Análise combinatória combinação

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01 - (UECE/2015) A turma K do Curso de Administração da UECE é formada por 36 alunos, sendo 22 mulheres e 
14 homens. O número de comissões que podem ser formadas com alunos desta turma, tendo cada comissão três 
componentes e sendo assegurada a participação de representantes dos dois sexos em cada comissão, é 
a) 5236. 
b) 6532. 
c) 3562. 
d) 2635. 
 
02 - (MACK SP/2015) O número de polígonos convexos distintos que podemos formar, com vértices nos pontos de 
coordenadas (0, 0), (0, 1), (0, 2), (0, 3), (2, 0), (2, 1), (2, 2) e (2, 3), do plano, é 
a) 101 
b) 84 
c) 98 
d) 100 
e) 48 
 
03 - (UFRR/2015) A figura, a seguir, mostra um terreno às margens de três avenidas, X, Y e Z. O proprietário deseja 
construir um prédio comercial nesse terreno. Contudo, supersticioso, o proprietário procurou um numerólogo que o 
aconselhou a construir o prédio em forma pentagonal, e marcou 12 pontos no terreno (4 pontos na avenida Y, 3 
pontos na avenida X e 5 pontos na avenida Z), pelos quais o prédio deverá ter como vértices 5 desses pontos. 
 
Sabendo disso, o número de pentágonos distintos que podem ser formados com vértices nesses pontos é de: 
a) 180 
b) 90 
c) 120 
d) 390 
e) 210 
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04 - (IFPE/2015) Para aumentar as chances de ganhar no sorteio da mega-sena da virada, um grupo de dez amigos 
se juntou e fez todos os jogos possíveis de seis “dezenas” diferentes, escolhidas dentre quinze “dezenas” distintas 
previamente escolhidas. Qual o total de jogos que foram realizados por este grupo de amigos? 
a) 5.000 
b) 5.005 
c) 5.010 
d) 5.015 
e) 5.020 
 
05 - (UEMG/2015) Observe a tirinha abaixo: 
 
Passando por uma sorveteria, Magali resolve parar e pedir uma casquinha. Na sorveteria, há 6 sabores diferentes de 
sorvete e 3 é o número máximo de bolas por casquinha, sendo sempre uma de cada sabor. 
O número de formas diferentes com que Magali poderá pedir essa casquinha é igual a 
 
a) 20. 
b) 41. 
c) 120. 
d) 35. 
 
06 - (ESCS DF/2015) Os sintomas mais comuns do vírus ebola são febre, diarreia, dores de cabeça, fraqueza, dor 
de garganta, dores nas articulações e calafrios. Em um hospital, depois que alguns pacientes foram examinados, 
constatou-se que cada um deles tinha exatamente três dos sete sintomas desse vírus, mas quaisquer dois deles não 
apresentavam os mesmos três sintomas. 
A partir dessas informações, infere-se que o número máximo de pacientes examinados foi 
a) superior a 30 e inferior a 40. 
b) superior a 40. 
c) inferior a 20. 
d) superior a 20 e inferior a 30. 
 
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07 - (USP Escola Politécnica/2015) As merendas oferecidas em uma escola são preparadas com dois itens 
diferentes de alimentos em cada um dos três grupos: 
 I. bolachas, sanduíche, barra de cereal, chocolate; 
II. suco de laranja, suco de uva, suco de morango, limonada, chá; 
III. banana, maçã, tangerina, caqui, ameixa, nêspera. 
Como o chocolate é muito popular entre os alunos, e o chá não é, a diretoria da escola resolveu que a merenda que 
contiver chocolate deve ter também chá. Sendo assim, quantos tipos de merenda diferentes são oferecidos nessa 
escola? 
a) 240 
b) 320 
c) 410 
d) 560 
e) 630 
 
