Aula 49 Lei dos senos Redução do 2º para o 1º quadrante

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Prof. Diego Viug 
LEI DOS SENOS 
Sendo , e as medidas dos lados de um triângulo e 
 o raio da circunferência circunscrita a esse triângulo, temos: 
a b c
= = =2R
senB senCsenA
1º CASO: O TRIÂNGULO É RETÂNGULO 
Note que, nesse caso, o centro O da circunferência circunscrita pertence à 
hipotenusa do triângulo e, portanto, . Assim, temos: 
b b
senB 2R
2R senB
  c csenC 2R
2R senC
   a
Mas 1 sen90 senA 2R
senA
    a b cConcluímos que: 2R
senB senCsenA
  
a
Como a 2R, temos: 1
2R
 
2º CASO: O TRIÂNGULO NÃO É RETÂNGULO 
Nesse caso, o centro O da circunferência circunscrita é um ponto interior ou 
exterior ao triângulo. 
c
senD
2R
 c csenD senC 2R
2R senC
   b a2R e 2R
senB senA
 a b c2R
senB senCsenA
  
EXERCÍCIO 
Determinar a medida x na figura: 
Aplicando a lei dos senos, temos: 
x 10 x 10
1sen30 sen45 2
2 2
  
 
x 5 2 
EXERCÍCIO 
Calcular a medida R do raio da circunferência circunscrita ao triângulo ABC 
abaixo: 
Pela lei dos senos, a razão entre a medida de 
um lado do triângulo e o seno do ângulo 
oposto a esse lado é igual ao diâmetro da 
circunferência circunscrita ao triângulo. Logo: 
9 9
2R 2R
sen60 3
2
  

R 3 3 