Aula 01 a 06 Estruturas de concreto I

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CONCEITOS NECESSÁRIOS:
MOMENTO FLETOR;
FORÇA CORTANTE;
FORÇA NORMAL;
MOMENTO TORÇOR
DISCIPLINAS:
MECÂNICA APLICADA;
MECÂNICA DOS SÓLIDOS I ;
MECÂNICA DOS SÓLIDOS I I ;
TEORIA DAS ESTRUTURAS.
CONCEITOS NECESSÁRIOS:
COMPRESSÃO;
TRAÇÃO;
FLEXÃO;
FLEXO-COMPRESSÃO
FLEXO-TRAÇÃO
NORMAL OU OBLÍQUA
Concreto Armado
FUNDAMENTOS GERAIS
Introdução
 CONCRETO SIMPLES
 Concreto é um material de construção proveniente da mistura, em proporção adequada, de: 
aglomerantes, agregados e água (PINHEIRO, MUZARDO E SANTOS, 2004)
 Material composto obtido pela mistura, e dosagem conveniente, de agregados graúdos 
(pedra britada ou seixos rolados), agregados miúdos (areia natural ou artificial), cimento e 
água (GIONGO, 2009).
Introdução
Aglomerantes – Cimentos
 Responsável pela união dos fragmentos dos materiais. No concreto, em geral se emprega o 
cimento Portland, que reage com a água e endurece com o tempo.
Agregados
 Partículas de minerais que aumentam o volume, reduzindo o custo. Dividem-se em dois 
grupos:
 Agregados miúdos – 0,075 mm < φ < 4,80 mm – Areias
 Agregados graúdos – φ ≥ 4,80 mm - Pedras
Introdução
 Classificação das dimensões dos agregados graúdos
Tipo N° 00 N° 01 N° 02 N° 03 N° 04 N° 05
Dim. (mm) 4,8 a 9,5 9,5 a 19 19 a 25 25 a 30 50 a 76 76 a 100
OBS – As dimensões dos agregados graúdos interferem no dimensionamento das estruturas de concreto
armado, limitando os espaçamento entre barras longitudinais.
Introdução
Pasta
 Resultados das reações químicas do cimento com a água. Quando há água em excesso, 
denomina-se nata.
Pasta = água + cimento
Introdução
 Argamassa
 Provém da mistura de cimento, água e agregado miúdo, ou seja, pasta com agregado miúdo
Argamassa = água + cimento + areia
Introdução
Concreto Simples
 É composto por cimento, água, agregado miúdo e agregado graúdo, ou seja, argamassa e agregado 
graúdo.
Conc. Simples = água + cimento + areia + pedra
Introdução
Concreto Simples – Características
 Boa resistência a compressão;
 Baixa resistência a tração;
 Comportamento frágil – rompe com pequenas deformações;
OBS – Nas aplicações estruturais, o uso de aditivo é utilizado para melhoria de suas 
características – Ex. Sílica ativa, aditivos plastificantes.
Introdução
CONCRETO ARMADO
 Combinação do concreto simples com uma armadura, usualmente constituída por barras de 
aço. Os dois materiais devem resistir solidariamente aos esforços solicitantes. Essa 
solidariedade é garantida pela aderência.
Concreto Armado = Concreto Simples + Armadura + Aderência
Introdução
Concreto protendido
 Possuem a presença de armadura de proteção, ou seja, armaduras com tensões previamente aplicadas.
 Aplicações – lajes protendidas, vigas protendidas e pilares protendidos.
Concreto Protendido = Concreto + Armadura ativa 
Introdução
Argamassa Armada
 Constituída de agregado miúdo e pasta de cimento, com armaduras de fios de aço de pequeno 
diâmetro, formando uma tela (malha) ao longo de toda a peça.
Centro de Reabilitação Sarah Kubistcheck no Lago Norte, em Brasília (DF). 
Projeto de João Filgueiras Lima (Lelé). 
Introdução
Concreto de alto desempenho – CAD
 Obtido através da adição de sílica ativa, aditivos plastificantes, cinza volante ou resíduo de alto 
forno.
