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Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais – PUC-MG Cálculo Numérico – Métodos Numéricos – Prof. Pedro Américo Jr. Alunos: Débora Lemos 1)Calcule a integral da função y no intervalo tabelado X 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 Y -3,27 -1,28 0,001 2,18 5,71 8,63 9,12 RESPOSTA: O VALOR DA INTEGRAL NO INTERVALO TABELADO É 3,704475 2)Calcule a integral da função 1 sen 2 + = x xy sendo X in i c ia l =1, X f in a l = 2 e h = 0,1 RESPOSTA: O VALOR DA INTEGRAL É 0,5488 3)Calcule a integral da função y no intervalo tabelado. X 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 3,0 3,2 3,4 Y 4,37 5,42 6,21 7,71 7,85 8,26 9,31 11,43 13,57 RESPOSTA: 3,3505+6,30375 = 9,6543 4)Calcule o comprimento do arco da curva: y = cos(5x) no intervalo 1 20 1 10 , , usando 11 pontos. Nota: Comprimento de arco L f x dx a b = +∫ 1 2[ ' ( )] 1 − − = − = N ab n abhPasso n = número de sub- intervalos; N= número de pontos. (n=N-1). RESPOSTA: O VALOR DO COMPRIMENTO DO ARCO É 62,666 5)De um velocímetro de um automóvel foram obtidas as seguintes leituras de velocidade instantânea: T (min) v (Km/h) 0 23 5 25 10 28 15 35 20 40 25 45 30 47 35 52 40 60 45 61 50 60 55 54 60 50 Calcule a distância em quilômetros percorrida pelo automóvel. RESPOSTA: A DISTÂNCIA PERCORIDA FOI DE 45,34km 6)Uma l inha reta foi traçada de modo a tangenciar as margens de um rio nos pontos A e B. Para medir a área do trecho entre o r io e a reta AB foram traçadas perpendiculares em relação à AB com um intervalo de 0,05 Km. Qual é esta área? Perpendiculares Comprimento (Km) A 3,28 B 4,02 C 4,64 D 5,26 E 4,98 F 3,62 G 3,82 H 4,68 I 5,26 J 3,82 K 3,24 RESPOSTA: 2,368 7)A f igura a seguir representa a fotografia aérea de um lago, com as medidas em Km. Calcule esta área. RESPOSTA: A AREA É DE 550 KM 8) Calcular ∫ + −2 0 cos 42 x e x dx , com número de subintervalos = 5 RESPOSTA: 0,5644 9) Calcular ∫ + 3 0 2 2 )21( x xe x dx, com h = 0,5 RESPOSTA: 14,244 10) Calcular ∫ += 1 0 21 14 dx x pi , com h = 0, 1 RESPOSTA: 3,1415 11) Resolver as integrais: (Use h=0,1) a) ∫ − 4 3 44 2 1 dx x RESPOSTA: 0,008 b) ∫ 2 1 log dxx RESPOSTA: 0,1677 c) ∫ 2 1 4 sen dx x x RESPOSTA: 6,440 d) s e n ( s e n )x d x o pi ∫ RESPOSTA: 1,784 e) ∫ +4 3 22 )1( )(log dx x xx RESPOSTA:1,1302 12) A curva AH gira em torno da reta RS gerando um sólido. Foram tomadas 8 medidas do diâmetro em pontos com espaçamento iguais a 0,05m. Calcule o volume do sólido. . NOTA: ∫= b a dxyv 2pi S AI = 0,372 H P BJ = 0,456 G O CK = 0,604 F N DL = 0,850 E M EM = 0,722 D L FN = 0,598 C K R J B IA HP = 0,198 GO = 0,234 RESPOSTA: o volume é de 0,091 m³ 13) Calcule o volume gerado pelo sólido de revolução da função f(x)=sen(x) com x entre 0 e 3pi. Use h=0,775. RESPOSTA: o volume é de 14,8044 14) Calcular a área da figura abaixo y y f x e x d x c x b a RESPOSTA: 1,59334+1,304 = 2,8973 a = 0,86 b = 1,75 c = 3,16 d = 4,89 e = 5,38 f = 4,63 x=0,1 y=0,2
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