Física l Eletricidade

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1 
 Prof. A.F.Guimarães 
Questões Eletricidade 2 ­ Lei de Coulomb 
Questão 1  
 
(FEI)  Duas  cargas  puntiformes  1 2q Cµ=+   e 
2 6q Cµ=−   estão  fixas  e  separadas  por  uma 
distância  de  600  mm  no  vácuo.  Uma  terceira 
carga  3 3q Cµ= é  colocada  no  ponto  médio  do 
segmento que une as cargas. Qual é o módulo da 
força elétrica que atua sobre q3? 
Dados:  9 2 20 9 10K N m C
−= ⋅ ⋅ ⋅ . 
A(   ). 1,2 N; 
B(   ). 2,4 N; 
C(   ). 3,6 N; 
D(   ). 1,2 ⋅10‐3 N; 
E(   ). 3,6 ⋅10‐3 N. 
Resolução: 
Considere a figura abaixo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Como  as  cargas  1  e  3  possuem  o mesmo 
sinal,  a  carga  3  experimenta  uma  força  de 
repulsão  (vermelho).  As  cargas  2  e  3  possuem 
cargas  de  sinais  contrários,  portanto  a  carga  3 
experimenta uma força de atração (verde). 
A  força  elétrica  resultante  na  carga  3  é 
expressa por: 
 
3 13 23
.RF F F= +
? ? ?
 
 
Como  as  forças  possuem  a  mesma  orientação 
(direção e  sentido),  a  soma vetorial  se  resume a 
uma  soma  algébrica  para  se  obter  o módulo  da 
força resultante. Assim teremos, 
 
3
1 3 2 3
13 23 0 02 2
13 23
R
q q q q
F F F K K
r r
⋅ ⋅= + = +  
( ) ( )3
3
3 3
6 6 6 6
9 9
2 23 3
12 12
9 9
2 2
2 10 3 10 6 10 3 109 10 9 10
300 10 300 10
6 10 18 109 10 9 10
9 10 9 10
0,6 1,8 2,4 .
R
R
R R
F
F
F F N
− − − −
− −
− −
− −
⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅= ⋅ + ⋅
⋅ ⋅
⋅ ⋅= ⋅ + ⋅⋅ ⋅
= + ∴ =
 
Letra “B”. 
Obs.: Deve‐se prestar atenção nas unidades do SI. 
 
Questão 2  
 
(UNICAMP)  Uma  pequena  esfera  isolante  de 
massa  igual  a  35 10 kg−⋅   e  carregada  com  uma 
carga  positiva  de  75 10 C−⋅ está  presa  ao  teto 
através  de  um  fio  de  seda.  Uma  segunda  esfera 
com  carga  negativa  de  75 10 C−⋅ , movendo‐se  na 
direção  vertical,  é  aproximada  da  primeira. 
Considere  9 2 20 9 10K N m C
−= ⋅ ⋅ ⋅ . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) Calcule  a  força  eletrostática  entre  as  duas 
esferas  quando  a  distância  entre  os  seus 
centros é de 0,5 m. 
b) Para  uma  distância  de  5⋅10‐3  m  entre  os 
centros, o  fio de seda se  rompe. Determine a 
tração máxima suportada pelo fio. 
Resolução: 
a) A  força  elétrica  que  atua  mutuamente  nas 
duas esferas é expressa por: 
 
1 2
0 2
12
q q
F K
r
⋅= . 
7
1 5 10q C
−=+ ⋅
7
2 5 10q C
−=− ⋅movimento
q1  q2 q3  F13 
F23 
300 mm  300 mm 
 
 
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2 
Substituindo os valores teremos: 
 
7 7
9
2
14
9
9 12
5 10 5 109 10
0,5
25 109 10
0,25
9 10 10 0,009 .
F
F
F F N
− −
−
−
⋅ ⋅ ⋅= ⋅
⋅= ⋅
= ⋅ ⋅ ∴ =
 
 
b) Para esta distância, teremos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
No limite do rompimento, teremos para a tração: 
 
T P F= + . 
 
