Exercícios 2

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Cálculo 1
1ª Lista de Exercícios - 2ª parte - Funções: Conceitos Fundamentais
1. Com relação ao gráfico abaixo, é correto afirmar:
2. Somente uma afirmação feita sobre a função f: [-5,5] em R, representada abaixo, é verdadeira.
Assinale-a.
3. (UFMG) Em uma experiência realizada com camundongos, foi observado que o tempo requerido para um camundongo percorrer um labirinto, na n-ésima tentativa, era dado pela função 
 minutos. Com relação a essa experiência, pode-se afirmar que um camundongo:
a) consegue percorrer o labirinto em menos que 3 minutos.
b) gasta cinco minutos e 40 segundos para percorrer o labirinto na quinta tentativa.
c) gasta oito minutos para percorrer o labirinto na terceira tentativa.
d) percorre o labirinto em quatro minutos na décima tentativa.
e) percorre o labirinto, numa das tentativas, em três minutos e 30 segundos.
4. Considere 
. O valor de x, de modo que fof(x) = 1, é:
a) 1.
b) 2.
c) 1,5. 
d) 2,5.
e) –1.
5. Seja 
Nestas condições, podemos afirmar que f-1(x) é igual a:
a) 
. b) 
. c) 
. d) x – 3. e) 3 – x.
6. Seja f: [a, b]. Sabe-se que o conjunto A tem (2p – 2) elementos e o conjunto B tem (p + 3) elementos. Sabendo-se que f é injetora, então:
a) 1< p ≤ 5.
b) 5 < p ≤ 7.
c) 7 < p ≤ 8.
d) 8 < p < 10.
e) p ≥ 10.
7. (FGV) Equação de oferta (E0) é uma função econômica que relaciona o preço de venda unitário (p) com a quantidade (x) oferecida pelo produtor. Equação de demanda (Ed) é uma função econômica que relaciona preço de venda unitário (p) com a quantidade (x) demandada pelo consumidor.
Seja E0 = 2x + p – 10 = 0 e Ed = p2 – 8x – 5 = 0.
Determinar o ponto de equilíbrio (PE) entre as duas funções, sabendo que ele é dado por um par de valores (x, p) que satisfaz às duas equações e que, em economia, só interessam valores de x e p não negativos.
a) (–9,00; 0,50)
b) (2,90; 4,00)
c) (0; 0)
d) (2,50; 5,00)
e) Nda
8. Em determinado país, o cálculo do imposto de renda é feito da seguinte forma: 10% da renda, para rendas iguais ou inferiores a R$ 900,00 e, para rendas acima de R$ 900,00, o imposto será igual a R$ 90,00, acrescido de 20% da parte da renda que ultrapassa R$ 900,00. Nestas condições, determine a renda de uma pessoa que pagou R$ 970,00 de impostos.
a) R$ 4.100,00
b) R$ 4.300,00
c) R$ 5.100,00
d) R$ 5.300,00
e) R$ 6.100,00
9. Das funções abaixo, qual a única cujo domínio não é o conjunto dos números reais?
10. A menor raiz real da função y = 3x3 – x2 – 10x é:
a) – 2. b) − 5/3. c) 0. d) 5/3. e) 2.
a) Representa uma função f: [a, b] → R.
b) Não representa uma função de [a,b] em R porque existe y ( R que não é imagem de qualquer x ( [a,b].
c) Não representa uma função de [a,b] em R porque existe elemento x ( [a,b] com mais de uma imagem.
d) Representa uma função f: [a,b]→ [c,d].
e) Representa uma função bijetora.
a) f(x) ≤ 0, para todo x ( [1,5; 4].
b) f é crescente no intervalo [0,5].
c) f(4) > f (1,5).
d) f tem apenas duas raízes reais.
e) f(x) > 0, para todo x ( [–5;0].
Gabarito
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
C A E C B A D D B B
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 1,5
 4
 5
Solução:
f(n) = 3min30s = 3 + 30/60 = 3 1/2 = (3*2+1)/3 = 7/2 min�7/2 = 3 + 12/n�12/n = 7/2 - 3 = 7/2 - 6/2 = 1/2�12 = (1/2)*n�n = 12 : (1/2) = 12 * 2/1 = 24 �Portanto, quando tivermos n=24, ou seja, na 24ª tentativa, o camundongo, de fato, percorrerá o labirinto em 3 minutos e 30 segundos.
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