Questões de Hidrostática 2

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1 
 Prof. A.F.Guimarães 
Questões de hidrostática 2 
Questão 1  
 
(FUVEST) 
Uma bolinha  de  isopor  é mantida  submersa,  em 
um tanque, por um fio preso no fundo. O tanque 
contém  um  líquido  de  densidade  “r”  igual  à  da 
água. A bolinha, de volume V = 200cm3 e massa 
m=40g,  tem seu centro mantido a uma distância 
H0 = 50 cm da superfície  (fig. 1). Cortando o  fio, 
observa‐se  que  a  bolinha  sobe,  salta  fora  do 
líquido,  e  que  seu  centro  atinge  uma  altura 
h=30cm acima da superfície (fig. 2). Desprezando 
os efeitos do ar, determine: 
 
 
 
 
 
 
 
 
   
 
a) A altura h’,  acima da superfície, que o centro 
da bolinha atingiria, se não houvesse perda de 
energia  mecânica  (devida,  por  exemplo,  à 
produção  de  calor,  ao  movimento  da  água 
etc.); 
b) A energia mecânica “E” (em joules) dissipada 
ente a situação inicial e a final. 
Resolução: 
a) A força resultante na bolinha após o corte do 
fio  será:  RF P= −E ,  assim,  poderemos 
calcular  a  aceleração  ascendente  da  referida 
bolinha: 
 
2
1 10 0,2 0,04 10 0,04
40 .
P m a g V m g m a
a
a m s
ρ
−
− = ⋅ ⇒ ⋅ ⋅ − ⋅ = ⋅
⋅ ⋅ − ⋅ = ⋅
= ⋅
E
 
 
Sendo a densidade da água  11 .kg l−⋅  
 
Ao percorrer a distância de 50 cm para cima com 
a aceleração calculada acima, a bolinha terá uma 
velocidade dada por: 
 
 
2 2
0
2 1
2
2 40 0,5 40 .
v v a s
v v m s−
= + ⋅ ⋅∆
= ⋅ ⋅ ⇒ = ⋅
 
 
A  bolinha  chegará  até  a  superfície  com  energia 
cinética. Essa energia cinética será transformada 
em energia potencial gravitacional (desprezando 
as  perdas  de  energia)  pela  conservação  da 
energia mecânica: 
 
0
2
2
2
2 .
2
E E fm m
mv mgh
vh m
g
=
/ = /
∴ = =
 
 
b) A energia potencial gravitacional  sem perdas 
será de: 
 
0,04 10 2 0,8 .E gp mgh J= = ⋅ ⋅ =  
 
Mas,  de  acordo  com  o  texto,  a  bolinha  atinge  a 
altura  de  30  cm,  assim  sua  energia  potencial 
gravitacional é de: 
 
0,04 10 0,3 0,12 .E gp mgh J′ ′= = ⋅ ⋅ =  
 
Com isso, a energia dissipada vale: 
 
0,8 0,12 0,68 .E m J∆ = − =  
 
Questão 2  
 
(UFRJ) 
A  figura  1  mostra  uma  alavanca  interfixa  em 
equilíbrio na horizontal. À esquerda do ponto de 
apoio  há  um  recipiente  contendo  água.  Observe 
que  o  recipiente  possui  uma  canaleta,  o  que  faz 
com  que  a  superfície  livre  da  água  fique,  no 
máximo, a uma altura h do fundo. À direita, há um 
bloco de massa M, suspenso a uma distância d do 
ponto  de  apoio.  Introduz‐s muito  lentamente  na 
água uma esfera de cortiça que, finalmente flutua. 
H0 
fig.1 
h 
fig.2 
 
 
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2 
Para que a alavanca permaneça em equilíbrio na 
horizontal, o bloco de massa M deve ser suspenso 
a  uma  distância  d’  do  ponto  de  apoio,  como 
ilustra a figura2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2 
 
Verifique  se  d’>d,  d’=d  ou  d’<d.  Justifique  sua 
resposta. 
Resolução: 
Na situação da figura 1, temos que para a balança 
permanecer em equilíbrio, as seguintes condições 
(de forma simplificada): 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A  força  resultante  deve  ser  igual  a  zero  e  o 
momento  resultante  também  deve  ser  igual  a 
zero. Assim, 
 
0R M CF N P P= ⇒ = +  
 
Onde  PC  é  o  peso  do  conjunto  do  recipiente  + 
água. E N é a reação normal do apoio. E, 
 
0 .R C MM P D P d= ⇒ ⋅ = ⋅  
 
Com relação ao ponto de apoio. 
 
Na situação da figura 2, as condições de equilíbrio 
serão as mesmas, ou seja, força resultante igual a 
zero  e  o  momento  resultante  também  deve  ser 
nulo. Assim, 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
0 ;
0 .
R C M
R C M
F N P P
M P D P d
′= ⇒ = +
′ ′= ⇒ ⋅ = ⋅  
 
O momento calculado com relação ao apoio. 
 
