Questões de Termologia

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1 
 Prof. A.F.Guimarães 
Questões de termologia 7 
Questão 1  
 
(FUVEST – SP) 
Uma  pequena  bolha  de  ar,  partindo  da 
profundidade  de  2,0  m  abaixo  da  superfície  de 
um lago, tem seu volume aumentado em 40% ao 
chegar  à  superfície.  Suponha  que  a  temperatura 
do  lago  seja  constante e uniforme,  e que o valor 
da  massa  específica  da  água  do  lago  seja  ρ  = 
1,0⋅103 kg⋅m‐3. Adote g = 10 m⋅s‐2  e despreze os 
efeitos de tensão superficial. 
a) Qual  a  variação  do  valor  da  pressão  do  ar 
dentro da bolha, em N⋅m‐2, nessa subida? 
b) Qual o valor da pressão atmosférica, em N⋅m‐2, 
na superfície do lago? 
Resolução: 
a) A pressão exercida na bolha na profundidade 
de 2 m vale: 
 
0
3
0
4
0
10 10 2
2 10 .
atm
atm
atm
p p gh
p p
p p
ρ= +
= + ⋅ ⋅
= + ⋅
 
 
Onde patm é a pressão na superfície do lago. Desta 
forma,  a  variação  da  pressão  sofrida  pelo  ar  da 
bolha para chegar até a superfície vale: 
 
0
4 22 10 .
atmp p gh
p N m
ρ
−
− =−
∆ =− ⋅ ⋅  
 
b) Considerando  que  o  ar  da  bolha  sofra  uma 
transformação isotérmica como um gás ideal, 
teremos: 
 
( )
0 0 0
0 0
0
0
; 1, 4
1,4
1 1,4
0,4 .
atm
atm
atm
atm atm
atm
p V p V V V
p Vp p p
V
p p p p p
p p
= =
= ⇒ =
∆ = − ⇒∆ = −
∴∆ =−
 
 
Utilizando  o  resultado  obtido  no  item  anterior, 
teremos: 
 
4
4 2
2 10 0,4
5 10 .
atm
atm
p
p N m−
− ⋅ =−
∴ = ⋅ ⋅  
 
Questão 2  
 
(Vunesp) 
Um  cilindro  reto,  contendo  gás  ideal  à 
temperatura de 300 K, é vedado por um êmbolo 
pesado  que  pode  deslizar  livremente.  O  volume 
ocupado pelo gás é V0 e a pressão exercida sobre 
ele pelo peso do êmbolo e da coluna de ar acima 
dele  é  igual  a  12 N⋅cm‐2.  Quando  a  temperatura 
passa para 350 K, o gás expande‐se e seu volume 
aumenta. Para que ele volte ao seu valor original, 
V0, mantendo  a  temperatura  de 350 K,  aplica‐se 
sobre o  êmbolo uma  força  adicional  F
?
,  vertical, 
como mostra a figura. 
a) Calcule a pressão do gás na situação final, isto 
é,  quando  está  à  temperatura  de  350  K, 
ocupando o volume V0. 
b) Sabendo  que  o  pistão  tem  área  de  225  cm2, 
calcule o valor da força adicional  F
?
que faz o 
volume ocupado pelo gás voltar ao  seu valor 
original. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resolução: 
a) Admitindo que o gás sofre uma transformação 
isocórica, teremos: 
 
0
0
2
12
300 350
14 .
p p p
T T
p N cm−
= ⇒ =
= ⋅
 
 
F
?
 
 
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2 
b) Tomando  a  área,  poderemos  determinar  a 
força: 
0
14 12
225
450 .
Fp p
A
F
F N
= +
− =
∴ =
 