 Vantagens 
 Aumento da resistência;
 redução das armaduras;
 maior liberdade arquitetônica;
 rápida execução
Introdução
Vantagens do concreto armado
Vantagens do Concreto Armado
Moldável Durabilidade
Boa resistências as solicitações Pouca manutenção
Estrutura monolítica Pouco permeável
Baixo custo de materiais Resistente ao fogo
Baixo custo de mão de obra Resistente a choques e vibrações
Processo construtivo difundido Resistente a efeitos térmicos 
Facilidade de execução Resistente as intempéries
Introdução
Restrições do concreto armado
Restrições do concreto 
armado
Baixa resistência a tração
Fragilidade
Fissuração
Peso Próprio (PP) elevado
Elevado custo de formas
Corrosão das armaduras
Introdução
Aplicações do concreto armado
Introdução
Estruturas de edifícios
 Lajes – Placas, que além das cargas permanen-
tes, recebem as ações de uso e as transmitem
para os apoios. Travam os pilares e distribuem 
ações verticais – ventos.
Introdução
Estruturas de edifícios
 Vigas – Barras horizontais que delimitam as
lajes, suportam paredes e recebem ações de
lajes e outras vigas. 
Introdução
Estruturas de edifícios
 Pilares – Barras verticais que recebem as ações das 
vigas e lajes e transmitem para os elementos de fundação
Concreto Armado
CARACTERÍSTICAS E PROPRIEDADES
Massa e peso específico
 Serão considerados os concretos de massa específica normal (ρc) 
compreendida entre 2000 kg/m³ e 2800 kg/m³. 
Para efeito de cálculo, pode-se adotar para as estruturas de concreto armado o 
valor de 2500 kg/m³ (2,5 t/m³).
Peso específico normal do concreto armado
25 kN/m³ (2,5 tf/m³)
NBR 6118-2014 – Item 8.2.2
Coeficiente de dilatação térmica
Para efeito de dilatação térmica, pode-se utilizar o coeficiente de dilatação 
térmica igual a 10-5 /°C.
NBR 6118-2014 – Item 8.2.3
Propriedades mecânicas

As principais propriedades mecânicas do concreto são: 
 Resistência à compressão;
 Resistência à tração;
 Módulo de elasticidades.
Propriedades mecânicas
 Resistência à compressão
 Quando não for indicada a idade, as resistência a compressão se referem à idade de
28 dias.
 Para controle estatístico do concreto, são retirados exemplares de algumas
betonadas de concreto, as amostras devem ser de no mínimo seis exemplares para
concretos do grupo I (Classes até C50, inclusive) e dozes exemplares para concretos
do grupo II (Classes superiores a C50).
NBR 6118 – 2014 – Item 8.2.4 / Normas complementares – NBR 5738, 5739 e 12655
Propriedades mecânicas
 Resistência à compressão
NBR 6118 – 2014 – Item 8.2.4 / Normas complementares – NBR 5738, 5739 e 12655
fcm - Resistência média do concreto à
compressão
fck - Resistência característica do
concreto à compressão
S – Desvio padrão
fck = fcm - 1,65 x S
O valor 1,65 corresponde ao quantil de 5%, ou seja, apenas 5% dos corpos de prova possuem fc < fck.
Propriedades mecânicas
 Resistência à compressão (Classe)
NBR 8953 - 2015
Grupo I Grupo II
Classe de 
resistência
Resistência característica à 
compressão (MPa)
Classe de 
resistência
Resistência característica à 
compressão (MPa)
C20 20 C55 55
C25 25 C60 60
C30 30 C70 70
C35 35 C80 80
C40 40 C90 90
C45 45
C100 100
C50 50
Propriedades mecânicas
 Resistência à compressão (Abatimento)
NBR 8953/2015 e NM 67/1998
Classes de Consistências
Classe Abatimento (mm) Aplicações típicas
S10 10 ≤ A ≤ 50 Concreto extrusado, vibroprensado ou centrifugado
S50 50 ≤ A ≤ 100 Alguns tipos de pavimentos e de elementos de fundação
S100 100 ≤ A ≤ 160 Elementos estruturais, com lançamento convencional de concreto
S160 160 ≤ A ≤ 220 Elementos estruturais com lançamento bombeado do concreto
S220 ≥ 220 Elementos estruturais esbeltos e com alta densidade de armaduras
Nota 1 - De comum acordo entre as partes, podem ser criadas classes especiais 
de consistência, explicitando a respectiva faixa de variação do abatimento.