Utilizando a aceleração da gravidade local o valor 
de 10 mڄs‐2, o valor da referida tração será: 
 
( )
1 2
0 2
12
7 7
3 9
23
2 9 8
5 10 5 105 10 10 9 10
5 10
5 10 9 10 10
90,05 .
q q
T mg K
r
T
T
T N
− −
−
−
− −
= +
⋅ ⋅ ⋅= ⋅ ⋅ + ⋅
⋅
= ⋅ + ⋅ ⋅
∴ =
 
 
Questão 3  
 
(MACK)  Duas  cargas  elétricas  puntiformes 
idênticas  Q1  e  Q2,  cada  uma  com  71,0 10 C−⋅ , 
encontram‐se  fixas  sobre  um  plano  horizontal, 
conforme a  figura adiante. Uma  terceira carga q, 
de  massa  10g,  encontra‐se  em  equilíbrio  no 
ponto  P,  formando  assim um  triângulo  isósceles 
vertical.  Sabendo que as únicas  forças que agem 
em q são as de interação eletrostática com Q1 e Q2 
e seu próprio peso, o valor desta terceira carga é: 
Dados:  9 2 20 9 10K N m C
−= ⋅ ⋅ ⋅ ;  210g m s−= ⋅ . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A(   ). 1,0⋅10‐7C; 
B(   ). 2,0⋅10‐7C; 
C(   ). 1,0⋅10‐6C; 
D(   ). 2,0⋅10‐6C; 
E(   ). 1,0⋅10‐5C. 
Resolução: 
Para a terceira carga permanecer em equilíbrio, a 
configuração das forças que atuam nela deve ser 
a seguinte: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Previamente, calcularemos o valor das forças que 
Q1 e que Q2 exercem em q. Como as distâncias de 
q até Q1 e Q2 são iguais e Q1 = Q2 então as forças 
terão o mesmo módulo, dado por F: 
 
( )
7
9
22
6
109 10
3 10
10 .
qF
F q
−
−
⋅= ⋅
⋅
= ⋅
 
 
Os componentes na direção do eixo “x” se anulam 
mutuamente.  E  os  componentes  na  direção  do 
eixo  “y”  se  somam  para  equilibrar  com  o  peso. 
Assim, 
0
6 3
7
2
2 30
2 10 0,5 10 10 10
10 .
yF P
Fsen mg
q
q C
−
−
=
=
⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅
∴ =
 
Letra “A”. 
 
300  300 
3,0cm  3,0cm 
P 
q 
Q1  Q2 
T 
P  F 
300  300 
3,0cm  3,0cm P 
q 
Q1  Q2 
F F Fy  Fy 
Fx  Fx 
 
 
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3 
Questão 4  
 
(FUVEST)  Pequenas  esferas,  carregadas  com 
cargas  elétricas  negativas  de  mesmo  módulo  Q, 
estão dispostas sobre um anel isolante e circular, 
como  indicado na  figura  I. Nessa configuração, a 
intensidade da  força  elétrica que age  sobre uma 
carga  de  prova  negativa,  colocada  no  centro  do 
anel  (ponto  P),  é  F1.  Se  forem  acrescentadas 
sobre o anel três outras cargas de mesmo módulo 
Q,  mas  positivas,  como  mostra  a  figura  II,  a 
intensidade da força elétrica no ponto P passará a 
ser: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura I 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura II 
A(   ). Zero; 
B(   ). (1/2)F1; 
C(   ). (3/4)F1; 
D(   ). F1; 
E(   ). 2F1. 
Resolução: 
Sendo  negativa  a  carga  colocada  no  ponto  P, 
teremos  a  seguinte  configuração  de  forças  na 
carga em P: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Todas possuem o mesmo módulo F, pois todas as 
cargas envolvidas possuem o mesmo módulo e a 
distância também é a mesma (raio do círculo). 
Deve‐se  observar  que  todos  os  componentes 
horizontais  (x)  se  anulam  mutuamente.  Já  os 
componentes  verticais  (y)  se  somam.  Assim, 
teremos: 
 
