Questões de Dinâmica: Impulso e Quantidade de Movimento

Prévia do material em texto

www.profafguimaraes.net 
 
1 
 Prof. A.F.Guimarães 
Questões Dinâmica 4 – Impulso e Quantidade de Movimento 
Questão 1 
 
(FUVEST) Uma pessoa dá um piparote (impulso) 
em uma moeda de 6 g que se encontra sobre uma 
mesa horizontal. A moeda desliza 0,40 m em 0,5 
s, e para. Calcule: (g = 10 m∙s -2) 
a) O valor da quantidade de movimento inicial 
da moeda. 
b) O coeficiente de atrito dinâmico entre a 
moeda e a mesa. 
 
Resolução: 
a) Poderemos determinar a velocidade inicial da 
moeda utilizando a relação da velocidade 
média dada por: 
 
0
2
m
v vs
v
t
+∆
= =
∆
 
 
Assim, substituindo os dados teremos: 
 
10
0
00,40
1,6
0,5 2
v
v m s−
+
= ∴ = ⋅ 
 
Logo, a quantidade de movimento inicial da 
moeda será: 
 
3 3 1
6 10 1,6 9,6 10Q kg m s− − −= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ 
 
b) Poderemos determinar o impulso da força de 
atrito e assim, obter o coeficiente de atrito 
dinâmico. 
 
0
2 3
6 10 0,5 9,6 10
0,32
atI f t Q
N t Q Qµ
µ
µ
− −
= ⋅∆ = ∆
− ⋅ ⋅∆ = −
⋅ ⋅ ⋅ = ⋅
∴ =
 
 
Questão 2 
 
(FUVEST) Os gráficos a seguir representam as 
velocidades, em função do tempo, de dois objetos 
esféricos homogêneos idênticos, que colidem 
frontalmente. Se P é a quantidade de movimento 
do sistema formado pelos dois objetos e E a 
energia cinética deste mesmo sistema, podemos 
afirmar que na colisão: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A( ) P se conservou e E não se conservou. 
B( ) P se conservou e E se conservou. 
C( ) P não se conservou e E se conservou. 
D( ) P não se conservou e E não se conservou. 
E( ) (p + E) se conservou. 
 
Resolução: 
 
Ocorreu uma colisão inelástica, onde os objetos, 
após a colisão permaneceram juntos. A 
velocidade relativa de afastamento é nula. Desta 
forma, a quantidade de movimento do sistema se 
conserva: 
 
( )0 .
2
v
P P mv m m= ⇒ = + 
 
Para a energia cinética teremos: 
 
( )
2
0
2 2
;
2
.
2 2 4
mv
E
m m v mv
E
=
+  = ⋅ = 
 
 
 
v
2
v
1 2 3 4 5 
Objeto A 
v
2
v
1 2 3 4 5 
Objeto B 
 
 
www.profafguimaraes.net 
 
2 
Logo, a energia cinética do sistema não se 
conservou. 
 
Letra “A”. 
 
Questão 3 
 
(UNICAMP) Uma metralhadora dispara balas de 
massa m = 80 g com velocidade de 500 m∙s -1. O 
tempo de duração de um disparo é igual a 0,01 s. 
a) Calcule a aceleração média que uma bala 
adquire durante um disparo. 
b) Calcule o impulso médio exercido sobre uma 
bala. 
 
Resolução: 
 
a) Poderemos determinar o impulso oferecido à 
bala e, com isso, determinar a força média e 
em seguida a aceleração. 
 