Nota 2 - Os exemplos da tabela são ilustrativos e não abrangem todos os tipos de 
aplicações.
Propriedades mecânicas
 Tração
 Os valores obtidos para determinação da resistência a tração são derivados da 
resistência à tração indireta fct,sp e da resistência à tração na flexão fct,f .
NBR 6118-2014 – Item 8.2.5
Ensaio de tração na compressão diametral
Ensaio de Lobo Carneiro
Ensaio de tração na compressãodiametral
Ensaio de Lobo Carneiro
fct = 0,9 x fct,sp fct = 0,7 x fct,f
Propriedades mecânicas
 Tração
 Na falta de ensaios, as resistências à tração direta podem ser obtidas a partir da 
resistência a compressão fck .
fctk,inf = 0,7 x fct,m
fctk,sup = 1,3 x fct,m
 Para concretos de classes até C50 - fct,m = 0,3 x fck 2/3
 Para concretos de classes até C55 a C90 - fct,m = 2,12 ln (1 + 0,11xfck )
NBR 6118-2014 – Item 8.2.5
Entrar com o valores em MPa nas 
expressões.
fckj ≥ 7 MPa 
Propriedades mecânicas
 Módulo de elasticidade
 Módulo de elasticidade inicial – Eci
 Obtido através do método de ensaio determinado na NBR 8522 aos 28 dias.7
Para concreto C20 a C50 Eci = αE x 5600 x 𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓
Para concreto C55 a C90 Eci = 21,5x10³ x αE x (𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓10 + 1,25)1/3
Entrar com o valores em MPa nas 
expressões.
NBR 6118-2014 – Item 8.2.8
Propriedades mecânicas
 Módulo de elasticidade
 Módulo de deformação secante – Ecs
Ecs = αi x Eci
αi = 0,8 + 0,2 x 𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓
80
≤ 1,00
NBR 6118-2014 – Item 8.2.8
Propriedades mecânicas
Módulo de elasticidade
Propriedades mecânicas
 Módulo de elasticidade
 Módulo de elasticidade transversal
Gc = 0,4 x Ecs
ν = 0,2
Deformação
 Retração
 Ocorre a redução de volume, mesmo na ausência de tensões mecânicas e de 
variações de temperatura
 Retração química – contração da água não evaporável, durante o endurecimento do 
concreto.
 Retração capilar – evaporação parcial da água capilar e perda da água adsorvida
 Retração por carbonatação -
Estrutura Interna
Deformação
 Expansão
 Ocorre somente em peças submersas, onde o fluxo de água é invertido, de fora para dentro.
 Deformação imediata
 Oriunda do carregamento
 Fluência
 Deformação causada por uma força aplicada ao longo do tempo, corresponde a um 
acréscimo de deformação com o tempo.
Deformações térmicas
 Deformações ocorridas devido as diferenças de temperatura.
Fatores determinante da qualidade do 
concreto
 Tipo e quantidade de cimento
Qualidade da água e relação A/C
 Tipos de agregados, granulometria e relação 
agregado-cimento
Presença de aditivos e adições 
 Procedimento e duração da mistura
Condições e duração do transporte e de 
lançamento
Condições de adensamento e cura
Forma e dim. dos CPs
Tipo e duração do carregamento
Idade do concreto; umidade e temp.
Aço para armaduras
Aço de armadura passiva
Para projetos de estruturas de concreto armado, deve ser utilizado aço 
classificado pela NBR 7480, com valor característico da resistência ao 
escoamento nas categorias CA-25 (250 MPa), CA-50 (500 MPa) e CA-60 (600 
MPa).
Os diâmetros das seções transversais nominais devem ser estabelecidos na NBR 
7480.
Aço de armadura passiva
Barras – são produtos de diâmetro nominal (φ) igual ou maior que 6,3 mm,
obtidos exclusivamente por laminação a quente sem processo posterior de
deformação mecânica.
Fios – são os diâmetros nominais iguais ou inferiores a 10 mm, obtidos a partir
do fio-máquina por trefilação ou laminação a frio, por exemplo – estiramento.
