Álgebra Progressão Aritmética PA

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1 
 
01 - (UEG GO/2015) Os lados a, b e c da figura a seguir estão em progressão aritmética de razão 1. 
 
Verifica-se que o valor de “a” é igual a 
a) 5 
b) 1 + i 
c) 1 
d) 
2
 
 
02 - (UECE/2015) Os números reais positivos x, y e z são tais que log x, log y, log z formam, nesta ordem, uma 
progressão aritmética. Nestas condições, podemos concluir acertadamente que entre os números x, y e z existe a 
relação 
a) 2y = x + z. 
b) y = x + z. 
c) z
2
 = xy. 
d) y
2
 = xz. 
 
03 - (UNIFOR CE/2015) No mês de novembro, a procura de produtos natalinos aumentam por conta das festas de 
confraternização de fim de ano e as indústrias começam a enviarem para as lojas seus estoques produzidos durante 
o ano. Em fevereiro de 2014, uma indústria de produtos natalinos produziu 400 produtos e a cada mês essa 
produção cresce em progressão aritmética. Sabendo que no mês de novembro de 2014 o estoque passou a ter 
26500 peças, quantas peças a indústria produziu em setembro de 2014? 
a) 3900 
b) 4000 
c) 4300 
d) 4400 
e) 4500 
 
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2 
 
04 - (UNICAMP SP/2014) O perímetro de um triângulo retângulo é igual a 6,0 m e as medidas dos lados estão em 
progressão aritmética (PA). A área desse triângulo é igual a 
a) 3,0 m
2
. 
b) 2,0 m
2
. 
c) 1,5 m
2
. 
d) 3,5 m
2
. 
 
05 - (FGV /2014) As prestações de um financiamento imobiliário constituem uma progressão aritmética na ordem 
em que são pagas. Sabendo que a 15ª prestação é R$ 3 690,00 e a 81ª prestação é R$ 2 700,00, o valor da 1ª 
prestação é 
a) R$ 3 800,00 
b) R$ 3 850,00 
c) R$ 3 900,00 
d) R$ 3 950,00 
e) R$ 4 000,00 
 
06 - (UECE/2014) A soma dos cinco menores números positivos primos que formam uma progressão aritmética é 
a) 65. 
b) 85. 
c) 75. 
d) 95. 
 
07 - (UECE/2014) Para cada número natural n, define-se 
!n
5)1n2(
a
n
n


. O valor da soma a1 + a2 +a3 é um número 
localizado entre 
a) 210 e 220. 
b) 200 e 210. 
c) 220 e 230. 
d) 230 e 240. 
 
08 - (UFU MG/2014) Três terrenos quadrados de lados, medindo x – 4, x e x + 3 metros, respectivamente, são tais 
que suas áreas estão em progressão aritmética. 
Determine a soma dos perímetros, em metros, desses três terrenos. 
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3 
 
a) 142 
b) 106 
c) 146 
d) 102 
 
09 - (UEM PR/2014) Considerando a sequência infinita a1,a2,a3,…,an,… cujo n-ésimo termo é dado por an = 2n – 5, 
assinale o que for correto. 
01. a1 + a2 + a3 + a4 + a5 + a6 + a7 + a8 + a9 + a10 + a11 é um número par. 
02. Existem números pares nessa sequência. 
04. Essa sequência é uma progressão aritmética. 
08. Não existe um número natural n para o qual a soma a1 + a2 +…+ an–1 + an = 0 . 
16. O primeiro termo dessa sequência é –3. 
 
10 - (UECE/2014) Seja (an) uma progressão aritmética crescente, de números naturais, cujo primeiro termo é igual a 
4 e a razão é igual a r. Se existe um termo desta progressão igual a 25, então a soma dos possíveis valores de r é 
a) 24. 
b) 28. 
c) 32. 
d) 36. 
 
