T2-2013-09-17-T_Gabarito

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UFRJ
Instituto de Matemática
Disciplina: Algebra Linear II - MAE 125
Professor: Bruno, Cesar, Flavio, Luiz Carlos, Ma-
rio, Milton, Monique e Paulo
Data: 17 de setembro de 2013
Segundo Teste
1. Considere o conjunto
S =
{
(x, y) ∈ R2, x ∈ R e y = 1}, com as operações
de soma vetorial e multiplicação por escalar dadas
por:
(x1, 1) + (x2, 1) = (x1 + x2, 1),
k(x, 1) = (kx, 1).
Assinale a afirmativa VERDADEIRA:
(a) S é um espaço vetorial
(b) (0, 0) ∈ S
(c) S é um subespaço vetorial de R2
(d) {(0, 1), (1, 1)} é um conjunto LI em S
2. Assinale a solução geral do sistema linear represen-
tado pela matriz aumentada
 1 3 3 10 1 2 1
0 0 0 0

(a) (1,−1, 1) + t(6,−4, 2)
(b) (1,−1, 2) + t(6,−4, 2)
(c) (−2, 1, 0) + t(3, 2, 0) + s(0, 0, 1)
(d) (−2, 1, 0)
3. Assinale o conjunto que é um subespaço vetorial de
R3:
(a) {(x, y, z) ∈ R3|y = 4x− 4z}
(b) {(x, y, z) ∈ R3|y = 4x+ 1}
(c) {(a, b, c) ∈ R3|4a+ 4b = 5c+ 2}
(d) {(a, b, c) ∈ R3|b = 4c+ 3}
4. Seja um espaço vetorial V gerado por um conjunto fi-
nito de vetores {v1,v2, . . . ,vn}. Assinale a afirmativa
FALSA.
(a) Nem todo conjunto linearmente indepen-
dente (LI) de vetores do espaço V pode ser
completado de modo a formar uma base
de V .
(b) Qualquer subconjunto linearmente independente
(LI) de V tem no máximo n vetores.
(c) Cada vetor v ∈ V pode ser escrito como combi-
nação linear de v1,v2, . . . ,vn.
(d) Qualquer conjunto de n+1 vetores é linearmente
dependente (LD).
5. Considere as seguintes bases de R3,
α = {(1, 0, 1), (1, 1, 0), (0, 0, 1)}
β = {(1, 0, 1), (0, 1, 0), (0, 1, 1)}
Dado um vetor v ∈ R3 sejam [v]α e [v]β as coorde-
nadas de v nas bases α e β respectivamente. Se
[v]α =
 11
1

calcule a soma das entradas de [v]β
(a) 3
(b) 5
(c) −2
(d) 0
6. Considere as afirmativas:
I O espaço vetorial U =
〈
x2 + 1, x2 + x, x+ 1
〉
possui dimensão 3.
II O espaço vetorial V =〈[
1 1
1 1
]
,
[
1 0
1 1
]
,
[
1 0
0 1
]
,
[
1 0
0 0
]〉
possui
dimensão 4.
(a) A afirmativa I é verdadeira e a afirmativa
II é verdadeira
(b) A afirmativa I é verdadeira e a afirmativa II é
falsa
(c) A afirmativa I é falsa e a afirmativa II é verda-
deira
(d) A afirmativa I é falsa e a afirmativa II é falsa
7. Seja S = {v1,v2, · · · ,vk} ⊂ Rn e seja
A =
[
v1 v2 · · · vk
]
a matriz cujas colunas são os vetores de S e seja
B =

v1
v2
· · ·
vk

a matriz cujas linhas são os vetores de S. Considere
as afirmativas:
I Se S é um conjunto linearmente independente
(LI) então escalonando a matriz A não se obtém
nenhuma linha de zeros.
II Se S é um conjunto linearmente independente
(LI) então escalonando a matriz B não se obtém
nenhuma linha de zeros.