Aço de armadura passiva
Propriedades geométricas CA-50
Diâmetro Nominal Massa nominal Área da seção
mm pol. kg/m barra 12 m - kg mm² cm²
6,3 1/4 0,245 2,94 31,20 0,31
8 5/16 0,395 4,74 50,30 0,50
10 3/8 0,617 7,40 78,50 0,79
12,5 1/2 0,963 11,56 122,70 1,23
16 5/8 1,578 18,94 201,10 2,01
20 3/4 2,466 29,59 314,20 3,14
22 7/8 2,984 35,81 380,10 3,80
25 1 3,853 46,24 490,90 4,91
32 1.1/4 6,313 75,76 804,20 8,04
40 1.1/2 9,865 118,38 1256,60 12,57
Aço de armadura passiva
Propriedades geométricas CA-60
Diâmetro 
Nominal Massa nominal Área da seção
mm kg/m barra 12 m - kg mm² cm²
2,4 0,036 0,43 5,00 0,05
3,4 0,071 0,85 9,00 0,09
3,8 0,089 1,07 11,00 0,11
4,2 0,109 1,31 14,00 0,14
4,6 0,13 1,56 17,00 0,17
5,0 0,154 1,85 20,00 0,20
5,5 0,187 2,24 24,00 0,24
6,0 0,222 2,66 28,00 0,28
6,4 0,253 3,04 32,00 0,32
7,0 0,302 3,62 38,00 0,38
8,0 0,395 4,74 50,00 0,50
Aço de armadura passiva
 Propriedades
Massa específica 7.850 kg/m³
Módulo de elasticidade 210 GPa = 210 000 MPa = 21 000 kN/cm²
NBR 6118-2014 – Item 8.3
Aço de armadura passiva
Diagrama tensão-deformação de aços 
tratados a quente
Diagrama tensão-deformação de aços 
tratados a frio
Aço de armadura passiva
Propriedades mecânicas dos fios e barras de aço segundo a NBR 7480-2007
Aço de armadura passiva
Resistência ao escoamento 
para cálculo
Resistência ao escoamento 
característica
Diagrama válido para intervalos de temperatura entre -20°C e 150°C
NBR 6118-2014 – Item 8.3
Diagrama tensão deformação – NBR 6118-2014
Aço de armadura passiva
Aço de armadura passiva
 Aderência
 Adesão – resultado das ligações físico-químicas que se estabelecem na interface dos 
materiais, durante as reações de pega do cimento.
 Atrito – notado durante o processo de arrancamento da barra de aço do bloco de 
concreto. As forças de atrito dependem do coeficiente de atrito entre o aço e o 
concreto.
 Mecânica – decorrente da existência de nervuras ou entalhes na superfície da barra. 
As nervuras e os entalhes têm como função aumentar a aderência da barra ao 
concreto.
Aço de armadura passiva
 Para efeito de norma, a capacidade aderente entre o aço e o concreto está 
relacionada ao coeficiente η1.
NBR 6118-2014 – Item 8.3
Concepção estrutural
Lançamento da estrutura
 Escolha do sistema estrutural que constitui a parte resistente do edifício, capaz
de absorver os esforços oriundos das ações atuantes e transmiti-los ao solo de
fundação.
 Deve obedecer rigorosamente os critérios impostos por normas técnicas,
atender a finalidade da edificação e atender às condições impostas pela
arquitetura.
 Estar em harmonia com os demais projetos, tais como: instalações elétricas,
hidráulicas, lógica, incêndio, ar condicionado e outros.
Lançamento da estrutura
 Os edifícios são constituídos, por exemplo pelos seguintes pavimentos: subsolo,
térreo, tipo, cobertura e casa de máquinas, além dos reservatórios inferiores e
superiores.
 Pavimento tipo – pavimento repetido (padrão), inicia-se a estruturação do
edifício por este pavimento. Seguindo sempre o fluxo de partir dos andares
superiores em sentido aos inferiores.
 A definição da forma estrutural se inicia dos pilares, segue com o
posicionamento das vigas e posterior locação das lajes.
Lançamento da estrutura
Sistemas estruturais
 Inúmeras opções:
 Lajes maciças ou nervuradas, moldadas no local, pré-fabricadas, protendidas, lajes 
sem vigas (lajes cogumelo) ...
 A escolha do sistema estrutural depende de fatores técnicos e econômicos, dentre 
eles: capacidade do meio técnico para desenvolver o projeto, disponibilidade de 
materiais, mão de obra, equipamentos ...
