Atv 2 de Geometria Rp

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30/08/2017 Unicesumar - Ensino a Distância
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Protocolo de Finalização Nº 000003690195
O aluno ANA PAULA PESSANHA DA SILVA com RA 1706223-5 
 finalizou a a�vidade ATIVIDADE 2 - ENG PROD - GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR - 2017C1 
 em 14/08/17 19:57:47
ATIVIDADE 2 - ENG PROD - GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR - 2017C1
Período: 07/08/2017 22:30 a 14/08/2017 23:59 (Horário de Brasília)
Data Final: 21/08/2017 23:59 valendo 50% da nota.
Status: ENCERRADO
Valor: 0.50 Nota: 0.50
Atenção!
Questão
anulada.
1º QUESTÃO
No estudo de astronomia, na Mecânica de corpos celestes e até na Mecânica dos Fluidos, surgem situações
em que é necessário fazer uso das cônicas para que se possa avaliar as trajetórias de partículas e
corpos. Sobre as cônicas afirma-se que,
 
 I) 0,25x² + y² = 1 é a equação de uma hipérbole aberta para o eixo x.
 II) - 0,25x² + y² = 1, é a equação de uma hipérbole aberta para o eixo x.
 III) Na equação x² - 0,25y² = 1, tem-se a fórmula de uma hipérbole com assíntotas y = ± 2x.
 IV) Apesar de parábolas e hipérboles terem fórmulas gerais diferentes, elas têm a mesma forma de
representação no plano cartesiano.
 
 Sobre as alternatvas acima, assinale a correta:
 
RESPOSTA: Apenas II e III.
Atenção!
Questão
anulada.
2º QUESTÃO
Sobre as cônicas afirma-se que,
 
 I) Elipses se caracterizam por ter dois focos enquanto que parábolas e hipérboles possuem apenas um foco.
 II) Parábolas se abrem para os eixos que possuem o termo não quadrático enquanto hipérboles se abrem
para o eixo cuja coordenada corresponde ao termo negativo de sua equação.
 III) x² + y² = 9 é uma circunferência (caso especial de elipse) e x² = - y² + 1 é uma parábola.
 IV) 4x² + 9y² = 36 e 16x² = 16 – y² são elipses.
 
 Assinale a alternativa correta:
 
RESPOSTA: Apenas II e IV.
3º QUESTÃO
Deseja-se saber se um conjunto de itens em um estoque estão em uma mesma fila (colineares). Para isso,
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para dois itens colineares foram definidas as seguintes posições:
 ITEM A: (2,1,4);
 ITEM B: (5,1,6);
 
 Sobre outros itens do mesmo estoque afirma-se que,
 
 I) P(8,1,8) corresponde a um item colinear a A e B.
 II) P(11,3,10) corresponde a um item colinear a A e B.
 III) P(3,3,3) está mais próximo do item A do que do item B.
 
 Assinale a alternativa correta:
RESPOSTA: Apenas I e III.
4º QUESTÃO
Uma circunferência pode ser considerada uma elipse mais simétrica, na qual a = b. Assim como as elipses
genéricas, as circunferências podem estar centradas no centro dos eixos coordenados, mas também podem
estar fora dele.
 Considere, sobre essas cônicas, as afirmações abaixo.
 
 I) x² + y² = 1 é a equação de uma circunferência de raio medindo uma unidade e com centro em (0,0).
 II) x² - 2x + y² = 4 é a equação de uma circunferência de raio 2 e com centro em (2,0).
 III) A equação x² + 4x + y² + 8y + 4 = 0 não representa uma circunferência.
 IV) A elipse 0,25x² + x + y² = 0 tem centro em (-2,0) e tem c = ±√3.
 
Sobre as alternativas acima, assinale a correta:
RESPOSTA: Apenas I e IV.
5º QUESTÃO
A avaliação de posições relativas (entre pontos e retas, retas e planos e afins) é uma possibilidade de
estudar distâncias de forma mais abrangente, podendo ser aplicada de inúmeras formas na engenharia,
como na medida de distâncias entre estruturas. Também é muito útil nesses casos verificar as condições
(paralelos ou perpendiculares) entre si. Assim, deseja-se acoplar duas chapas metálicas e para isso deve-se
avaliar se estas estão completamente paralelas entre si. As equações dos planos nos quais as placas estão
contidas são,
 
 Assinale a alternativa correta:
RESPOSTA: Os planos são paralelos e a distância entre os dois planos é maior que 1 unidade de medida.
6º QUESTÃO
A utilização de vetores não se restringe à análise de posições e distâncias e à avaliação de suas expressões
analíticas, pois a multiplicação de vetores (produto misto, produto vetorial e produto interno) torna-se
muito útil na determinação de volumes, áreas e ângulos.
 
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 IV) O produto interno entre dois vetores distintos é zero se pelo menos um deles for nulo ou
se forem perpendiculares, enquanto que o produto vetorial de dois vetores distintos será zero se pelo
menos um deles for nulo ou se forem colineares.
 
 Assinale a alternativa correta:
RESPOSTA: Apenas I, III e IV.
7º QUESTÃO
As cônicas correspondem a intersecções do plano com um cone. Nessas intersecções, surgem formas
relativamente comuns em nossa rotina, como circunferências, elipses e parábolas, e algumas menos
comuns, como a hipérbole. Sobre estas figuras geométricas planas afirma-se que,
 
 I) Uma elipse corresponde a uma figura em que a soma das distâncias de cada ponto de seu contorno até
cada um dos focos da elipse é uma constante.
 II) Na equação 0,25x² + 0,0625y² = 1, tem-se a fórmula de uma elipse que está limitada entre -2 ≤ x ≤ 2 e
-4 ≤ y ≤ 4.
 III) Na equação 0,25x² + 0,0625y² = 1, tem-se a fórmula de uma elipse que possui focos y = ±√12.
 IV) As equações gerais de elipses, hipérboles, parábolas e da circunferência tem apenas variáveis
quadráticas (x² e y²).
 
 Sobre as opções acima, assinale a alternativa correta:
RESPOSTA: Apenas I, II e III.
Atenção!
Questão
anulada.
8º QUESTÃO
As parábolas são muito conhecidas por sua utilização em equações quadráticas, típicas do Ensino Médio,
principalmente aliadas à fórmula de Bhaskara.
 Sobre a parábola: x² + 2x + 4 = y afirma-se que,
 
 I) (-2,0) é o vértice da parábola.
 II) y = 1 é o valor do foco desta parábola.
 III) a diretriz tem equação y = -0,25.
 IV) A parábola é voltada para o eixo x, pois nele está o termo quadrático.
 
 Assinale a alternativa correta:
 
RESPOSTA: Apenas I e III.
9º QUESTÃO
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Considere os dois vetores:
 
 
Sobre eles afirma-se que,
 
 I) O produto interno entre eles é um vetor de módulo 5.
 II) O produto vetorial entre eles é um escalar de valor 5.
 III) O produto interno entre o dobro de cada um dos vetores indicados é um escalar de módulo 20.
 IV) O produto vetorial entre eles é um vetor de módulo unitário.
 
Assinale a alternativa correta:
RESPOSTA: Apenas III e IV.
Atenção!
Questão
anulada.
10º QUESTÃO
Levando em conta os conhecimentos sobre vetores, multiplicação de vetores e cônicas, assinale a
alternativa correta:
 
RESPOSTA: O vetor que tem como coordenadas os módulos dos valores respec�vos de a e b de 36x² + 9y² = 324 é (3,6).