Física l cinemática l

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1 
 Prof. A.F.Guimarães 
Questões Cinemática 7 – Lançamentos 
Questão 1  
 
(UFCE)  A  figura  a  seguir  mostra  a  trajetória  da 
bola  lançada pelo goleiro Dida, no    tiro de meta. 
Desprezando  o  efeito  do  ar,  um  estudante 
afirmou que: 
 
 
 
 
 
 
I. a aceleração vetorial da bola é constante. 
II. a  componente  horizontal  da  velocidade  da 
bola é constante. 
III. a velocidade da bola no ponto mais alto de sua 
trajetória é nula. 
Dessas afirmativas, é (são) correta(s) somente: 
A(   ). I. 
B(   ). II. 
C(   ). I e II. 
D(   ). II e III. 
Resolução: 
 
I. Verdadeiro.  A  aceleração  vetorial  é 
constante,  pois  é  a  própria  aceleração  da 
gravidade local. 
 
 
 
 
 
II. Verdadeiro.  A  componente  horizontal  da 
velocidade  é  projeção  da  velocidade  na 
direção do eixo “x”. Nesta direção, não há 
aceleração.  
III. Falso.  A  velocidade  no  ponto  mais  alto  a 
velocidade não pode ser nula, caso fosse, a 
bola  não  completaria  a  trajetória.  A 
velocidade  no  ponto  mais  alto  é 
exatamente  a  componente  na  direção  do 
eixo “x”. 
 
 
 
 
Questão 2  
 
(PUC)  Um  projétil  de  massa  100  g  é  lançado 
obliquamente a partir do solo, para o alto, numa 
direção  que  forma  600  com  a  horizontal  com 
velocidade  de  120  mڄs  ‐1,  primeiro  na  Terra  e 
posteriormente  na  Lua.  Considerando  a 
aceleração  da  gravidade  da  Terra  o  sêxtuplo  da 
gravidade  lunar,  e  desprezíveis  todos  os  atritos 
nos  dois  experimentos,  analise  as  proposições  a 
seguir. 
 
I. A altura máxima atingida pelo projétil é maior 
na Lua que na Terra. 
II. A  velocidade  do  projétil,  no  ponto  mais  alto 
da trajetória será a mesma na Lua e na Terra. 
III. O  alcance  horizontal  máximo  será  maior  na 
Lua. 
IV. A velocidade com que o projétil toca o solo é a 
mesma na Lua e na Terra. 
 
Está(ao) correta(s): 
A(   ). apenas III e IV. 
B(   ). apenas II. 
C(   ). apenas III. 
D(   ). todas. 
E(   ). nenhuma delas. 
Resolução: 
I. Verdadeiro.  A  altura  máxima  é  dada  pela 
relação: 
2 2 0
0 60
2máx
v senh
g
= .  Como  a  gravidade 
da Lua é menor do que a gravidade da Terra, 
conclui‐se que a altura máxima será maior na 
Lua do que na Terra. 
II. Verdadeiro. A velocidade do projétil, no ponto 
mais  alto  da  trajetória  é  a  componente  na 
direção  do  eixo  “x”,  que  não  depende  da 
gravidade. 
III. Verdadeiro.  O  alcance  máximo  é  dado  por: 
2
0
máx
vA
g
= .  A  gravidade  na  Lua  é  menor, 
portanto, o alcance máximo será maior na Lua. 
IV. Verdadeiro.  Mesmo  que  tendo  a  Lua  uma 
gravidade  menor,  o  corpo  tem  mais  tempo 
para desacelerar e acelerar. 
g 
 
 
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2 
Questão 3  
 
(VUNESP)  Um  projétil  é  atirado  com  velocidade 
v0 = 200 mڄs  ‐1,  fazendo um ângulo de 600 com a 
horizontal.  Desprezada  a  resistência  do  ar,  qual 
será  a  altura  do  projétil  quando  sua  velocidade 
fizer um ângulo de 450 com a horizontal? (Adote 
g = 10 mڄs ‐2). 
A(   ). 500 m; 
B(   ). 1500 m; 
C(   ). 1000 m; 
D(   ). 3000 m; 
E(   ). 750 m. 
Resolução: 
As componentes da velocidade nos eixos “x” e “y” 
são dadas por: 
 