Sistemas estruturais
Caminho das ações
 O sistema estrutural adotado deve resistir as ações verticais e horizontais ao 
longo da vida útil da construção.
 Ações verticais – peso próprio dos elementos estruturais, pesos de 
revestimentos e de paredes divisórias, ações variáveis decorrentes da utilização, 
peso de equipamentos ...
 Ações horizontais – ações do vento, empuxos em subsolos, abalos sísmicos ...
Caminho das ações
Lajes Vigas Pilares Est. Fund.
Posição dos pilares
 Inicia-se a localização dos pilares pelos cantos, e a partir daí, pelas áreas que
geralmente são comuns a todos os pavimentos (elevadores e escadas).
 Na sequência, realizar o posicionamento dos pilares de extremidades e os
internos, buscando embuti-los na paredes, respeitando sempre o projeto de
arquitetura.
Os pilares devem sempre que possível estar alinhados, dando apoio as vigas e
formando pórticos espaciais.
Posição dos pilares Dispor os pilares de forma a constituírem distâncias entre eixos de 4 a 6 m.
Pilares próximos, acarretam interferências nos elementos de fundação e
aumento do consumo de materiais.
 Realizar a compatibilização entre os pavimentos, caso seja necessário, criar um
pavimento de transição.
Posição dos pilares
 Menor dimensão de um pilar – 19 cm.
 Em casos especiais, permite-se a consideração de dimensões entre 19 e 14 cm,
desde que multipliquem os esforços solicitantes de cálculo por um coeficiente
adicional.
NBR 6118 – 2014 – item 13.2.3
Posição de vigas e lajes
 Na sequência do lançamento, realizar o posicionamento das vigas nos diversos
pavimentos, formando pórticos.
 Além das vigas que ligam os pilares, outras são necessárias para divisão de lajes
extensas.
Muitas vezes, se adota a largura da viga, como sendo a largura da parede.
Posição de vigas e lajes
 Como as vigas delimitam as dimensões das lajes, uma medida econômica para
lajes maciças, fica em torno de 3,5 a 5,0 m de vão livre, ou seja, o
posicionamento das lajes, fica definido pelas dimensões das vigas.
 Menor seção transversal da viga – 12 cm
 Esse limite pode chegar a 10 cm, respeitando o alojamento da armadura e o
lançamento e vibração do concreto.
NBR 6118 – 2014 – item 13.2.2
Posição de vigas e lajes
 Menores dimensões das lajes:
 7 cm para cobertura não em balanço;
 8 cm para laje de piso não em balanço;
 10 cm para laje em balanço;
 10 cm para lajes que suportem veículo de peso total inferior ou igual a 30 kN;
 12 cm para lajes que suportem veículos de peso total maior que 30 kN;
 15 cm para lajes com protensão apoiadas em vigas, com o mínimo de l/42 para lajes
de piso biapoiadas e l/50 para lajes de piso contínuas;
 16 cm para lajes lisas e 14 cm para lajes cogumelo, fora do capitel.
NBR 6118 – 2014 – item 13.2.4.1
Pré-dimensionamento
Pré-dimensionamento
 Necessário para determinação do peso próprio da estrutura, primeiro passo na
etapa de cálculo. Com o conhecimento das dimensões, é possível se determinar
os vãos equivalentes e as rigidezes, necessários no cálculo das ligações entre
elementos.
Pré-dimensionamento das lajes
h = Espessura da laje
d = Altura útil da laje
φ = diâmetro das barras
c = cobrimento nominal da armadura 
Pré-dimensionamento das lajes
Cobrimento da armadura – c
 C min – cobrimento mínimo
 Δc – acréscimo da tolerância na 
execução – 10 mm
 Se executado com controle rigoroso de 
qualidade – 5 mm
Pré-dimensionamento das lajes
Classe de agressividade ambiental (CAA) 
NBR 6118 – 2014 – tabela 6.1
Pré-dimensionamento das lajes
Cobrimento nominal para Δc = 10 mm FRANCA - SP
NBR 6118 – 2014 – tabela 7.2
Pré-dimensionamento das lajes
 Altura útil – d
Para lajes em balanço, utilizar outro processo.
Pré-dimensionamento das vigas
 Estimativas para altura das vigas:
Pré-dimensionamento das vigas
 Na execução dos projetos de formas de um edifício, recomenda-se a utilização 
de duas variações das seções transversais.