11 - (PUC RS/2014) A vigésima Copa do Mundo será realizada no Brasil em 2014. A cada quatro anos o evento se 
repete. A edição de número 35 será realizada no ano de 
a) 2049 
b) 2055 
c) 2070 
d) 2074 
e) 2078 
 
12 - (USP Escola Politécnica/2014) Na progressão aritmética (a1, a2, a3, a4, a5), sabe-se que a2 + a5 = 9 e 3a5 – a3 
= 16. 
Então, 
2
5
a
a
 vale 
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4 
 
a) 
8
21
 
b) 
7
15
 
c) 
5
13
 
d) 
4
11
 
e) 
3
10
 
 
13 - (UNEB BA/2014) Evite o excesso de álcool, pois ele aumenta os efeitos do estrogênio. Algumas pesquisas 
sugerem que beber apenas uma unidade de álcool por dia aumenta o risco de câncer de mama em 11%, 
aumentando para 24% com duas unidades e 38% com três unidades diárias. (BREWER. 2013, p. 75). 
Se as diferenças entre os percentuais que indicam o risco de câncer de mama informados no texto crescessem 
formando uma progressão aritmética, à medida que o número de unidades de álcool ingeridas por dia aumentassem, 
então uma pessoa que ingerisse cinco unidades de álcool, diariamente, teria um risco de desenvolver câncer de 
mama de 
01. 63%. 
02. 65%. 
03. 67%. 
04. 69%. 
05. 72%. 
 
14 - (UERN/2014) Considere o seguinte sistema de equações lineares: 





7zy2 
5zx2
 
Sabendo-se que x, y e z, nessa ordem, formam uma progressão aritmética de razão r, com r  R, então, é correto 
afirmar que 
a) r  3. 
b) 3 < r  5. 
c) 5 < r  7. 
d) 7 < r  9. 
 
15 - (PUC MG/2014) Cabelo virou um mercado internacional, mas tudo depende das pessoas quererem doar ou 
vender. Além disso, o crescimento natural é lento e limita o aumento da oferta. Os fios de alguém saudável crescem 
0,35mm por dia. Para o cabelo ser aproveitado em perucas e apliques, o comprimento deve estar entre 20 e 25cm 
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5 
 
para homens e entre 50 e 55cm para mulheres. Com base nessas informações, o tempo mínimo necessário para 
uma doadora poder fornecer um novo aplique, em meses, é aproximadamente igual a: 
a) 36 
b) 40 
c) 44 
d) 48 
 
16 - (UFG GO/2013) Pretende-se levar água de uma represa até um reservatório no topo de um morro próximo. A 
potência do motor que fará o bombeamento da água é determinada com base na diferença entre as alturas do 
reservatório e da represa. 
Para determinar essa diferença, utilizou-se uma mangueira de nível, ou seja, uma mangueira transparente, cheia de 
água e com as extremidades abertas, de maneira a manter o mesmo nível da água nas duas extremidades, 
permitindo medir a diferença de altura entre dois pontos do terreno. Esta medição fica restrita ao comprimento da 
mangueira, mas, repetindo o procedimento sucessivas vezes e somando os desníveis de cada etapa, é possível 
obter a diferença de altura entre dois pontos quaisquer. 
No presente caso, realizaram-se 50 medições sucessivas, desde a represa até o reservatório, obtendo-se uma 
sequência de valores para as diferenças de altura entre cada ponto e o ponto seguinte, h1, h2, h3, …, h50, que formam 
uma progressão aritmética, sendo h1=0,70 m, h2=0,75 m, h3=0,80 m, e assim sucessivamente. Com base no exposto, 
calcule a altura do reservatório em relação à represa. 
 