0
3 2 3
4 2
80 10 10 80 10 500
5 10 .
m
m
m
I F t Q
m a t Q Q
a
a m s
− − −
−
= ⋅∆ = ∆
⋅ ⋅∆ = −
⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅
∴ = ⋅ ⋅
 
 
b) O impulso é dado por: 
 
3
80 10 500
40 .
I Q I
I N s
−= ∆ ⇒ = ⋅ ⋅
∴ = ⋅
 
 
Questão 4 
 
(FUVEST) Num jogo de vôlei, o jogador que está 
junto à rede salta e “corta” uma bola (de massa m 
= 0,30 kg) levantada na direção vertical, no 
instante em que ela atinge sua altura máxima, h = 
3,2 m. Nessa “cortada” a bola adquire uma 
velocidade de módulo V, na direção paralela ao 
solo e perpendicular à rede, e cai exatamente na 
linha de fundo da quadra. A distância entre a 
linha de meio da quadra (projeção da rede) e a 
linha de fundo é d = 9,0 m. (Adote g = 10 m∙s -2) 
Calcule: 
a) O tempo decorrido entre a cortada e a queda 
da bola na linha de fundo. 
b) A velocidade V que o jogador transmitiu à 
bola. 
c) O valor do módulo da variação da quantidade 
de movimento, ΔQ, do centro de massa do 
jogador, devido à cortada. 
d) A intensidade média da força, F, que o jogador 
aplicou à bola, supondo que o tempo de contato 
entre a sua mão e a bola foi de 3,0∙10-2 s. 
 
Resolução: 
 
a) Para determinar o intervalo de tempo entre a 
cortada e a queda da bola, aplicaremos as 
equações do MUV para determinar o tempo de 
queda na vertical da bola. Assim, teremos: 
 
2
0 0
2
, 0
2
3, 2 5
0,8 .
y y
q
q
gt
y v t v
t
t s
= + =
=
∴ =
 
 
b) Poderemos determinar a velocidade V que o 
jogador imprimiu à bola tomando a velocidade 
média na direção X. Assim, teremos: 
 
19
11,25 .
0,8
x
x
v m s
t
−∆= = = ⋅
∆
 
 
c) A variação do módulo da quantidade de 
movimento é dada por: 
 
0 0
1
; 0.
0,3 11,25
3,375 .
Q Q Q Q
Q
Q kg m s−
∆ = − =
∆ = ⋅
∴∆ = ⋅ ⋅
 
 
d) A intensidade média da força será dada por: 
 
2
3,375
112,5 .
3 10
Q
F N
t −
∆
= = =
∆ ⋅
 
 
Questão 5 
 
(UFF – RJ) Um estudante realiza a seguinte 
experiência: 
 
1. Dois carrinhos de massas M1 = 0,10 kg e M2 = 
0,20 kg são mantidos inicialmente em repouso 
sobre o tampo horizontal de uma mesa, tendo 
entre eles uma mola ideal comprimida de 0,10 m 
 
 
www.profafguimaraes.net 
 
3 
em relação ao seu tamanho quando relaxada, 
conforme mostra a figura a seguir. 
 
 
 
 
 
 
2. Em seguida, o sistema é liberado e os carrinhos 
movem-se sobre a mesa praticamente sem 
nenhum atrito. Nesta situação, o carrinho de 
massa M2 atinge a velocidade v2 = 2,0 m∙s -1. 
 
Determine: 
a) A velocidade do carrinho de massa M1, após 
ele ter se liberado da mola. 
b) A energia cinética do carrinho de massa M2, 
após ele ter se liberado da mola. 
c) A energia potencial elástica armazenada 
inicialmente na mola. 
d) A constante elástica da mola. 
 
Resolução: 
a) Poderemos determinar a velocidade do 
carrinho 1, com a conservação da quantidade de 
movimento (e a mola sendo ideal). Assim, 
teremos: 
 
0 0
1
1
1
0 0,10 0,20 2
4 .
Q Q Q Q
v
v m s−
= ⇒ =
= + ⋅
∴ = − ⋅
� �
 
 
O sinal negativo indica que o carrinho se dirige 
no sentido contrário ao do carrinho 2. 
 
b) A energia cinética do carrinho 2 vale: 
 