 Altura das vigas com armaduras longitudinais em uma única camada:
Pré-dimensionamento dos pilares
 Realizado através das áreas de influência de cada pilar. A área de influência, 
pode ser obtida dividindo-se as distâncias entre eixos em intervalos de 0,45.L e 
0,55.L, dependendo da posição do pilar.
Pré-dimensionamento dos pilares
Bases para cálculo
Estados Limites
 Estados Limites Últimos (ELU)
 Correspondem a máxima capacidade portante da estrutura, sua simples ocorrência, 
determina a paralização, no todo ou em parte, do uso da construção.
 Estados limites de Serviço (ELS)
 Correspondem a condições precárias de serviço, não respeitam as condições de uso 
das edificações.
NBR 6118 – 2014 – Item 3.2.1
Estados Limites
 ELU
 Perda de equilíbrio como corpo rígido –
tombamento, escorregamento ou
levantamento;
 Ruptura do concreto;
 Escoamento excessivo da armadura;
 Escorregamento da barra;
 Transformação em estrutura
hipoestática;
 Flambagem;
 Instabilidades dinâmicas;
 Fadiga – cargas repetitivas
Estados Limites
 ELS
 Fissuração;
 Deformações excessiva;
 Vibrações.
Ações
 Na análise estrutural deve ser considerada a influência de todas as ações que 
possam produzir efeitos significativos para a segurança da estrutura em exame, 
levando-se em conta os possíveis estados limites (ELU e ELS) 
Classificadas em:
 Permanentes;
 Variáveis;
 Excepcionais.
NBR 6118 – 2014 – Item 11.3 e 11.4
Ações
 Ações permanentes
 Ocorrem com valores constantes ou com pequenas variações ao longo da vida da 
construção. São divididas em ações permanentes diretas e indiretas:
 Ações permanentes diretas – peso próprio da estrutura ou elementos construtivos 
permanentes – paredes, pisos, revestimentos ...
 Ações permanentes indiretas – retração, recalques de apoio, proteção ...
NBR 6118 – 2014 – Item 11.3 e 11.4
Ações
 Ações variáveis
 São ações que possuem variações significativas de seus valores em torno da média, 
podem ser fixas ou móveis – cargas de uso e ocupação (pessoas, mobiliários, veículos 
...), frenagem, impacto, força centrífuga, vento, variação de temperatura, empuxos 
de terra e água.
NBR 6118 – 2014 – Item 11.3 e 11.4
Ações 
 Ações excepcionais
 Ações com durações extremamente curta e de muito baixa probabilidade de 
ocorrência durante a vida da construção – explosões, choques, incêndios, enchentes, 
abalos sísmicos.
NBR 6118 – 2014 – Item 11.3 e 11.4
Valores das ações
 Para início das verificações, todas as ações devem ser quantificadas, estas 
podem ser quantificadas em: 
 Valores característicos;
 valores representativos;
 valores de cálculo.
NBR 6118 – 2014 – Item 11.6
Valores das ações
 Valores característicos (Fk)
 Estabelecidos em função de variabilidade de suas intensidades.
 Ações permanentes – Valores médios das respectivas distribuições de 
probabilidade, sejam valores superiores ou inferiores. 
 Ações variáveis – Valores que possuem de 25% a 35% de probabilidade de serem 
ultrapassados no sentido desfavorável, durante um período de 50 anos.
Valores definidos na NBR 6120.