17 - (UNICAMP SP/2013) A numeração dos calçados obedece a padrões distintos, conforme o país. No Brasil, essa 
numeração varia de um em um, e vai de 33 a 45, para adultos. Nos Estados Unidos a numeração varia de meio em 
meio, e vai de 3,5 a 14 para homens e de 5 a 15,5 para mulheres. 
a) Considere a tabela abaixo. 
27,3cm42
23,8cm35
) x ( calçado
 do oCompriment
) t ( brasileira Numeração
 
Suponha que as grandezas estão relacionadas por funções afins t(x) = ax + b para a numeração brasileira e x(t) = ct 
+ d para o comprimento do calçado. Encontre os valores dos parâmetros a e b da expressão que permite obter a 
numeração dos calçados brasileiros em termos do comprimento, ou os valores dos parâmetros c e d da expressão 
que fornece o comprimento em termos da numeração. 
b) A numeração dos calçados femininos nos Estados Unidos pode ser estabelecida de maneira aproximada 
pela função real f definida por f (x) = 5(x – 20) / 3, em que x é o comprimento do calçado em cm. 
Sabendo que a numeração dos calçados nk forma uma progressão aritméticade razão 0,5 e primeiro termo 
n1 = 5, em que nk = f (ck) , com k natural, calcule o comprimento c5. 
 
18 - (UNICAMP SP/2013) Em 14 de outubro de 2012, Felix Baumgartner quebrou o recorde de velocidade em 
queda livre. O salto foi monitorado oficialmente e os valores obtidos estão expressos de modo aproximado na tabela 
e no gráfico abaixo. 
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6 
 
a) Supondo que a velocidade continuasse variando de acordo com os dados da tabela, encontre o valor da 
velocidade, em km/h, no 30º segundo. 
14010570350(km/h) Velocidade
43210(segundos) Tempo
 
 
b) Com base no gráfico, determine o valor aproximado da velocidade máxima atingida e o tempo, em 
segundos, em que Felix superou a velocidade do som. Considere a velocidade do som igual a 1.100 km/h. 
 
 
19 - (UNICAMP SP/2015) Se (a1, a2, …, a13) é uma progressão aritmética (PA) cuja soma dos termos é 78, então a7 
é igual a 
a) 6 
b) 7 
c) 8 
d) 9 
 
20 - (UECE/2015) Para qual valor do número inteiro positivo n a igualdade 
2015
2014
n2642
1n2531





 é satisfeita? 
a) 2016. 
b) 2015. 
c) 2014. 
d) 2013. 
 
21 - (UEM PR/2015) João financiou uma casa em um banco, e a forma de pagamento ficou descrita da seguinte 
maneira: uma entrada de R$ 10.000,00 e mais 120 prestações mensais na forma de uma progressão aritmética, 
sendo a primeira prestação no valor de R$ 1.600,00, a segunda no valor de R$ 1.589,00, a terceira no valor de R$ 
1.578,00, e assim por diante. Sobre o exposto, assinale o que for correto. 
01. A razão r dessa progressão aritmética é r = 11 . 
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7 
 
02. O valor da última prestação será de R$ 291,00. 
04. O valor da 12ª prestação será de R$ 1.468,00 . 
08. O valor total da casa a ser pago por João será de R$ 123.460,00 . 
16. O termo geral dessa progressão aritmética pode ser expresso pela fórmula an = 1600 + 1 ln, com n  N*. 
 
22 - (UNICAMP SP/2014) Dizemos que uma sequência de números reais não nulos (a1, a2, a3, a4, …) é uma 
progressão harmônica se a sequência dos inversos (1/a1, 1/a2, 1/a3, 1/a4, …) é uma progressão aritmética (PA). 
a) Dada a progressão harmônica (2/5, 4/9, ½, …), encontre o seu sexto termo. 
b) Sejam a, b e c termos consecutivos de uma progressão harmônica. Verifique que b = 2ac/(a + c). 
 
