2014_1_Eng_Civil_6_Estatica_das_Estruturas

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ATIVIDADES PRÁTICAS 
SUPERVISIONADAS 
 
Engenharia Civil 
6ª Série 
Estática das Estruturas 
 
A atividade prática supervisionada (ATPS) é um procedimento metodológico de 
ensino-aprendizagem desenvolvido por meio de um conjunto de etapas 
programadas e supervisionadas e que tem por objetivos: 
� Favorecer a aprendizagem. 
� Estimular a corresponsabilidade do aluno pelo aprendizado eficiente e eficaz. 
� Promover o estudo, a convivência e o trabalho em grupo. 
� Desenvolver os estudos independentes, sistemáticos e o autoaprendizado. 
� Oferecer diferentes ambientes de aprendizagem. 
� Auxiliar no desenvolvimento das competências requeridas pelas Diretrizes 
Curriculares Nacionais dos Cursos de Graduação. 
� Promover a aplicação da teoria e conceitos para a solução de problemas 
práticos relativos à profissão. 
� Direcionar o estudante para a busca do raciocínio crítico e a emancipação 
intelectual. 
 Para atingir estes objetivos a ATPS propõe um desafio e indica os passos a 
serem percorridos ao longo do semestre para a sua solução. 
 A sua participação nesta proposta é essencial para que adquira as 
competências e habilidades requeridas na sua atuação profissional. 
 Aproveite esta oportunidade de estudar e aprender com desafios da vida 
profissional. 
AUTORIA: 
Maria Alice Amado Gouveia Venturini 
Faculdade Anhanguera de Jundiaí 
Vicente Rossi Neto 
Faculdade Anhanguera de Jundiaí 
 
 
Engenharia Civil - 6ª Série - Estática das Estruturas 
 
Maria Alice Amado Gouveia Venturini Vicente Rossi Neto 
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COMPETÊNCIAS E HABILIDADES 
Ao concluir as etapas propostas neste desafio, você terá desenvolvido as competências e 
habilidades descritas a seguir. 
� Aplicar conhecimentos matemáticos, científicos, tecnológicos e instrumentais em 
Engenharia. 
� Identificar, formular e resolver problemas de Engenharia. 
� Comunicar-se eficientemente nas formas escrita, oral e gráfica. 
� Atuar em equipes multidisciplinares. 
Produção Acadêmica 
Descrição do que será produzido. Exemplos: 
• Relatórios parciais, com os resultados das pesquisas realizadas nas etapas. 
• Relatório final. 
Participação 
Esta atividade será, em parte, desenvolvida individualmente pelo aluno e, em parte, pelo 
grupo. Para tanto, os alunos deverão: 
• organizar-se, previamente, em equipes de 3 ou 4 participantes; 
• entregar seus nomes, RAs e e-mails ao professor da disciplina e 
• observar, no decorrer das etapas, as indicações: Aluno e Equipe. 
Padronização 
O material escrito solicitado nesta atividade deve ser produzido de acordo com as normas 
da ABNT1, com o seguinte padrão: 
• em papel branco, formato A4; 
• com margens esquerda e superior de 3cm, direita e inferior de 2cm; 
• fonte Times New Roman tamanho 12, cor preta; 
• espaçamento de 1,5 entre linhas; 
• se houver citações com mais de três linhas, devem ser em fonte tamanho 10, com um 
recuo de 4cm da margem esquerda e espaçamento simples entre linhas; 
• com capa, contendo: 
• nome de sua Unidade de Ensino, Curso e Disciplina; 
• nome e RA de cada participante; 
• título da atividade; 
• nome do professor da disciplina; 
• cidade e data da entrega, apresentação ou publicação. 
 
 
1
 Consulte o Manual para Elaboração de Trabalhos Acadêmicos. Unianhanguera. Disponível em: 
<http://www.unianhanguera.edu.br/anhanguera/bibliotecas/normas_bibliograficas/index.html>. 
Engenharia Civil - 6ª Série - Estática das Estruturas 
 