(a) A afirmativa I é falsa e II é verdadeira
(b) A afirmativa I é verdadeira e II é falsa
(c) A afirmativa I é falsa e II é falsa
(d) A afirmativa I é verdadeira e II é verdadeira
Gabarito Pág. 1
Gabarito dos 404 Testes Gerados
Teste 001: 1B 2C 3A 4C 5D 6B 7A
Teste 002: 1B 2D 3D 4B 5C 6D 7A
Teste 003: 1B 2C 3D 4C 5A 6D 7B
Teste 004: 1C 2D 3A 4B 5B 6C 7A
Teste 005: 1C 2D 3A 4D 5B 6A 7B
Teste 006: 1D 2C 3A 4C 5D 6B 7A
Teste 007: 1A 2A 3B 4C 5D 6C 7D
Teste 008: 1C 2D 3C 4D 5B 6B 7A
Teste 009: 1B 2D 3D 4B 5C 6C 7B
Teste 010: 1A 2A 3B 4C 5D 6C 7D
Teste 011: 1B 2D 3B 4A 5A 6D 7C
Teste 012: 1A 2B 3C 4C 5B 6D 7A
Teste 013: 1A 2A 3D 4C 5B 6C 7D
Teste 014: 1C 2C 3A 4D 5B 6B 7A
Teste 015: 1A 2C 3C 4A 5D 6C 7D
Teste 016: 1A 2A 3B 4B 5D 6D 7A
Teste 017: 1C 2A 3C 4A 5B 6B 7C
Teste 018: 1D 2D 3C 4B 5B 6A 7A
Teste 019: 1B 2C 3B 4D 5C 6A 7D
Teste 020: 1B 2D 3A 4C 5D 6C 7B
Teste 021: 1D 2D 3B 4A 5A 6B 7D
Teste 022: 1D 2C 3C 4B 5D 6A 7B
Teste 023: 1C 2A 3A 4B 5B 6D 7D
Teste 024: 1D 2C 3A 4A 5B 6B 7C
Teste 025: 1B 2B 3A 4A 5D 6D 7C
Teste 026: 1D 2B 3C 4B 5C 6D 7A
Teste 027: 1C 2A 3C 4D 5D 6A 7B
Teste 028: 1A 2A 3B 4D 5C 6D 7B
Teste 029: 1A 2C 3D 4B 5D 6A 7B
Teste 030: 1C 2B 3C 4D 5B 6D 7D
Teste 031: 1D 2C 3A 4D 5B 6B 7A
Teste 032: 1A 2A 3B 4D 5C 6B 7C
Teste 033: 1D 2A 3C 4D 5B 6B 7A
Teste 034: 1C 2D 3C 4A 5A 6A 7D
Teste 035: 1B 2C 3B 4A 5D 6D 7A
Teste 036: 1B 2A 3B 4D 5D 6C 7A
Teste 037: 1C 2D 3B 4A 5C 6B 7A
Teste 038: 1D 2A 3B 4A 5D 6B 7B
Teste 039: 1B 2D 3D 4C 5B 6A 7C
Teste 040: 1C 2C 3B 4D 5D 6A 7A
Teste 041: 1C 2A 3D 4C 5D 6B 7B
Teste 042: 1C 2A 3A 4D 5D 6B 7C
Teste 043: 1B 2B 3C 4A 5D 6A 7C
Teste 044: 1C 2A 3C 4B 5A 6D 7B
Teste 045: 1D 2C 3D 4C 5A 6A 7A
Teste 046: 1D 2C 3D 4C 5B 6B 7A
Teste 047: 1D 2C 3B 4A 5A 6D 7B
Teste 048: 1C 2C 3B 4B 5D 6A 7D
Teste 049: 1C 2A 3C 4A 5B 6D 7D
Teste 050: 1D 2D 3B 4C 5B 6A 7C
Teste 051: 1D 2C 3D 4C 5B 6A 7B
Teste 052: 1B 2C 3B 4C 5A 6D 7A
Teste 053: 1C 2B 3D 4A 5D 6C 7A
Teste 054: 1D 2C 3D 4B 5B 6C 7A
Teste 055: 1B 2A 3B 4D 5D 6B 7A
Teste 056: 1D 2C 3C 4D 5A 6A 7B
Gabarito Pág. 1
