Questões de eletricidade 6

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1 
 Prof. A.F.Guimarães 
Questões Eletricidade 6 – Resistores 
Questão 1  
 
(UNICAMP) Um fusível é um interruptor elétrico 
de  proteção  que  queima,  desligando  o  circuito, 
quando a corrente ultrapassa certo valor. A rede 
elétrica  de  110  V  de  uma  casa  é  protegida  por 
fusível  de  15  A.  Dispõe‐se  dos  seguintes 
equipamentos: um aquecedor de água de 2200W, 
um  ferro  de  passar  de  770  W  e  lâmpadas  de 
100W. 
a) Quais  desses  equipamentos  podem  ser 
ligados na rede elétrica, um de cada vez, sem 
queimar o fusível? 
b) Se apenas lâmpadas de 100 W são ligadas na 
rede  elétrica,  qual  o  número máximo  dessas 
lâmpadas  que  podem  ser  ligadas 
simultaneamente sem queimar o fusível de 15 
A? 
Resolução: 
a) O aquecedor utilizará uma corrente dada por: 
 
2200 110 20 .A A
P U i
i i A
= ⋅
= ⋅ ⇒ =  
 
O  ferro  de  passar  utilizará  uma  corrente  dada 
por: 
 
700 110 6,4 .Fe Fei i A= ⋅ ⇒ ≅  
 
Uma lâmpada utilizará uma corrente dada por: 
 
100 110 0,9 .L Li i A= ⋅ ⇒ =  
 
Logo, só poderemos ligar o ferro ou 16 lâmpadas 
juntas. 
 
b) Apenas 16 lâmpadas. 
 
Questão 2  
 
(UFES) No circuito, como mostra a figura, R1 = R, 
R2 = 2R, R3 = 3R, R4 = 4R e ε é a  fem. A chave S 
está, inicialmente na posição aberta. 
 
a) Com a chave S aberta, determine as correntes 
i1,  i2,  i3  e  i4  que  percorrem,  respectivamente, 
as resistências R1, R2, R3 e R4. 
b) Com a chave S na posição aberta, determine a 
potência total fornecida pela fonte ε. 
c) Com a chave S na posição fechada, determine 
a corrente total no circuito. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resolução: 
a) Com a chave aberta, teremos uma ligação em 
série  de  R1  com  R2  e  R3  com  R4.  Assim 
teremos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Com, 
 
1,2 1 2
3,4 3 4
3 .
7 .
eq
eq
R R R R
R R R R
= + =
= + =  
 
Os  resistores  equivalentes  Req1,2  e  Req3,4  estão 
ligados em paralelo. Assim, a tensão de cada um é 
a  tensão  fornecida  pela  fonte:  ε.  Logo,  as 
correntes em cada um deles serão dadas por: 
R1  R2 
R3  R4 
S 
ε 
i  i 
i1  i2 
i3  i4 
Req1,2 
Req3,4 
ε
i  i 
ieq1,2 
ieq3,4 
 
 
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2 
1,2 1 2
1,2
3,4 3 4
3,4
.
3
.
7
eq
eq
eq
eq
i i i
R R
i i i
R R
ε ε
ε ε
= = = =
= = = =
 
 
b) A potência fornecida pela fonte é dada por: 
 
1,2 3,4
2
1 1,
3 7
10 .
21
eq eqP i i i i R R
P
R
ε ε
ε
⎛ ⎞⎟⎜= ⋅ = + = + ⎟⎜ ⎟⎜⎝ ⎠
=
 
 
c) Com a  chave  fechada, o  circuito  assume uma 
nova configuração dada por: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Com os resistores R1 e R3 ligados em paralelo; R2 
e  R4  também  ligados  em  paralelo.  Vamos 
determinar a  resistência equivalente do circuito. 
Porém,  previamente,  determinares  as 
resistências  equivalentes  Req1,3  e  Req2,4.  Assim, 
teremos: 
 
2
1 3
1,3
1 3
2
2 4
2,4
2 4
3 3 .
4 4
8 4 .
6 3
eq
eq
R R R RR
R R R
R R R RR
R R R
/
/
⋅= = =/+
⋅= = =/+
 
 
Agora temos uma ligação em série dos resistores 
equivalentes Req1,3 e Req2,4. Logo, teremos: 
 
 
 
 
 
1,3 2,4
3 4 25 .
4 3 12eq eq eq
R R RR R R= + = + =  
 
Logo, a corrente total do circuito será: 
 
25 12 .
12 25
R i i
R
εε= ⋅ ∴ =  
 
Questão 3  
 
(UPIS  –  DF)  Calcular  a  resistência  equivalente, 
entre A e B. 
 
