Álgebra Produto de Probabilidades e Probabilidade Condicional.

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1 
 
01 - (UEG GO/2015) A tabela a seguir apresenta a preferência de homens e mulheres em relação a um prato, que 
pode ser doce ou salgado, típico de certa região do Estado de Goiás. 
 
Considerando-se os dados apresentados na tabela, a probabilidade de um desses indivíduos preferir o prato típico 
doce, sabendo-se que ele é do sexo feminino, é de 
a) 0,43 
b) 0,50 
c) 0,60 
d) 0,70 
 
02 - (UEM PR/2015) A quantidade de jogadores de ataque de um determinado time de futebol é igual ao dobro da 
quantidade de jogadores de defesa. Para avaliar o desempenho de cada setor, separaram-se os gols marcados em 
três tipos (A, B e C, conforme legenda abaixo) e computou-se a quantidade de gols de cada tipo marcado por cada 
setor, montando-se a seguinte tabela: 
 
Legenda: 
 tipo A: gols em cobrança de falta ensaiada. 
 tipo B: gols em cobrança de falta direta. 
 tipo C: gols em situação normal de jogo com a bola rolando. 
 
Com base nas informações acima, assinale o que for correto. 
01. A média de gols marcados pelos jogadores de defesa é maior do que a média de gols marcados pelos 
jogadores de ataque. 
02. Os jogadores de ataque marcaram três quartos do total de gols do time. 
04. A probabilidade de um gol ter sido marcado em uma cobrança de falta direta é 30%. 
08. Sabendo-se que um gol foi marcado por um jogador de defesa, a probabilidade desse gol ter ocorrido em 
situação normal de jogo é igual a 8%. 
16. Sabendo-se que um gol ocorreu numa cobrança de falta ensaiada, a probabilidade desse gol ter sido 
marcado por um jogador de ataque é menos de 50%. 
 
03 - (UEPA/2015) Sabe-se que ler cria bons estudantes, melhora a capacidade de relacionamento e ativa os 
lugares certos do cérebro. Cultivar o hábito da leitura surte efeitos nítidos: desenvolve a imaginação, o vocabulário e 
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2 
 
o conhecimento. Não é acaso que jovens de grande promessa nos estudos e na carreira profissional sejam leitores 
vorazes. Pensando nisso, um jovem deseja presentear um amigo leitor com dois livros, entretanto fica na dúvida 
quanto ao estilo – ficção ou não ficção. Decide sortear dois títulos distintos dentre 10 títulos de ficção e 12 títulos de 
não ficção. 
(Fonte: Texto adaptado – Revista VEJA (edição 2373) 
Tomando por base as informações do texto, a probabilidade de esse jovem sortear, sucessivamente, um após o 
outro, dois títulos de ficção é: 
a) 15/77 
b) 5/11 
c) 6/11 
d) 5/8 
e) 1/5 
 
04 - (UNIFICADO RJ/2015) Aníbal dispõe de três resistores cujas resistências valem 0,5, 1,0 e 2,0. Sem 
qualquer preferência, ele escolhe, ao acaso, dois desses resistores. Em seguida, joga uma moeda honesta. Se o 
resultado for cara, ele associa em série os dois resistores escolhidos. Caso contrário, os resistores selecionados são 
associados em paralelo. 
Qual a probabilidade de que a resistência equivalente da associação feita por Aníbal seja maior que 0,5  e menor 
que 2,0? 
a) 1/6 
b) 2/6 
c) 3/6 
d) 4/6 
e) 5/6 
 
05 - (FUVEST SP/2014) O gamão é um jogo de tabuleiro muito antigo, para dois oponentes, que combina a sorte, 
em lances de dados, com estratégia, no movimento das peças. Pelas regras adotadas, atualmente, no Brasil, o 
número total de casas que as peças de um jogador podem avançar, numa dada jogada, é determinado pelo resultado 
do lançamento de dois dados. Esse número é igual à soma dos valores obtidos nos dois dados, se esses valores 
forem diferentes entre si; e é igual ao dobro da soma, se os valores obtidos nos dois dados forem iguais. Supondo 
que os dados não sejam viciados, a probabilidade de um jogador poder fazer suas peças andarem pelo menos oito 
casas em uma jogada é 
a) 
3
1
 