Teste 057: 1B 2A 3A 4B 5C 6C 7D
Teste 058: 1D 2C 3C 4A 5B 6B 7D
Teste 059: 1C 2C 3A 4D 5A 6D 7B
Teste 060: 1C 2D 3A 4C 5D 6A 7B
Teste 061: 1C 2A 3A 4C 5D 6D 7D
Teste 062: 1D 2D 3A 4B 5C 6C 7B
Teste 063: 1A 2D 3B 4C 5B 6A 7C
Teste 064: 1C 2D 3B 4A 5C 6B 7A
Teste 065: 1B 2D 3C 4A 5A 6D 7C
Teste 066: 1D 2A 3A 4D 5C 6B 7C
Teste 067: 1B 2A 3B 4C 5D 6A 7D
Teste 068: 1C 2D 3C 4D 5B 6A 7B
Teste 069: 1A 2B 3B 4C 5D 6D 7A
Teste 070: 1D 2A 3D 4A 5B 6B 7D
Teste 071: 1B 2B 3C 4D 5C 6A 7D
Teste 072: 1D 2A 3B 4D 5A 6C 7B
Teste 073: 1D 2A 3B 4A 5D 6B 7C
Teste 074: 1C 2C 3B 4D 5D 6B 7A
Teste 075: 1B 2D 3B 4D 5A 6C 7B
Teste 076: 1D 2C 3D 4C 5A 6B 7A
Teste 077: 1A 2C 3C 4B 5D 6A 7D
Teste 078: 1A 2D 3A 4C 5D 6B 7C
Teste 079: 1B 2B 3C 4C 5A 6D 7D
Teste 080: 1B 2B 3D 4C 5A 6C 7D
Teste 081: 1A 2B 3C 4D 5C 6A 7B
Teste 082: 1C 2A 3B 4B 5D 6D 7A
Teste 083: 1C 2C 3D 4B 5A 6D 7A
Teste 084: 1B 2B 3D 4D 5A 6C 7A
Teste 085: 1C 2D 3B 4C 5D 6A 7A
Teste 086: 1B 2C 3A 4C 5D 6B 7A
Teste 087: 1D 2C 3A 4B 5A 6B 7C
Teste 088: 1B 2B 3C 4D 5C 6D 7A
Teste 089: 1B 2A 3B 4D 5A 6C 7A
Teste 090: 1D 2A 3A 4B 5C 6D 7B
Teste 091: 1C 2D 3B 4B 5D 6D 7C
Teste 092: 1B 2C 3C 4B 5D 6D 7D
Teste 093: 1C 2A 3C 4B 5D 6A 7D
Teste 094: 1D 2D 3B 4C 5A 6C 7B
Teste 095: 1D 2D 3A 4C 5B 6B 7A
Teste 096: 1B 2A 3D 4B 5A 6D 7C
Teste 097: 1C 2A 3B 4A 5C 6B 7C
Teste 098: 1C 2A 3A 4B 5B 6D 7D
Teste 099: 1B 2A 3A 4C 5D 6D 7C
Teste 100: 1B 2B 3C 4A 5D 6C 7C
Teste 101: 1A 2A 3B 4D 5D 6B 7C
Teste 102: 1C 2D 3B 4B 5D 6A 7C
Teste 103: 1A 2D 3B 4A 5C 6C 7D
Teste 104: 1C 2A 3B 4D 5C 6B 7D
Teste 105: 1C 2B 3C 4D 5B 6D 7B
Teste 106: 1A 2A 3C 4B 5C 6A 7D
Teste 107: 1B 2A 3C 4B 5A 6C 7D
Teste 108: 1D 2B 3D 4C 5A 6B 7A
Teste 109: 1B 2D 3A 4C 5D 6A 7B
Teste 110: 1B 2C 3B 4A 5C 6A 7D
Teste 111: 1B 2C 3B 4D 5C 6A 7A
Teste 112: 1C 2A 3C 4D 5B 6B 7A
Teste 113: 1D 2A 3D 4A 5B 6B 7A
Teste 114: 1A 2D 3D 4B 5C 6C 7A
Teste 115: 1A 2B 3C 4C 5D 6B 7A
Gabarito Pág. 2
Teste 116: 1B 2B 3D 4C 5D 6C 7A
Teste 117: 1C 2B 3A 4C 5A 6D 7B
Teste 118: 1D 2B 3C 4D 5B 6C 7C
Teste 119: 1A 2D 3A 4C 5C 6B 7B
