EDO2 Prova 1 GISELE

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UNIFEI
1a Prova de Equac¸o˜es Diferenciais II - Turma da Noite
Professora:Gisele Leite 01/09/2016
Justifique todas as respostas!
1) a) Calcule a tranformada de Laplace da func¸a˜o f(t) =

0, t < pi,
t− pi, pi ≤ t < 2pi,
0, t ≥ 2pi.
b) Calcule a tranformada de Laplace inversa de F (s) = ln
(
s+ 2
s− 5
)
2) Uma massa presa a uma mola e´ liberada do repouso 1 metro abaixo da posic¸a˜o de
equil´ıbrio para o sistema massa-mola e comec¸a a vibrar. Depois de pi/2 segundos, a massa
e´ atingida por um martelo exercendo um impulso sobre ela. O sistema e´ controlado pelo
problema de valor inicial simbo´lico
d2x
dt2
+ 9x = −3δ
(
t− pi
2
)
; x(0) = 1,
dx
dt
(0) = 0,
em que x(t) indica o deslocamento a partir do equil´ıbrio no instante t. O que acontece
com a massa depois que ela e´ atingida?
3) Considere a equac¸a˜o φ(t) +
∫ t
0
(t− ξ)φ(ξ)dξ = 1.
a) Resolva a equac¸a˜o dada usando transformada de Laplace.
b) Diferenciando a equac¸a˜o dada duas vezes, converta-a em um problema de valor inicial.
c) Resolva o problema de valor incial no item (b). A soluc¸a˜o do PVI e´ a mesma encontrada
no item (a)?