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DESAFIO 
O presente desafio traz questões aplicadas à construção civil que têm como objetivo verificar o 
aprendizado da disciplina Estática das Estruturas. A partir das etapas construa um projeto nas 
normas ABNT e ao final conclua-o, levando em consideração a importância do estudo das 
estruturas estudadas para a Engenharia Civil. Ao final deste desafio, o aluno poderá 
compreender as habilidades necessárias para a solução lógica de problemas estruturais através 
do uso das teorias apresentadas. 
ETAPA 1 (tempo para realização: 04 horas) 
� Aula-tema: Treliça 
Esta atividade é importante para que você, ao projetar uma treliça, uma estrutura 
comumente utilizada na construção civil, conheça a força que atua em cada barra. 
Para realizá-la, devem ser seguidos os passos descritos. 
PASSOS 
Passo 1 (Aluno) 
Pesquisar sobre Treliças. 
Bibliografia complementar 
• HIBBELER, R.C. Estática Mecânica para Engenharia. 10ª ed. São Paulo: Pearson - 
Prentice Hall, 2004. 
Passo 2 (Equipe) 
Determinar na figura 1 a força que ocorre em cada barra identificando se esses elementos estão 
sob tração ou compressão. 
 
 
Figura 1 - Treliça 
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ETAPA 2 (tempo para realização: 04 horas) 
� Aula-tema: Princípios dos Trabalhos Virtuais (PTV) aplicados em corpos rígidos. 
Princípios dos Trabalhos Virtuais (PTV) aplicados a corpos deformáveis 
Esta atividade é importante para que você perceba que não é possível determinar a reação 
horizontal de uma estrutura hiperestática composta por barras rígidas aplicando as equações de 
equilíbrio, pois são insuficientes para a resolução do problema (existem mais incógnitas que 
equações). Portanto, com a utilização do Princípio dos Trabalhos Virtuais será possível 
determinar as forças envolvidas uma vez que o número de equações passa a ser igual ou maior 
que o número de incógnitas. Esta atividade também é importante para que você determine 
deslocamentos em nós da treliça originados pelos carregamentos. Com os deslocamentos 
determinados é possível projetar a treliça compensando esses deslocamentos e/ou verificar se 
esses deslocamentos são prejudiciais à estrutura. 
 
Para realizá-la, devem ser seguidos os passos descritos. 
PASSOS 
Passo 1 (Aluno) 
Ler o artigo Um esboço da história do conceito de trabalhos virtuais e suas aplicações para entender a 
origem do Principio dos Trabalhos Virtuais. Disponível em: < 
https://docs.google.com/file/d/0Bx50NPmVz1UwR3NMM0phRjVKTGs/edit>. Acesso em: 29 
abril 2012. 
Passo 2 (Equipe) 
Dada a estrutura hiperestática, determine a reação horizontal no ponto D. 
 
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Figura 2 – Estrutura hiperestática 
Passo 3 (Equipe) 
Determinar o deslocamento vertical no nó (3) para a treliça da figura 3 
Dado: área da seção transversal das barras (A) = 5 cm2 e módulo de deformação longitudinal das 
barras (E) = 21100 kN/cm2. 
 
Figura 3 – Treliça 
Passo 4 (Equipe) 
Montar os estados de “carregamento” e “deslocamento” da estrutura. Feito isso, determine os 
esforços normais das barras no estado de carregamento (Nai) e no estado de deslocamento (Nbi). 
Passo 5 (Equipe) 
Determinar o trabalho interno (Tint) e o trabalho externo (Text) da estrutura. Sabe-se que no 
equilíbrio da estrutura o Tint= Text, e com a resolução desta equação é possível determinar o 
deslocamento vertical no nó (3). Para facilitar os cálculos utilize a tabela 1. 
 
Tabela 1 – Dados da estrutura 
Barra 
(i) 
Comprimento 
da barra 
(Li) 
Área da 
barra 
(Ai) 
Li/ Ai 
 
(I) 
Nai 
 
(II) 
Nbi 
 
(III) 
 
 
(IV) 
1 - 2 
1 - 3 
2 - 3 
2 - 4 
3 - 4 
3 - 5 
4 - 5 
∑ 
Nota (IV) = (I) . (II) . (III) 
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ETAPA 3 (tempo para realização: 06 horas) 
� Aula-tema: Princípios dos Trabalhos Virtuais (PTV) aplicados em corpos deformáveis 
Esta atividade é importante para que você possa encontrar o deslocamento vertical ou 
horizontal e também a rotação em qualquer ponto de uma estrutura. Com o intuito de 
aumentar seus conhecimentos quanto a aplicabilidade do método leia o arquivo disponível em 
http://pwp.net.ipl.pt/dec.isel/pcandeias/ISEL_E1_files/Enunciados_PTV.pdf, acesso em 
14/06/2010, que apresenta enunciados de problemas voltados à engenharia civil. Neste desafio 
temos o deslocamento provocado por variação de temperatura, por exemplo, numa estrutura 
tipo pórtico de edifício, onde as fachadas apresentam diferentes temperaturas. 
Para realizá-la, devem ser seguidos os passos descritos. 
PASSOS 
Passo 1 (Equipe) 
Determinar o deslocamento horizontal no nó (7) na treliça da figura 4 sabendo-se que as barras 
(2-4), (4–6) e (6–8) poderão sofrer uma variação de até + 18°C. Admitir que o coeficiente de 
dilatação do material das barras da treliça vale α =10-5 °C-1. 
 