2
2 2
2
2
0,20 4
2 2
0,40 .
c
c
M v
E
E J
/⋅
= =
/
=
 
 
c) A energia potencial elástica será determinada 
pela conservação da energia mecânica. Logo, 
teremos: 
 
0 1 2m m p c cE E E E E= ⇒ = + 
2 2
1 1 2 2
2 2
0,80 0,40 1, 20 .
p
p p
M v M v
E
E E J
= +
= + ∴ =
 
 
d) A constante elástica da mola é dada por: 
 
2 2
1
0,10
1, 20
2 2
240 .
p
kx k
E
k N m−
⋅
= ⇒ =
∴ = ⋅
 
 
Questão 6 
 
(CESGRANRIO) Um carrinho de massa M = 3,0 kg 
move-se em linha reta sobre um piso horizontal 
sem atrito. A velocidade do carrinho é de 6 m∙s -1. 
Sobre o carrinho encontra-se fixada uma mola 
que é comprimida por um objeto de massa m = 
0,50 kg. Inicialmente, tal objeto se desloca 
solidário ao carrinho, atado ao mesmo por um fio. 
Em um dado instante, o fio é rompido e a mola 
empurra o objeto para trás, projetando-o, 
horizontalmente, para fora do carrinho com uma 
velocidade de 6,0 m∙s -1 em relação ao piso. Uma 
vez livre do objeto de massa m, qual a velocidade 
do carrinho? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A( ) 6,0 m∙s -1; 
B( ) 8,0 m∙s -1; 
C( ) 10 m∙s -1; 
D( ) 12 m∙s -1; 
E( ) 14 m∙s -1. 
 
Resolução: 
Utilizando a conservação da quantidade de 
movimento, teremos: 
 
0 0
1
3,5 6 0,5 6 3
8 .
Q Q Q Q
V
V m s−
= ⇒ =
⋅ = − ⋅ +
∴ = ⋅
� �
 
Letra “B”. 
M1 M2 
Mola 
m 
fio 
M 
v�
 
 
www.profafguimaraes.net 
 
4 
Questão 7 
 
(FUVEST) Uma quantidade de barro de massa 2,0 
kg é atirada de uma altura h = 0,45 m, com uma 
velocidade horizontal v = 4 m∙s -1, em direção a 
um carrinho parado, de massa igual a 6,0 kg, 
como mostra a figura a seguir. Se todo o barro 
ficar grudado no carrinho no instante em que o 
atingir, o carrinho iniciará um movimento com 
velocidade, em m∙s -1, igual a: 
 
 
 
 
 
 
 
 
A( ) 3/4; 
B( ) 1; 
C( ) 5/4; 
D( ) 2; 
E( ) 3. 
 
Resolução: 
A quantidade de movimento na direção “x” se 
conserva. Logo, teremos: 
 
( )
0 0
1
2 4 6 2
1 .
x x x xQ Q Q Q
V
V m s−
= ⇒ =
⋅ = + ⋅
∴ = ⋅
� �
 
 
Letra “B”. 
 
Questão 8 
 
(IME) O carro A foi abalroado pelo caminhão B de 
massa igual ao triplo da sua. O caminhão desloca-
se com velocidade 36 km∙h -1. Após o choque, que 
se deu no ponto P, os dois veículos, unidos, 
deslocaram-se em linha reta até o ponto Q. O 
motorista do carro declarou que sua velocidade 
no instante do choque era inferior à máxima 
permitida, que é de 80 km∙h -1. Diga, justificando, 
se esta declaração é falsa ou verdadeira. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resolução: 
Poderemos aplicar a conservação da quantidade 
de movimento. Assim, teremos: 
 
0
0 0x x y y
Q Q
Q Q e Q Q
=
= =
� �
 
 
Para a direção “x” temos: 
 
( ) 045 , 3
2 2.
A A A B B A
A
m v m m v cos m m
v v
= + ⋅ =
=
 
 
Para a direção “y” temos: 
 
( ) 036 45
108 2 2.
B A Bm m m v sen
v
⋅ = + ⋅
=
 
 
Então, podemos concluir que a velocidade do 
carro A, antes da colisão é de 108 km∙h -1. 
 