 
 
 
 
 
 
A(   ). 5,0Ω; 
B(   ). 3,8Ω; 
C(   ). 10Ω; 
D(   ). 4,6Ω. 
Resolução: 
A  melhor  maneira  de  resolver  a 
resistência  equivalente  para  estes  tipos  de 
circuitos  é  redesenhá‐lo  de  forma  a  facilitar  a 
visualização  das  associações.  Assim,  vamos 
procurar uma configuração mais adequada. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Agora  vamos  desenhar  os  resistores  que  levam 
de A para B: 
 
 
 
 
 
 
 
R1  R2 
R3  R4 
ε 
i  i 
i1  i2 
i3  i4 
ε 
Req1,3  Req2,4 
i  i 
20Ω
10Ω 
30Ω 
30Ω  20Ω
15Ω30Ω
A
B
20Ω
10Ω 
30Ω 
30Ω  20Ω
15Ω30Ω
A
B
Ausência de resitor. 
A 
A B
10Ω 20Ω
30Ω
15Ω  30Ω 
30Ω 
20Ω 
Série 
 
 
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3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
,
,
,
1 1 1 1
20 30 60
1 3 2 1
60
10 .
eqA B
eqA B
eqA B
R
R
R
= + +
+ +=
∴ = Ω
 
 
Letra “C”. 
 
Questão 4  
 
(MACK) No circuito indicado na figura, os fusíveis 
F1, F2, F3 e F4 suportam, no máximo, correntes de 
intensidades  1,2  A,  0,50A,  2,0A  e  5,0  A, 
respectivamente. Se fecharmos as chaves k1, k2 e 
k3  nessa  ordem  e  não  simultaneamente,  os 
fusíveis queimados serão: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A(   ). F1 e F2; 
B(   ). F1 e F3; 
C(   ). F2 e F3; 
D(   ). F2 e F4; 
E(   ). F3 e F4. 
Resolução: 
Com a chave 1 fechada, teremos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A resistência do circuito passa a ser de 30Ω. Logo 
a corrente do circuito será dada por: 
 
30 1 .
30
i A= =  
 
Como o fusível 2 só suporta 0,5A, ele queimará. 
Ligando a chave k2 teremos: 
 
 
 
 
 
 
 
  
 
 
 
 
 
Agora a resistência do circuito vale 25Ω. Assim, a 
corrente do circuito será dada por: 
 
30 1,2
25
i A′ = = . 
 
Nenhum fusível queimará. Agora ligando a chave 
k3, teremos: 
 
A  B 
30Ω 
30Ω 
15Ω  30Ω 
30Ω
20Ω
 
Paralelo 
  Série 
A  B 
60Ω 
30Ω
20Ω
Paralelo 
30V
20Ω 
20Ω  5,0Ω  10Ω 
F1 
F2 F3 F4 
k1 k2 k3 
30V
20Ω
20Ω 5,0Ω 10Ω 
F1
F2 F3F4
k1 k2k3
Série
30V
20Ω
20Ω 5,0Ω 10Ω 
F1
F2 F3F4
k1 k2k3
 
 
 
Série 
 
 
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4 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resolvendo a associação em paralelo, teremos: 
 
2,3
20 5 4 .
25eq
R ⋅= = Ω  
 
Agora, o circuito assume a configuração dada por: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A  resistência  equivalente  do  circuito  agora  vale 
24Ω. Assim, a corrente do circuito será dada por: 
 
30 1,25 .
24
i A= =  
 
Desta forma, o fusível 1 queimará. 
Letra “A”. 
 
Questão 5  
 
(UF  –  RS)  O  amperímetro  e  o  voltímetro  ideais, 
ligados  no  circuito  esquematizado,  acusam  as 
leituras  indicadas  da  corrente  elétrica  (em  A)  e 
da diferença de potencial (em V). Os resistores R1 
e  R2  têm  a mesma  resistência  elétrica.  Qual  é  a 
resistência equivalente que substitui a associação 
dos resistores R1 e R2? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A(   ). 6,0Ω; 
B(   ). 12Ω; 
C(   ). 24Ω; 
D(   ). 48Ω; 
E(   ). 96Ω. 
Resolução: 
Como os resistores possuem a mesma resistência, 
teremos  R1  =  R2  =  R.  A  ligação  em  paralelo 
garante  que  a  ddp  no  resistor  R1  também  vale 
12V. E como a corrente neste resistor vale 0,5A, a 
sua resistência é dada por: 
 
12 0,5
24 .
U Ri
R
R
=
= ⋅
= Ω
 
 
A resistência equivalente vale então 12Ω. 
Letra “B”. 
 