Teste 120: 1B 2C 3A 4D 5B 6D 7A
Teste 121: 1D 2C 3B 4D 5C 6A 7A
Teste 122: 1B 2C 3B 4C 5D 6D 7A
Teste 123: 1B 2D 3A 4D 5A 6B 7C
Teste 124: 1A 2A 3B 4B 5A 6D 7A
Teste 125: 1B 2A 3C 4A 5C 6B 7D
Teste 126: 1A 2C 3D 4D 5C 6B 7B
Teste 127: 1B 2D 3A 4D 5B 6A 7A
Teste 128: 1B 2D 3A 4A 5C 6C 7D
Teste 129: 1A 2A 3B 4B 5C 6A 7C
Teste 130: 1D 2A 3D 4A 5B 6B 7C
Teste 131: 1B 2C 3A 4C 5A 6C 7D
Teste 132: 1B 2D 3B 4C 5D 6C 7A
Teste 133: 1C 2B 3C 4D 5B 6D 7B
Teste 134: 1D 2A 3A 4B 5D 6B 7C
Teste 135: 1C 2C 3B 4A 5B 6D 7D
Teste 136: 1C 2B 3C 4B 5D 6A 7A
Teste 137: 1C 2C 3D 4B 5B 6A 7A
Teste 138: 1B 2B 3A 4A 5C 6C 7D
Teste 139: 1A 2B 3A 4C 5C 6B 7D
Teste 140: 1D 2C 3B 4C 5D 6B 7C
Teste 141: 1A 2A 3B 4C 5C 6B 7D
Teste 142: 1D 2A 3C 4C 5A 6D 7D
Teste 143: 1C 2D 3D 4A 5C 6A 7B
Teste 144: 1A 2C 3B 4C 5D 6D 7A
Teste 145: 1C 2C 3A 4D 5B 6D 7B
Teste 146: 1A 2A 3D 4D 5B 6C 7C
Teste 147: 1D 2A 3B 4C 5B 6D 7A
Teste 148: 1B 2C 3D 4D 5B 6A 7A
Teste 149: 1C 2A 3C 4B 5D 6A 7D
Teste 150: 1B 2B 3A 4D 5A 6C 7D
Teste 151: 1C 2B 3D 4B 5C 6A 7A
Teste 152: 1A 2C 3B 4C 5B 6A 7D
Teste 153: 1D 2B 3C 4A 5C 6B 7A
Teste 154: 1D 2A 3D 4C 5A 6C 7B
Teste 155: 1D 2D 3A 4A 5B 6C 7C
Teste 156: 1D 2B 3D 4A 5B 6C 7A
Teste 157: 1B 2B 3A 4D 5D 6A 7B
Teste 158: 1B 2C 3C 4B 5A 6D 7A
Teste 159: 1C 2B 3D 4D 5C 6A 7A
Teste 160: 1A 2C 3A 4B 5B 6C 7A
Teste161: 1B 2A 3B 4A 5D 6C 7D
Teste 162: 1D 2D 3B 4C 5A 6A 7B
Teste 163: 1C 2D 3A 4D 5B 6B 7C
Teste 164: 1A 2A 3C 4C 5A 6B 7B
Teste 165: 1A 2D 3A 4B 5B 6C 7D
Teste 166: 1D 2D 3B 4A 5B 6C 7C
Teste 167: 1A 2C 3B 4A 5B 6A 7C
Teste 168: 1A 2A 3D 4C 5B 6D 7B
Teste 169: 1A 2A 3B 4B 5D 6D 7C
Teste 170: 1C 2D 3D 4A 5C 6A 7B
Teste 171: 1A 2D 3A 4D 5B 6A 7B
Teste 172: 1B 2B 3C 4D 5A 6A 7C
Teste 173: 1B 2C 3C 4D 5B 6D 7A
Teste 174: 1A 2C 3C 4D 5A 6B 7D
Gabarito Pág. 3
Teste 175: 1C 2D 3A 4B 5B 6C 7A
Teste 176: 1C 2A 3B 4A 5C 6B 7A
Teste 177: 1A 2B 3D 4C 5C 6A 7D
Teste 178: 1A 2B 3C 4D 5B 6D 7A
Teste 179: 1C 2C 3A 4A 5D 6D 7B
Teste 180: 1A 2C 3B 4A 5B 6C 7B
Teste 181: 1A 2C 3A 4B 5C 6B 7C
Teste 182: 1D 2A 3A 4B 5C 6D 7C
