7 Validação de Modelos e Critério da Informação

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Validação de Modelos
Critério da Informação
Engenharia de Computação
Tópicos Especiais II
2015.2
Natal, Prof. Jan Erik, Msc.
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Introdução
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Introdução
 Uma vez parametrizado o processo, deve-se qualificar o modelo estimado
utilizando técnicas de validação de modelos.
 Os índices baseados em desempenho são usados para validação do
modelos, por exemplo:
 O Somatório do Erro Quadrático: 𝑺𝑬𝑸 = 𝒌=𝟏
𝑵 𝒚 𝒌 − 𝒚 𝒌 𝟐
 Coeficiente de Correlação Múltipla : 𝑹 = 𝟏 −
 𝒌=𝟏
𝑵 𝒚 𝒌 − 𝒚 𝒌 𝟐
 𝒌=𝟏
𝑵 𝒚 𝒌 − 𝒚 𝟐
.
Quando o R é igual a 1 indica um exata adequação do modelo
para os dados medidos no processo. O valor de R entre 0.9 e 1 é
considerado suficiente para muitas aplicações em identificação.
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Validação de Modelos
 A qualidade do modelo depende da natureza do sinal de entrada aplicado
a planta durante a fase de coletas de dados.
 O sinal de entrada deve, para uma boa identificação, excita as
características do sistema, as denominadas frequências naturais ou modos
do sistemas, o máximo possível.
 O sinal desta forma, força o sistema a revelar, na saída, as suas
características dinâmicas.
 O Sinal PRBS (Pseudo Random Binary Signal) é dos sinais de entrada mais
usados na identificação.
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Critério da Informação
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Critério da Informação
 Até o momento foi assumido o conhecimento a priori da Ordem. Na prática, a
ordem não pode ser exatamente conhecida.
 Ordem incorretas trazem erro no momento em que o modelo é empregado.
 A ordem do modelo quando aumentada, a soma dos quadros do erro de previsão
diminui à medida que se obtém o melhor ajuste. (𝑺𝑬𝑸 = 𝒌=𝟏
𝑵 𝒚 𝒌 − 𝒚 𝒌 𝟐).
 O atraso de transporte d do sistema também pode seguir o mesmo critério de
busca para a ordem do modelo.
 O Critério da informação, baseado em índices, ajudam a identificar a melhor ordem
e atraso do sistema, e derivam da seguinte função de custo:
𝐽𝑁
1
𝑁
= 
𝑘=1
𝑁
𝒚 𝒌 − 𝒚 𝒌 𝟐
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Critério da Informação
 Critério de Akaike:
𝐴𝐼𝐶 = 𝑁 ln 𝐽𝑁 + 2𝑃
 Critério Bayesiana:
𝐴𝐼𝐶 = 𝑁 ln 𝐽𝑁 + P ln[N]
Em que: N é o número de medidas e P é o número de parâmetros
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Exemplo Matlab
Critério de Akaike
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Exemplo Matlab
Com ruído + Akaike
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Exemplo Matlab
Rode o algoritmo abaixo com os seguintes Thetas:
Theta = [ -0.7485 2.2565]
Theta = [-1.5636 0.7341 0.9842 0.2372]