08 - (UEPA/2015) Atual tendência alimentar baseada no maior consumo de legumes, verduras e frutas impulsiona o 
mercado de produtos naturais e frescos sem agrotóxicos e uma diminuição no consumo de produtos que levam 
glúten, lactose e açúcar. Uma empresa especializada no preparo de refeições, visando a esse novo mercado de 
consumidores, disponibiliza aos seus clientes uma “quentinha executiva” que pode ser entregue no local de trabalho 
na hora do almoço. O cliente pode compor o seu almoço escolhendo entradas, pratos principais e sobremesas. Se 
essa empresa oferece 8 tipos de entradas, 10 tipos de pratos principais e 5 tipos de sobremesas, o número de 
possiblidades com que um cliente pode compor seu almoço, escolhendo, dentre os tipos ofertados, duas entradas, 
um prato principal e uma sobremesa é: 
a) 400 
b) 600 
c) 800 
d) 1.200 
e) 1.400 
 
09 - (Fac. Cultura Inglesa SP/2014) Uma adolescente possui 5 cores diferentes de esmalte (verde, amarelo, azul, 
branco e vermelho) e quer escolher duas cores diferentes para pintar as unhas de suas mãos. 
Sabendo que essa adolescente não usa as cores vermelho e azul juntas, o número de maneiras distintas de se 
escolher as duas cores é 
a) 10. 
b) 9. 
c) 8. 
d) 7. 
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e) 6. 
 
10 - (UNISC RS/2014) Para a disputa da Copa do Mundo de 2014 no Brasil, as 32 seleções que se classificaram 
foram divididas em 8 grupos constituídos de 4 seleções cada um. Nos jogos da primeira fase, cada seleção jogará 
com todas as outras seleções do seu grupo. O número de jogos da primeira fase é de 
a) 28 jogos. 
b) 48 jogos. 
c) 56 jogos. 
d) 96 jogos. 
e) 128 jogos. 
 
11 - (UNESP SP/2014) Um professor, ao elaborar uma prova composta de 10 questões de múltipla escolha, com 5 
alternativas cada e apenas uma correta, deseja que haja um equilíbrio no número de alternativas corretas, a serem 
assinaladas com X na folha de respostas. Isto é, ele deseja que duas questões sejam assinaladas com a alternativa 
A, duas com a B, e assim por diante, como mostra o modelo. 
Modelo de folha de resposta (gabarito) 
 
Nessas condições, a quantidade de folha de respostas diferentes, com a letra X disposta nas alternativas corretas, 
será 
a) 302 400. 
b) 113 400. 
c) 226 800. 
d) 181 440. 
e) 604 800. 
 
12 - (UFU MG/2014) Considere um grupo composto por n pessoas. Contando com a participação dessas pessoas, 
sabe-se que existe uma constante real fixa K tal que: 
– para se formar uma comissão com 2 pessoas, existem 3K + 3 maneiras; 
– para se formar uma comissão com 2 pessoas, ocupando as posições de presidente e secretário, existem 
7K – 15. 
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Segundo essas informações, o valor de n é um múltiplo de 
a) 5. 
b) 7. 
c) 9. 
d) 3. 
 
13 - (UECE/2014) Com um grupo de p pessoas (p > 2), quantos subgrupos de pelo menos duas pessoas é possível 
formar? 
a) 
1C3p
 
b) 2
p
 – 1 
c) 2
p
 – p – 1 
d) 
2C3p
 
 
14 - (UNIMONTES MG/2014) Seis pessoas irão acampar em um balneário e levarão três barracas. Se em cada 
barraca dormirão duas pessoas, então o número de opções de distribuição das pessoas nas barracas é igual a 
a) 48. 
b) 90. 
c) 180. 
d) 20. 
 
15 - (Univag MT/2014) Um torneio de tênis será disputado entre 12 jogadores. Os jogadores disputarão partidas 
entre si, definidas de modo aleatório, ou seja, dois jogadores podem jogar entre si mais de uma vez ou podem nem 
se encontrar. Cada partida é disputada por dois jogadores e sempre terá um vencedor. O jogador que perder três 
partidas no torneio é eliminado. O vencedor do torneio será o único jogador a não ser eliminado, logo, o número 
máximo de partidas que serão disputadas nesse torneio será 
a) 38. 
b) 35. 
c) 33. 
d) 41. 
e) 44. 
 
