Binômio de Newton

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Blog do Enem Matemática – Álgebra: Binômio de Newton. 
 
1 
 
01 - (ESPM SP/2014) Simplificando-se a expressão com números binomiais 





 






2
1x
2
x
, para x  0, obtém-se: 
a) x
2
 – 1 
b) x – 1 
c) x
2
 
d) 2x 
e) 2x – 1 
 
02 - (FGV /2014) No desenvolvimento do binômio 7
1
2
Ax
2
x








 
 segundo a ordem decrescente de seus expoentes, o 
quinto termo é igual a 
81
x70 B
, com A e B constantes racionais. 
Nessas condições, A+B é igual a 
a) 
3
4
 ou 2 
b) 
4
3
 ou 
3
5
 
c) 1 ou 
3
5
 
d) 
3
4
 ou 
3
8
 
e) 
3
2
 ou 2 
 
03 - (IME RJ/2014) Sabe-se que o valor do sexto termo da expansão em binômio de Newton de 
7
log
5
1
log
1)1x(3
2
7)1x(9
2
2
1
2


















 
 é 84. O valor da soma dos possíveis valores de 0 é 
a) 1 
b) 2 
c) 3 
d) 4 
e) 5 
 
04 - (UESPI/2014) O coeficiente de x
3
 no desenvolvimento binomial de (x + 3)
5
 é: 
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2 
 
a) 10 
b) 20 
c) 45 
d) 90 
e) 180 
 
05 - (UEPG PR/2013) O décimo termo do desenvolvimento do binômio 
k
m
m
x
1
x 






 é independente de x (k e m 
números naturais, diferentes de zero). Sobre o valor de k, assinale o que for correto. 
01. k é um número par. 
02. k é um múltiplo de 9. 
04. k  [10, 20]. 
08. k < 15. 
16. k é divisível por 5. 
 
06 - (UERN/2013) A soma dos algarismos do termo independente de x no desenvolvimento do binômio de Newton 
8
x
x
2







 é 
a) 3 
b) 4 
c) 6 
d) 7 
 
07 - (UEPG PR/2012) Se A é o terceiro termo do desenvolvimento de 
5
2
x
1
x 






 e B é o quarto termo do 
desenvolvimento de 
7
2
1
x2 






, segundo as potências decrescentes de x, assinale o que for correto. 
01. 
7
1
B
A

. 
02. B – A = –80x
4
. 
04. 7A + B = 0. 
08. A
2
 = 100 x
4
. 
16. A + B = –60. 
 
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3 
 
08 - (UFT TO/2012) Sabendo-se que o termo geral de um binômio de Newton é (x + a)
n
 , com x  IR, a  IR e n  
IN. E que um termo qualquer de ordem (p+1), segundo os expoentes decrescentes de x, é dado por 
pnp
p xa
p
n
T  





1
. 
No desenvolvimento de 
10
2
2
1
4 





x
, o valor do termo independente de x vale 
a) 
82
 
b) 
102
 
c) 
122
 
d) 
142
 
e) 
162
 
 
09 - (UFSC/2012) Assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S). 
01. O número A = 101
50
 – 1 é um múltiplo de 4. 
02. O sistema 








0333
2322
1
zyx
zyx
zyx é possível e indeterminado. 
04. Considere x um número real estritamente positivo. Se o expoente de x no quinto termo do desenvolvimento 
de 
 
k
knn
k
n
x
x
k
n
x
x 




















11
0
 é um número inteiro, então n é um número par. 
08. Na Figura 6, a, b e c são as medidas dos lados do triângulo ABC e senÂ, 
Bsen ˆ
 e 
Csen ˆ
 são os senos dos 
ângulos Â, 
C ,B ˆˆ
. 
Então podemos afirmar que o determinante da matriz A = 










CsenBsensenÂ
cba
ˆˆ
111 é igual a zero. 
 
 
10 - (UFPE/2011) No desenvolvimento binomial de (1 + 1/3)
10
, quantas parcelas são números inteiros? 
 
11 - (UEFS BA/2011) Sendo x e y os respectivos percentuais de nascimento de meninas e meninos em uma 
comunidade durante certo período, verificou-se que cada termo do desenvolvimento do binômio (x + y)
m
 correspondia 
à taxa de ocorrência de m - k meninas e de k meninos, em um total de m nascimentos. 
Considerando-se T1 a taxa de ocorrência de três meninas e três meninos e T2 a taxa de ocorrência de quatro 
meninas e dois meninos, x = 0,44 e y = 0,56, tem-se que 
2
1
T
T
 é, aproximadamente, 
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4 
 
a) 0,72 
b) 0,80 
c) 1,01 
d) 1,44 
e) 1,70 
 
12 - (UEPG PR/2011) Considerando que, a
5
 + 5a
4
b + 10a
3
b
2
 + 10a
2
b
3
 + 5ab
4
 + b
5
 = 32 e a – b = –1, assinale o que 
for correto. 
01. a > 1. 
02. b < 0. 
04. 
a
b
 é um número natural. 
08. 
2
5
ba 22 
. 
16. 
3
1
b
a

 
 
13 - (UEPB/2011) O termo que independe de x no desenvolvimento 
4
x
2
x3 






 é: 
a) –324 
b) 324 
c) 216 
d) 96 
e) 81 
 
14 - (UESPI/2011) Se x é tão pequeno que resolvemos aproximar as potências de x, com expoente maior ou igual 
que 3, por 0, qual dos polinômios seguintes melhor aproxima (3x – 5)(2x – 1)
10
? 
a) –5 + 103x – 960x
2
 
b) –5 – 103x – 960x
2
 
c) 5 + 103x – 960x
2
 
d) 5 + 103x + 960x
2
 
e) 5 – 103x – 960x
2
 
 
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5 
 
15 - (UESPI/2011) Qual o coeficiente de x
3
 na expansão multinomial de (1 + 1/x
3
 + x
2
)
10
? 
a) 1.380 
b) 1.480 
c) 1.580 
d) 1.680 
e) 1.780 
 
16 - (UEL PR/2011) Para que o polinômio f(x) = x
3
 – 6x
2
 + mx + n seja um cubo perfeito, ou seja, tenha a forma f(x) 
= (x + b)
3
, os valores de m e n devem ser, respectivamente: 
a) 3 e −1 
b) –6 e 8 
c) –4 e 27 
d) 12 e –8 
e) 10 e –27 
 
17 - (UFAL/2010) Na expansão de (x + 1/x
2
)
12
, qual o coeficiente independente de x? 
a) 491 
b) 492 
c) 493 
d) 494 
e) 495 
 
18 - (UESPI/2010) Qual o coeficiente independente de x na expansão de 
(1 + x + x
2
)
10
? 
a) 0 
b) 1 
c) 2 
d) 3 
e) 4 
 
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6 
 
19 - (UEPB/2010) No desenvolvimento de 
 3053 yx 
, seja “n” o número de termos que não contenham radicais, 
então “n” é: 
a) 0 
b) 2 
c) 1 
d) 30 
e) 3 
 
20 - (UEL PR/2010) As variáveis reais x e y verificam as seguintes condições: (x + y)
3
 = 64 e (x − y)
6
 = 64. 
Então esse sistema tem 
a) zero solução. 
b) uma solução. 
c) duas soluções. 
d) três soluções. 
e) quatro soluções. 
 
21 - (UFF RJ/2010) Povos diferentes com escrita e símbolos diferentes podem descobrir um mesmo resultado 
matemático. Por exemplo, a figura abaixo ilustra o Triângulo de Yang Yui, publicado na China em 1303, que é 
equivalente ao Triângulo de Pascal, proposto por Blaise Pascal 352 anos depois. 
 
Na expressão algébrica 
(x + 1)
100
 = a0 + a1  x + a2  x
2
 + … + a99  x
99
 + a100  x
100
 = 



100
0n
n
n xa
 o coeficiente a2 de x
2
 é igual a: 
a) 2 
b) 100 
c) 4950 
d) 9900 
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7 
 
e) 2
100
 
 
22 - (UFSC/2010) Assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S). 
01. Em um mapa de um deserto, localizado sobre um sistema de eixos cartesianos ortogonal, o faminto Coiote, 
cuja posição é dada pelo ponto P(1,2), vai tentar capturar o Papa-léguas, que se aproxima do Coiote 
descrevendo uma trajetória retilínea segundo a equação 3x + 4y = 31. A menor distância que o Coiote deve 
percorrer para capturar o Papa-léguas é de 
54
unidades de comprimento. 
02. O número de gabaritos possíveis para um teste de 10 questões, comas alternativas de Verdadeiro ou Falso 
por questão, é de 20. 
04. O termo independente de x no desenvolvimento 
10
4
x
1
x 






