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Prof. Diego Viug 50,8 28,58 ÂNGULO CENTRAL DE UMA CIRCUNFERÊNCIA Todo ângulo cujo vértice é o centro C de uma circunferência é chamado de ângulo central dessa circunferência. Define-se a medida, em grau, de um arco de circunferência como a medida do ângulo central que o determina. Por exemplo, na circunferência de centro C: m AC 60 m AB 60 B ÂNGULO INSCRITO EM UMA CIRCUNFERÊNCIA Todo ângulo cujo vértice pertence a uma circunferência e os lados são secantes a ela é chamado de ângulo inscrito nessa circunferência. Um ângulo inscrito e um ângulo central que determinam o mesmo arco são chamados de ângulos correspondentes nessa circunferência. PROPRIEDADE A medida de ângulo inscrito é metade da medida do ângulo central correspondente. Faremos a demonstração do caso fundamental, que é aquele em que um dos lados do ângulo inscrito passa pelo centro C da circunferência. m A V C m A C B O triângulo VCA é isósceles, pois CV ≅ CA. Logo: CV A ≅ CA V. Como β é medida do ângulo externo AC B do triângulo ACV, temos: β = 2α ⇒ α = β 2 Para a demonstração dos casos em que o centro C da circunferência é interior ou exterior ao ângulo, basta traçar um diâmetro auxiliar a partir do vértice do ângulo e aplicar duas vezes o caso fundamental. EXEMPLO Na figura, a medida do ângulo central AC B é igual à medida do arco que ele determina na circunferência, isto é, 140°. Como a medida α do ângulo inscrito é metade da medida do ângulo central correspondente, concluímos que: Determine a medida x, em grau, em cada uma das circunferências: 140 70 2 Na circunferência de centro C, determine a medida x, em grau, do ângulo PS N. Determine a medida x, em grau, do ângulo PS M, na figura:
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