23 - (PUC RS/2014) Observe a sequência representada no triângulo abaixo: 
 
Na sequência, o primeiro elemento da décima linha será 
a) 19 
b) 28 
c) 241 
d) 244 
e) 247 
 
24 - (PUC SP/2014) A figura abaixo apresenta uma faixa formada por três fileiras de pastilhas quadradas, todas de 
mesmas dimensões. Note que, na primeira e na terceira faixas, as cores se alternam em preto e branco, enquanto 
que a faixa intermediária é composta exclusivamente de ladrilhos brancos. 
 
Considere que, para enfeitar a cozinha de sua casa, Laurita pretende reproduzir essa faixa horizontalmente, ao longo 
dos 2,475 m de comprimento de uma parede retangular. Sabendo que, para tal, deverão ser usadas 100 pastilhas 
pretas, qual a área da região que deverá estar ocupada pelas pastilhas brancas? Considere desprezível a camada 
fina de argamassa usada entre as pastilhas. 
a) 1 231,25 cm
2
. 
b) 1 235,50 cm
2
. 
c) 1 235,75 cm
2
. 
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8 
 
d) 1 421,50 cm
2
. 
e) 1 425,25 cm
2
. 
 
25 - (UNIFOR CE/2014) Um ciclista pedala 310km em cincos dias. Cada dia ele pedala 10km a mais do que andou 
no dia anterior. Assim a distância pedalada pelo ciclista no primeiro dia foi: 
a) 36 km 
b) 40 km 
c) 42 km 
d) 44 km 
e) 46 km 
 
26 - (FGV /2014) Os números naturais ímpares foram dispostos em um arranjo triangular, como indica a figura. 
 
A mediana da sequência de números da 30.ª linha desse arranjo é igual a 
a) 800. 
b) 861. 
c) 884. 
d) 900. 
e) 950. 
 
27 - (UECE/2014) Se n é a soma dos 2013 primeiros números inteiros positivos, então o algarismo das unidades de 
n é igual a 
a) 1. 
b) 3. 
c) 5. 
d) 7. 
 
28 - (UEFS BA/2014) Ao adquirir um smartphone, um senhor contratou um plano de dados de 1000MB mensais. No 
primeiro dia, ele usou apenas 25MB mas, à medida que foi se familiarizando com os recursos do aparelho, ele 
passou a utilizar cada vez mais. 
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9 
 
Supondo-se que, a cada dia, ele use 5MB a mais do que usou no dia anterior, ele deverá consumir todos os 1000MB 
do plano, em apenas 
a) 12 dias. 
b) 14 dias. 
c) 16 dias. 
d) 18 dias. 
e) 20 dias. 
 
29 - (PUC RJ/2014) A soma de todos os números naturais pares de três algarismos é: 
a) 244888 
b) 100000 
c) 247050 
d) 204040 
e) 204000 
 
30 - (UEM PR/2014) Em relação à sequência infinita de números inteiros, cujo n-ésimo termo é obtido pela fórmula 
an = 3n + 6 , para todo inteiro positivo n, assinale o que for correto. 
01. Essa sequência é uma progressão aritmética de razão 3. 
02. Todos os termos dessa sequência são múltiplos de 3. 
04. a4 = 18 . 
08. Para todo inteiro positivo n, o termo an divide o termo an+3 . 
16. Para todo inteiro n > 2, vale a seguinte igualdade a1 + a2 + … + an – 1 + an = 
2
n15n3 2 
. 
 
31 - (UERJ/2014) Uma farmácia recebeu 15 frascos de um remédio. De acordo com os rótulos, cada frasco contém 
200 comprimidos, e cada comprimido tem massa igual a 20 mg. 
Admita que um dos frascos contenha a quantidade indicada de comprimidos, mas que cada um destes comprimidos 
tenha 30 mg. Para identificar esse frasco, cujo rótulo está errado, são utilizados os seguintes procedimentos: 
 