( )
1
1
2 ;
1 2 .
y yF F F F Fsen
F F sen
θ
θ
= + ⋅ =
∴ = +  
 
Agora, com o acréscimo das três cargas positivas, 
teremos  mais  três  forças  adicionais.  Para  não 
carregar muito a  figura,  representarei  apenas as 
forças adicionais. Vale observar que o módulo das 
forças é o mesmo do caso anterior (as cargas são 
iguais em módulo e a distância é a mesma). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Também  aqui,  os  componentes  na  direção 
horizontal  (x)  se  anulam  mutuamente,  teremos 
então,  apenas  os  componentes  verticais  (y)  se 
adicionando. Assim, teremos: 
 
( )2
2 1
2 1 2
.
yF F F F sen
F F
θ= + ⋅ = + ⋅
∴ =  
 
Como a força resultante é expressa por: 
 
1 2 12 .R RF F F F F= + ∴ = ⋅  
 
Letra “E”. 
 
Questão 5  
 
(PUC‐RJ) Duas esferas  idênticas,  carregadas com 
cargas Q = 30 µC, estão suspensas a partir de um 
mesmo  ponto  por  dois  fios  isolantes  de  mesmo 
comprimento como mostra a figura. 
 
ٓ 
ٓ 
ٓ 
ٓ 
ٓ θ  θ
P 
ْ 
ٓ 
ٓ 
ٓ 
ٓ 
ٓ θ  θ
P 
ْ 
ْ 
ٓ 
ٓ 
ٓ 
ٓ 
ٓ θ  θ
P 
F 
F F 
F F 
Fx Fx 
Fy Fy 
ْ 
ٓ
ٓ
ٓ 
ٓ 
ٓ θ θ 
P 
ْ 
ْ 
F F F 
Fx Fx 
Fy Fy 
 
 
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4 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Em equilíbrio, o ângulo θ, formado pelos dois fios 
isolantes  com  a  vertical,  é  450.  Sabendo  que  a 
massa de cada esfera é de 1 kg, que a  constante 
de  Coulomb  é  K  =  9  ·  109  Nڄm2ڄC‐2  e  que  a 
aceleração  da  gravidade  é  g  ൌ  10  mڄs‐2, 
determine  a  distância  entre  as  duas  esferas 
quando em equilíbrio. 
Lembre‐se de que µ ൌ 10‐6. 
 
A(   ). 1,0 m; 
B(   ). 0,9 m; 
C(   ). 0,8 m; 
D(   ). 0,7 m; 
E(   ). 0,6m. 
Resolução: 
Vamos  observar  a  configuração  das  forças  que 
atuam em uma das esferas: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Onde F é a  força de repulsão entre as cargas.Na 
condição de equilíbrio, teremos: 
 
;
;
x x
y y
T F T Tsen Tsen F
T P T Tcos Tcos P
θ θ
θ θ
= = ⇒ =
= = ⇒ =  
 
Dividindo as duas equações, teremos: 
 
045
1 10 1 10 .
Tsen F Ftan
Tcos P mg
F mg tan
F F N
θ θθ = ⇒ =
= ⋅
= ⋅ ⋅ ∴ =
 
 
Assim, encontramos a força de repulsão entre as 
cargas. Utilizando a equação da Lei de Coulomb, 
poderemos encontrar a distância entre os centros 
das esferas. Assim, 
 
1 2
0 2
6 6
9
2
2 2
30 10 30 1010 9 10
81 10 0,9 .
q q
F K
r
r
r r m
− −
−
⋅=
⋅ ⋅ ⋅= ⋅
= ⋅ ∴ =
 
 
Letra “B”. 
 
Questão 6  
 
(FUVEST) Quatro pequenas  esferas  de massa m, 
estão  carregadas  com  carga  de  mesmo  valor 
absoluto q, sendo duas negativas e duas positivas, 
como mostra a  figura. As esferas estão dispostas 
formando um quadrado de  lado a e giram numa 
trajetória  circular  de  centro  O,  no  plano  do 
quadrado,  com  velocidade  de  módulo  constante 
v. suponha que as únicas forças atuantes sobre as 
esferas  são  devidas  à  interação  eletrostática.  A 
constante  de permissividade  elétrica  é  ε0.  Todas 
as  grandezas  (dadas  e  solicitadas)  estão  em 
unidades SI. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) Determine  a  expressão  do  módulo  da  força 
eletrostática  resultante  F  que  atua  em  cada 
esfera e indique sua direção. 
T 
F 
P 
θ 
θ  Ty 
Tx 
a 
a 
a 
a 
+q 
+q
‐q 
‐q 
v
v
v
v
0 
 
