teste1 tarde bruno lcg mario mc

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UFRJ
Instituto de Matemática
Disciplina: Álgebra Linear II
Professor: Bruno Costa, Luiz Carlos Guimarães,
Mário de Oliveira, Milton Ramirez e Monique Car-
mona
Data: 26 de março de 2012
Primeiro Teste
1. Considere as afirmativas abaixo:
I Se a matriz A, 3×2, tem duas linhas linearmente
independentes, então o sistema linear Ax = b
sempre tem solução, qualquer que seja o vetor b
em R3.
II Se a matriz A formada pelos coeficientes de um
sistema linear Ax = b possui mais linhas do que
colunas, então o sistema nunca tem solução, visto
que o vetor b nem sempre pode ser representado
como uma combinação linear das colunas de A.
(a) Somente I é verdadeira.
(b) Somente II é verdadeira.
(c) Ambas são falsas.
(d) Ambas são verdadeiras.
(e) Não sei.
2. Qual ou quais dos conjuntos de vetores abaixo são
linearmente independentes?
I {(1,2,3,2),(2,1,2,1),(1,1,1,1),(0,-3,-2,-3)}
II {(1,-1,2,2),(2,1,2,1),(1,1,-1,1),(2,1,3,1)}
(a) Apenas II
(b) Apenas I
(c) Ambos
(d) Nenhum
(e) Não sei.
3. Três vetores coplanares em R3, v1 =


a11
a21
a31

, v2 =


a12
a22
a32

, v3 =


a13
a23
a33

 não podem gerar todo o es-
paço R3 porque, dado o vetor b =


b1
b2
b3


(a) A terceira coluna da matriz do sistema é combi-
nação linear das duas primeiras.
(b) o sistema


a11 a12 a13
a21 a22 a23
a31 a32 a33




x1
x2
x3

 =


b1
b2
b3


pode ter mais do que uma solução.
(c) o sistema


a11 a12 a13
a21 a22 a23
a31 a32 a33




x1
x2
x3

 =


b1
b2
b3


pode não ter solução.
(d) o vetor ~0 não é solução do sistema

a11 a12 a13
a21 a22 a23
a31 a32 a33




x1
x2
x3

 =


b1
b2
b3

.
(e) Não sei.
4. O sistema linear representado pela matriz aumentada

1 2 1 1
1 1 2 −3
1 0 −1 5
−1 1 2 −7


(a) admite uma única solução, cuja soma das coor-
denadas é 3.
(b) admite infinitas soluções.
(c) não admite nenhuma solução.
(d) admite uma única solução, cuja soma das coor-
denadas é -5.
(e) Não sei.
5. Considere as afirmativas:
I Sejam ~u,~v e ~w três vetores não nulos em R4 que
são vértices de um triângulo não degenerado. O
espaco gerado por ~u,~v e ~w é um espaco de di-
mensão 3.
II O conjunto das soluções (x, y, z, w) da equação
x+ y + z + w = 0 é um espaço de dimensão 3.
(a) Apenas I é verdadeira
(b) Ambas são verdadeiras.
(c) Apenas II é verdadeira.
(d) Ambas são falsas
(e) Não sei.
6. O conjunto de todas as soluções do sistema linear
x+ 2y − 4w = −1
z + 3w = 2
pode ser escrito como
(a) {(−1, 0, 2, 0) + r(−2, 1, 0, 0) + s(4,−2, 0, 0), r, s ∈ R}
(b) {(−1, 0, 2, 0) + r(−2, 1, 0, 0) + s(4, 0,−3, 1), r, s ∈ R}
(c) {(−1, 0, 2, 0) + (−2, 1, 0, 0) + (4, 0,−3, 1)}
(d) {(−1, 0, 2, 0), (−2, 1, 0, 0), (4,−2, 0, 0)}
(e) Não sei.
Nome: Teste 280, pág. 1
xx x
6h h h h h
5h h h h h
4h h h h h
3h h h h h
2h h h h h
1h h h h h
A B C D E
Ao marcar uma resposta, preencha TODO o círculo.teste1-tarde-bruno-lcg-mario-mc/Bruno Costa, Luiz Carlos Guimarães, Mário de Oliveira, Milton Ramirez e Monique Carmona
Assinatura:
Nome: Teste 280, pág. 2