 
Questão 3  
 
(Unicamp – SP)  
Calibra‐se  a  pressão  dos  pneus  de  um  carro  em 
30  psi  (libras‐força/polegada2),  usando 
nitrogênio na temperatura ambiente (270C). Para 
simplificar os cálculos adote: 1 polegada = 2,5 cm; 
1 libra = 5,0 N e a constante universal dos gases R 
= 8,0 J⋅mol‐1⋅K‐1.  
a) Quanto vale essa pressão em N⋅m‐2? 
b) Faça  uma  estimativa  do  volume  do  pneu  e 
com  a  mesma  estime  o  número  de  mols  de 
nitrogênio contidos no pneu. 
c) Em um dia quente a temperatura do pneu em 
movimento  atinge  570C.  Qual  é  a  variação 
percentual da pressão no pneu? 
Resolução: 
a) Sabemos que 30 psi (pounds per square inch) 
vale 30 x 5 = 150N⋅pol‐2. E 1 pol2 = 6,25 cm2 = 
6,25⋅10‐4 m2. Assim, 
 
5 2
2 4 2
150 150 2,4 10 .
6,25 10
N N N m
pol m
−
−= = ⋅ ⋅⋅  
 
b) Vamos  utilizar  um  pneu  de  um  carro  de 
passeio.  Considerando  que  o  pneu  e  roda 
formam um cilindro de raio R e a roda possui 
um  raio  r  ambos  com  altura  h,  poderemos 
estimar  o  volume  do  pneu,  calculando  o 
volume total menos o volume da roda.  
 
Seja um pneu comum, 175/70 R13 (diâmetro 
da  roda).  Um  pneu  desse  tipo  possui  as 
seguintes dimensões: 
h = 175 mm = 17,5 cm; 
 
A altura da lateral do pneu vale 70% de h, ou 
seja: 
122,5  mm  =  12,25  cm.  Assim,  R  =  6,5  pol  + 
12,25 cm = 28,5 cm. 
 
A roda possui 6,5 pol de raio, r = 16,25 cm. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Assim, o volume do pneu terá o seguinte valor: 
 
( )
( )
2 2 2 2
3 3 3
3,14 17,5 812,25 264,1
30120,8 30,1 10 .
V R h r h h R r
V
V cm m
π π π
−
= − = −
= ⋅ ⋅ −
= = ⋅
 
 
Cerca  de  30  l.  A  temperatura  de  270C 
corresponde  a  300  K.    Assim,  utilizando  a 
equação de Clapeyron teremos: 
 
5 32, 4 10 30,1 10 8 300
7224 3,01 .
2400
pV nRT
n
n mols
−
=
⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅
= =
 
 
c) Da equação de Clapeyron, teremos: 
 
.
pV nRT
p V nR T
=
∆ ⋅ = ∆  
 
A  variação  de  temperatura  vale  30  K  (300  K → 
330 K). Assim, 
 
4 2
3
4
5
3,01 8 30 2,4 10
30,1 10
2,4 10
2,4 10
0,1 10%.
nR Tp N m
V
p
p
p
p
−
−
∆ ⋅ ⋅∆ = = = ⋅ ⋅⋅
∆ ⋅= ⋅
∆∴ = =
 
 
 
R 
r 
h 
 
 
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3 
Questão 4  
 
(ITA – SP)  
Um  recipiente  continha  inicialmente  10,0  kg  de 
gás sob pressão de 10⋅106 N⋅m‐2. Uma quantidade 
m  de  gás  saiu  do  recipiente  sem  que  a 
temperatura variasse. Determine m, sabendo que 
a pressão caiu para 2,5⋅106 N⋅m‐2. 
Resolução: 
Vamos  aplicar  a  equação  de  Clapeyron  para  as 
duas situações antes do gás sair e depois (‘): 
 
pV nRT
p V n RT
pV nRT
p V n RT
p n
p n
=
′ ′=
/ // =′ ′/ //
=′ ′
 
 
Onde p e p’ são respectivamente a pressão com a 
massa de 10 kg e a pressão com a massa 10kg – 
m.  Como,  n  =  massa  do  gás/massa  molar, 
teremos: 
 
0
0
0 0
6
6
10 10 10
2,5 10 10
7,5 .
m
mp pM
mp p m
M
m
m kg
/= ⇒ =′′ ′ ′
/
/ / /⋅ =/⋅ −
∴ =
 
 
Questão 5  
 
(FCMSC) 
Um  cilindro  contém uma  certa massa M0  de  um 
gás  a  T0  =  70C  (280  K)  e  pressão  P0.  Ele  possui 
uma válvula de segurança que  impede a pressão 
interna  de  alcançar  valores  superiores  a  P0.  Se 
essa  pressão  ultrapassar  P0,  parte  do  gás  é 
liberada para o ambiente. Ao ser aquecido até T = 
770C (350 K), a válvula do cilindro libera parte do 
gás, mantendo a pressão  interna no valor P0. No 
final  do  aquecimento,  a  massa  de  gás  que 
permanece no cilindro é, aproximadamente: 
Resolução: 
Como na questão 4,  vamos  aplicar  a  equação de 
Clapeyron nas  duas  situações,  antes  e  depois  de 
parte do gás sair do recipiente. 
 