0 1
0
0 1
0 0
60 200 0,5 100 .
360 200 100 3 .
2
x
y
v v cos m s
v v sen m s
−
−
= = ⋅ = ⋅
= = ⋅ = ⋅
 
 
Quando a velocidade instantânea do projétil fizer 
um ângulo de 450, o valor de vy será de: 
 
 
 
 
 
 
 
0 145 100 .y xv v tan m s
−= = ⋅  
 
Utilizando a equação de Torricelli, teremos: 
 
2 2
0
4 4
4
2
10 3 10 20
2 10 1000 .
20
y yv v gh
h
h m
= −
= ⋅ −
⋅∴ = =
 
 
Letra “C”. 
 
Questão 4  
 
(CEFET)  Para  a  situação  apresentada  na  figura 
abaixo  (bolinha  disparada  horizontalmente  da 
borda de uma mesa), pode‐se deduzir a seguinte 
relação  matemática  entre  as  grandezas  d 
(deslocamento horizontal), h (altura da queda), v 
(velocidade  de  disparo)  e  g  (aceleração  da 
gravidade): 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A(   ). 2
2
d hv
g
⋅= ; 
B(   ). 
2
4
d gh
v
⋅= ; 
C(   ). 2v hg
d
⋅= ; 
D(   ). 2hd v
g
= ⋅ ; 
E(   ). 2 2v g d h⋅ = ⋅ . 
Resolução: 
O tempo de queda da bolinha é dado por: 
 
2 2
2
gt hh t
g
= ⇒ = . 
 
Assim, temos para d: 
 
2 .hd v t d v
g
= ⋅ ∴ = ⋅  
 
Letra “D”. 
 
Questão 5  
 
(FEI)  Um  garoto  gira  uma  pedra  amarrada  na 
extremidade  de  um  barbante,  segundo  uma 
circunferência  de  raio  R  =  1,0  m,  num  plano 
vertical.  Em  determinado  instante,  quando  o 
barbante faz um ângulo de 300 com a horizontal, 
no  movimento  ascendente  da  pedra,  o  mesmo 
arrebenta,  lançando  a  pedra.  Calcule  a  altura 
máxima atingida pela pedra, a partir do ponto de 
450 
vx 
vy v 
d 
h 
v 
 
 
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3 
ruptura,  sendo  ω  =  10  radڄs  ‐1  a  velocidade 
angular naquele instante ( g = 10 mڄs ‐2). 
Resolução: 
Considere a figura abaixo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Como o barbante forma um ângulo de 300 com a 
horizontal,  o  ângulo  de  lançamento  só  pode  ser 
de 600, pois os ângulos são complementares. 
A velocidade linear é dada por: 
 
110 1 10 .v R m sω −= = ⋅ = ⋅  
 
Desta  forma,  podemos  determinar  a  altura 
máxima atingida pela pedra que é dada por: 
 
2 2
0 100 3 15
2 20 4 4
3,75 .
máx
máx
v senh m
g
h m
θ= = ⋅ =
∴ =
 
 
Questão 6  
 
(FUVEST) Um gato, de 1 kg, dá um pulo, atingindo 
uma altura de 1,25 m e caindo a uma distância de 
1,5 m do local do pulo. 
a) Calcule  a  componente  vertical  de  sua 
velocidade inicial. 
b) Calcule a velocidade horizontal do gato. 
Resolução: 
a) A altura máxima é dada por: 
 
2
0
2
0
0
1
0
2
1,25 25
20
5 .
y
máx
y
y
y
v
h
g
v
v
v m s−
=
= ⇒ =
∴ = ⋅
 
 
b) O tempo de subida é dado por: 
 