NBR 6118 – 2014 – Item 11.6
Valores das ações
 Valores representativos
 Valores característicos – conforme definido anteriormente;
 Valores convencionais excepcionais – valores arbitrados;
 Valores reduzidos – combinação de ações
 ELU – Quando há combinação da ação considerada com a principal – esses valores são 
obtidos de valores reduzidos pela expressão
 ELS – Valores reduzidos pela expressão 
NBR 6118 – 2014 – Item 11.7
Valores das ações
 Valores de cálculo
 As ações devem ser majoradas pelo coeficiente γf
NBR 6118 – 2014 – Item 11.7
Valores das ações
 Valores de cálculo
NBR 6118 – 2014 – Item 11.7
Valores das ações
 Valores de cálculo
NBR 6118 – 2014 – Item 11.7
Combinações das ações
Ver tabelas 11.3 e 11.4
NBR 6118 – 2014 – Item 11.8
Resistências
 Resistência de cálculo
 Quando a verificação se faz em data j ≥ 28 
dias;
 Quando a verificação se faz em data j ≤ 28 
dias;
S = 0,38 – CPIII e IV
S = 0,25 – CPI e II
S = 0,20 – CPV-ARI
t – idades em dias
NBR 6118 – 2014 – Item 12.3.3
Resistências
Coeficientes de ponderação
NBR 6118 – 2014 – Item 12.1
Condições de segurança
As condições de segurança estabelecem que as resistências não podem ser menores que as 
solicitações:
NBR 6118 – 2014 – Item 12.5.2
Estádios
 Procedimento de caracterização de desempenho de uma seção de concreto, 
submetido a um carregamento. As diversas fases que esse concreto passa ao 
longo do carregamento, dá-se o nome de estádios. 
 Estádio I
 Estádio II Estádio III
Estádios
 Estádio I
 Corresponde ao início do carregamento, quando o concreto ainda resiste as tensões 
de tração. Termina quando a seção fissura.
Estádios
 Estádios II
 Concreto não resiste mais as tensões de tração e a região tracionada encontra-se 
fissurada. A tensão de tração resistente do concreto não é mais considerada, porém a 
seção comprimida se comporta de maneira linear, permanecendo válida a Lei de 
Hooke.
Utilizado na verificação da
estrutura em serviços, EL
abertura de fissuras e def.
exc.
Termina com a
plastificação do
concreto comprimido.
Estádios
 Estádio III
 A zona comprimida encontra-se plastificada e o concreto da região está na iminência 
da ruptura. Nesse estádio que é realizado o dimensionamento (cálculo de ruptura). 
Domínios de deformação na ruína
 Situações críticas, onde pelo menos um dos dois materiais atinge seu limite de 
deformação:
 Alongamento último do aço – εcu = 1,0%
 Encurtamento último do concreto - εcu = 3,5 ‰ (na flexão) / εcu = 2 ‰ (na comp. 
simples) 
Ruína por deformação
plástica excessiva do aço
Ruína por ruptura
do concreto
Domínios de deformação na ruína
 Considerações:
 1° Aderência entre o aço e o concreto;
 2° Hipótese de Bernoulli – seções planas permanecem planas durante sua 
deformação;
 3° Flexão – pode ser a flexão simples ou composta.
Domínios de deformação na ruína
Seção Retangular com Armadura Dupla
Domínios de deformação na ruína
 Ruína por deformação plástica excessiva do aço
 Tensões causadoras – Tração ou Flexão Reta a – alongamento cte
Domínios de deformação na ruína
Ruína por deformação plástica excessiva do aço
Domínio 1
◦ Tração excêntrica
◦ Posição X da LN varia entre: - e 
0
◦ εs = 1%
Notar a excentricidade da Normal
NBR 6118 – 2014 – Item 17.2.2
Domínio 2
◦ Flexão simples ou composta;
◦ Posição da LN na seção
◦ εs = 1% 
◦ 0 < εc < 3,5 ‰
Último caso em que a ruína acontece por deformação plástica excessiva da armadura
Domínios de deformação na ruína
Ruína por deformação plástica excessiva do aço
NBR 6118 – 2014 – Item 17.2.2
Domínios de deformação na ruína
Ruína por ruptura do concreto na flexão
Domínio 3
◦ Flexão
◦ Posição da LN na seção
◦ εyd < εs < 1% 
◦ εcu = 3,5 ‰
◦ Concreto na ruptura e o 
aço no escoamento.
Seção subarmada
NBR 6118 – 2014 – Item 17.2.2
Domínios de deformação na ruína
Ruína por ruptura do concreto na flexão
Domínio 4
◦ Flexão
◦ Posição da LN na seção
◦ 0 < εs < εyd
◦ εcu = 3,5 ‰
◦ Concreto na ruptura e o
aço não atinge o
escoamento.
Seção superarmada
NBR 6118 – 2014 – Item 17.2.2
Domínios de deformação na ruína
Ruína por ruptura do concreto na flexão
Domínio 4a
◦ Flexo-compressão
◦ Posição da LN na seção,
abaixo de d.
