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1 2 3 4 1 2 3 1 2 3M M M M R R R P P P 1. Para montar a programação de uma emissora de rádio, o programador musical conta com 10 músicas distintas, de diferentes estilos, assim agrupadas: 4 de MPB, 3 de Rock e 3 de Pop. Sem tempo para fazer essa programação, ele decide que, em cada um dos programas da emissora, serão tocadas, de forma aleatória, todas as 10 músicas. Assim sendo, é CORRETO afirmar que o número de programas distintos em que as músicas vão ser tocadas agrupadas por estilo é dado por a) 4! x 3! x 3! x 3! b) c) 4! x 3! x 3! d) 10! 7! 10! 7!x3! Solução 3P 3! 3P 3!4P 4! 4!3!3!3! Nº de ordens dos blocos: 3! 1 2 3 4 5 1 2 3 1 2M M M M M FF F E E 2. De quantos modos é possível colocar em uma prateleira 5 livros de Matemática, 3 de Física e 2 de Estatística, de modo que livros de um mesmo assunto permaneçam juntos? Solução 3P 3! 2P 2!5P 5! Nº de ordens das matérias: 3! 5!3!2!3! 120 6 2 6 8640 3. Uma van tem 4 filas de bancos de 3 lugares cada, sendo um deles destinado ao motorista. Dos 11 passageiros embarcados, 2 são namorados e vão assentar-se juntos. Considerando que nenhum deles vai dirigir o veículo, o número de maneiras diferentes para esses passageiros se assentarem é a) 11! b) 2 . (11!) c) 7 . (9!) d) 14 . (9!) Solução __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __M Lugares para o casal: 7 Disposição do casal: 2 Restante do pessoal: 9! 7 . 2 . 9! = 14 . 9! 4. Uma rede é formada de triângulos equiláteros congruentes, conforme a representação abaixo. Uma formiga se desloca do ponto A para o ponto B sobre os lados dos triângulos, percorrendo X caminhos distintos, cujos comprimentos totais são todos iguais a d. Sabendo que d corresponde ao menor valor possível para os comprimentos desses caminhos, X equivale a: a) 20 b) 15 c) 12 d) 10 C : Cima E : Esquerda E E E E C C 2,4 6 6! 6 5 4! P 15 2!.4! 2 4! C E E C E E Solução 5. Quantas são as permutações dos números (1, 2, ..., 9) nas quais o 5 está situado à direita do 2 e à esquerda do 3, embora não necessariamente em lugares consecutivos? Solução ...2...5...3... 1A A4A67 89 3 9 9! P 3!
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