Questão 9 
 
(UNICAMP) Jogadores de sinuca e bilhar sabem 
que, após uma colisão não frontal de duas bolas A 
e B de mesma massa, estando a bola inicialmente 
parada, as duas bolas saem em direções que 
formam um ângulo de 900. Considere a colisão de 
duas bolas de 200 g, representada na figura a 
h 
v
�
A 
B 
P 
Q 
450 
 
 
www.profafguimaraes.net 
 
5 
seguir. A se dirige em direção a B com velocidade 
de V = 2,0 m∙s -1 formando um ângulo α com a 
direção y tal que sen α = 0,80. Após a colisão, B 
sai na direção y. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) Calcule as componentes x e y das velocidades 
de A e B logo após a colisão. 
b) Calcule a variação da energia (cinética de 
translação) na colisão. 
 
Nota: Despreze a rotação e o rolamento das bolas. 
 
Resolução: 
 
a) Utilizando a conservação da quantidade de 
movimento, teremos: 
 
0
0 0x x y y
Q Q
Q Q e Q Q
=
= =
� �
 
 
Para a direção “x”, temos: 
 
1
2
1,6
A A Ax
Ax
m sen m v
v m s
α
−
⋅ ⋅ =
∴ = ⋅
 
 
Para a direção “y”, temos: 
 
2 2
1
2 , 1
0,60
1, 2
A B By
By
m cos m v sen cos
cos
v m s
α α α
α
−
⋅ ⋅ = + =
=
∴ = ⋅
 
 
Do fato das bolas se dirigirem em direções 
perpendiculares entre si, podemos concluir que 
vAy e vBx são nulas. 
 
b) A energia cinética inicial vale: 
 
0 0
2 2
0
0,2 2
0, 4 .
2 2
A A
C C
m v
E E J
⋅
= ⇒ = = 
 
A energia cinética final vale: 
( )
( )
2 222 0,2 1,6 1,2
2 2 2
0,1 2,56 1, 44 0,4 .
B ByA Ax
C C
C
m vm v
E E
E J
+
= + ⇒ =
= + =
 
 
Portanto, a variação da energia cinética vale 0. 
 
Questão 10 
 
(ITA) Na figura temos uma massa M = 132 g, 
inicialmente em repouso, presa a uma mola de 
constante elástica k = 1,6∙104 N∙m-1, podendo se 
deslocar sem atrito sobre a mesa em que se 
encontra. Atira-se uma bala de massa m = 12 g 
que encontra o bloco horizontalmente, com uma 
velocidade v0 = 200 m∙s -1 incrustando-se nele. 
Qual é a máxima deformação que a mola 
experimenta? 
 
 
 
 
 
 
 
 
A( ) 25 cm; 
B( ) 50 cm; 
C( ) 5,0 cm; 
D( ) 1,6 m; 
E( ) Nenhum dos resultados anteriores. 
 
Resolução: 
 
Previamente, aplicaremos a conservação da 
quantidade de movimento do sistema. Assim, 
teremos: 
 
( )0 0
1
12 200 144
50
.
3
Q Q mv m M V
V
V m s−
= ⇒ = +
⋅ = ⋅
= ⋅
� �
 
 
A 
A 
B 
x 
y 
α 
M 
m 
k 
 
 
www.profafguimaraes.net 
 
6 
Agora, poderemos aplicar a conservação da 
energia mecânica. Assim, teremos: 
 
( )
0 . .
2 2
2
3 4 2
2
2 6
2
2 2
50
144 10 1,6 10
3
50
9 10
3
5 10 5 .
m m C p elE E E E
m M V kx
x
x
x m ou x cm
−
−
−
= ⇒ =
+
=
 ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ 
 
 = ⋅ ⋅ 
 
∴ = ⋅ =
 
 
Letra “C”.