16 - (UEFS BA/2014) Os 12 funcionários de uma empresa serão divididos, aleatoriamente, em três equipes X, Y e 
Z, com 3, 4 e 5 pessoas, respectivamente. 
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O número de maneiras distintas de formar essas equipes é igual a 
a) 810 
b) 4840 
c) 12400d) 27720 
e) 44100 
 
17 - (UFG GO/2014) Uma caixa contém doze presentes diferentes. Quatro crianças, uma de cada vez, deverão 
escolher aleatoriamente três presentes da caixa de uma só vez. 
Nessas condições, encontre a quantidade possível de maneiras diferentes que esses presentes poderão ser 
distribuídos para essas quatro crianças. 
 
18 - (IBMEC SP/2014) Um dirigente sugeriu a criação de um torneio de futebol chamado Copa dos Campeões, 
disputado apenas pelos oito países que já foram campeões mundiais: os três sul-americanos (Uruguai, Brasil e 
Argentina) e os cinco europeus (Itália, Alemanha, Inglaterra, França e Espanha). As oito seleções seriam divididas 
em dois grupos de quatro, sendo os jogos do grupo A disputados no Rio de Janeiro e os do grupo B em São Paulo. 
Considerando os integrantes de cada grupo e as cidades onde serão realizados os jogos, o número de maneiras 
diferentes de dividir as oito seleções de modo que as três sul-americanas não fiquem no mesmo grupo é 
a) 140. 
b) 120. 
c) 70. 
d) 60. 
e) 40. 
 
19 - (UEG GO/2014) Os valores de n e k que satisfazem as combinações Cn,k = 35a, Cn,1 = a e Ck,2 = 3, onde a é um 
número inteiro positivo são, respectivamente, 
a) 7 e 3 
b) 13 e 2 
c) 35 e 6 
d) 16 e 3 
 
20 - (Fac. Cultura Inglesa SP/2014) Para realizar uma competição de literatura entre os alunos da manhã e da 
tarde, uma escola convidou 7 alunos de cada um desses turnos para compor equipes com 4 integrantes, que 
representarão cada um dos turnos na competição. 
Considere que cada grupo de 4 alunos é distinto de outro quando pelo menos um de seus integrantes for diferente. 
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O número de equipes distintas que poderão ser formadas para cada turno é 
a) 7. 
b) 11. 
c) 28. 
d) 35. 
e) 70. 
 
21 - (Unicastelo SP/2014) Em cada lado de um hexágono regular, contido inteiramente em um mesmo plano, toma-
se apenas um ponto, não coincidente com quaisquer vértices do polígono. O número de triângulos distintos que 
podem ser formados com vértices nesses seis pontos tomados é 
a) 12. 
b) 18. 
c) 6. 
d) 24. 
e) 20. 
 
22 - (UNEMAT MT/2014) A maioria das pizzarias disponibilizam uma grande variedade de sabores aos seus 
clientes. A pizzaria “Vários Sabores” disponibiliza dez sabores diferentes. No entanto, as pizzas pequenas podem ser 
feitas somente com um sabor; as médias, com até dois sabores, e as grande podem ser montadas com até três 
sabores diferentes. 
Imagine que um cliente peça uma pizza grande. De quantas maneiras diferentes a pizza pode ser montada no que 
diz respeito aos sabores? 
a) 10 
b) 720 
c) 100 
d) 820 
e) 730 
 
23 - (UNCISAL/2014) Um cantor tem um repertório de doze músicas dançantes e cinco românticas. Cada 
apresentação é composta por dez músicas, sendo sete dançantes e três românticas. Como fazem muito sucesso, 
três músicas dançantes e uma romântica fazem parte de toda apresentação. 
Qual o número de repertórios possíveis para apresentação sem considerar a ordem de execução das músicas? 
a) 105 
b) 132 
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c) 756 
d) 1 100 
e) 1 200 
 
24 - (Universidade Municipal de São Caetano do Sul SP/2014) Um laboratório possui dois grupos de substâncias 
distintas: o grupo A, com as substâncias A1, A2, A3, A4 e A5, e o grupo B, com as substâncias B1, B2, B3 e B4. Para 
preparar uma determinada solução antisséptica, é necessário misturar 5 tipos diferentes de substâncias, entre as 9 
disponíveis nos dois grupos, sendo obrigatório, pelo menos, uma substância de cada grupo. Nessas condições, o 
número das diferentes soluções antissépticas que podem ser formadas é 
a) 130. 
b) 125. 
c) 135. 
d) 120. 
e) 140. 
 