0 0 0
0
0 0 0
0 0
0
.
p V n RT
p V nRT
p V n RT nT n T
p V nRT
=
=
/ // = ⇒ =///
 
 
Utilizando a definição de n, teremos: 
 
0 0
0
0
0
0 0
280
350
0,8 80% .
MT M T
TM M
T
M M
M M M
=
=
=
∴ = =
 
 
Questão 6  
 
(FATEC)  
Um sistema estacionário é levado de um estado A 
para outro estado B primeiro pelo processo A1B, 
depois  pelo  processo  A2B,  de  acordo  com  o 
diagrama abaixo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Processo A1B o sistema recebe: 
? Trabalho τ1 = 100 J; 
? Calor Q1 = 150 J. 
 
Processo A2B o sistema recebe: 
? Trabalho τ2 = 60 J; 
? Calor Q2 = ? 
1  B 
2 A
P 
V 0
 
 
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4 
Determine o valor de Q2. 
Resolução: 
Vamos determinar o valor da variação da energia 
interna quando o sistema é levado de A para B: 
 
1 1 1
1 150 100 50 .
A B
A B
U Q
U J
τ∆ = −
∆ = − =  
 
Como a variação da energia interna não depende 
do caminho, só depende das temperaturas final e 
inicial, teremos: 
 
1 2
2
2
50 60
110 .
A B A BU U
Q
Q J
∆ =∆
= −
∴ =
 
 
Questão 7  
 
(MED – ABC)  
O diagrama anexo representa um ciclo de Carnot 
entre as temperaturasde T1 = 800 K e T2 = 400 K. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Sabendo‐se que o motor (de Carnot) recebe Q1 = 
1000 J de fonte quente, o calor rejeitado (Q2) e o 
trabalho  (τ)  (ambos  em  módulo),  valem, 
respectivamente: 
Resolução: 
Para o ciclo de Carnot, temos: 
 
2 2
1 1
2
2
400 500 .
1000 800
Q T
Q T
Q Q J
=
= ∴ =
 
 
O trabalho vale: 
 
1 2 1000 500 500 .Q Q Jτ = − = − =  
 
Questão 8  
 
(FUVEST) 
O gasômetro G, utilizado para o armazenamento 
de  ar,  é  um  recipiente  cilíndrico,  metálico,  com 
paredes  laterais  de  pequena  espessura.  G  é 
fechado na sua parte superior, aberto na inferior 
que permanece imersa em água e pode se mover 
na  direção  vertical.  G  contém  ar,  inicialmente  à 
temperatura  de  300  K  e  o  nível  da  água  no  seu 
interior  se  encontra  2,0  m  abaixo  do  nível 
externo da água. Nessas condições, a tampa de G 
está 9,0 m acima do nível externo da água, como 
mostra a figura ao abaixo. Aquecendo‐se o gás, o 
sistema  se  estabiliza  numa  nova  altura  de 
equilíbrio, com a tampa superior a uma altura H, 
em  relação  ao  nível  externo  da  água,  e  com  a 
temperatura do gás a 360 K. Supondo que o ar se 
comporte  como  um  gás  ideal,  a  nova  altura  H 
será, aproximadamente, igual a: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resolução: 
Considerando que o ar se comporta como um gás 
ideal,  e  que  o  mesmo  é  submetido  a  uma 
transformação  isobárica  (pressão  atmosférica), 
teremos: 
 
( )
0
0
211
300 360
11,2 .
V V
T T
A HA
H m
=
// +⋅ =
∴ =
 
 
 
 
 