b) 
12
5
 
c) 
36
17
 
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3 
 
d) 
2
1
 
e) 
36
19
 
 
06 - (FUVEST SP/2014) Deseja-se formar uma comissão composta por sete membros do Senado Federal brasileiro, 
atendendo às seguintes condições: (i) nenhuma unidade da Federação terá dois membros na comissão, (ii) cada 
uma das duas regiões administrativas mais populosas terá dois membros e (iii) cada uma das outras três regiões terá 
um membro. 
a) Quantas unidades da Federação tem cada região? 
b) Chame de N o número de comissões diferentes que podem ser formadas (duas comissões são 
consideradas iguais quando têm os mesmos membros). Encontre uma expressão para N e simplifique-a de 
modo a obter sua decomposição em fatores primos. 
c) Chame de P a probabilidade de se obter uma comissão que satisfaça as condições exigidas, ao se escolher 
sete senadores ao acaso. Verifique que P < 1/50. 
 
Segundo a Constituição da República Federativa do Brasil – 1988, cada unidade da Federação é representada por 
três senadores. 
 
07 - (UEM PR/2014) João, seu irmão e mais seis amigos vão disputar um torneio individual de tênis da seguinte 
forma: os oito participantes serão divididos em dois grupos de quatro; cada jogador joga contra cada outro membro 
do seu grupo exatamente uma única vez e o melhor jogador de um grupo enfrenta o melhor do outro grupo em uma 
única partida final. Sabendo que a ordem pela qual os jogadores são escolhidos para formar um grupo não importa, 
assinale o que for correto. 
01. Uma vez escolhidos os grupos, existem exatamente 16 possibilidades diferentes para a partida final do 
torneio. 
02. Haverá um total de 13 partidas no torneio. 
04. Se João tem probabilidade 1/2 de vencer cada partida, então a probabilidade de ele se sagrar campeão 
invicto do torneio é igual a 1/16. 
08. Existem exatamente 70 maneiras diferentes de formar um grupo. 
16. Se João e seu irmão não puderem fazer parte de um mesmo grupo, há exatamente 50 maneiras diferentes 
de se formar um grupo. 
 
08 - (UNESP SP/2014) Em um condomínio residencial, há 120 casas e 230 terrenos sem edificações. Em um 
determinado mês, entre as casas, 20% dos proprietários associados a cada casa estão com as taxas de condomínio 
atrasadas, enquanto que, entre os proprietários associados a cada terreno, esse percentual é de 10%. De posse de 
todos os boletos individuais de cobrança das taxas em atraso do mês, o administrador do empreendimento escolhe 
um boleto ao acaso. A probabilidade de que o boleto escolhido seja de um proprietário de terreno sem edificação é 
de 
 
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4 
 
a) 
350
24
 
b) 
47
24
 
c) 
350
47
 
d) 
350
23
 
e) 
47
23
 
 
09 - (FGV /2014) Admita que (A, B, C, D, E, F) seja uma sêxtupla ordenada de números inteiros maiores ou iguais a 
1 tais que ABCDEF. A respeito dos números que compõem essa sêxtupla, sabe-se que: 
 a mediana e a moda da sequência A, B, C, D, E, F são, ambas, iguais a 2; 
 a diferença entre F e A é 19. 
O total de possibilidades distintas para a sêxtupla ordenada (A, B, C, D, E, F) é igual a 
a) 36. 
b) 37. 
c) 38. 
d) 39. 
e) 40. 
 
10 - (FGV /2014) Existem três possibilidades de rota (A, B e C) para a construção de uma nova linha do metrô. De 
acordo com estudos iniciais de viabilidade, a probabilidade de que a rota B seja escolhida é 10% maior do que a 
probabilidade de que a rota C seja escolhida. Os mesmos estudos revelam que a probabilidade de que a rota C seja 
escolhida é 20% maior do que a probabilidade de que rota A seja escolhida. Nesse momento dos estudos, e levando-
seem consideração apenas os dados fornecidos no problema, a probabilidade de que a rota A seja a escolhida para 
a construção da nova linha do metrô é igual a 
a) 
44
9
 
b) 
22
5
 
c) 
4
1
 
d) 
11
3
 
e) 
88
25
 
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5 
 
11 - (FGV /2014) 
a) Lançam-se ao ar 3 dados equilibrados, ou seja, as probabilidades de ocorrer cada uma das seis faces são 
iguais. Qual é a probabilidade de que apareça soma 9? Justifique a resposta. 
b) Um dado é construído de tal modo que a probabilidade de observar cada face é proporcional ao número que 
ela mostra. Se lançarmos o dado, qual é a probabilidade de obter um número primo? 
 
12 - (UEM PR/2014) O desempenho de um time de futebol em cada partida depende do seu desempenho no jogo 
anterior. A tabela abaixo apresenta as probabilidades de esse time ganhar, empatar ou perder um jogo, tendo em 
vista o resultado do jogo anterior. 
 
Considere P a matriz formada pelas entradas da tabela de probabilidades dada acima e assinale o que for correto. 
01. As entradas da diagonal da matriz P representam as probabilidades de o time conseguir, no jogo atual, o 
mesmo resultado (vitória, empate ou derrota) do jogo anterior. 
02. A probabilidade de o time ganhar o seu terceiro jogo não depende do resultado do primeiro jogo. 
04. A probabilidade de o time ganhar o terceiro jogo, tendo perdido o primeiro, é de 30 %. 
08. Se o time tem 50 % de chance de ganhar o primeiro jogo e 40 % de chance de empatá-lo, então a 
probabilidade de ele perder o segundo jogo é de 22 %. 
16. As entradas da matriz P
2
 (multiplicação de P por P) representam as probabilidades de cada resultado do 
time no terceiro jogo (vitória, empate ou derrota), tendo em vista o resultado do primeiro jogo. 
 
13 - (UEM PR/2014) Quinze candidatos a uma vaga foram submetidos a um teste seletivo que consta de 5 questões 
de múltipla escolha com cinco alternativas cada (de (a) a (e)), sendo que, em cada questão, há apenas uma 
alternativa correta. A pontuação de cada candidato na prova corresponde ao número de questões que ele acertou. 
Sabendo que dois candidatos zeraram a prova, quatro candidatos obtiveram nota 1, três candidatos obtiveram nota 2, 
três candidatos obtiveram nota 3, um candidato obteve nota 4 e dois candidatos obtiveram nota 5, assinale o que for 
correto. 
01. Escolhendo um candidato ao acaso, a probabilidade de se escolher um que obteve nota superior a 3 é de 
5
1
. 
02. A média das notas foi 2,2. 
04. A mediana das notas foi 3. 
08. Se um candidato responde às 5 questões de forma equilibrada, isto é, escolhendo alternativas distintas para 
questões distintas, e se o gabarito também estiver equilibrado, então a probabilidade de ele acertar 
exatamente 4 questões é 
!4
1
. 
16. O número total de maneiras possíveis de se escolher exatamente uma alternativa de cada questão é 5!. 
 
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6 
 
14 - (UERJ/2014) Em uma sala, encontram-se dez halteres, distribuídos em cinco pares de cores diferentes. Os 
halteres de mesma massa são da mesma cor. Seu armazenamento é denominado “perfeito” quando os halteres de 
mesma cor são colocados juntos. 
Nas figuras abaixo, podem-se observar dois exemplos de armazenamento perfeito. 
 
Arrumando-se ao acaso os dez halteres, a probabilidade de que eles formem um armazenamento perfeito equivale a: 
a) 
5040
1
 
b) 
945
1
 
c) 
252
1
 
d) 
120
1
 
 
15 - (UERJ/2014) Em um escritório, há dois porta-lápis: o porta-lápis A com 10 lápis, dentre os quais 3 estão 
apontados, e o porta-lápis B com 9 lápis, dentre os quais 4 estão apontados. 
 
Um funcionário retira um lápis qualquer ao acaso do porta-lápis A e o coloca no porta-lápis B. 
Novamente ao acaso, ele retira um lápis qualquer do porta-lápis B. 
A probabilidade de que este último lápis retirado não tenha ponta é igual a: 
a) 0,64 
b) 0,57 
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7 
 
c) 0,52 
d) 0,42 
 
16 - (UFU MG/2013) Cinco homens e cinco mulheres participarão de uma apresentação de dança de salão em um 
evento cultural e entre os participantes estão os irmãos Patrícia e Paulo. Os pares de dançarinos para essa 
apresentação, cada qual composto por duas pessoas de sexos opostos, serão formados aleatoriamente. Ao final da 
apresentação, dois pares que dançaram juntos serão sorteados para participarem de um debate sobre os benefícios 
da dança na integração social. 
Considerando as informações apresentadas, marque, para as afirmativas abaixo, (V) Verdadeira, (F) Falsa ou (SO) 
Sem Opção. 
1. Existe um total de 120 possibilidades para a composição dos pares (casais) destinados à apresentação de 
dança. 
2. A probabilidade de os irmãos Patrícia e Paulo não dançarem juntos nessa apresentação é igual a 
5
1
. 
3. O número de possibilidades de escolhas dos dois casais para a participação no debate é igual a 10. 
4. A probabilidade de os irmãos Patrícia e Paulo terem dançado juntos e participarem do debate é igual a 
25
2
. 
 