• numeram-se os frascos de 1 a 15; 
• retira-se de cada frasco a quantidade de comprimidos correspondente à sua numeração; 
• verifica-se, usando uma balança, que a massa total dos comprimidos retirados é igual a 2540 mg. 
A numeração do frasco que contém os comprimidos mais pesados é: 
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10 
 
 
a) 12 
b) 13 
c) 14 
d) 15 
 
32 - (UERN/2014) Fábio escolheu 10 números dentre 1 a 100 e percebeu que 8 deles formavam uma progressão 
aritmética de razão r. Além disso, verificou que o menor número escolhido é igual à razão r , e o maior é igual à soma 
do primeiro com o último termo da progressão. Sabe-se que a soma dos termos dessa PA é 316 e a diferença entre o 
primeiro e o último termo é igual a r
2
. Sendo P o primeiro termo da progressão, é correto afirmar que 
a) P  9. 
b) 9 < P  18. 
c) 18 < P  27. 
d) 27 < P  45. 
 
33 - (UEL PR/2014) Amalio Shchams é o nome científico de uma espécie rara de planta, típica do noroeste do 
continente africano. O caule dessa planta é composto por colmos, cujas características são semelhantes ao caule da 
cana-de-açúcar. Curiosamente, seu caule é composto por colmos claros e escuros, intercalados. À medida que a 
planta cresce e se desenvolve, a quantidade de colmos claros e escuros aumenta, obedecendo a um determinado 
padrão de desenvolvimento que dura, geralmente, 8 meses. 
* No final da primeira etapa, a planta apresenta um colmo claro. 
* Durante a segunda etapa, desenvolve-se um colmo escuro no meio do colmo claro, de modo que, ao final 
da segunda etapa, o caule apresenta um colmo escuro e dois colmos claros. 
* Na terceira etapa, o processo se repete, ou seja, um colmo escuro se desenvolve em cada colmo claro, 
como ilustra o esquema a seguir. 
 
 
 
a) Represente algebricamente a lei de formação de uma função que expresse a quantidadetotal de colmos 
dessa planta ao final de n etapas. 
Apresente os cálculos realizados na resolução desse item. 
b) Ao final de 15 etapas, quais serão as quantidades de colmos claros e escuros dessa planta? 
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11 
 
Apresente os cálculos realizados na resolução desse item. 
 
34 - (UEFS BA/2013) Certo estádio de futebol tem 40 fileiras de assentos, sendo que a primeira fileira tem 800 
assentos, e cada uma das outras tem sempre 10 assentos a mais que a anterior. 
Se em um jogo foram vendidos 30000 ingressos, a ocupação do estádio foi de cerca de 
a) 55% 
b) 60% 
c) 65% 
d) 70% 
e) 75% 
 
35 - (UNIFOR CE/2013) Um casal tem três filhos cujas idades estão em progressão aritmétrica. Se a soma das 
idades desses filhos é 36 anos e se o filho mais velho tem 16 anos, marque a opção que indica a idade do filho mais 
novo do casal. 
a) 4 anos de idade 
b) 8 anos de idade 
c) 10 anos de idade 
d) 12 anos de idade 
e) 14 anos de idades 
 
36 - (UFG GO/2013) A figura a seguir ilustra as três primeiras etapas da divisão de um quadrado de lado L em 
quadrados menores, com um círculo inscrito em cada um deles. 
 
Sabendo-se que o número de círculos em cada etapa cresce exponencialmente, determine: 
a) a área de cada círculo inscrito na n-ésima etapa dessa divisão; 
b) a soma das áreas dos círculos inscritos na n-ésima etapa dessa divisão. 
 