τ 
Q1 
Q2 
P 
V 
T1 
T2 
H0 = 9,0 m 
2,0 m 
água 
300 K 
ar 
g 
ar ambiente 
 
 
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5 
Questão 9  
 
(ITA) 
Certa  quantidade  de  oxigênio  (considerado  aqui 
como  gás  ideal)  ocupa  um  volume  vi  a  uma 
temperatura  Ti  e  pressão  Pi.  A  seguir,  toda  essa 
quantidade  é  comprimida,  por  meio  de  um 
processo  adiabático  e  quase  estático,  tendo 
reduzido o seu volume para vf = vi/2. Determine o 
trabalho realizado sobre esse gás. 
Resolução: 
O  gás  oxigênio  é  uma  molécula  diatômica, 
portanto,  teremos  γ  =  1,40.  E,  além  disso,  pela 
teoria  da  equipartição  da  energia  temos,  para 
gases diatômicos(1): 
 
5
2
U nRT=     (9.1). 
 
Para  uma  transformação  adiabática  temos  a 
seguinte condição: 
 
1,4
2
2 .
i i f f
i
i i f
f i
pV p V
VpV p
p p
γ γ
γ
γ
γ
=
// =
=
 
 
Determinaremos  agora  a  temperatura  final  do 
gás. Assim, 
1,4
0,4
2 2
2 .
f fi i
i f
i
ii i
i f
f i
p VpV
T T
VppV
T T
T T
=
// // =
∴ =
 
 
Para  uma  transformação  adiabática,  tem‐se  que 
U τ∆ =− .  Poderemos  utilizar  a  expressão  (9.1) 
para se determinar a variação da energia interna. 
Logo: 
( )
( )0,4
5
2
5 2 1 .
2
f i
i
U nR T T
U nRT
∆ = −
∆ = −
 
 
(1) R.Resnick & D. Halliday Física 2, 4ª Ed. LTC, Rio de Janeiro, 1984. 
E como  i i ipV nRT= , temos: 
( )
( )
0,4
0,4
5 2 1
2
5 2 1 .
2
i i
i i
U pV
pVτ
∆ = −
∴ =− −
 
O  valor  negativo  indica  que  o  trabalho  foi 
realizado sobre o gás. 
 
Questão 10  
 
(UEM – PR) 
A  temperatura  de  500  g  de  um  gás  perfeito  é 
aumentada de 200C para 1400C.  Se o processo é 
feito  à  pressão  constante,  qual  o  trabalho 
realizado pelo gás, em calorias? 
Dado: cv = 0,18 cal⋅g‐1⋅0C‐1 e cp = 0,25 cal⋅g‐1⋅0C‐1. 
Resolução: 
Para  um  gás  ideal,  têm‐se  as  seguintes 
expressões: 
 
;
.
p p v v
p v
C M c C M c
C C R
= ⋅ = ⋅
− =  
 
Onde  Cp  e  Cv  são  respectivamente  os  calores 
molares  a  pressão  e  volume  constantes.  M  é  a 
massa  molar  do  gás.  Desta  forma,  poderemos 
encontrar a massa molar do gás: 
 
12 28,6 .
0,25 0,18
p v
p v
Mc Mc R
RM
c c
M g mol−
− =
= −
= ≅ ⋅−
 
 
Onde  1 12R cal mol K− −≅ ⋅ ⋅ .  Vamos  admitir  que  a 
variação de 10C seja igual à variação de 1 K. Desta 
forma, o número de mols vale: 
 
500 17,5 .
28,6
mn g
M
= = =  
 
Podemos,  com  auxílio  da  equação  de  Clapeyron, 
encontrar o trabalho realizado pelo gás. Assim: 
 
 
 
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6 
17,5 2 120
4200 .
pV nRT p V nR T
nR T
cal
τ
τ
= ⇒ ∆ = ∆
= ∆ = ⋅ ⋅
∴ =
 
 
Questão 11  
 
(UnB – DF)  
No diagrama abaixo, a energia interna do sistema 
em  J  é  dada  por:  U  =  10  +  2pV,  em  que  p  é  a 
pressão, em Pa, e V, o volume, em m3. Calcule, em 
joules,  a  quantidade  de  calor  envolvida  no 
processo AC. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resolução: 
Vamos,  previamente,  determinar  a  variação  da 
energia interna. Assim, 
 
