Física l Magnetísmo

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1 
 Prof. A.F.Guimarães 
Questões de Magnetismo 3 
Questão 1  
 
(UFRS) 
Uma  das  maneiras  e  se  obter  o  valor  de  um  campo 
magnético  uniforme  é  colocar  um  fio  condutor 
perpendicularmente  à  linhas  de  indução  e  medir  a 
força que atua sobre o fio para cada valor da corrente 
que  o  percorre.  Em  uma  dessas  experiências, 
utilizando‐se um fio de 0,1m, obtiveram‐se dados que 
permitiram a construção do gráfico abaixo, onde F é a 
intensidade  da  força  magnética  e  i  é  a  corrente 
elétrica.  Determine  a  intensidade  do  vetor  campo 
magnético. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resolução: 
 
A  expressão  da  força  magnética  sobre  um  condutor 
conduzindo corrente elétrica toma a seguinte forma: 
 
MF ilBsenθ=  
Como  o  condutor  se  encontra  numa  orientação 
perpendicular à direção do campo magnético:  
 
1.
2
senπθ θ= ⇒ =  
 
Logo, substituindo os valores do gráfico na expressão 
da força teremos: 
 
3 210 1 0,1 10 .B B T− −= ⋅ ⋅ ⇒ =  
 
Utilizando o outro valor: 
 
3 2
2
2 10 2 0,1 10 .
10 .
B B T
B T
− −
−
⋅ = ⋅ ⋅ ⇒ =
∴ =
 
 
 
Questão 2  
 
(MACK) 
Dispõe‐se  de  dois  condutores  infinitos,  retilíneos  e 
paralelos,  percorridos  pelas  correntes  i1  e  i2  de 
intensidades  iguais  a  10  A  e  de  sentidos  contrários. 
Um próton ( )⋅ ‐19q ൌ 1,6 10 C  é “disparado“ do ponto 
A com uma velocidade  ⋅ ⋅6 ‐10v ൌ 1,0 10 m s  seguindo 
uma direção paralela aos condutores e sobre o plano 
que  os  contém.  A  intensidade  da  força  a  que  esse 
próton fica sujeito no instante do disparo é: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resolução: 
 
Devemos,  previamente,  determinar  a  orientação  dos 
vetores indução magnética gerados pelas correntes i1 
e  i2.  Para  isso,  utilizaremos  a  regra  da  mão  direita 
para os referidos vetores: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
F(10‐3 N) 
i(A) 
1 
2 
1  2
1cm 1cm 
i1  i2
A + 
0v
?
1cm 1cm 
i1 i2 
A +
0v
?
1B
?
2B
?
 
 
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2 
De  acordo  com  a  regra  da  mão  direita,  os  vetores 
indução  magnética  gerados  por  ambas  correntes 
estão  na  direção  perpendicular  ao  plano  da  página 
apontando  para  dentro  da  mesma.  O  vetor  indução 
magnética resultante será: 
 
1 2RB B B= +
? ? ?
. 
 
Como os vetores estão na mesma direção e no mesmo 
sentido,  o  módulo  do  vetor  indução  resultante  se 
resume a soma algébrica dos módulos de B1 e B2 : 
 
1 2RB B B= + .     (1) 
 
Os módulos de B1 e B2 são dados por: 
 
7
40 1
1 1 2
1
7
40 2
2 2 2
2
4 10 10 2 10
2 2 10
4 10 10 2 10
2 2 10
iB B T
r
iB B T
r
µ π
π π
µ π
π π
−
−
−
−
−
−
⋅= ⋅ ⇒ = ⋅ = ⋅
⋅= ⋅ ⇒ = ⋅ = ⋅
  (2) 
 
Onde  7 10 4 10 .T m Aµ π − −= ⋅ ⋅ ⋅ Assim,  utilizando  os 
resultados em (2) na equação (1), teremos: 
 
44 10RB T
−= ⋅ .   (3) 
 
A  força magnética que  atua  sobre uma carga,  é  dada 
pela expressão: 
 
F q v Bsenθ= ⋅ ⋅ .  (4) 
 
Como a velocidade é paralela ao plano da página e o 
vetor  indução  magnética  resultante  é  perpendicular 
ao  plano  da  página,  1.
2
senπθ θ= ⇒ =   Logo  o 
módulo da forma no próton vale: 
 
19 6 4
17
1,6 10 1,0 10 4 10
6,4 10
F
F N
− −
−
= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
∴ = ⋅  
 
Questão 3  
 
As espiras da figura têm raios iguais a 4π cm, centros 
coincidentes  e  estão  colocadas  em  planos 
perpendiculares entre si. Sabendo que i1 = 5 A e i2 = 2 
A,  determine  a  intensidade  do  vetor  indução 
magnética no centro das espiras. 
Adote:  7 10 4 10 .T m Aµ π − −= ⋅ ⋅ ⋅  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resolução: 
 
