Aula 8 Soma da PG

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Professor Gilberto Gil 
Soma de uma Progressão Geométrica 
Calcule a soma: 
2 3 4 5 6 7S 1 3 3 3 3 3 3 3       
2 3 4 5 6 7 83S 3 3 3 3 3 3 3 3       
Razão: q = 3 
2 3 4 5 6 7S 1 3 3 3 3 3 3 3         
x q 
subtrai 
82S 3 1 
2S 6561 1 
S 3280
Um atleta faz um treino de corrida durante uma semana da 
seguinte maneira: corre 500 metros no 1º dia e dobra a distância 
corrida em cada dia. Ao final de 1 semana, quantos quilômetros o 
atleta terá percorrido? 
S 0,5 1 2 4 8 16 32      
2S 1 2 4 8 16 32 64      
Razão: q = 2 
S 0,5 1 2 4 8 16 32        
x q 
subtrai 
S 64 0,5 
S 63,5km
Solução: 
Calcule a soma: 
2 n 1
1 1 1 1S a a q a q ... a q
    
2 n 1
1 1 1 1S a a q a q ... a q
    
2 3 n
1 1 1 1qS a q a q a q ... a q    
Razão: q 
2 n 1
1 1 1 1S a a q a q ... a q
      
x q 
subtrai 
  n1 1q 1 S a q a  
   n1q 1 S a q 1  
n
1
q 1
S a
q 1

 

Calcule a soma: 
1 1 1 1
S ...
2 4 8 16
    
1 1 1 1
S ...
2 4 8 16
    
1 1 1 1 1
S ...
2 4 8 16 32
     
Razão: q=1/2 
x q 
1 1
S
2 2
  S 1
Solução: 
Limite da soma dos termos 
 
2 3
1 1 1 1S a a q a q a q ...    
Razão: Iq I < 1 
2 3
1 1 1 1S a a q a q a q ...    
x q 
2 3 4
1 1 1 1q S a q a q a q a q ...     
  11 q S a  1aS
1 q


Exemplo: 
 
Calcule a soma: 
1 1 1
S 1 ...
3 9 27
    
Solução 
1aS
1 q


Razão: q = 1/3 
1
S
1
1
3


1
2
3

3
S
2