17 - (UFTM/2013) Em uma urna foram colocadas 10 chaves, das quais apenas 4 acionam o motor de um carro. Os 
três primeiros colocados em uma prova de um reality show vão retirar, ao acaso, uma chave cada um, sem 
reposição. A probabilidade de que nenhuma das três chaves retiradas acione o motor do carro é 
a) 
2
1
 
b) 
6
1
 
c) 
5
3
 
d) 
4
1
 
e) 
3
2
 
 
18 - (PUC RJ/2013) Jogamos cinco moedas comuns. Qual e a probabilidade de que tres caiam cara e duas caiam 
coroa? 
a) 
32
10
 
b) 
32
11
 
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8 
 
c) 
32
9
 
d) 
32
13
 
e) 
32
8
 
 
19 - (PUC RJ/2013) Eugenio joga simultaneamente dois dados comuns (com faces numeradas de 1 a 6). 
a) Qual e a probabilidade de que os dois dados caiam com a face de numero 6 para cima? 
b) Qual e a probabilidade de que a soma dos dois numeros sorteados seja igual a 11? 
c) Qual e a probabilidade de que o produto dos dois numeros sorteados seja igual a 6? 
 
20 - (UEM PR/2013) Pedro e Tiago brincam de cara ou coroa usando uma moeda não viciada. Se saírem quatro 
caras (não necessariamente consecutivas) antes de saírem quatro coroas, Pedro vence; caso contrário, vence Tiago. 
Considerando que os lançamentos são eventos independentes, assinale o que for correto. 
01. São necessários, no máximo, sete lançamentos para se determinar o vencedor. 
02. A probabilidade de o jogo acabar após os quatro primeiros lançamentos é de 1/8. 
04. Se, nos dois primeiros lançamentos, saiu “cara”, a probabilidade de Pedro ser o vencedor é de 1/4. 
08. Se, nos três primeiros lançamentos, saiu “cara”, a probabilidade de sair “cara” no quarto lançamento é 
menor do que a de sair “coroa”. 
16. A probabilidade de o jogo terminar antes do sétimo lançamento é superior a 1/2. 
 
21 - (ACAFE SC/2013) A probabilidade de que um médico acerte o diagnóstico de um paciente é de 95%. Dado que 
esse médico tenha errado o diagnóstico, a probabilidade de não ser processado pelo paciente é 90%. 
Qual a probabilidade de que o médico erre o diagnóstico e seja processado pelo paciente? 
a) 4,5% 
b) 3,2% 
c) 0,5% 
d) 3,8% 
 
22 - (PUC RJ/2013) Jogamos uma moeda comum e um dado comum. 
A probabilidade de sair um número par e a face coroa é: 
a) 0,1 
b) 0,2 
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9 
 
c) 0,25 
d) 0,33 
e) 0,5 
 
23 - (FGV /2013) Quatro pessoas devem escolher ao acaso, cada uma, um único número entre os quatro seguintes: 
1, 2, 3 e 4. Nenhuma fica sabendo da escolha da outra. 
A probabilidade de que escolham quatro números iguais é 
a) 
256
1
 
b) 
128
1
 
c) 
64
1
 
d) 
32
1
 
e) 
16
1
 
 
24 - (FGV /2013) Tânia e Geraldo têm, cada um, uma urna contendo cinco bolas. Cada urna contém uma bola de 
cada uma das seguintes cores: azul, verde, preta, branca e roxa. As bolas são distinguíveis umas das outras apenas 
por sua cor. Tânia transfere, ao acaso, uma bola da sua urna para a de Geraldo. Em seguida, Geraldo transfere, ao 
acaso, uma bola da sua urna para a de Tânia. Ao final das transferências, a probabilidade de que as duas urnas 
tenham sua configuração inicial é 
a) 
2
1
 
b) 
3
1
 
c) 
5
1
 
d) 
6
1
 
e) 
10
1
 
 
25 - (ITA SP/2013) Seja p uma probabilidade sobre um espaço amostral finito . Se A e B são eventos de  tais 
que 
2
1
)A(p 
, 
3
1
)B(p 
 e p(A  B) = 
4
1
, as probabilidades dos eventos A \ B, A  B e A
C
  B
C
 são, respectivamente, 
 
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10 
 
a) 
4
1
, 
6
5
 e 
4
1
. 
b) 
6
1
, 
6
5
 e 
4
1
. 
c) 
6
1
, 
12
7
 e 
4
3
. 
d) 
3
1
, 
6
5
 e 
3
1
. 
e) 
4
1
, 
12
7
 e 
4
3
. 
 