 
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5 
b) Determine  a  expressão  do  módulo  da 
velocidade tangencial v das esferas. 
Resolução: 
 
a) Vamos observar a configuração das forças que 
atuam  em uma das  cargas.  As  demais  cargas 
terão uma configuração semelhante. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Cada carga experimenta simultaneamente a ação 
de duas forças de atração (na direção do lado do 
quadrado)  e  uma  força  de  repulsão  (na  direção 
da diagonal do quadrado). A expressão das forças 
de atração é dada por: 
 
2
2
0
1
4atr
qF
aπε= ⋅ . 
 
Assim, como a  força F’ é a soma das duas  forças 
de atração, é dada por: 
 
2
2
0
1 22 .
4atr
qF F F
aπε′ ′= ⇒ = ⋅  
 
Pode‐se  obter  F’  utilizando  o  teorema  de 
Pitágoras.  Mas,  como  as  forças  de  atração 
possuem o mesmo módulo e são perpendiculares 
entre  si,  basta  utilizar  a  relação  da  diagonal  do 
quadrado. 
Já, a força de repulsão, é expressa por: 
 
( )
2 2
2 2
0 0
1 1
4 4 22
rep rep
q qF F
aaπε πε
= ⋅ ⇒ = ⋅ . 
 
De  acordo  com    o  texto,  as  cargas  executam um 
movimento  circular  uniforme.  Desta  forma,  atua 
em  cada  carga,  uma  força  resultante  centrípeta. 
Assim,  a  força  resultante  dever  apontar  para  o 
centro da curva. Logo: 
 
2 2
2 2
0 0
2
2
0
1 2 1
4 4 2
1 12 .
4 2
R rep
R
R
F F F
q qF
a a
qF
a
πε πε
πε
′= −
= ⋅ − ⋅
⎛ ⎞⎟⎜∴ = ⋅ − ⎟⎜ ⎟⎜⎝ ⎠
 
 
b) De  acordo  com  a  expressão  da  força 
centrípeta 
2
cp
mvF
r
⎛ ⎞⎟⎜ ⎟=⎜ ⎟⎜ ⎟⎜⎝ ⎠ , teremos: 
 
2 2
2
0
2
2
2
0
2
0
1 12
4 22
2
1 2 12
4 2 2
1 21 .
4 4
mv q
aa
q av
ma
qv
a m
πε
πε
πε
⎛ ⎞⎟⎜= ⋅ − ⎟⎜ ⎟⎜⎛ ⎞ ⎝ ⎠⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜⎝ ⎠
⎛ ⎞⎟⎜= ⋅ ⋅ − ⎟⎜ ⎟⎜⎝ ⎠
⎛ ⎞⎟⎜ ⎟∴ = ⋅ −⎜ ⎟⎜ ⎟⎟⎜⋅ ⎝ ⎠
 
 
Questão 7  
 
(UnB)  A  figura  adiante  ilustra  uma  das 
experiências  mais  fascinantes  na  evolução  da 
teoria  atômica  da  matéria,  realizada  por 
Rutherford, ao bombardear finas lâminas de ouro 
com partículas alfa. Cada partícula alfa nada mais 
é do que o núcleo de um átomo de hélio. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
No  experimento  de  Rutherford,  considere  que  a 
menor distância entre a partícula alfa e o núcleo 
do  átomo  de  Au  é  igual  a  0,1  angstrom  (1 
angstrom  =  10‐10  m).  Sabendo  que  o  número 
Trajetória da partícula  Partícula alfa
Núcleo de Au. 
B 
F
?
F− ?
v?
Frep 
Fatr 
Fatr 
F’ 
a 
a 
a 
a 
+q 
+q 
‐q 
‐q 
v
v
v
v
0 
 