0
0 .
y
y y
v
v v gt t
g
= − ⇒ =  
 
Logo  o  tempo  total  vale:  0
2 yvT
g
= .  Com  isso, 
podemos  determinar  o  alcance  e  a  velocidade 
horizontal: 
0
1
2
2 51,5
10
1,5 .
x y
x
x
x
v v
A v T A
g
v
v m s−
⋅ ⋅= ⇒ =
⋅ ⋅=
∴ = ⋅
 
 
Questão 7  
 
(UFPA)  A  figura  representa  um  projétil,  que  é 
lançado  do  ponto  A  segundo  um  ângulo  de  300 
com  a  horizontal,  com  uma  velocidade  v0  = 
100mڄs ‐1, atingindo o ponto D. 
Dados: AB = 40 m; BC = 55 m; g = 10 mڄs ‐2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Determine: 
a) O  tempo  que  o  projétil  levou  par  atingir  o 
ponto D. 
b) A distância CD. 
Resolução: 
a) Vamos  escrever  a  equação  horária  para  a 
altura do projétil. 
 
( )
2
0 0
0 2
2
2
55 100 30 5
55 50 5
y
gth h v t
h sen t t
h t
= + −
= + ⋅ −
= + −
 
 
Agora  devemos  resolver  a  equação  para  h  =  0. 
Assim, teremos: 
 
20 55 50 5t= + −  
 
300  600 
v 
Hmáx 
v
300 
A B 
C  D
 
 
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4 
( )
( )
2
2
0 11 10
10 10 4 1 11
2 1
10 12 11 .
2
t t
t
t t s
= + −
− ± − − ⋅= ⋅ −
= ⇒ =∓
 
 
b) A velocidade horizontal é dada por: 
 
0 1
0 cos30 50 3 .xv v m s
−= = ⋅  
 
O alcance horizontal é dado por: 
 
( )
50 3 11
550 3
550 3 40 .
xA v t
A AB CD
CD m
= ⋅ = ⋅
= + =
∴ = −
 
 
Questão 8  
 
(UNICAMP) Um menino, andando de “skate” com 
velocidade  v  =  2,5  mڄs  ‐1  num  plano  horizontal, 
lança  para  cima  uma  bolinha  de  gude  com 
velocidade  v0  =  4,0  mڄs  ‐1  e  a  apanha  de  volta. 
(Considere g = 10 mڄs ‐2) 
Determine: 
a) a trajetória descrita pela bolinha em relação à 
Terra. 
b) a  trajetória  descrita  pela  bolinha  em  relação 
ao menino.c) a altura máxima que a bolinha atinge. 
d) a distância horizontal que a bolinha percorre. 
e) o valor da velocidade da bolinha,  em  relação 
ao solo, quando ela atinge a altura máxima. 
Resolução: 
a) A trajetória será um arco de parábola. 
b) Uma linha reta na vertical. 
c)  
2 2
0
2
2
0 4 20
0,8 .
y y
máx
máx
v v gh
h
h m
= −
= −
∴ =
 
 
d)  
02; 0,8 .
2,5 0,8 2 .
y
x
v
A v T T s
g
A m
= ⋅ = =
= ⋅ =
 
e) Na  altura  máxima,  a  bolinha  possui 
velocidade de 2,5 mڄs ‐1. 
 
Questão 9  
 
(ITA)  Um  corpo  C1  de  pequenas  dimensões 
escorrega,  sem  atrito,  a  partir  do  ponto  A  pela 
superfície AB, que tem em B tangente horizontal. 
Em B, o corpo aciona um dispositivo elétrico, de 
modo que nesse instante o eletroímã E deixa cair 
um outro corpo C2, a partir de um ponto ao nível 
de B. São dados h = 1,52 m e g = 9,8 mڄs  ‐2. Para 
que distância d haverá encontro entre os móveis? 
Resolução: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resolução: 
Quando  o  corpo  C1  alcançar  o  ponto  B,  o 
corpo C2, partindo do repouso começará a cair. Os 
dois  corpos  cairão  com  a  mesma  aceleração  e 
conseqüentemente  ao  mesmo  tempo.  Porém,  o 
corpo  C1  continuará  com  sua  velocidade  na 
horizontal  e  atingirá  o  corpo  C2 
independentemente da distância d. Desde que os 
dois não cheguem ao solo antes. 
 