Dentro do recipiente ainda temos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
M 
h 
d 
Água 
M 
h 
d’ 
Água 
M 
h 
d 
Água 
N 
PMPC
D 
M
h
d’ 
Água 
P’C 
PM 
N 
D 
E 
P 
 
 
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3 
P=E . 
 
Onde  “P”  é  o  peso  da  bolinha  de  cortiça.  Mas  o 
empuxo  é  igual  a  peso  do  líquido  deslocado, 
assim: 
 
.LDP P=  
 
Dessa  forma,  a  bolinha  substitui  o  líquido 
deslocado  o  que  significa  que  não  há  diferenças 
entre as situações das duas figuras. Assim, d = d’. 
 
Questão 3  
 
(FUVEST) 
Balões  estão  voltando  a  ser  considerados  como 
opção  para  o  transporte  de  carga.  Um  balão, 
quando  vazio,  tem  massa  de  30.000  kg.  Ao  ser 
inflado com 20.000 kg de hélio, pode transportar 
uma carga útil de 75.000 kg. Nessas condições, o 
empuxo do balão no ar equilibra seu peso. Se, ao 
invés de hélio, o mesmo volume fosse preenchido 
com  hidrogênio,  esse  balão  poderia  transportar 
uma carga útil de, aproximadamente: 
 
Nas CNTP, 
Massa de 1 mol de H2 ≅2,0 g; 
Massa de 1 mol de He ≅ 4,0 g. 
 
a) 37.500 kg; 
b) 65.000 kg; 
c) 75.000 kg; 
d) 85.000 kg; 
e) 150.000 kg. 
 
Resolução: 
Para determinar o nº de mol de hélio, temos: 
 
3
6
1 4
20000 10
5 10 .
Hemol g
x g
x mol
⋅
= ⋅
∼
∼  
 
Então,  para  preencher  o  volume  do  balão  são 
necessários 5⋅106 mol. Como esse mesmo volume 
será preenchido com gás hidrogênio, o nº de mol 
será o mesmo e a massa deste gás será de: 
 
2
6
1 2
5 10
10000 .
Hmol g
mol y
y kg
⋅
=
∼
∼  
 
O  empuxo  sobre  o  balão  é  intenso  o  suficiente 
para equilibrar: 
 
30000 20000 75000 125000 .kg= + + =E  
 
Como  o  volume  de  hélio  é  o  mesmo  volume  de 
hidrogênio,  o  empuxo no balão  será o mesmo,  e 
deverá equilibrar com: 
 
30000 10000 .P= + +E  
 
Assim, teremos: 
 
40000 125000
85000 .
P
P kg
+ =
∴ =  
 
O  balão  poderá  transportar  uma  carga  útil  de 
85000 kg. 
 
Questão 4  
 
(ITA) 
Na extremidade inferior de uma vela cilíndrica de 
10  cm  de  comprimento  (massa  específica 
0,7g⋅cm‐3)  é  fixado  um  cilindro  maciço  de 
alumínio (massa específica 2,7 g⋅cm‐3) que tem o 
mesmo raio que a vela e comprimento de 1,5 cm. 
A vela é acessa e  imersa na água, onde  flutua de 
pé  com  estabilidade,  como  mostra  a  figura. 
Supondo que a vela queime a uma  taxa de 3  cm 
por  hora  e  que  a  cera  fundida  não  escorra 
enquanto a vela queima, conclui‐se que a vela vai 
apagar‐se: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Alumínio 
Vela Água 
 
 
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4 
a) Imediatamente, pois não vai flutuar; 
b) Em 30 minutos; 
c) Em 50 minutos; 
d) Em 1h50min. 
e) Em 3h20min 
Resolução: 
 
Na situação limite, onde a chama da vela atingirá 
a superfície da água, o volume submerso da vela 
será  o  seu  próprio  volume  e  o  empuxo  sobre  o 
conjunto vela e alumínio, equilibrará com o peso 
total do conjunto. Assim, 
 
( )
( )
2
2
0,7 2,7
0,3 1,7 .
H O LD V Al
H O V Al V V Al Al
V Al V Al
V Al
P
g V m m g
V V V V
V V V V
V V
ρ
ρ ρ ρ
=
⋅ ⋅ = + ⋅/ /
⋅ + = +
+ = +
=
E
 
 
E  como a  área da base da vela  é  igual  a  área da 
base do cilindro do alumínio  (mesmo diâmetro), 
teremos: 
 
0,3 1,7 1,5
8,5 .
Base BaseA h A
h cm
′⋅ ⋅ = ⋅ ⋅
′ =  
 
Esse é o valor do comprimento submerso da vela 
(que  é  o  comprimento  final  da  vela).  Mas,  se 
inicialmente  a  vela  possuía  um  comprimento  de 
10  cm,  e  a  chama  queimou  a  uma  taxa  de  3  cm 
por hora,  então, para  chegar  a um comprimento 
de 8,5  cm, o  intervalo de  tempo necessário  é de 
30 minutos. 
 