 
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6 
atômico do Au é 79, a  carga do elétron é  igual a 
1,6ڄ10‐19  C  e  a  constante  dielétrica  do  meio  é 
9ڄ109Nڄm2ڄC‐2 e 1N = 105 dinas, calcule, em dinas, 
o  módulo  da  força  elétrica  existente  entre  a 
partícula alfa e o núcleo do átomo de Au, quando 
a  partícula  estiver  no  ponto  B  da  trajetória. 
Despreze  a  parte  fracionária  de  seu  resultado, 
caso exista. 
Resolução: 
Vamos utilizar a Lei de Coulomb para determinar 
o valor da  força entre a partícula alfa e o núcleo 
do átomo de ouro: 
 
( )
( )
0 1 2
2
29 19
210
7 4
9 10 79 2 1,6 10
0,1 10
3640,32 10 3,64 10 .
K q q
F
r
F
F N F N
−
−
− −
⋅ ⋅=
⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅=
⋅
= ⋅ ⇒ = ⋅
 
 
Devemos  converter  esse  resultado  para  dinas. 
Assim, 
 
4 53,64 10 10
36,4 .
F
F N
−= ⋅ ⋅
=  
 
Desprezando a parte fracionária, teremos: 
 
36 .F dinas=  
 
Questão 8  
 
Duas  esferas  condutoras  idênticas  muito 
pequenas,  de  mesma  massa  m  =  0,30  g, 
encontram‐se  no  vácuo,  suspensas  por  meio  de 
dois  fios leves, isolantes, de comprimentos iguais 
L  =  1,0  m  presos  a  um  mesmo  ponto  de 
suspensão  0.  Estando  as  esferas  separadas, 
eletriza‐se uma delas com carga Q, mantendo‐se a 
outra neutra. Em seguida, elas são colocadas em 
contato  e  depois  abandonadas,  verificando‐se 
que  na  posição  de  equilíbrio  a  distância  que  as 
separa é d = 1,2 m. Pede‐se determinar a carga Q. 
Dados: Q > 0; K0 = 9,0ڄ109Nڄm2ڄC‐2; g ൌ 10mڄs‐2. 
Resolução: 
Observe  a  figura  a  seguir,  que  representa  a 
configuração  das  esferas  em  equilíbrio  após  a 
eletrização: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Após  o  contato,  cada  esfera  possui  metade  da 
carga  total.  Podemos  ainda  perceber  que,  na 
posição de equilíbrio, cada esfera sofre a ação de 
três forças, o peso, a força elétrica de repulsão e o 
peso. Assim, teremos: 
 
.
x
y
T F Tsen F
T P Tcos P
Ftan
P
θ
θ
θ
= ⇒ =
= ⇒ =
=
 
Não temos a tangente do ângulo θ, mas podemos 
determinar a altura do triângulo, pelo teorema de 
Pitágoras: 
 
2 2 21 0,6
0,8 .
y
y m
= +
=  
 
(Encontraríamos esse valor, observando que esse 
triângulo  em  particular  é  pitagórico).  Assim,  a 
tangente do ângulo θ vale: ¾ 
Substituindo esse  resultado na primeira  relação, 
teremos: 
 
2
9
3
2
9 2
3
2
6
3
4
9 10 34 0,3 10 10
1,2 4
9 10 9 10
1,2
1,2 10 1,2 .
F P
q
q
q C Cµ
−
−
−
=
⋅ ⋅ / = ⋅ ⋅ ⋅/
⋅ ⋅ = ⋅
∴ = ⋅ =
 
 
1 m 
1,2 m 
T 
F 
P 
Ty 
Tx 
θ 
 
 
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7 
Questão 9  
 
(FUVEST)  Um  dos  pratos  de  uma  balança  em 
equilíbrio  é  uma  esfera  eletrizada  A. 
Aproximando‐se  de  A  uma  esfera  B  com  carga 
igual,  mas  de  sinal  contrário.  O  equilíbrio  é 
restabelecido,  colocando‐se  uma massa  de  2,5  g 
no prato da balança. A figura ilustra a situação. 
Dados: K0 = 9,0ڄ109Nڄm2ڄC‐2; g ൌ 10mڄs‐2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) Qual a intensidade da força elétrica? 
b) Qual o valor da carga A? 
Resolução: 
a) Considerando  que  a  balança  possui  os 
braços  com  o  mesmo  tamanho,  teremos 
que a  força  elétrica de  atração deve  ter  a 
mesma  intensidade  do  peso  do  no  prato 
da balança. Assim, teremos: 
 
3
2
2,5 10 10
2,5 10 .
F P m g
F
F N
−
−
= = ⋅
= ⋅ ⋅
∴ = ⋅
 
 
b) Uma  vez  que  temos  o  valor  da  força 
elétrica de atração, poderemos determinar 
o valor das cargas das esferas. 
 
