Aula 45 Lei dos cossenos Redução do 2º para o 1º quadrante

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Prof. Diego Viug 
LEI DOS COSSENOS 
 < 90° 
Aplicação do teorema de Pitágoras: 
b2 = h2 + m2  h2 = b2 – m2 
a2 = h2 + (c - m)2 
a2 = b2 – m2 + c2 – 2cm + m2 
a2 = b2 + c2 – 2cm 
a2 = b2 + c2 – 2bc cos
Atenção: cosa =
m
b
 
m = bcosa 
EXERCÍCIO 
1. No triângulo, o valor de x é: 
a) 14 
b) 106 
c) 134 
d) 2 13 
SOLUÇÃO 
x2 = 42 + (6 3)2 – 2 . 4 . 6 3 . cos30 
x2 = 16 + 108 – 2 . 4 . 6 3 . 
3
2
 
x2 = 16 + 108 – 72 
x2 = 52  x = 52  x = 2 13 
cos 30 = 
3
2
 
EXERCÍCIO 
1. No triângulo, o valor de x é: 
a) 14 
b) 106 
c) 134 
d) 2 13 
EXERCÍCIO 
2. (U.S. Judas Tadeu – SP) Em um triângulo ABC, de lados 4 cm, 5 cm e 6 
cm, o cosseno do seu maior ângulo interno é: 
a) 
2
3
 
b) 
5
6
 
c) 
1
8
 
d) 
3
2
 
e) 
4
5
 
SOLUÇÃO 
a2 = b2 + c2 – 2bc cos
62 = 52 + 42 – 2 . 5 . 4 . cos
36 = 25 + 16 – 40 cos
36 = 41 – 40 cos
-5 = -40 cos
cos = 
−5
−40
 = 
1
8
 
EXERCÍCIO 
2. (U.S. Judas Tadeu – SP) Em um triângulo ABC, de lados 4 cm, 5 cm e 6 
cm, o cosseno do seu maior ângulo interno é: 
a) 
2
3
 
b) 
5
6
 
c) 
1
8
 
d) 
3
2
 
e) 
4
5