Questão 6  
 
A  rede  resistiva  esquematizada  na  figura 
estende‐se  à direita,  indefinidamente  (o número 
de  células  tende  ao  infinito).  Cada  resistor  tem 
resistência R.  
 
 
 
 
 
Calcular a resistência equivalente entre os pontos 
a e b. 
Resolução: 
Seja a seguinte parte do circuito: 
 
 
30V
20Ω 
20Ω  5,0Ω  10Ω 
F1 
F2 F3 F4 
k1 k2 k3  
 
           Paralelo 
30V
20Ω 
4,0Ω  10Ω 
F1 
F2 
k1 
 
 
 
 
   Série 
Amperímetro 
0,500 
Voltímetro 
12,0 
U
R1 
R2 
a 
b 
 
 
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5 
 
 
 
 
 
 
 
 
Assim,  um  pedaço  a  mais  não  deve  fazer 
diferença.  Então  vamos  efetuar  a  associação  em 
paralelo  e  depois  a  associação  em  série.  Esse 
resultadodeve ser igual a resistência equivalente 
do circuito. Logo, podemos escrever: 
 
( )
( )
( )
2 2
2 2
2
2
2 2 0
2 2 4 1 2
2
2 12 1 3 , 0
2
1 3 .
eq
eq
eq
eq eq
eq
eq eq eq
eq
R R
R R
R R
R R R R
R R R
R
R RR R R R
R R
⋅ + =+
− ⋅ − =
± − ⋅ ⋅=
±= ⇒ = ± >
∴ = +
 
 
Questão 7  
 
Encontre  a  resistência  equivalente  do  circuito 
abaixo,  onde  cada  resistor  possui  a  mesma 
resistência R. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resolução: 
Como  as  resistências  são  todas  idênticas, 
podemos,  partindo  do  terminal  A,  nomear  os 
vértices  com  o  mesmo  nome  logo  após  cada 
resistor percorrido, pois tais pontos devem ter o 
mesmo  potencial.  O  mesmo  ocorre  quando  se 
iniciar o percurso do ponto B. Assim, teremos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Observando  que  a  corrente  se  divide,  podemos 
desenhar  novamente  o  circuito  e  ligando  os 
resistores  que  ligam  A  para  C,  C  para  D  e 
finalmente de D para B. Logo: 
 
 
 
 
 
 
 
Efetuando as associações em paralelo, teremos: 
 
 
 
 
 
Agora efetuando a associação em série, teremos: 
 
,
,
2
3 6
5 .
6
eqA B
eqA B
R RR
RR
= +
∴ =
 
Questão 8  
 
Encontre a resistência equivalente entre A e B do 
circuito abaixo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
a 
b 
Req 
A 
B 
A 
B 
C 
C 
C 
D 
D 
D 
A  C  D  B 
A  C  D  B 
3
R
6
R
3
R
A B
C E D 
F 
G
R/4 R/4 
R/4 R/4 
R/2 
R/2 
R/2
R/2 
R/2 
R/2 
 
 
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6 
Por  uma  razão de  simetria,  podemos  considerar 
os pontos D, F e G com o mesmo potencial. Assim, 
podemos  dividir  o  circuito  em  duas  partes 
idênticas. Considere a figura a seguir. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2 42 4 .3 8 3 64
R R
R R
R R
/⋅ /= ⋅ =/ /  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4 2 .
2 6 6 3
R R R R+ = =  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2
2
2 6 26 3 .5 18 5 15
6
R R
R R
R R
/⋅
= ⋅ =/  
 
Levando em consideração que a outra metade do 
circuito possui esse mesmo resultado e a  ligação 
agora  é  em  série,  podemos  concluir  que  a 
resistência equivalente vale: 4R/15. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A 
C  D 
G 
R/6 
R/6 
R/2 
Série 
A 
C  D 
G 
2R/3 
R/6 
Paralelo 
A 
C  D 
F 
G 
R/4 
R/4 
R/2 
R/2 
R/2  Paralelo