( )
2
0
2
9 2
2
22
2 4 9 2
8
9 102,5 10
3 10
2,5 10 9 10 9 10
5 10 .
K qF
r
q
q
q C
−
−
− −
−
⋅=
⋅⋅ =
⋅
⋅ ⋅ ⋅ = ⋅∴ = ⋅
 
 
 
 
 
Questão 10  
 
(ITA)  Tem‐se  três  pequenas  esferas  carregadas 
com cargas q1, q2 e q3. Sabendo que: 
 
I. estas  três  esferas  estão  colocadas  no 
vácuo,  sobre  um  plano  horizontal  sem 
atrito; 
II. os  centros  dessas  esferas  estão  em  uma 
mesma reta horizontal; 
III. as esferas estão em equilíbrio nas posições 
indicadas na figura abaixo; 
IV. a carga da esfera q2 vale +2,7ڄ10‐4 C; 
V. d1 = d2 = 0,12 m. 
 
 
 
 
a) Quais os sinais das cargas q1 e q3 ? 
b) Quais os módulos de q1 e q3 ? 
c) Fixadas em suas posições q1 e q3 e admitindo 
que  q2  só  pode  deslocar  ao  longo  da  reta 
determinada pelas posições de q1 e q3, qual o 
tipo de equilíbrio de q2? 
Resolução: 
 
a) De  acordo  com  as  afirmações  I  e  II,  cada 
esfera se encontra em equilíbrio no vácuo 
e  sem  atrito.  Se  a  esfera  2  possui  carga 
positiva, e deve estar em equilíbrio, a força 
resultante  sobre  ela  deve  ser  nula,  logo 
teremos: 
 
 
 
 
 
 
Com  12 32F F= . 
 
As  forças  F21  e  F23  representam  as  forças  de 
reação  às  forças  atuantes  na  esfera  2.  Esta 
situação pode ocorrer mesmo que as esferas 1 e 3 
estejam  descarregadas  eletricamente  pelo 
processo  de  indução.  Porém,  de  acordo  com  as 
afirmações I e II, as esferas 1 e 3 também devem 
estar em equilíbrio. Logo, nas esferas 1 e 3 deve 
existir  mais  uma  força  atuando  em  cada  esfera. 
Assim  sendo,  se  faz  necessário  que  também  as 
A 
B 
3 cm Isolantes 
d1 d2 
q1 q2  q3
d1 d2 
q1 q2  q3
F32 F12 F21  F23 
 
 
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duas  esferas  (1  e  3)  estejam  carregadas 
eletricamente. Assim, teremos: 
 
 
 
 
 
Com  21 31F F=  e  23 13F F= . 
 
De  acordo  com a orientação das  forças F31  e  F13 
podemos concluir que as cargas das esferas 1 e 3 
possuem o mesmo sinal. Como a carga da esfera 2 
é positiva, e ela sofre atração pelas esferas 1 e 3 
simultaneamente,  podemos  concluir  que  as 
esferas 1 e 3 estão carregadas negativamente. 
 
b) Como  12 32F F= , teremos: 
 
0 1 2 0 3 2
2 2
1 2
1 3 .
K q q K q q
d d
q q q
/ // /=/ /
= =
 
 
E também, como  21 31F F= , teremos: 
 
( )
0 2 0
22
1 1 2
4
2 2
3
2,7 10
0,12 4 0,12
1,08 10 .
K q q K q q
d d d
q
q C
−
−
/ /⋅ ⋅ ⋅ ⋅/ /= +
⋅ = ⋅
∴ = ⋅
 
 
c) O tipo de equilíbrio para a esfera 2, caso 1 
e  3  estejam  fixas,  é  o  equilíbrio  instável. 
Uma vez movida para  a direita  ou para  a 
esquerda, a tendência da esfera 2 é sofrer 
uma  forte  atração  pela  esfera  3  (direita) 
ou  esfera  1  (esquerda),  se  afastando  da 
posição de equilíbrio, pois a força depende 
o inverso do quadrado da distância. 
 