Teste 183: 1A 2D 3C 4D 5C 6C 7B
Teste 184: 1C 2C 3D 4D 5B 6A 7B
Teste 185: 1D 2B 3D 4A 5A 6B 7C
Teste 186: 1B 2A 3D 4C 5B 6A 7D
Teste 187: 1A 2D 3B 4A 5B 6C 7C
Teste 188: 1D 2D 3A 4C 5B 6A 7C
Teste 189: 1C 2D 3A 4D 5A 6B 7B
Teste 190: 1C 2A 3D 4A 5C 6A 7B
Teste 191: 1C 2A 3C 4B 5D 6D 7A
Teste 192: 1A 2B 3D 4B 5C 6C 7A
Teste 193: 1A 2C 3C 4D 5D 6B 7B
Teste 194: 1A 2A 3D 4C 5B 6D 7C
Teste 195: 1D 2C 3C 4B 5A 6B 7A
Teste 196: 1C 2B 3D 4A 5A 6D 7B
Teste 197: 1D 2A 3A 4C 5B 6D 7C
Teste 198: 1C 2D 3C 4A 5D 6B 7B
Teste 199: 1D 2B 3A 4A 5B 6C 7C
Teste 200: 1D 2A 3C 4A 5B 6B 7C
Teste 201: 1A 2A 3C 4B 5C 6A 7D
Teste 202: 1B 2B 3A 4C 5D 6D 7A
Teste 203: 1B 2C 3B 4C 5A 6A 7D
Teste 204: 1C 2B 3D 4A 5B 6C 7A
Teste 205: 1A 2D 3B 4A 5B 6C 7D
Teste 206: 1D 2A 3A 4C 5D 6B 7C
Teste 207: 1A 2D 3B 4C 5A 6D 7C
Teste 208: 1A 2C 3B 4A 5C 6D 7D
Teste 209: 1A 2C 3D 4B 5D 6C 7B
Teste 210: 1C 2B 3A 4D 5C 6A 7B
Teste 211: 1C 2A 3B 4D 5C 6A 7D
Teste 212: 1B 2D 3C 4B 5D 6A 7A
Teste 213: 1D 2D 3A 4D 5C 6B 7B
Teste 214: 1B 2B 3C 4C 5A 6A 7B
Teste 215: 1D 2A 3C 4B 5D 6A 7C
Teste 216: 1D 2D 3B 4C 5A 6A 7C
Teste 217: 1A 2D 3D 4C 5A 6B 7C
Teste 218: 1D 2B 3A 4B 5C 6A 7D
Teste 219: 1B 2B 3A 4D 5C 6C 7D
Teste 220: 1B 2C 3C 4D 5D 6B 7A
Teste 221: 1B 2A 3B 4C 5C 6D 7A
Teste 222: 1B 2C 3C 4A 5D 6C 7B
Teste 223: 1C 2A 3D 4D 5C 6A 7B
Teste 224: 1A 2C 3B 4B 5C 6B 7A
Teste 225: 1A 2A 3D 4B 5D 6A 7C
Teste 226: 1A 2A 3C 4D 5C 6D 7B
Teste 227: 1B 2C 3D 4A 5B 6A 7C
Teste 228: 1D 2A 3A 4C 5D 6B 7C
Teste 229: 1C 2B 3A 4A 5C 6B 7B
Teste 230: 1A 2B 3D 4D 5B 6C 7A
Teste 231: 1C 2D 3C 4B 5B 6D 7A
Teste 232: 1A 2C 3A 4B 5C 6D 7D
Teste 233: 1D 2B 3B 4C 5C 6A 7D
Gabarito Pág. 4
Teste 234: 1D 2A 3B 4D 5A 6B 7C
Teste 235: 1B 2A 3C 4D 5A 6C 7D
Teste 236: 1A 2D 3A 4D 5C 6C 7B
Teste 237: 1C 2A 3C 4A 5B 6D 7D
Teste 238: 1D 2C 3D 4B 5A 6B 7A
Teste 239: 1D 2D 3C 4B 5B 6C 7A
Teste 240: 1A 2C 3A 4B 5C 6A 7B
Teste 241: 1B 2A 3A 4B 5C 6C 7B
Teste 242: 1C 2D 3D 4C 5B 6B 7A
Teste 243: 1D 2B 3B 4A 5C 6C 7D
Teste 244: 1D 2C 3B 4A 5B 6C 7D
Teste 245: 1A 2A 3B 4C 5B 6C 7D