25 - (FUVEST SP/2013) Vinte times de futebol disputam a Série A do Campeonato Brasileiro, sendo seis deles 
paulistas. Cada time joga duas vezes contra cada um dos seus adversários. A porcentagem de jogos nos quais os 
dois oponentes são paulistas é 
a) menor que 7%. 
b) maior que 7%, mas menor que 10%. 
c) maior que 10%, mas menor que 13%. 
d) maior que 13%, mas menor que 16%. 
e) maior que 16%. 
 
26 - (UFG GO/2013) A delegação esportiva de um certo país participou de uma festa e, involuntariamente, quatro 
jogadores do time de basquetebol, cinco do time de voleibol e nove do time de futebol ingeriram uma substância 
proibida pelo comitê antidoping. Um jogador de cada time será sorteado para passar por um exame desse comitê. 
Considerando-se que o time de basquetebol tem 10 jogadores, o de voleibol, 12 e o de futebol, 22 e ordenando-se os 
times pela ordem crescente da probabilidade de ser "pego" um jogador que tenha ingerido a substância proibida, 
tem-se 
a) basquetebol, futebol, voleibol. 
b) basquetebol, voleibol, futebol. 
c) futebol, voleibol, basquetebol. 
d) futebol, basquetebol, voleibol. 
e) voleibol, futebol, basquetebol. 
 
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27 - (UFRN/2013) Uma escola do ensino médio possui 7 servidores administrativos e 15 professores. Destes, 6 são 
da área de ciências naturais, 2 são de matemática, 2 são de língua portuguesa e 3 são da área de ciências humanas. 
Para organizar a Feira do Conhecimento dessa escola, formou-se uma comissão com 4 professores e 1 servidor 
administrativo. 
Admitindo-se que a escolha dos membros da comissão foi aleatória, a probabilidade de que nela haja exatamente um 
professor de matemática é de, aproximadamente, 
a) 26,7%. 
b) 53,3%. 
c) 38,7%. 
d) 41,9%. 
 
28 - (UEG GO/2013) Uma pizzaria oferece a seus clientes um cardápio com dez sabores distintos. As pizzas podem 
ser compostas por um ou dois sabores entre os dez disponíveis. Dessa forma, de quantas maneiras um cliente pode 
escolher a sua pizza? 
a) 10 
b) 45 
c) 55 
d) 100 
 
29 - (Univag MT/2013) Uma clínica que dispõe de 4 fisioterapeutas e 5 enfermeiros irá formar equipes compostas 
por 2 fisioterapeutas e 3 enfermeiros. Porém, por motivos de incompatibilidade de opiniões, o fisioterapeuta João e o 
enfermeiro Pedro não podem fazer parte da mesma equipe. 
Nessas condições, o número de equipes diferentes que poderão ser formadas é 
a) 52. 
b) 48. 
c) 36. 
d) 42. 
e) 24. 
 
30 - (UEFS BA/2013) Uma empresa de engenharia tem 6 engenheiros e 12 técnicos. Para um dado projeto, devem 
ser indicados um engenheiro chefe, um engenheiro assistente e três técnicos. 
Com base nessa informação, conclui-se que a quantidade de maneiras distintas que essa equipe pode ser formada é 
igual a 
a) 3300 
b) 6600 
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10 
 
c) 7920 
d) 13200 
e) 39600 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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GABARITO: 
1) A 
2) B 
3) D 
4) B 
5) B 
6) A 
7) E 
8) E 
9) B 
10) B 
11) B 
12) D 
13) C 
14) B 
15) B 
16) D 
17) 369600 
18) D 
19) D 
20) D 
21) E 
22) D 
23) C 
24) B 
25) B 
26) A 
27) D 
28) C 
29) D 
30) B