Questão 11  
 
(INATEL)  Dois  corpos  de  massa  m  e  carga  q 
desconhecidas  encontram‐se  na  situação 
mostrada  na  figura.  Quando  a  distância  de 
separação é d1  = 20,0  cm,  o dinamômetro  acusa 
F1 = 6,45 N, quando 
d2  =  10,0cm,  o 
dinamômetro 
indica  F2  =  3,75  N. 
Calcule m e q. 
Dados: g = 9,8 mڄs‐2 
e K0 = 9ڄ109 Nڄm2ڄC‐
2. 
 
 
Resolução: 
Sendo  as  cargas  iguais,  então  a  força  é  de 
repulsão. Assim teremos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1 1
2 2
e
e
F P F
F P F
= −
= −  
 
Subtraindo as duas equações, teremos: 
 
2 2
0 0
2 2
2 1
9 2
2 2
6
2,70
1 12,70 9 10
0,1 0,2
2 10 2 .
K q K q
d d
q
q C Cµ−
⋅ ⋅= −
⎛ ⎞⎟⎜= ⋅ − ⎟⎜ ⎟⎟⎜⎝ ⎠
∴ = ⋅ =
 
 
Utilizando por exemplo,  1 1eF P F= − , teremos: 
 
 
9 129 10 4 106,45 9,8
0,04
6,45 9,8 0,9
0,75 750 .
m
m
m kg g
−⋅ ⋅ ⋅= −
= −
∴ = =
 
 
 
 
 
d 
m,q
m,q
g?
Dinamômetro d1  d2 
q1  q2  q3
F32 F12 F21  F23 F31  F13 
d
m,q 
m,q 
g?
Dinamômetro 
P 
Fe  F 
 
 
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Questão 12  
 
Uma  esfera  de  plástico,  maciça,  é  eletrizada, 
ficando com uma densidade de carga superficial σ 
ൌ  ൅0,05  Cڄm‐2.  Em  consequência,  se  uma  carga 
puntiforme  q  ൌ  ൅1µC  fosse  colocada 
exteriormente  a  3  metros  do  centro  da  esfera, 
sofreria  uma  repulsão  de  0,02  πN.  A  esfera  é 
descarregada  e  cai  livremente  de  uma  altura  de 
750 m, adquirindo ao  fim da queda uma energia 
de  0,009  πJ.  Determine  a  massa  específica  do 
plástico da esfera. 
Dado: g ൌ 10 mڄs‐2. 
Resolução: 
Poderemos determinar o raio da esfera utilizando 
a  relação  da  força  de  repulsão  (neste  caso,  a 
esfera  se  comporta  como uma  carga  puntiforme 
como se toda a carga se concentrasse no centro): 
 
0
2
9 6
2
3
9 10 100,02
3
0,02 10 .
K q Q
F
r
Q
Q C
π
π
−
−
=
/⋅ ⋅ ⋅= /
= ⋅
 
 
Agora  que  temos  a  carga  total,  poderemos 
determinar o raio da esfera a partir da densidade 
superficial de carga. Assim, 
 
3
2
3 2
2
0,02 100,05
4
0,02 10 0,2
10 1 .
Q
A R
R
R m cm
πσ π
−
−
−
⋅/= ⇒ = /
⋅ = ⋅
= =
 
 
Pelo  princípio  da  conservação  da  energia 
mecânica,  poderemos  determinar  a  massa  da 
esfera: 
 
0
3
3
6
10 750 0,009
9 10
7,5 10
9 10 .
7,5
m mf
mf
E E
mgh E
m
m
m kg
π
π
π
−
−
=
=
⋅ ⋅ =
⋅= ⋅
= ⋅
 
Assim, a massa específica do plástico será: 
 
( )
6
32
6
6
3
9 10
7,5
4 10
3
9 10 3
7,5 4 10
0,9 .
m
V
kg m
π
µ
π
µ
µ
−
−
−
−
−
⋅/
= =
/
⋅= ⋅ ⋅
∴ = ⋅