Aula 26 Ângulos na circunferência

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Prof. Diego Viug 
50,8 
28,58 
ÂNGULO CENTRAL DE UMA CIRCUNFERÊNCIA 
Todo ângulo cujo vértice é o centro C de uma circunferência é chamado de ângulo 
central dessa circunferência. 
Define-se a medida, em grau, de um arco de circunferência como a medida do 
ângulo central que o determina. Por exemplo, na circunferência de centro C: 
   m AC 60 m AB 60   
B
ÂNGULO INSCRITO EM UMA CIRCUNFERÊNCIA 
Todo ângulo cujo vértice pertence a uma circunferência e os lados são secantes a 
ela é chamado de ângulo inscrito nessa circunferência. 
Um ângulo inscrito e um ângulo central que determinam o mesmo arco são 
chamados de ângulos correspondentes nessa circunferência. 
PROPRIEDADE 
A medida de ângulo inscrito é metade da medida do ângulo central 
correspondente. 
Faremos a demonstração do caso fundamental, que é aquele em que um 
dos lados do ângulo inscrito passa pelo centro C da circunferência. 
 
 
m A V C
m A C B
 
 
O triângulo VCA é isósceles, pois CV ≅ CA. Logo: CV A ≅ CA V. 
Como β é medida do ângulo externo AC B do triângulo ACV, temos: β = 2α ⇒ α = 
β
2
 
Para a demonstração dos casos em que o centro C da circunferência é interior ou 
exterior ao ângulo, basta traçar um diâmetro auxiliar a partir do vértice do 
ângulo e aplicar duas vezes o caso fundamental. 
EXEMPLO 
Na figura, a medida do ângulo central AC B é igual à medida do arco que ele 
determina na circunferência, isto é, 140°. Como a medida α do ângulo inscrito é 
metade da medida do ângulo central correspondente, concluímos que: 
Determine a medida x, em grau, em cada uma das circunferências: 
140
70
2

    
Na circunferência de centro C, 
determine a medida x, em grau, 
do ângulo PS N. 
Determine a medida x, em grau, 
do ângulo PS M, na figura: