Aula 7 Excercícios Complementares PG

Prévia do material em texto

Exercícios de PG 
QUESTÃO 1. Determinar a PG de três termos, sabendo que o produto dos 
três termos é 8 e a soma do segundo com o terceiro é 18. 
 
RESOLUÇÃO 
Quando se conhece o produto dos três termos, a representação mais 
adequada é 
x
q
,x ,xq . 
Assim, temos: 
3x x xq 8 x 8
q
x xq 18
x xq 18

    
 
   
 
 
Substituindo x por 2 na equação x + xq = 18, obtemos: 
2 + 2q = 18 ⟹ q = 8 
Assim, a PG 
x
q
,x ,xq para x = 2 e q = 8, é igual a 
1
4
,2 ,16 . 
x 2
x xq 18


 
QUESTÃO 2. Determinar o 13º termo da PG (64, 32, 16, ...) 
 
RESOLUÇÃO 
Devemos determinar o termo an = a1 · q
n-1 dessa PG tal que a1 = 64, q=
1
2
 e 
n = 13. 
a13 = a1 · q
12 = 64 · 
1
2
12
 = 26 · 
1
212
 = 
1
26
 = 
1
64
 
QUESTÃO 3. Determinar a razão da PG (an) em que a1 = 
1
530
 e a12 = 
1
58
. 
 
RESOLUÇÃO 
Aplicando a fórmula do termo geral an = a1 q
n-1 para n = 12, temos: 
a12 = a1 · q
11 ⟹ 
1
58
 = 
1
530
 · q11 
∴ q11 = 
530
58
 = 522 ⟹ q = 522
11
 = 52 = 25 
Logo, a razão da PG é 25. 
QUESTÃO 4. Uma estimativa prevê crescimento anual de 0,2% na população de uma 
cidade. Supondo que essa estimativa esteja correta, calcular a população dessa 
cidade daqui a 14 anos, sabendo que a população atual é de 480.000 habitantes. 
 
RESOLUÇÃO 
A sequência crescente da população, ano a ano, dessa cidade, a partir do momento 
atual é a progressão geométrica de razão 1,002 e primeiro termo 480.000. O termo 
a15 dessa PG é a população da cidade daqui a 14 anos, isto é: 
a15 = 480.000 · (1,002)
14 
Com o auxílio de uma calculadora, obtemos (1,002)14 ≈ 1,02837, portanto: 
a15 ≈ 480.000 · 1,02837 ⟹ a15 ≈ 493.618 
Logo, daqui a 14 anos a população da cidade será de 493.618 habitantes, 
aproximadamente.