◦ εs - comprimida
◦ εcu = 3,5 ‰
NBR 6118 – 2014 – Item 17.2.2
Domínios de deformação na ruína
Ruína por seção Inteiramente Comprimida
Domínio 5
◦ Compressão excêntrica
◦ X > h
◦ εs - comprimida
◦ εc = 2 ‰
NBR 6118 – 2014 – Item 17.2.2
Domínios de deformação na ruína
Ruína por seção Inteiramente Comprimida
Reta b
◦ Compressão
◦ X tende +
◦ εs - comprimida
◦ εc = 2 ‰
NBR 6118 – 2014 – Item 17.2.2
Diagrama Único
Domínio 1 e 2 – Giro em torno de A
Domínio 3 e 4 – Giro em torno de B
Domínio 5 e reta b – Giro em torno de C
NBR 6118 – 2014 – Item 17.2.2
	Aula 01 - Estruturas de Concreto Armado I
	Número do slide 1
	Número do slide 2
	Concreto Armado
	Introdução
	Introdução
	Introdução
	Introdução
	Introdução
	Introdução
	Introdução
	Introdução
	Introdução
	Introdução
	Introdução
	Introdução
	Introdução
	Introdução
	Introdução
	Introdução
	Introdução
	Aula 02 - Estruturas de Concreto Armado I
	Concreto Armado
	Massa e peso específico
	Coeficiente de dilatação térmica
	Propriedades mecânicas
	Propriedades mecânicas
	Propriedades mecânicas
	Propriedades mecânicas
	Propriedades mecânicas
	Propriedades mecânicas
	Propriedades mecânicas
	Propriedades mecânicas
	Propriedades mecânicas
	Propriedades mecânicas
	Propriedades mecânicas
	Deformação
	Estrutura Interna
	Deformação
	Fatores determinante da qualidade do concreto
	Aula 03 - Estruturas de Concreto Armado I
	Aço para armaduras
	Aço de armadura passiva	
	Aço de armadura passiva
	Aço de armadura passiva
	Aço de armadura passiva
	Aço de armadura passiva
	Aço de armadura passiva
	Aço de armadura passiva
	Aço de armadura passiva
	Aço de armadura passiva
	Aço de armadura passiva
	Aço de armadura passiva
	Aula 04 - Estruturas de Concreto Armado I
	Concepção estrutural
	Lançamento da estrutura
	Lançamento da estrutura
	Lançamento da estrutura
	Sistemas estruturais
	Sistemas estruturais
	Caminho das ações
	Caminho das ações
	Posição dos pilares
	Posição dos pilares
	Posição dos pilares
	Posição de vigas e lajes
	Posição de vigas e lajes
	Posição de vigas e lajes
	Aula 05 - Estruturas de Concreto Armado I
	Pré-dimensionamento
	Pré-dimensionamento
	Pré-dimensionamento das lajes
	Pré-dimensionamento das lajes
	Pré-dimensionamento das lajes
	Pré-dimensionamento das lajes
	Pré-dimensionamento das lajes
	Pré-dimensionamento das vigas
	Pré-dimensionamento das vigas
	Pré-dimensionamento dos pilares
	Pré-dimensionamento dos pilares
	Aula 06 - Estruturas de Concreto Armado I
	Bases para cálculo
	Estados Limites
	Estados Limites
	Estados Limites
	Ações
	Ações
	Ações	
	Ações 
	Valores das ações
	Valores das ações
	Valores das ações
	Valores das ações
	Valores das ações
	Valores das ações
	Combinações das ações
	Resistências
	Resistências
	Condições de segurança
	Estádios
	Estádios
	Estádios
	Estádios
	Domínios de deformação na ruína
	Domínios de deformação na ruína
	Domínios de deformação na ruína
	Domínios de deformação na ruína
	Domínios de deformação na ruína�Ruína por deformação plástica excessiva do aço
	Domínios de deformação na ruína�Ruína por deformação plástica excessiva do aço
	Domínios de deformação na ruína�Ruína por ruptura do concreto na flexão
	Domínios de deformação na ruína�Ruína por ruptura do concreto na flexão
	Domínios de deformação na ruína�Ruína por ruptura do concreto na flexão
	Domínios de deformação na ruína�Ruína por seção Inteiramente Comprimida
	Domínios de deformação na ruína�Ruína por seção Inteiramente Comprimida
	Diagrama Único