10 2
10 2 500 0,01 20
10 2 200 0,03 22
2 .
i
f
f i
U pV
U J
U J
U U U J
= +
= + ⋅ ⋅ =
= + ⋅ ⋅ =
∆ = − =
 
 
Devemos  agora,  determinar  a  área  abaixo  da 
curva, no processo de A para C: 
 
( )500 200 0,02
7 .
2
N
A Jτ + ⋅= = =  
 
Logo, 
 
2 7 9 .
U Q Q U
Q Q J
τ τ∆ = − ⇒ =∆ +
= + ∴ =  
 
 
 
 
 
 
Questão 12  
 
(Esal – MG)  
0,32 mol de um gás diatômico ideal é submetido 
ao  ciclo  termodinâmico  mostrado  no  gráfico, 
sendo T3 = 300,84 K. 
a) Calcular T1, T2 e p3; 
b) Calcular o trabalho líquido envolvido no ciclo; 
c) Calcular  a  quantidade  de  calor  envolvida  no 
processo 3 → 1. 
Dados: R = 8,31 J⋅mol‐1⋅K‐1, Cv = 20,775 J⋅mol‐1⋅K‐1. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resolução: 
a) Podemos  utilizar  a  equação  de  Clapeyron 
para determinar a pressão p3. Assim, 
 
3 3 3
3
3
5 2
3
8 10 0,32 8,31 300,84
10 .
p V nRT
p
p N m
−
−
=
⋅ ⋅ = ⋅ ⋅
≅ ⋅
 
 
Como  a  transformação  2  →  3  é  uma 
transformação isocórica, temos: 
 
5 5
32
2 3 2
2
8 10 10
300,84
2406,7 .
pp
T T T
T K
/ /⋅= ⇒ =
=
 
 
Utilizando a equação de Clapeyron também para 
o estado 1, teremos: 
 
1 1 1
5 3
1
1
1
8 10 2 10 0,32 8,31
1600 2,6592
601,68 .
pV nRT
T
T
T K
−
=
⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅
=
∴ ≅
 
 
A 
B  C 
500 
200 
0,01  0,03 
p(Pa) 
V(m3) 0 
p(105N⋅m‐2) 
V(10‐3m3) 2 8 
8
p3 
1  2 
3 
 
 
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7 
b) Para  calcular  o  trabalho  líquido,  devemos 
calcular  a  área  da  figura  formada  pelo  ciclo. 
No caso a área do triângulo retângulo. 
 
3 56 10 7 10 2100 .
2
n
A Jτ
−⋅ ⋅ ⋅= = =  
 
 
c) No  processo  3  →  1,  pode‐se  determinar  o 
trabalho tomando a área abaixo da curva. No 
caso um trapézio. Assim, 
 
( )5 5 38 10 10 6 10
2700 .
2
n
A Jτ
−⋅ + ⋅= = =  
 
Agora  podemos  calcular  o  valor  da  variação  da 
energia interna, utilizando a relação: 
 
.vU n C T∆ = ⋅ ⋅∆  
 
Porém,  essa  relação  não  se  mostra  muito 
coerente  com  o  processo,  uma  vez  que  a 
transformação não ocorre com volume constante. 
Se  ocorresse  uma  transformação  isocórica 
seguida  de  uma  transformação  isotérmica,  a 
relação seria mais coerente. Mas não é  incorreto 
utilizá‐la  nessa  questão.  Porém,  optarei  por 
utilizar  a  expressão  (9.1)  da  questão  9  por  se 
tratar de um gás diatômico. Assim, 
 
( )
5
2
5 0,32 8,31 601,68 300,84
2
1999,98 .
U nR T
U
U J
∆ = ∆
∆ = ⋅ ⋅ ⋅ −
∆ =
 
 
Agora  utilizando  a  1ª  lei  da  termodinâmica, 
teremos: 
 
( )1999,98 2700
700 .
U Q
Q
Q J
τ∆ = −
= − −
∴ ≅−
 
 
Obs.:  O  trabalho  é  negativo,  pois  o  gás  sofre 
contração.