Questão 5  
 
(PUC – MG) 
Uma piscina tem um perfil conforme a figura. Um 
carrinho,de massa 400 g e volume de 200 cm3, é 
colocado no ponto indicado pela letra “A”. 
 
 
 
 
 
 
 
Dados: 
2
3 2 0
0
1 ; 10 ; 30 0,50;
cos30 0,87.
H O g cm g m s senρ − −= ⋅ = ⋅ =
=
 
 Desprezando‐se  todas  as  formas  de  atrito,  é 
correto afirmar que o carrinho: 
 
a) Fica em repouso no ponto A; 
b) Desce  a  rampa  com  aceleração  igual  a 
24m s−⋅ ; 
c) Sobe  a  rampa  com  aceleração  igual  a 
21, 4m s−⋅ ; 
d) Desce  a  rampa  com  aceleração  igual  a 
22,5m s−⋅ ; 
e) Sobe verticalmente até a superfície. 
 
Resolução: 
As  forças  que  estão  atuando  no  carrinho  são,  a 
reação  normal  do  plano,  o  peso  e  o  empuxo, 
conforme mostra a figura abaixo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O empuxo que atua no carrinho tem intensidade 
dada por: 
 
2
1 10 0,2 2 .H O g V Nρ= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =E  
 
Onde a densidade da água  3 11 1 .g cm kg l− −⋅ = ⋅  
 
O peso do carrinho vale:  0,4 10 4 .P mg N= = ⋅ =  
Assim,  como  peso  e  empuxo  estão  na  mesma 
direção e em sentidos opostos, o “peso aparente” 
do carrinho vale:  
 
2 .apP P N= − =E  
 
O  componente  do  peso  aparente  na  direção 
paralela à rampa é dado por: 
 
030 2 0,5 1 .apxP Psen N= = ⋅ =  300 
A 
Água 
Água 
300 
A
P
NE 
Papx
 
 
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5 
Logo  o  carrinho  desce  a  rampa  com  aceleração 
de: 
 
2
1 0,4
2,5 .
RxF m a a
a m s−
= ⋅ ⇒ = ⋅
∴ = ⋅  
 
Não  teria  como  o  carrinho  subir  acelerado,  o 
empuxo é menor do que o peso. 
 
Questão 6  
 
(FEI – SP) 
Um garoto, em pé dentro de um barco, abandona 
um  objeto  de  densidade  32,00g cm−⋅ ,  de  uma 
altura de 1,25 m acima do nível das águas de um 
lago, cuja profundidade, nesse local, é de 14,40 m, 
conforme mostra a figura abaixo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Calcule  a  velocidade  desse  objeto,  em  1m s−⋅ ,  ao 
atingir  o  fundo  do  lago.  Dados: 
3 21 ; 10 .H o g cm g m sρ −= ⋅ = ⋅  
 
a) 2; 
b) 5; 
c) 13; 
d) 2 41 ; 
e) 313 . 
 
Resolução: 
 
Ao  abandonar  o  objeto  a  partir  do  repouso,  o 
mesmo  atinge  a  superfície  da  água  com  uma 
velocidade dada por: 
 
2 2 2
0
1
2 2 10 1,25
5 .
v v gh v
v m s−
= + ⇒ = ⋅ ⋅
= ⋅
 
 
Uma vez dentro da água, o objeto sofre a atuação 
do  peso  e  também  do  empuxo.  Podemos 
encontrar  o  trabalho  da  força  resultante,  que  é 
igual à variação da energia cinética. Assim: 
 
.R P= + Eg g g  
 
Onde: ; .P P h h= ⋅ =− ⋅E Eg g (O  empuxo  é 
contrário ao deslocamento). Assim: 
 
2
2
22
0
2 2
0
0
2 2
0
0
2
1
2 2
;
2
2
14,4 2510 14,4 1 10
2 2
13 .
ER c
H O
H O
mvmvP h h
v v mmgh gVh m V
m v vmgh g h m
v
v m s
ρ ρ
ρ ρ
−
=∆
⋅ − ⋅ = −
⎛ ⎞− ⎟⎜ ⎟− = =⎜ ⎟⎜ ⎟⎜⎝ ⎠
⎛ ⎞−/ ⎟⎜ ⎟− =/ / ⎜ ⎟⎜ ⎟⎜⎝ ⎠
−⋅ − ⋅ ⋅ =
∴ = ⋅
E
g
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1,25m 
14,40m