Teste 246: 1C 2A 3C 4B 5D 6A 7D
Teste 247: 1B 2A 3A 4B 5C 6D 7C
Teste 248: 1A 2D 3D 4B 5A 6B 7C
Teste 249: 1A 2D 3D 4A 5C 6B 7B
Teste 250: 1C 2C 3D 4D 5A 6A 7B
Teste 251: 1A 2A 3B 4C 5B 6D 7C
Teste 252: 1D 2C 3A 4C 5B 6D 7A
Teste 253: 1D 2A 3C 4B 5C 6D 7A
Teste 254: 1D 2B 3C 4B 5D 6A 7A
Teste 255: 1C 2C 3A 4B 5A 6D 7C
Teste 256: 1C 2B 3D 4C 5C 6B 7C
Teste 257: 1D 2C 3D 4A 5C 6C 7A
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Teste 261: 1C 2B 3C 4D 5B 6D 7A
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Teste 283: 1A 2C 3A 4D 5B 6C 7B
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Teste 285: 1C 2B 3C 4D 5A 6D 7B
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Teste 288: 1D 2A 3B 4D 5A 6C 7C
Teste 289: 1C 2A 3A 4C 5B 6D 7B
Teste 290: 1C 2B 3A 4A 5B 6D 7D
Teste 291: 1D 2B 3D 4B 5D 6A 7A
Teste 292: 1B 2B 3C 4C 5D 6A 7A
Gabarito Pág. 5
Teste 293: 1B 2C 3C 4A 5D 6B 7D
Teste 294: 1D 2A 3D 4B 5B 6C 7C
Teste 295: 1B 2D 3A 4B 5C 6A 7D
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Teste 298: 1B 2A 3B 4D 5A 6C 7C
Teste 299: 1B 2D 3C 4D 5B 6C 7A
Teste 300: 1B 2B 3C 4A 5D 6A 7D
Teste 301: 1D 2A 3B 4A 5B 6C 7C
Teste 302: 1D 2B 3D 4B 5A 6A 7C
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Teste 306: 1C 2C 3B 4A 5B 6A 7D
Teste 307: 1A 2D 3B 4A 5D 6B 7C
Teste 308: 1A 2A 3B 4B 5B 6C 7D
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Teste 312: 1A 2A 3D 4C 5C 6D 7B
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Teste 320: 1B 2A 3C 4B 5D 6A 7C
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Gabarito Pág. 6
Teste 352: 1A 2B 3A 4B 5C 6D 7C
Teste 353: 1C 2B 3B 4D 5A 6A 7C
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Teste 363: 1B 2B 3A 4A 5C 6B 7D
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Teste 398: 1B 2D 3D 4A 5A 6B 7A
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Teste 400: 1C 2D 3D 4C 5A 6A 7C
Teste 401: 1A 2C 3C 4A 5A 6C 7B
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Teste 404: 1C 2A 3C 4B 5B 6B 7D
Gabarito Pág. 7