Aula 27 Relações métricas na circunferência I

Prévia do material em texto

Prof. Diego Viug 
50,8 
28,58 
RETA TANGENTE A UMA CIRCUNFERÊNCIA 
Uma reta r e uma circunferência de um mesmo plano são tangentes entre si 
quando têm um único ponto T em comum. 
A menos distância entre o centro C e a reta tangente r é a medida do raio da 
circunferência. Como a menor distância entre um ponto e uma reta corresponde 
à medida do segmento que liga o ponto à reta perpendicularmente, concluímos 
CT que é perpendicular a r. 
Toda reta tangente a uma circunferência é perpendicular ao raio no ponto de 
tangência. CT r
Traçando os segmentos AB, BC e PC, em que C é o centro da circunferência, 
obtemos os triângulos retângulos PAC e PBC da figura abaixo. 
Se P é um ponto exterior a uma circunferência e os pontos A e B pertencem a ela, 
de modo que PA e PB são tangentes à circunferência, então PA = PB. PA PB
Como PA C ≅ PB C, PC é hipotenusa comum aos dois triângulos e CA = CB, temos, 
pelo caso RHC, que os triângulos PAC e PBC são congruentes. Logo, PA = PB. 
EXERCÍCIOS 
A reta r tangencia as circunferências de centros O e O’ e raios 6 cm e 10 cm, 
representadas abaixo. Dado que a distância entre O e O’ é 4 26 cm, calcular a 
distância entre os pontos de tangência A e B. 
RESOLUÇÃO 
A reta r é perpendicular aos raios OA e O′B. Indicando por x a medida, em cm, do 
segmento AB e traçando os segmentos OO′, OA, O′B e a reta s, paralela a r, que 
passa por O e intercepta em O′B c, temos: 
Logo, a distância entre os pontos 
de tangência é 20 cm. 
 
2
2 2 2x 4 4 26 x 16 416    
2x 400 x 20   
A figura mostra uma circunferência tangenciando os três lados do triângulo ABC 
nos ponto M, N e P. Calcular a medida do segmento AM. 
RESOLUÇÃO 
A propriedade dos segmentos tangentes permite concluir que: AM = AP, CN = CP 
e BN = BM. Assim, indicando por x a medida do segmento AM, temos: 
Logo: 9 – x + 7 – x = 8 ⟶ x = 2