26 - (UERJ/2013) Em uma escola, 20% dos alunos de uma turma marcaram a opção correta de uma questão de 
múltipla escolha que possui quatro alternativas de resposta. Os demais marcaram uma das quatro opções ao acaso. 
Verificando-se as respostas de dois alunos quaisquer dessa turma, a probabilidade de que exatamente um tenha 
marcado a opção correta equivale a: 
a) 0,48 
b) 0,40 
c) 0,36 
d) 0,25 
 
27 - (ITA SP/2013) Considere os seguintes resultados relativamente ao lançamento de uma moeda: 
I. Ocorrência de duas caras em dois lançamentos. 
II. Ocorrência de três caras e uma coroa em quatro lançamentos. 
III. Ocorrência de cinco caras e três coroas em oito lançamentos. 
Pode-se afirmar que 
a) dos três resultados, I é o mais provável. 
b) dos três resultados, II é o mais provável. 
c) dos três resultados, III é o mais provável. 
d) os resultados I e II são igualmente prováveis. 
e) os resultados II e III são igualmente prováveis. 
 
28 - (UPE/2013) Nove cartões, com os números de 11 a 19 escritos em um dos seus versos, foram embaralhados e 
postos um sobre o outro de forma que as faces numeradas ficaram para baixo. A probabilidade de, na disposição 
final, os cartões ficarem alternados entre pares e ímpares é de 
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11 
 
a) 
126
1
 
b) 
140
1
 
c) 
154
1
 
d) 
135
2
 
e) 
136
3
 
 
29 - (PUC MG/2013) O dispositivo que aciona a abertura do cofre de certa joalheria apresenta um teclado com nove 
teclas, sendo seis algarismos (1, 2, 3, 4, 5, 6) e três letras (a, b, c). O segredo do cofre é uma sequência de três 
algarismos distintos, seguida de duas letras distintas. Nessas condições, assinale a probabilidade de uma pessoa, 
numa única tentativa, feita ao acaso, abrir esse cofre. 
a) 
840
1
 
b) 
720
1
 
c) 
480
1
 
d) 
240
1
 
 
30 - (UNEB BA/2013) A comparação dos índices de criminalidade, nos últimos três anos, entre duas Áreas 
Integradas de Segurança Pública (AISP) da capital – que incluem nove bairros, entre eles o Costa Azul e a Pituba – 
aponta para uma cobertura policial militar desigual e abaixo do que é recomendado pela Organização das Nações 
Unidas (ONU). [...] (ÁREA, 2012, p. A 4). 
ÁREA DO IMBUÍ, Costa Azul e Boca do Rio tem alta criminalidade e pouco efetivo militar. A Tarde, Salvador 5 jul. 2012. 
 
Considerando-se os dados expostos no infográfico, referentes ao número de veículos roubados a cada ano, e que 
uma pessoa que morava no Costa Azul se mudou para a Pituba e teve dois carros roubados na chegada em casa, no 
período de 2009 a 2011, então a probabilidade desse fato ter ocorrido em anos consecutivos e cada roubo em um 
endereço diferente é de, aproximadamente, 
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12 
 
 
01. 17% 
02. 22% 
03. 27% 
04. 32% 
05. 37% 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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13 
 
GABARITO: 
 
1) C 
2) 21 
3) A 
4) B 
5) C 
6) a) Norte = 7, Nordeste = 9, centro-oeste = 4, 
Sudeste = 4 e Sul = 3 
b) N = C4;2  C9;2  C7;1  C4;1  C3;1  3
7
 
Simplificada: N = 2
5
  3
11
  7
1
 
c) 
13585
8748
 
7) 15 
8) E 
9) E 
10) E 
11) a) 
216
25
 
b) 
21
10
 
12) 25 
13) 03 
14) B 
15) B 
16) VFVV 
17) B 
18) A 
19) a) 1/36 
b) 1/18 
c) 1/9 
20) 17 
21) C 
22) C 
23) C 
24) B 
25) E 
26) A 
27) D 
28) A 
29) B 
30) 02