som  no 
aço, sabendo que o trabalhador em B, ao ouvir 
uma  marretada,  sente  simultaneamente  as 
vibrações no trilho? 
Dado: velocidade do som no ar = 340 mڄs‐1. Use π 
= 3. 
Resolução: 
 
a)  
510
340
1,5 .
som
St t
v
t s
∆∆ = ⇒∆ =
∴∆ =
 
 
b) 
1
2 3300 3 255
1,5
7365 4910 .
1,5
aço
somaço
somaço somaço
S
v
t
v v m s−
∆ ⋅ + ⋅= =∆
= ∴ = ⋅
 
 
Questão 7  
 
(VUNESP) Num caminhão‐tanque em movimento, 
uma torneira mal fechada goteja à razão de duas 
gotas  por  segundo.  Determine  a  velocidade  do 
caminhão, sabendo que a distância entre marcas 
sucessivas  deixadas  pelas  gotas  no  asfalto  é  de 
2,5m. 
Resolução: 
À razão de duas gotas por segundo, significa que 
temos uma gota a cada 0,5s. Assim, o intervalo de 
tempo  entre  duas  gotas  sucessivas  é  de  0,5s. 
Utilizando  a  definição  de  velocidade  escalar 
média, teremos: 
 
12,5 5 .
0,5m
Sv m s
t
−∆= = = ⋅∆  
 
Questão 8  
 
(FUVEST)  Um  filme  comum  é  formado  por  uma 
série  de  fotografias  individuais  que  são 
projetadas  à  razão  de  24  imagens  (ou  quadros) 
por  segundo,  o  que  nos  dá  a  sensação  de  um 
movimento contínuo. Este fenômeno é devido ao 
fato de que nossos olhos retêm a imagem por um 
intervalo de tempo um pouco superior a 1/20 de 
segundo.  Esta  retenção  é  chamada  de 
persistência na retina. 
a) Numa  projeção  de  filme  com  duração  de  30 
segundos, quantos quadros são projetados? 
b) Uma  pessoa  deseja  filmar  o  desabrochar  de 
uma flor cuja duração é de aproximadamente 
6 horas e pretende apresentar esse fenômeno 
num filme de 10 minutos de duração. Quantas 
fotográficas  individuais  do  desabrochar  da 
flor devem ser tiradas? 
Resolução: 
 
a) À  razão  de  24  quadros  por  segundo,  em  30 
segundos teremos 24 x 30 = 720 quadros. 
255m 
51
0 
m
 
3300 m 
3300 m A 
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4 
b) 10 min  =  600s.  Então  o  número  de  quadros 
(fotos) é de 600 x 24 =14400 quadros. 
 
Questão 9  
 
(ITA)  Um  automóvel  faz  a  metade  de  seu 
percurso com velocidade média igual a 40 kmڄh‐1 
e o restante com velocidade média de 60 kmڄh‐1. 
Determine  a  velocidade  média  do  carro  no 
percurso total. 
Resolução: 
 
 
 
A velocidade média total é dada por: 
 
1 2
2
m
S lv
t t t
∆= =∆ ∆ +∆ . 
 
Com  1 40
lt∆ =   e  2 60
lt∆ = .  Substituindo  na 
equação acima, teremos: 
 
1
2
1 1
40 60
2 120
5
48 .
m
m
m
lv
l
v
v km h−
/= ⎛ ⎞⎟⎜/ + ⎟⎜ ⎟⎜⎝ ⎠
⋅=
∴ = ⋅
 
 
Questão 10  
 
Uma partícula desloca‐se do ponto A até o ponto 
B.  Na  primeira  terça  parte  do  percurso,  sua 
velocidade  escalar  média  vale  v1;  na  segunda 
terça parte  vale  v2  e na  terceira  v3. Determine  a 
velocidade escalar média no percurso  total de A 
até B. 
Resolução: 
 
1 2 3
1 1 1
3
m
S lv
t l
v v v
/∆= = ⎛ ⎞∆ / ⎟⎜ ⎟⋅ + +⎜ ⎟⎜ ⎟⎜⎝ ⎠
 
 
 
2 3 1 3 1 3
1 2 3
1 2 3
2 3 1 3 1 3
3
3 .
m
m
v v v v v v v
v v v
v v vv
v v v v v v
= + +
∴ = + +
 
 
 
Questão 11  
 
(UnB)  Um  fazendeiro  percorre,  com  seu  jipe,  os 
limites de sua fazenda, que tem o formato de um 
losango,  com  os  lados  aproximadamente  iguais. 
Devido às peculiaridades do terreno, cada lado foi 
percorrido com uma velocidade média diferente: 
o primeiro com a 20 kmڄh‐1, o segundo a 30kmڄh‐1 
, o terceiro a 40 kmڄh‐1 e finalmente, o último a 60 
kmڄh‐1  .  A  velocidade  media  desenvolvida  pelo 
fazendeiro  para  percorrer  todo  o  perímetro  da 
fazenda, em kmڄh‐1, foi de  
A) 50; 
B) 45; 
C) 38; 
D) 36; 
E) 32. 
Resolução: 
 
1
4
1 1 1 1
20 30 40 60
4 120
6 4 3 2
32 .
m
m
m
lv
l
v
v km h−
/= ⎛ ⎞⎟⎜/ + + + ⎟⎜ ⎟⎜⎝ ⎠
⋅= + + +
= ⋅
 
 
Letra “E”. 
l  l