Previamente  vamos  determinar  a  orientação  dos 
vetores indução magnética gerado por cada corrente. 
Para isso vamos utilizar a regra da mão direita: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O  vetor  indução  magnética  gerado  por  i1  (B1),  de 
acordo com a regra da mão direita, aponta na direção 
perpendicular  ao plano da página,  saindo da mesma. 
Em perspectiva,  aponta  na  direção OP no  sentido de 
“O” para “P” como mostra a figura. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O  vetor  indução  magnética  gerado  por  i2  (B2),  de 
acordo com a regra da mão direita, aponta na direção 
paralela  ao  plano  da  página,  apontando  para  baixo. 
Aponta  na  direção  OQ  no  sentido  de  “O”  para  “Q” 
como mostra a figura. 
 
i1 
i2 
O
i1 
O 
P
B1 
i2 
O
Q  B2 
 
 
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3 
O vetor indução magnética resultante é dado por: 
 
1 2RB B B= +
? ? ?
. 
 
Observando a orientação dos vetores: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Concluimos  que  devemos  utilizar  o  Teorema  de 
Pitágoras para determinar o módulo do vetor indução 
magnética resultante. Os módulos de B1 e B2 são: 
 
7
0 1
1 1 2
1
5
1
7
0 2
2 2 2
2
5
2
4 10 5
2 2 4 10
2,5 10
4 10 2
2 2 4 10
1,0 10 .
iB B
R
B T
iB B
R
B T
µ π
π
µ π
π
−
−
−
−
−
−
⋅= ⋅ ⇒ = ⋅ ⋅
∴ = ⋅
⋅= ⋅ ⇒ = ⋅ ⋅
∴ = ⋅
 
 
Logo, o módulo de BR vale: 
 
( ) ( )2 25 5
10
5
2,5 10 1,0 10
7,5 10
2,7 10
R
R
R
B
B
B T
− −
−
−
= ⋅ + ⋅
= ⋅
∴ ≅ ⋅
 
 
Questão 4  
 
Dois  fios  metálicos  retos,  paralelos,  muito  longos, 
estão à distância mútua de 1,5 m, no vácuo. Calcule a 
intensidade da força que age no comprimento 2 m dos 
fios,  quando  em  cada um deles  circula  uma  corrente 
elétrica de 0,51 A, conforme indica a figura. 
Dado:  7 10 4 10 .T m Aµ π − −= ⋅ ⋅ ⋅  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resolução: 
 
A  força  de  interação  mútua  entre  dois  condutores 
conduzindo correntes é dada pela expressão: 
 
0 1 2
2
i iF l
d
µ
π
⋅= ⋅ ⋅  
 
Substituindo os valores: 
 
7
8
4 10 0,51 0,51 2
2 1,5
6,9 10 .
F
F N
π
π
−
−
⋅ ⋅= ⋅ ⋅
∴ ≅ ⋅
 
 
Como  as  correntes  possuem  o  mesmo  sentido,  os 
condutores se atraem mutuamente. 
 
Questão 5  
 
Uma  superfície  plana  de  área  6 m2  está  imersa  num 
campo  magnético  uniforme,  cujo  vetor  indução 
magnética  tem  intensidade  30T.  Calcule  o  fluxo 
magnético através dessa superfície. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
•
B1 
B2
BR 
O  2 m 0,51A  0,51A 
600 
B
?
n?
 
 
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4 
Resolução: 
 
Utilizando  a  expressão  matemática  do  fluxo 
magnético: 
 
1cos 30 6
2
90 .
B B
B
BA
Wb
αΦ = ⇒Φ = ⋅ ⋅
∴Φ =
 
 
Questão 6  
 
(UNITAU) 
Considere  as  seguintes  afirmações  sobre 
eletromagnetismo: 
 
I. Próximo  ao  pólo  norte  geográfico  da  Terra, 
existe um pólo sul Magnético; 
II. Dois  condutores  paralelos  atraem‐se,  quando 
as correntes são opostas; 
III. O  funcionamento  de    um dínamo  é  explicado 
pela lei de indução de Faraday; 
IV. O  campo  magnético  produzido  pela  corrente 
num  condutor  retilíneo  é  inversamente 
proporcional,  no  ponto,  ao  quadrado  da 
distância do condutor. 
 
São corretas apenas: 
 
A. I e II; 
B. I e III; 
C. II e III; 
D. I e IV; 
E. III e IV. 
 
Resolução: 
 
• O item I é verdadeiro; 
• O item II é falso, condutores paralelos atraem‐
se mutuamente quando as correntes possuem 
o mesmo sentido; 
• O  item  III  é  verdadeiro,  o  dínamo  utiliza  a 
variação do fluxo magnético para induzir força 
eletromotriz e consequemente corrente; 
• O  item  IV  é  falso,  a  expressão  do módulo  do 
vetor  indução  magnética  é  dada  pela 
expressão: 
0 .
2
iB
r
µ
π= ⋅  
 
