Aula 23 Permutação Exercícios

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1 2 3 4 1 2 3 1 2 3M M M M R R R P P P
1. Para montar a programação de uma emissora de rádio, o programador musical 
conta com 10 músicas distintas, de diferentes estilos, assim agrupadas: 4 de MPB, 
3 de Rock e 3 de Pop. 
Sem tempo para fazer essa programação, ele decide que, em cada um dos 
programas da emissora, serão tocadas, de forma aleatória, todas as 10 músicas. 
Assim sendo, é CORRETO afirmar que o número de programas distintos em que 
as músicas vão ser tocadas agrupadas por estilo é dado por 
 
 a) 4! x 3! x 3! x 3! 
b) 
c) 4! x 3! x 3! 
d) 
10!
7!
10!
7!x3!
Solução 
3P 3! 3P 3!4P 4!
4!3!3!3!
Nº de ordens dos blocos: 3! 
1 2 3 4 5 1 2 3 1 2M M M M M FF F E E
2. De quantos modos é possível colocar em uma prateleira 5 livros de 
Matemática, 3 de Física e 2 de Estatística, de modo que livros de um mesmo 
assunto permaneçam juntos? 
 
 
Solução 
3P 3! 2P 2!5P 5!
Nº de ordens das matérias: 3! 
5!3!2!3!
120 6 2 6
8640
   

3. Uma van tem 4 filas de bancos de 3 lugares cada, sendo um deles destinado ao 
motorista. Dos 11 passageiros embarcados, 2 são namorados e vão assentar-se 
juntos. Considerando que nenhum deles vai dirigir o veículo, o número de 
maneiras diferentes para esses passageiros se assentarem é 
 
a) 11! 
b) 2 . (11!) 
c) 7 . (9!) 
d) 14 . (9!) 
 
Solução 
__ __ __
__ __ __
__ __ __
__ __ __M 
Lugares para o casal: 7 
Disposição do casal: 2 
Restante do pessoal: 9! 
7 . 2 . 9! = 14 . 9! 
4. Uma rede é formada de triângulos equiláteros congruentes, conforme a 
representação abaixo. 
Uma formiga se desloca do ponto A para o ponto B sobre os lados dos triângulos, 
percorrendo X caminhos distintos, cujos comprimentos totais são todos iguais a d. 
Sabendo que d corresponde ao menor valor possível para os comprimentos desses 
caminhos, X equivale a: 
a) 20 
b) 15 
c) 12 
d) 10 
 
C : Cima 
E : Esquerda 
E E E E C C 
2,4
6
6! 6 5 4!
P 15
2!.4! 2 4!
 
  
C E E C E E 
Solução 
5. Quantas são as permutações dos números (1, 2, ..., 9) nas quais o 5 está 
situado à direita do 2 e à esquerda do 3, embora não necessariamente em 
lugares consecutivos? 
Solução 
...2...5...3...
1A A4A67 89
3
9
9!
P
3!
