Introdução ao Cálculo e à Análise(Vol.1) - Courant e F. John

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Prólogo
	Contenido
	CAPITULO 1 Iintroducción
	1.1 El continuo de nùmeros
	1.2 El concepto de funciòn
	1.3 Las funciones elementales
	1.4 Sucesiones
	1.5 Inducciòn matemàtica
	1.6 El lìmite de una sucesiòn
	1.7 Discusiòn del concepto de lìmite
	1.8 El concepto de lìmite para funciones de una variable continua
	Suplemento
	S.1. Los lìmites y el concepto de nùmero
	S.2. Teoremas sobre funciones continuas
	S.3. Coordenadas polares
	S.4. Observaciones sobre los nùmeros complejos 
	Problemas
	CAPITULO 2 Las ideas fundamentales del cálculo integral y diferencial
	2.1 La integral
	2.2 Ejemplos elementales de integraciòn
	2.3 Reglas fundamentales de integraciòn
	2.4 La integral como funciòn del lìmite superior 
	2.5 El logaritmo definido mediante una integral
	2.6 Funciòn exponencial y potencias
	2.7 La integral de una potencia arbitraria de x
	2.8 La derivada
	2.9 La integral, la funciòn primitiva y los teoremas fundamentales del càlculo
	Suplemento. La existencia de la integral definida de una funciòn continua
	Problemas
	CAPITULO 3 Las técnicas del cálculo
	PARTE A Derivaciòn e integraciòn de las funciones elementales
	3.1 Las reglas màs simples para derivar y sus aplicaciones
	3.2 La derivada de la funciòn inversa
	3.3 Derivaciòn de funciones compuestas
	3.4 Algunas aplicaciones de la funciòn exponencial
	3.5 Las funciones hiperebòlicas
	3.6 Màximos y mìnimos
	*3.7 El orden de magnitud de las funciones
	APENDICE
	A.1 Algunas funciones especiales
	A.2 Comentarios sobre la derivabilidad de funciones
	PARTE B Tècnicas de integraciòn
	3.8 Tabla de integrales elementales
	3.9 El mètodo de substituciòn
	3.10 Otros ejemplos del mètodo de substituciòn
	3.11 Integraciòn por partes
	3.12 Integraciòn de funciones racionales
	3.13 Integraciòn de algunas otras clases de funciones
	PARTE C Otros pasos en la teorìa del càlculo integral
	3.14 Integrales de funciones elementales
	3.15 Extensiòn del concepto de integral
	3.16 Las ecuaciones diferenciales de las funciones trigonomètricas
	Problemas
	CAPITULO 4 Aplicaciones en Fìsica y Geometrìa
	4.1 Teorìa de curvas planas
	4.2 Ejemplos
	4.3 Vectores en dos dimensiones
	4.4 Movimiento de una partìcula bajo la acciòn de fuerzas especificadas 
	4.5 Caìda libre de un cuerpo venciendo la resistencia del aire
	4.6 El tipo màs simple de vibraciòn elàstica
	4.7 Movimiento sobre una curva dada
	*4.8 Movimiento en un campo gravitacional
	4.9 Trbajo y energìa
	APENDICE
	A.1 Propiedades de la evoluta
	A.2 Areas limitadas por curvas cerradas. Indices
	Problemas
	CAPITULO 5 Desarrollo de Taylor
	5.1 Introducciòn: Series de potencias
	5.2 Desarrollo del logaritmo y de la tangente inversa
	5.3 Teorema de Taylor
	5.4 Expresiones y estimaciones para el residuo
	5.5 Desarrolo de funciones elementales
	5.6 Aplicaciones geomètricas
	APENDICE I
	A.I.1 Ejemplo de una funciòn que no se puede desarrollar en una serie de Taylor
	A.I.2 Ceros e infinitos de funciones
	A.I.3 Expresiones indeterminadas
	*A.I.4 La convergencia de la serie de Taylor para una funciòn con derivadas no negativas de todos los òrdenes
	APENDICE II
	*A.II.1 El problema de la interpolaciòn. Unicidad
	A.II.2 Construcciòn de la soluciòn. Fòrmula de interpolaciòn de Newton
	A.II.3 La estimaciòn del residuo
	A.II.4 La fòrmula de interpolaciòn de Lagrange
	Problemas
	CAPITULO 6 Metodos numericos
	6.1 Càlculo de integrales
	6.2 Otros ejemplos de metodos numèricos
	6.3 Soluciòn numèrica de ecuaciones
	APENDICE
	*A.1 Fòrmula de Stirling
	Problemas
	CAPITULO 7 Sumas y productos infinitos
	7.1 Los conceptos de convergencia y divergencia
	7.2 Criterios de convergencia absoluta y de divergencia
	7.3 Sucesiones de funciones
	7.4 Convergencia uniforme y convergencia no uniforme
	7.5 Series de potencias
	7.6 Desarrollos en series de potencias de funciones dadas. El mètodo de los coeficientes indeterminados. Ejemplos
	7.7 Series de potencias con tèrminos complejos
	APENDICE
	A.1 Multiplicaciòn y divisiòn de series
	A.2 Series infinitas e integrales impropias
	*A.3 Productos infinitos
	*A.4 Series en que aparecen nùmeros de Bernoulli
	Problemas
	CAPITULO 8 Series trigonométricas
	8.1 Funciones periòdicas
	8.2 Superposiciòn de vibraciones armònicas
	8.3 Notaciòn compleja
	8.4 Series de Fourier
	8.5 Ejemplos de series de Fourier
	8.6 Discuciòn adicional sobre la convergencia 
	*8.7 Aproximaciòn mediante polinomìos trigonomètricos y racionales
	APENDICE I
	*A.I.1 Alargamiento del intervalo del perìodo. Teorema de la integral de Fourier 
	*A.I.2 Fenòmeno de Gibbs en puntos de discontinuidad
	*A.I.3 Integraciòn de series de Fuorier
	APENDICE II
	*A.II.1 Polinomios de Bernoulli y sus aplicaciones
	Problemas
	CAPÌTULO 9 Ecuaciones diferenciales para los tipos más simples de vibraciones
	9.1 Problemas de vibraciòn en Mecànica y en Fìsica
	9.2 Soluciòn de la ecuaciòn homogènea. Oscilaciones libres
	9.3 La ecuaciòn no homogènea. Oscilaciones forzadas
	LISTA DE FECHAS BIOGRAFICAS
	INDICE