é 45. 
08. Um juiz trabalhista determinou a um sindicato a multa de R$ 2,00 pelo primeiro dia de greve da categoria e 
que esse valor dobraria a cada dia de paralisação. Se a categoria ficar em greve durante 20 dias, a multa 
será menor que 1 milhão de reais. 
(Considere: log2 = 0,301) 
 
23 - (UFU MG/2009) Considere o binômio n
4
6
x
1
 x 








, em que n é um número natural maior ou igual do que 1. 
Pode-se afirmar que o desenvolvimento desse binômio possui um termo independente de x sempre que: 
a) n é múltiplo de 5 
b) n é múltiplo de 2 
c) n é múltiplo de 7 
d) n é múltiplo de 3 
 
24 - (UEPG PR/2009) No desenvolvimento do binômio 
5)byax( 
, os coeficientes dos monômios 
432 xye yx
 são, 
respectivamente, iguais a 720 e 240. A respeito do desenvolvimento desse binômio segundo potências decrescentes 
de x, sendo a e b números reais, assinale o que for correto. 
01. a + b = 5 
02. a é um número ímpar. 
04. O último termo do desenvolvimento é 32y
5
 
08. O segundo termo do desenvolvimento é 810x
4
y 
16. O primeiro termo do desenvolvimento é 243x
5
 
 
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8 
 
25 - (FGV /2009) Na expansão de (x + y)
9
 com expoentes decrescentes de x, o segundo e o terceiro termos são 
iguais quando substituímos x e y por p e q, respectivamente. Se p e q são inteiros positivos tais que p + q = 1, p é 
igual a 
a) 
5
1
. 
b) 
4
1
. 
c) 
4
3
. 
d) 
5
4
. 
e) 
9
8
. 
 
26 - (UFU MG/2009) No desenvolvimento de 
27
2
x
1
x 






, o coeficiente de x
18
 é igual a 
a) 
15! !12
!27
 
b) 
9! !18
!27
 
c) 
2! !25
!27
 
d) 
3! !24
!27
 
 
27 - (UEM PR/2009) Considere o desenvolvimento binomial do binômio (x−y)
11
, ordenado em potências 
decrescentes de x, para assinalar a(s) alternativa(s) correta(s). 
01. A soma dos valores absolutos dos coeficientes do desenvolvimento dado é igual à soma dos coeficientes do 
desenvolvimento de 
11)y - x(
. 
02. A soma dos coeficientes dos termos em potências pares de x é 2
10
. 
04. Existem 55 maneiras de escolher ao acaso uma dupla de coeficientes do desenvolvimento do binômio. 
08. Escolhendo-se ao acaso uma dupla de coeficientes do desenvolvimento do binômio, a probabilidade de que 
a soma desses coeficientes seja zero é 
11
1
. 
16. Escolhendo-se ao acaso uma dupla de coeficientes do desenvolvimento do binômio, a probabilidade de que 
o produto desses coeficientes seja positivo é 
11
5
. 
 
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9 
 
28 - (UEPG PR/2009) Em relação a números binomiais, assinale o que for correto. 
01. Se 
64
n
n
...
2
n
1
n
0
n
























, então n=8 
02. 


















2 
10
3 
10
3
11
 
04. Se 
,
x5
14 
x2
14













 então x=5 ou x=3 
08. 
82
8
9
...
3
9
2
9
1
9
























 
16. Se 



















2x
6 
5
5
4
5
, então x=5 
 
29 - (UESPI/2009) Qual o coeficiente de x
7
 na expansão do binômio 
153 )xx( 
? 
a) 440 
b) 445 
c) 450 
d) 455 
e) 460 
 
30 - (UEPB/2009) No desenvolvimento do binômio 
10
x
1
x 






, a razão entre o quarto e o quinto termos é: 
a) 
7
4
 
b) 
2x
7
4
 
c) 
2x
7
5
 
d) 
2x
5
4
 
e) 
3x
7
4
 
 
 
 
 
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10 
 
GABARITO: 
 
1) C 
2) D 
3) C 
4) D 
5) 07 
6) B 
7) 07 
8) B 
9) 13 
10) 02 
11) E 
12) 28 
13) C 
14) A 
15) D 
16) D 
17) E 
18) B 
19) E 
20) C 
21) C 
22) 04 
23) A 
24) 31 
25) D 
26) A 
27) 24 
28) 06 
29) D 
30) B