Figura 4 - Treliça 
Para encontrar a solução do problema, proceda da seguinte forma. 
a) Montar os estados de “carregamento” e “deslocamento” da estrutura; 
b) Determinar os esforços normais das barras da estrutura (estado de carregamento): Nai. 
Passo 2 (Equipe) 
Determinar as variações de comprimento das barras 2-4, 4-6 e 6-8 devido a variação de 
temperatura. 
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Passo 3 (Equipe) 
Determinar o trabalho interno (Tint) e o trabalho externo (Text) da estrutura. Sabe-se que no 
equilíbrio da estrutura o Tint= Text. Com a resolução desta equação é possível determinar o 
deslocamento horizontal no nó (7). 
ETAPA 4 (tempo para realização: 6 horas) 
� Aula-tema: Processos dos esforços aplicados em vigas hiperestáticas 
Esta atividade é importante para que você possa preparar a estrutura para a resolução da 
mesma pelo processo dos esforços, exigindo do aluno raciocínio para o desdobramento da 
estrutura. A aplicação deste processo permite ao aluno resolver vigas, treliças, pórticos 
hiperestáticos e entender melhor a resolução de estruturas por meio de programas 
computacionais que empregam os processos de esforços. 
Para realizá-la, devem ser seguidos os passos descritos. 
PASSOS 
Passo 1 (Equipe) 
Determinar a vinculação equivalente, o grau de hiperestaticidade e transforme o problema em 
solução pelo método dos esforços, dada a viga hiperestática na figura 5. Determine a equação 
de compatibilidade dos deslocamentos. 
 
Figura 5 – Viga hiperestática 
Para encontrar a solução do problema, proceda da seguinte forma. 
a) Determinar a vinculação equivalente da estrutura; 
b) Determinar o grau de hiperestaticidade; 
c) Determinar o número de incógnitas hiperestáticas; 
d) Substituir vínculos das estruturas pelas incógnitas hiperestáticas 
Passo 2 (Equipe) 
Transforme a estrutura (problema real) em problemas auxiliares (ex: problema 0 + problema 
1+.... problema n), indicando os deslocamentos nos pontos de vínculos substituídos pelas 
incógnitas hiperestáticas. (Real) = (0)+(1)+....(n). 
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Passo 3 (Equipe) 
Monte as equações dos deslocamentos para a solução do problema. 
Passo 4 (Equipe) 
Determine pelo método dos esforços as reações nos apoios da viga hiperestática na figura 6, 
sendo que o momento de inércia (I) e o módulo de elasticidade (E) da viga são constantes. 
Construa os diagramas de esforço cortante e momento fletor. 
 
 
Figura 6 – Viga hiperestática 
Para encontrar a solução do problema, proceda da seguinte forma. 
a) Repetir os procedimentos descritos do passo dois ao passo quatro da etapa cinco; 
b) Determinar, nos problemas auxiliares do passo três da etapa cinco, as reações de apoio 
e os momentos fletores, construindo os respectivos diagramas: momento fletor e esforço 
cortante. 
Você deverá tomar cuidado para: 
a) Determinar os deslocamentos, através das integrais do produto de duas funções. Com 
os deslocamentos calculados, determinar os valores das incógnitas hiperestáticas; 
b) Com os valores das incógnitas hiperestáticas e aplicando-se as equações de equilíbrio, 
determinar as demais reações de apoio, uma vez que a estrutura fica reduzida numa 
estrutura isostática. 
Passo 5 (Equipe) 
Determinar os momentos fletores e os esforços cortantes, construindo os respectivos diagramas, 
uma vez obtidas as reações de apoio. 
 
Livro Texto da disciplina: 
 
CAMPANARI, Flávio Antônio. Teoria das Estruturas. 1ª ed. Rio de Janeiro: Guanabara Koogan, 
1985. 
ROSSI NETO, VICENTE. Apostila de Estática das Estruturas II. 1ª ed. Jundiaí: FPJ, 2008. 
SUSSEKIND, José Carlos. Curso de Análise Estrutural. 1ª ed. São Paulo: Enciclopédia Técnica 
Universal Globo, 1979, v.3.