Não é inversamente proporcional ao quadrado.Questão 7  
 
(FEI) 
Em uma bobina, o fluxo magnético varia com o tempo, 
conforme o gráfico a seguir. Construa o gráfico da fem 
induzida em função do tempo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resolução: 
 
No primeiro trecho, teremos: 
 
4 40 .
0,1
B V
t
ε ∆Φ=− =− =−∆    (1) 
 
No segundo trecho: 
 
0 0.
0,2
B
t
ε ∆Φ=− = =∆  (2) 
 
No terceiro trecho: 
 
( )4
40 .
0,1
B V
t
ε −∆Φ=− =− =∆   (3) 
 
 
De acordo com os resultados (1), (2) e (3), teremos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
0,1 0,3  0,4 0
4
Φ (Wb)
t(s)
ε(V) 
t(s) 0,1  0,3  0,4 0 
‐40 
40 
 
 
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5 
Questão 8  
 
(UFMG) 
A  figura  a  seguir  mostra  um  ímã  próximo  a  um 
circuito  constituído  por  uma  bobina  e  um  medidor 
sensível  de  corrente.  Colocando‐se  a  bobina  e  o  ímã 
em  determinados  movimentos,  o  medidor  poderá 
indicar passagem de corrente na bobina. Não haverá 
indicações  de  passagem  de  corrente  pelo  medidor 
quando: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A. O  ímã  e  a  bobina  se  movimentam, 
aproximando‐se mutuamente; 
B. A bobina se aproxima do ímã, que permanece 
parado; 
C. O ímã se desloca para a direita e a bobina para 
a esquerda; 
D. O  ímã  e  a  bobina  se  deslocam    ambos para  a 
direita, com a mesma velocidade; 
E. O  ímã  se  aproxima  da  bobina  e  esta 
permanece parada. 
Resolução: 
 
Resposta: “D”. Ao se deslocarem para a direita com a 
mesma velocidade, não se observa na bobina variação 
do  fluxo  magnético.  Logo  não  haverá  força 
eletromotriz  induzida e também não haverá corrente 
induzida. 
 
Questão 9  
 
(FAAP) 
A espira representada na figura tem área igual a 1 cm2 
e  resistência  R  =  2  mΩ.  O  plano  da  espira  é 
perpendicular  a  um  campo  de  indução  B
?
  uniforme. 
No  instante  inicial,  temos B = 0,2T e, decorridos dois 
segundos,  temos  B  =  1,4T.  Calcule  a  corrente média  
que circulou  na espira nos dois segundos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resolução: 
 
A força eletromotriz induzida é dada pela expressão: 
 
( )( ) 4 41, 4 0,2 10 0,6 10 .
2
B V
t
ε
−
−− − − ⋅∆Φ=− =− = ⋅∆  
 
Onde  a  área  de  1cm2  =  10‐4 m2.  Como  o  campo  está 
entrando no plano da página, isso indica que os fluxos 
inicial  e  final  são  negativos.  O  valor  positivo  indica 
que a corrente induzida terá o sentido horário (regra 
da mão direita). 
 
Utilizando:  
 
4
2
3
0,6 10 3 10 .
2 10
i A
R
ε − −
−
⋅= = = ⋅⋅  
 
Questão 10  
 
(ITA)  
Uma espira em forma de U está ligada a um condutor 
móvel AB. Este conjunto é submetido a um campo de 
indução magnética B = 4,0 T, perpendicular ao papel e 
dirigido para dentro dele. Conforme mostra a figura, a 
largura de U é de 2,0 cm. Determine a tensão induzida 
e o sentido da corrente, sabendo que a velocidade de 
AB é de 20 cm.s‐1. 
 
 
 
 
 
Resolução: 
 
 A fem induzida é dada pela expressão: 
 
X X X X X X  X  X 
X X X X X X  X  X 
X X X X X X  X  X 
X X X X X X  X  X 
X X X X X X  X  X 
X X X X X X  X  X 
A
N       S 
R
B
?
R 
A 
B 
2 cm
 
 
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6 
( )
2 2
4
4 2 10 20 10
160 10 .
B B l x xB l
t t t
B l v
V
ε
ε
ε
− −
−
∆ − ⋅ ⋅∆Φ ∆=− =− = ⋅ ⋅∆ ∆ ∆
= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
∴ = ⋅
 
 
Quando utilizamos a regra da mão direita para 
determinar  o  vetor  unitário  perpendicular  à  área  do 
fluxo,  observamos  que  o  vetor  unitário  aponta  para 
fora da página. Assim, conforme o enunciado, o  fluxo 
deve  ser  negativo,  o  que  justifica  o  sinal  negativo 
dentro do parênteses na expressão acima.  
  Como o resultado final é positivo,  isto mostra 
que  o  sentido  da  corrente  induzida  é  idêntico  ao  da 
regra  da  mão  direita  para  se  determinar  o  vetor 
unitário, ou seja, sentido anti‐horário.  
  Mesmo  que  se  aplique  a  Lei  de  Lenz,  o 
resultado não poderia ser diferente.