37 - (UFG GO/2013) Participaram de uma reunião 52 pessoas, entre homens e mulheres. Uma a uma, todas as 
mulheres passaram a convidar alguns dos homens presentes para adicioná-las como contatos em suas redes 
sociais, de maneira que a primeira mulher convidou sete homens, a segunda convidou oito, a terceira nove, e assim 
sucessivamente. Cada uma convidou um homem a mais que a anterior, até que a última das mulheres convidou 
todos os homens presentes. Nestas condições, calcule o número de mulheres e o de homens na reunião. 
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Texto comum às questões: 38, 39 
 Dentro dos bloquinhos que formam uma pirâmide foram escritos os números naturais, conforme ilustrado na figura 
abaixo, de forma que: 
• na primeira linha da pirâmide aparece um número: 1; 
• na segunda linha da pirâmide aparecem dois números: 2 e 3; 
• na terceira linha da pirâmide aparecem três números: 4, 5 e 6; 
• na quarta linha da pirâmide aparecem quatro números: 7, 8, 9 e 10, e assim sucessivamente. 
 
 
 
38 - (UFMG/2013) Considerando essas informações, 
DETERMINE o último número escrito na trigésima linha da pirâmide. 
Gab: 
a30 = 465 
 
39 - (UFMG/2013) Considerando essas informações, 
1. DETERMINE quantos bloquinhos são necessários para construir as 10 primeiras linhas da pirâmide. 
2. DETERMINE a soma de todos os números escritos na trigésima linha da pirâmide. 
 
 
40 - (UEPA/2015) Pesquisas mostram diferenças numéricas significativas entre as várias regiões do Brasil no que 
diz respeito ao número de fiéis distribuídos pelos diversos grupos religiosos. Os católicos, por exemplo, tem uma 
maior participação no total da população nas regiões Nordeste e Sul, ultrapassando 80% da população no Nordeste 
contra uma média nacional de 74%. Por outro lado, Rio de Janeiro e Rondônia são os estados com menor população 
de católicos. Considere que nos anos seguintes a publicação dos dados constantes no quadro abaixo, o número de 
fiéis das religiões orientais cresceu 20% ao ano em progressão geométrica enquanto que o número de fiéis afro-
brasileiros cresceu 25% ao ano em progressão aritmética. 
 
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13 
 
 
Fonte: Texto adaptado – www.mercator.ufc.br – Revista de Geografia da UFC, 2009. 
O número de anos necessários para que a população de fiéis afro-brasileiros atinja a marca de 16.500 fiéis pertence 
ao intervalo real: 
a) [6 ; 8[ 
b) [8 ; 10[ 
c) [10 ; 12[ 
d) [12 ; 14[ 
e) [14 ; 16[ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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14 
 
GABARITO: 
 
1) C 
2) D 
3) A 
4) C 
5) C 
6) B 
7) C 
8) C 
9) 20 
10) C 
11) D 
12) D 
13) 04 
14) C 
15) D 
16) A altura do reservatório em relação à represa é de 96,25 
m. 
17) a) a = 2  cm
–1
 , b = –12,6, c = 
2
1
  cm e d = 6,3  cm 
b) c5 = 24,2 cm 
18) a) 1050 km/h 
b) 1.300 km/h e 45s 
19) A 
20) C 
21) 10 
22) a) 4/5 
b) Pela definição de progressão harmônica, temos 
que 1/a, 1/b e 1/c são termos consecutivos de 
uma PA. Assim, 
 
 
23) D 
24) A 
25) C 
26) D 
27) A 
28) C 
29) C 
30) 23 
31) C 
32) B 
33) Segundo os dados fornecidos nas etapas, pode-se 
agrupar os colmos no quadro a seguir. 
 
a) A função que representa a quantidade total de 
colmos ao final de n etapas é 
f(n) = 2
n – 1
 + (2
n – 1 
– 1)  f(n) = 2
n
 – 1 
b) Ao final de 15 etapas, as quantidades de colmos 
claros e escuros são, respectivamente, 
f(15) = 2
15 – 1
 = 2
14
 = 16384 e f(15) = (2
15 – 1
 – 1) = 2
14
 – 1 = 
16383 
34) E 
35) B 
36) a) 
n2
22
n 2
L
2
L 







 
b) 
4
L2
 
37) 23 mulheres e 29 homens 
38) 
39) 1. 55 bloquinhos. 
2. A soma é igual a 13.515 
40) B