Questão 10  
 
(CESGRANRIO)  Na  superfície  horizontal  do 
patamar  superior de uma escada, uma esfera de 
massa 10 g rola de um ponto A para um outro B, 
projetando‐se no ar a partir deste ponto para os 
degraus inferiores. Cada degrau tem altura de 20 
cm e largura de 30 cm. 
 
 
 
 
 
 
 
A 
B 
h 
EC1 
C2 
d 
20cm
30cm 
A B
 
 
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5 
Considerando‐se desprezíveis a resistência do ar 
e g = 10 mڄs  ‐2, a velocidade mínima que a esfera 
deve  ter  ao passar  pelo  ponto B,  para  não  tocar 
no primeiro degrau logo abaixo, é, em mڄs ‐1, igual 
a: 
A(   ). 0,6; 
B(   ). 0,8; 
C(   ). 1,0; 
D(   ). 1,2; 
E(   ). 1,5. 
Resolução: 
O tempo de queda é dado por: 
 
2 2 0,2 0,2 .
10
ht s
g
⋅= = =  
 
Nesse tempo, a bola deve percorrer no mínimo a 
distância de 30 cm. Logo, temos: 
 
10,3 1,5 .
0,2x
xv m s
t
−∆= = = ⋅∆  
 
Logo, a menor velocidade que a bola deve ter ao 
alcançar o ponto B é: vx > 1,5 mڄs ‐1. 
 
Questão 11  
 
(FCC) Se um pequeno furo horizontal for feito na 
parede  de  um  reservatório  que  contenha  um 
líquido  ideal  (sem  viscosidade),  um  filete  de 
líquido escoará pelo furo, e sua velocidade inicial 
terá intensidade  2v gh= , onde g é o módulo da 
aceleração da gravidade. Considere o movimento 
do fluido como o de um projétil lançado no vácuo, 
a partir do furo, com velocidade  vG . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) Podemos afirmar que o valor de L é: 
 
A(   ). 
( )H h v
g
−
; 
B(   ). 2vg ; 
C(   ). 24 4h Hh− + ; 
D(   ). 
( )
2
H h v
g
−
; 
E(   ). 
( )4 H h
v
−
. 
Resolução: 
O tempo de queda é dado por: 
 
( )2 H h
t
g
−= . 
 
Logo,  
 
( )
2
2
; 2
4 4 .
H h
L v v gh
g
L hH h
−= ⋅ =
∴ = −
 
 
Letra “C”. 
 
b) O gráfico que melhor representa a distância L 
em função de h é: 
 
A(   ).  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
B(   ).  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
H 
h 
H‐h 
F  G
L 
vG
x 
h 0  H 
h 
x 
0  H 
 
 
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6 
C(   ).  
 
 
 
 
 
 
 
D(   ).  
 
 
 
 
 
 
 
 
E(   ).  
 
 
 
 
 
 
 
 
Resolução: 
Para  h  =  0,  L  =  0  e  para  h  =  H,  L  =  0.  Então  o 
gráfico que melhor representa a  função L é o da 
letra “D”. 
 
c) Se  desejarmos  que  o  filete  incida  em  um 
ponto G o mais afastado possível de F, o furo 
deverá ser feito a uma altura tal que: 
 
A(   ). 2
3
h H= ; 
B(   ). 1
4
h H= ; 
C(   ). 1
3
h H= ; 
D(   ). 1
2
h H= ; 
E(   ). 3
4
h H= . 
Resolução: 
Seja  a  função:  2( ) 4 4f h h Hh=− + .  Esse  tipo  de 
função apresenta o ponto de máximo pela relação 
dada por: 
2
bx
a
−= . 
 
Ou seja, a média aritmética das raízes da função. 
Logo: 
 
( )
4
2 4
.
2
Hh
Hh
−= −
∴ =
 
 
Letra “D”. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
x 
h 0  H 
x 
h 0  H 
x 
h 0  H